Finite Group Databasebeta

← #30616708

Subgroups — #30616708

Order 15616.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461999C212yesmaximal, complemented
4#21461986C212yesmaximal, complemented
5#21461807C212yesmaximal, complemented
6#21461806C212yesmaximal, complemented
7#21461589C212yesmaximal, complemented
8C4×#14519839C212yesmaximal, complemented
9#540×D61C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14519856C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
12#16840787—22no—
13#16840786—22no—
14D61⋊(C4⋊C8)C2212yes—
15C2×#14519839C2212yes—
16C2×#14519839C2212yes—
17C2×#14519839C2212yes—
18C2×#14519839C2212yes—
19D61⋊(C22⋊C8)C2212yes—
20#16840721C2211yescharacteristic
21C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic
22C4⋊C4×#6923—22no—
23C4×C4⋊#6923C2212yes—
24C4×C4⋊#6923C2212yes—
25C22⋊C4×#6923—22no—
26#16840635C2212yes—
27#16840635C2212yes—
28#16840635C2212yes—
29#16840635C2212yes—
30#16840368C411yescharacteristic, complemented
31#16840367C411yescharacteristic, complemented
32#16840366C411yescharacteristic, complemented
33#16840365C412yescomplemented
34#16840364—22no—
35#16840363C412yescomplemented
36#16840362—22no—
37#127×D61C2211yescharacteristic
38#125×D61C2211yescharacteristic
39#123×D61—22no—
40#121×D61—22no—
41#121×D61C2212yes—
42C4×D4×D61C2212yes—
43#117×D61C2211yescharacteristic
44C61×#540C411yescharacteristic, complemented
45C23×#6923—21no—
46C2×D61⋊C8C2312yes—
47C2×D61⋊C8C2312yes—
48#14519856—24no—
49C2×C4⋊#6923—21no—
50C2×C4⋊#6923—24no—
51C2×C4⋊#6923C2312yes—
52C2×C4⋊#6923C2312yes—
53C2×C22⋊#6923—21no—
54C2×C4×#6923—21no—
55C2×C4×#6923—22no—
56C2×C4×#6923—22no—
57#14519844—22no—
58C4⋊#92420—22no—
59#14519839—24no—
60#14519839—24no—
61#14519839—24no—
62#14519839—24no—
63#14519834—22no—
64C22⋊#92420—22no—
65#14519832—22no—
66C4×#92420—22no—
67(C2×#6923)⋊C4—22no—
68(C2×#6923)⋊C4—22no—
69C2×D4×D61—22no—
70C2×D4×D61—22no—
71C2×D4×D61C2312yes—
72C22×C4×D61—22no—
73C22×C4×D61C2311yescharacteristic
74#14519774C2×C411yescharacteristic, complemented
75#14519773—22no—
76#14519773C2×C412yescomplemented
77#14519769C2×C411yescharacteristic, complemented
78#14519768C2×C412yescomplemented
79#14519767—22no—
80#14519762—22no—
81#14519762—22no—
82#14519761—22no—
83#14519760—22no—
84#14519759—22no—
85#14519759—22no—
86#14519758—22no—
87#14519752—22no—
88#14519752C2×C412yes—
89#14519751—22no—
90#14519751C2×C412yes—
91#14519750—22no—
92#14519750—22no—
93#14519750—22no—
94#14519749—22no—
95#14519749—22no—
96#14519749—22no—
97#14519748—22no—
98#14519748C2×C412yes—
99C4×D244C2×C412yescomplemented
100D4×Dic61C2×C412yescomplemented
101#14519739C2×C412yescomplemented
102C4×C22⋊D61—22no—
103#14519737—22no—
104#14519736C2×C411yescharacteristic
105#14519735D412yes—
106#14519734C2×C411yescharacteristic
107#14519734C2×C411yescharacteristic
108#14519733D412yes—
109C4⋊C4×D61—22no—
110C4⋊C4×D61D412yes—
111C4⋊C4×D61C2312yes—
112C22⋊C4×D61—22no—
113C22⋊C4×D61—22no—
114C22⋊C4×D61D412yes—
115C42×D61C2311yescharacteristic
116C42×D61C2311yescharacteristic
117#127×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
118#125×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
119#123×C61—22no—
120#121×C61—22no—
121#121×C61C2×C412yes—
122C4×D4×C61C2×C412yescomplemented
123#117×C61C2×C411yescharacteristic
124C23×D61—22no—
125C23×D61C2×D411yescharacteristic
126C22×#6923—22no—
127C22×#6923—22no—
128C22×#6923—24no—
129C22×#6923—82no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61C22×C412yes—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—22no—
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—22no—
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—22no—
140C22×Dic61—22no—
141C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
142D4×D61—22no—
143D4×D61—22no—
144D4×D61—22no—
145D4×D61—22no—
146D4×D61—82no—
147D4×D61—82no—
148D4×D61—82no—
149D4×D61—82no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244C22×C412yes—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—82no—
159C2×C4×D61—82no—
160C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D61C2×D412yes—
162C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61C2×D412yes—
164C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61C2411yescharacteristic
166C22⋊#6923—24no—
167C2×#92420—22no—
168C2×#92420—22no—
169C4⋊#6923—24no—
170C4⋊#6923—22no—
171C4⋊#6923—22no—
172C4⋊#6923#4114yes—
173C4⋊#6923#4114yes—
174C4×#6923—24no—
175C4×#6923—82no—
176C4×#6923—82no—
177D61⋊C8—22no—
178D61⋊C8—22no—
179D61⋊C8—22no—
180D61⋊C8—22no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
183C4⋊C4×C61C22×C412yes—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
187C42×C61C22×C411yescharacteristic
188C42×C61C22×C411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198C22⋊C412yes—
197#11758198C22⋊C412yes—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic61C22×C412yes—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196C22⋊C412yes—
205#11758196C22⋊C412yes—
206C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic61C2×D412yes—
209C4×Dic61C2×D412yes—
210C23×C61—22no—
211C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D61—21no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—22no—
215C22×D61—22no—
216C22×D61—22no—
217C22×D61—42no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D61C22×D411yescharacteristic
225C2×#6923—24no—
226C2×#6923—24no—
227C2×#6923—42no—
228C2×#6923—42no—
229C2×#6923—42no—
230C2×#6923—42no—
231C2×#6923—84no—
232D4×C61—22no—
233D4×C61—22no—
234D4×C61—82no—
235D4×C61—82no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—82no—
239C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
243C22⋊D61—42no—
244C22⋊D61—42no—
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—82no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—82no—
252C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
256D244—22no—
257D244—22no—
258D244—82no—
259D244—82no—
260C4×D61—21no—
261C4×D61—21no—
262C4×D61—22no—
263C4×D61—22no—
264C4×D61—22no—
265C4×D61—22no—
266C4×D61—22no—
267C4×D61—22no—
268C4×D61—42no—
269C4×D61—42no—
270C4×D61—82no—
271C4×D61—82no—
272C4×D61C2×#4112yes—
273C4×D61C2×#4112yes—
274#92420—42no—
275#92420—42no—
276#21399—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—22no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—42no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×D61—22no—
284C2×D61—21no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—82no—
292C2×D61—82no—
293C2×D61—82no—
294C2×D61—82no—
295C2×D61#52511yescharacteristic
296C2×D61#52511yescharacteristic
297C2×D61#57612yes—
298C2×D61#57712yes—
299#6923—44no—
300#6923—44no—
301C4×C61—22no—
302C4×C61—22no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—42no—
305C4×C61C4×#4112yes—
306Dic61—22no—
307Dic61—22no—
308Dic61—21no—
309Dic61—42no—
310Dic61#53212yes—
311C2×#540—611no—
312C2×#433—611no—
313#2274—611no—
314#1989—612no—
315#1982—612no—
316#1875—612no—
317#1874—612no—
318#1762—612no—
319C4×#102—612no—
320C2×C61—41no—
321C2×C61—82no—
322C2×C61#229711yescharacteristic
323C2×C61#289712yes—
324D61—41no—
325D61—82no—
326D61#311912yes—
327D61#312211yescharacteristic
328D61#312611yescharacteristic
329#540—611no—
330#540—611no—
331#540—612no—
332#540—612no—
333#540—611no—
334#540—1222no—
335#540—1222no—
336#540#692311yescharacteristic, complemented
337C2×#127—611no—
338C2×#125—611no—
339C2×#123—1222no—
340C2×#121—612no—
341C2×#121—1222no—
342C2×C4×D4—612no—
343C2×#117—611no—
344C2×#117—611no—
345C22×C4⋊C4—611no—
346#433—1222no—
347#433—1222no—
348C2×C4⋊C8—612no—
349C2×#102—612no—
350C2×#102—612no—
351C2×#102—612no—
352C2×#102—612no—
353C2×C22⋊C8—612no—
354C2×#97—611no—
355C2×C4×C8—611no—
356C4×C4⋊C4—612no—
357C4×C4⋊C4—612no—
358C4×C4⋊C4—1222no—
359C4×C22⋊C4—1222no—
360#340—612no—
361#340—612no—
362#340—612no—
363#340—612no—
364C61#2139911yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×D4—612no—
366C22×D4—1222no—
367C22×D4—1222no—
368C23×C4—611no—
369C23×C4—1222no—
370C23×C4—1221no—
371C22×C8—612no—
372C22×C8—612no—
373#127—612no—
374#127—611no—
375#127—1222no—
376#127C2×#692311yescharacteristic, complemented
377#125—612no—
378#125—611no—
379#125—1222no—
380#125C2×#692311yescharacteristic, complemented
381#123—22no—
382#123—1222no—
383#123—1222no—
384#123—1222no—
385#123—1222no—
386#123—1222no—
387#123—1222no—
388#123—1222no—
389#121—22no—
390#121—612no—
391#121—612no—
392#121—612no—
393#121—1222no—
394#121—1222no—
395#121—1222no—
396#121—1222no—
397#121—1222no—
398#121—1222no—
399#121—1222no—
400#121—1222no—
401#121—1222no—
402#121C2×#692312yes—
403C4×D4—612no—
404C4×D4—612no—
405C4×D4—612no—
406C4×D4—1222no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4C2×#692312yescomplemented
409#117—611no—
410#117—612no—
411#117—612no—
412#117—611no—
413#117—611no—
414#117—1224no—
415#117C2×#692311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—612no—
417C2×C4⋊C4—612no—
418C2×C4⋊C4—612no—
419C2×C4⋊C4—612no—
420C2×C4⋊C4—1222no—
421C2×C4⋊C4—1224no—
422C2×C4⋊C4—1221no—
423C2×C22⋊C4—612no—
424C2×C22⋊C4—1222no—
425C2×C22⋊C4—1222no—
426C2×C22⋊C4—1221no—
427C2×C42—611no—
428C2×C42—611no—
429C2×C42—1221no—
430C2×C42—1222no—
431C2×C42—1222no—
432C4⋊C8—1222no—
433C4⋊C8—1222no—
434#102—1224no—
435#102—1224no—
436#102—1224no—
437#102—1224no—
438C22⋊C8—1222no—
439C22⋊C8—1222no—
440#97—1222no—
441C4×C8—1222no—
442#95—1222no—
443#95—1222no—
444C24—611no—
445C24—1222no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—612no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—4882no—
461C2×D4—4882no—
462C2×D4—4882no—
463C2×D4—4882no—
464C2×D4C22×#692312yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—611no—
467C22×C4—611no—
468C22×C4—612no—
469C22×C4—612no—
470C22×C4—611no—
471C22×C4—611no—
472C22×C4—611no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—1222no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4—1222no—
477C22×C4—1222no—
478C22×C4—1224no—
479C22×C4—1222no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—4882no—
483C22×C4—4882no—
484C22×C4—4882no—
485C22×C4C22×#692311yescharacteristic
486C2×C8—1222no—
487C2×C8—1222no—
488C2×C8—1222no—
489C2×C8—1222no—
490C2×C8—1222no—
491C2×C8—1222no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—612no—
494C4⋊C4—612no—
495C4⋊C4—612no—
496C4⋊C4—614no—
497C4⋊C4—614no—
498C4⋊C4—612no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1224no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4C22⋊#692312yes—
507C4⋊C4C22×#692312yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—612no—
511C22⋊C4—612no—
512C22⋊C4—612no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1224no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4C22⋊#692312yes—
521C42—612no—
522C42—612no—
523C42—611no—
524C42—611no—
525C42—1224no—
526C42—4882no—
527C42—4882no—
528C42C22×#692311yescharacteristic
529C42C22×#692311yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—611no—
532C23—611no—
533C23—1221no—
534C23—1221no—
535C23—1222no—
536C23—1222no—
537C23—1222no—
538C23—2442no—
539C23—2442no—
540C23—2442no—
541C23—2442no—
542C23—2442no—
543C23—2442no—
544C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—1222no—
550D4—1222no—
551D4—4882no—
552D4—4882no—
553D4—4882no—
554D4—4882no—
555D4—4882no—
556D4—4882no—
557D4—2442no—
558D4—2442no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—611no—
563C2×C4—612no—
564C2×C4—612no—
565C2×C4—612no—
566C2×C4—612no—
567C2×C4—611no—
568C2×C4—1222no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1222no—
574C2×C4—1222no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—1222no—
577C2×C4—1224no—
578C2×C4—1224no—
579C2×C4—1222no—
580C2×C4—4882no—
581C2×C4—4882no—
582C2×C4—4882no—
583C2×C4—4884no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4—2442no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
591C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
592C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
593C2×C4C23×#692311yescharacteristic
594C8—2442no—
595C8—2442no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—611no—
602C22—611no—
603C22—612no—
604C22—612no—
605C22—1221no—
606C22—1222no—
607C22—4882no—
608C22—4882no—
609C22—4882no—
610C22—4882no—
611C22—2441no—
612C22—2442no—
613C22—2441no—
614C22—2442no—
615C22—2442no—
616C22—2442no—
617C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—612no—
623C4—1221no—
624C4—1222no—
625C4—1222no—
626C4—2444no—
627C4—2444no—
628C4—2442no—
629C4#41×#692312yes—
630C2—41no—
631C2—82no—
632C2—611no—
633C2—612no—
634C2—611no—
635C2—4882no—
636C2—2441no—
637C2#2146228011yescharacteristic
638C2#2146244012yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#540C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#540×D61C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#540#6923
hypocenterC61#21399
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D61⋊#433C2semidirect
2. #21462256C2semidirect
3. #21461999C2semidirect
4. #21461986C2semidirect
5. #21461807C2semidirect
6. #21461806C2semidirect
7. #21461589C2semidirect
8. C4×#14519839C2semidirect
30. #16840368C4semidirect
31. #16840367C4semidirect
32. #16840366C4semidirect
33. #16840365C4semidirect
35. #16840363C4semidirect
44. C61×#540C4semidirect
74. #14519774C2×C4semidirect
76. #14519773C2×C4semidirect
77. #14519769C2×C4semidirect
78. #14519768C2×C4semidirect
99. C4×D244C2×C4semidirect
100. D4×Dic61C2×C4semidirect
101. #14519739C2×C4semidirect
117. #127×C61C2×C4semidirect
118. #125×C61C2×C4semidirect
122. C4×D4×C61C2×C4semidirect
336. #540#6923semidirect
364. C61#21399semidirect
376. #127C2×#6923semidirect
380. #125C2×#6923semidirect
408. C4×D4C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#4332
#214622562
#214619992
#214619862
#214618072
#214618062
#214615892
C4×#145198392
#540×D612
#2139961