Finite Group Databasebeta

← #30616723

Subgroups — #30616723

Order 15616.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21462001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21461835C212yesmaximal, complemented
8#21461833C212yesmaximal, complemented
9#21461589C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519839C212yesmaximal, complemented
11#540×D61C211yesmaximal, characteristic
12C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
13C22×D61⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×#14519839C2212yes—
15C2×#14519839C2212yes—
16C2×#14519839C2212yes—
17C2×#14519839C2212yes—
18#16840727—22no—
19#16840726—22no—
20#16840721C2211yescharacteristic
21#16840721C2211yescharacteristic
22C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic
23C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic
24#16840712—22no—
25#16840711—22no—
26#16840708C2211yescharacteristic
27#16840706C2211yescharacteristic
28#16840704C2212yes—
29C4×C4⋊#6923C2212yes—
30#16840635C2212yes—
31#16840635C2212yes—
32#16840635C2212yes—
33#16840635C2212yes—
34#16840368C411yescharacteristic, complemented
35#16840367C411yescharacteristic, complemented
36#16840366C411yescharacteristic, complemented
37#16840365C412yescomplemented
38#16840364—22no—
39#16840363C412yescomplemented
40#16840362—22no—
41#127×D61C2211yescharacteristic
42#125×D61C2211yescharacteristic
43#123×D61—22no—
44#121×D61—22no—
45#121×D61C2212yes—
46C4×D4×D61C2212yes—
47#117×D61C2211yescharacteristic
48C61×#540C411yescharacteristic, complemented
49C2×#11758213—21no—
50D61⋊M16—22no—
51D61⋊M16—22no—
52C2×#11758217—21no—
53C2×D61⋊C8—21no—
54C2×D61⋊C8—22no—
55C2×D61⋊C8—22no—
56C2×D61⋊C8C2311yescharacteristic
57C2×D61⋊C8C2311yescharacteristic
58C2×D61⋊C8C2311yescharacteristic
59C2×D61⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×#92420—21no—
61C2×C4⋊#6923—22no—
62C2×C4⋊#6923C2312yes—
63C2×C4⋊#6923C2312yes—
64C2×C22⋊#6923—22no—
65C2×C4×#6923—22no—
66#14519839—24no—
67#14519839—24no—
68#14519839—24no—
69#14519839—24no—
70#14519832—22no—
71#14519832—22no—
72C4×#92420—22no—
73C4×#92420—22no—
74(C2×#6923)⋊C4—22no—
75(C2×#6923)⋊C4—22no—
76(C2×#6923)⋊C4—22no—
77C2×D4×D61—22no—
78C2×D4×D61—22no—
79C2×D4×D61C2312yes—
80C22×C4×D61—22no—
81C22×C4×D61C2311yescharacteristic
82#14519774C2×C411yescharacteristic
83#14519773—22no—
84#14519773C2×C412yes—
85#14519769C2×C411yescharacteristic
86#14519768C2×C412yes—
87#14519767—22no—
88#14519762—22no—
89#14519762—22no—
90#14519761—22no—
91#14519760—22no—
92#14519759—22no—
93#14519759—22no—
94#14519758—22no—
95#14519752—22no—
96#14519752C2×C412yes—
97#14519751—22no—
98#14519751C2×C412yes—
99#14519750—22no—
100#14519750—22no—
101#14519750—22no—
102#14519749—22no—
103#14519749—22no—
104#14519749—22no—
105#14519748—22no—
106#14519748C2×C412yes—
107C4×D244C2×C412yes—
108D4×Dic61C2×C412yes—
109#14519739C2×C412yes—
110C4×C22⋊D61—22no—
111#14519737—22no—
112#14519736C2×C411yescharacteristic
113#14519735D412yes—
114#14519734C2×C411yescharacteristic
115#14519734C2×C411yescharacteristic
116#14519733D412yes—
117C4⋊C4×D61—22no—
118C4⋊C4×D61D412yes—
119C4⋊C4×D61C2312yes—
120C22⋊C4×D61—22no—
121C22⋊C4×D61—22no—
122C22⋊C4×D61D412yes—
123C42×D61C2311yescharacteristic
124C42×D61C2311yescharacteristic
125#127×C61C2×C411yescharacteristic
126#125×C61C2×C411yescharacteristic
127#123×C61—22no—
128#121×C61—22no—
129#121×C61C2×C412yes—
130C4×D4×C61C2×C412yes—
131#117×C61C2×C411yescharacteristic
132C23×D61—22no—
133C23×D61C2×D411yescharacteristic
134C22×#6923—22no—
135C22×#6923—22no—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61C22×C412yes—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C22×Dic61—22no—
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148D4×D61—22no—
149D4×D61—22no—
150D4×D61—22no—
151D4×D61—22no—
152D4×D61—82no—
153D4×D61—82no—
154D4×D61—82no—
155D4×D61—82no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244C22×C412yes—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—82no—
167C2×C4×D61—82no—
168C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D61C2×D412yes—
170C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61C2×D412yes—
172C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61C2411yescharacteristic
174C22⋊#6923—82no—
175#11758217—24no—
176C2×#92420—24no—
177C2×#92420—21no—
178C2×#92420—21no—
179C2×#92420—21no—
180C2×#92420—21no—
181C4⋊#6923—22no—
182C4⋊#6923—22no—
183C4⋊#6923—22no—
184C4⋊#6923—22no—
185C4⋊#6923—82no—
186C4×#6923—82no—
187#11758213—24no—
188D61⋊C8—24no—
189D61⋊C8—21no—
190D61⋊C8—21no—
191D61⋊C8—21no—
192D61⋊C8—21no—
193D61⋊C8#4112yes—
194D61⋊C8#4112yes—
195D61⋊C8#4112yes—
196D61⋊C8#4112yes—
197C4⋊C4×C61—22no—
198C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
199C4⋊C4×C61C22×C412yes—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
203C42×C61C22×C411yescharacteristic
204C42×C61C22×C411yescharacteristic
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198C22⋊C412yes—
213#11758198C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
216C4⋊Dic61C22×C412yes—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196C22⋊C412yes—
221#11758196C22⋊C412yes—
222C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic61C2×D412yes—
225C4×Dic61C2×D412yes—
226C23×C61—22no—
227C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D61—21no—
229C22×D61—21no—
230C22×D61—22no—
231C22×D61—22no—
232C22×D61—22no—
233C22×D61—42no—
234C22×D61—42no—
235C22×D61—42no—
236C22×D61—42no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×D61C22×D411yescharacteristic
241C2×#6923—42no—
242C2×#6923—42no—
243C2×#6923—42no—
244C2×#6923—42no—
245C2×#6923—42no—
246C2×#6923—42no—
247D4×C61—22no—
248D4×C61—22no—
249D4×C61—82no—
250D4×C61—82no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—82no—
255C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—42no—
261C22⋊D61—82no—
262C22⋊D61—82no—
263C22⋊D61—82no—
264C22⋊D61—82no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—82no—
269C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
273D244—22no—
274D244—22no—
275D244—82no—
276D244—82no—
277C4×D61—21no—
278C4×D61—21no—
279C4×D61—22no—
280C4×D61—22no—
281C4×D61—22no—
282C4×D61—22no—
283C4×D61—21no—
284C4×D61—21no—
285C4×D61—21no—
286C4×D61—21no—
287C4×D61—42no—
288C4×D61—42no—
289C4×D61—82no—
290C4×D61—82no—
291C4×D61C2×#4111yescharacteristic
292C4×D61C2×#4111yescharacteristic
293C4×D61C2×#4111yescharacteristic
294C4×D61C2×#4111yescharacteristic
295#92420—22no—
296#92420—22no—
297#92420—22no—
298#92420—22no—
299#21414—611nomaximal, Sylow
300C22×C61—22no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×D61—22no—
307C2×D61—21no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—82no—
315C2×D61—82no—
316C2×D61—82no—
317C2×D61—82no—
318C2×D61#53211yescharacteristic
319C2×D61#53211yescharacteristic
320C2×D61#57612yes—
321C2×D61#57712yes—
322#6923—82no—
323#6923—82no—
324C4×C61—22no—
325C4×C61—22no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—42no—
328C4×C61C4×#4111yescharacteristic
329C4×C61C4×#4111yescharacteristic
330Dic61—22no—
331Dic61—22no—
332Dic61—21no—
333Dic61—42no—
334Dic61#52511yescharacteristic
335Dic61#52511yescharacteristic
336C2×#540—611no—
337C2×#405—611no—
338#2314—611no—
339#1992—611no—
340#1991—611no—
341#1961—611no—
342#1957—611no—
343#1895—612no—
344#1893—612no—
345#1762—612no—
346C4×#102—612no—
347C2×C61—41no—
348C2×C61—82no—
349C2×C61#229711yescharacteristic
350C2×C61#289712yes—
351D61—41no—
352D61—82no—
353D61#317411yescharacteristic
354D61#317611yescharacteristic
355D61#317912yes—
356C22×M16—611no—
357C23×C8—611no—
358#540—611no—
359#540—611no—
360#540—612no—
361#540—612no—
362#540—611no—
363#540—1222no—
364#540—1222no—
365#540#692311yescharacteristic, complemented
366C2×#127—611no—
367C2×#125—611no—
368C2×#123—1222no—
369C2×#121—612no—
370C2×#121—1222no—
371C2×C4×D4—612no—
372C2×#117—611no—
373C2×#102—612no—
374C2×#102—612no—
375C2×#102—612no—
376C2×#102—612no—
377#405—1222no—
378#405—1222no—
379C2×#97—611no—
380C2×#97—611no—
381C2×C4×C8—611no—
382C2×C4×C8—611no—
383#388—1222no—
384#387—1222no—
385#384—611no—
386#382—611no—
387#380—612no—
388C4×C4⋊C4—612no—
389#340—612no—
390#340—612no—
391#340—612no—
392#340—612no—
393C61#2141411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×D4—612no—
395C22×D4—1222no—
396C22×D4—1222no—
397C23×C4—611no—
398C23×C4—1222no—
399C2×M16—1222no—
400C2×M16—1222no—
401C2×M16—1221no—
402C2×M16—1221no—
403C22×C8—611no—
404C22×C8—611no—
405C22×C8—611no—
406C22×C8—611no—
407C22×C8—1222no—
408C22×C8—1222no—
409C22×C8—1221no—
410C22×C8—1221no—
411#127—612no—
412#127—611no—
413#127—1222no—
414#127C2×#692311yescharacteristic
415#125—612no—
416#125—611no—
417#125—1222no—
418#125C2×#692311yescharacteristic
419#123—22no—
420#123—1222no—
421#123—1222no—
422#123—1222no—
423#123—1222no—
424#123—1222no—
425#123—1222no—
426#123—1222no—
427#121—22no—
428#121—612no—
429#121—612no—
430#121—612no—
431#121—1222no—
432#121—1222no—
433#121—1222no—
434#121—1222no—
435#121—1222no—
436#121—1222no—
437#121—1222no—
438#121—1222no—
439#121—1222no—
440#121C2×#692312yes—
441C4×D4—612no—
442C4×D4—612no—
443C4×D4—612no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4C2×#692312yes—
447#117—611no—
448#117—612no—
449#117—612no—
450#117—611no—
451#117—611no—
452#117C2×#692311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—612no—
454C2×C4⋊C4—612no—
455C2×C4⋊C4—612no—
456C2×C4⋊C4—612no—
457C2×C4⋊C4—1222no—
458C2×C4⋊C4—1222no—
459C2×C22⋊C4—612no—
460C2×C22⋊C4—1222no—
461C2×C22⋊C4—1222no—
462C2×C22⋊C4—1222no—
463C2×C42—611no—
464C2×C42—611no—
465C2×C42—1222no—
466#102—1224no—
467#102—1224no—
468#102—1224no—
469#102—1224no—
470#97—1222no—
471#97—1222no—
472C4×C8—1222no—
473C4×C8—1222no—
474#95—1222no—
475#95—1222no—
476#95—1222no—
477C24—611no—
478C24—1222no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—612no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—4882no—
494C2×D4—4882no—
495C2×D4—4882no—
496C2×D4—4882no—
497C2×D4C22×#692312yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—611no—
500C22×C4—611no—
501C22×C4—611no—
502C22×C4—612no—
503C22×C4—612no—
504C22×C4—611no—
505C22×C4—611no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—4882no—
517C22×C4—4882no—
518C22×C4C22×#692311yescharacteristic
519M16—1224no—
520M16—1224no—
521C2×C8—612no—
522C2×C8—612no—
523C2×C8—612no—
524C2×C8—612no—
525C2×C8—1221no—
526C2×C8—1221no—
527C2×C8—1221no—
528C2×C8—1221no—
529C2×C8—1221no—
530C2×C8—1221no—
531C2×C8—1221no—
532C2×C8—1221no—
533C2×C8—1224no—
534C2×C8—1224no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—612no—
537C4⋊C4—612no—
538C4⋊C4—612no—
539C4⋊C4—612no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—4882no—
549C4⋊C4C22⋊#692312yes—
550C4⋊C4C22×#692312yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—612no—
554C22⋊C4—612no—
555C22⋊C4—612no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—4882no—
563C22⋊C4C22⋊#692312yes—
564C42—612no—
565C42—612no—
566C42—611no—
567C42—611no—
568C42—4882no—
569C42C22×#692311yescharacteristic
570C42C22×#692311yescharacteristic
571C23—22no—
572C23—611no—
573C23—611no—
574C23—1222no—
575C23—1221no—
576C23—1221no—
577C23—1222no—
578C23—1222no—
579C23—2442no—
580C23—2442no—
581C23—2442no—
582C23—2442no—
583C23—2442no—
584C23—2442no—
585C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—1222no—
591D4—1222no—
592D4—4882no—
593D4—4882no—
594D4—4882no—
595D4—4882no—
596D4—4882no—
597D4—4882no—
598D4—2442no—
599D4—2442no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—611no—
605C2×C4—611no—
606C2×C4—611no—
607C2×C4—611no—
608C2×C4—611no—
609C2×C4—612no—
610C2×C4—612no—
611C2×C4—611no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1222no—
615C2×C4—1222no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1222no—
619C2×C4—1222no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1222no—
625C2×C4—4882no—
626C2×C4—4882no—
627C2×C4—4882no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4—2442no—
631C2×C4—2442no—
632C2×C4—2442no—
633C2×C4—2442no—
634C2×C4—2442no—
635C2×C4—2442no—
636C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
637C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
638C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
639C2×C4C23×#692311yescharacteristic
640C8—1222no—
641C8—1222no—
642C8—1222no—
643C8—1222no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—611no—
650C22—611no—
651C22—612no—
652C22—612no—
653C22—1221no—
654C22—1222no—
655C22—4882no—
656C22—4882no—
657C22—4882no—
658C22—4882no—
659C22—2441no—
660C22—2442no—
661C22—2441no—
662C22—2442no—
663C22—2442no—
664C22—2442no—
665C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—42no—
670C4—611no—
671C4—611no—
672C4—1221no—
673C4—1222no—
674C4—1222no—
675C4—4882no—
676C4—4882no—
677C4—2442no—
678C4#41×#692311yescharacteristic
679C4#41×#692311yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—82no—
682C2—611no—
683C2—612no—
684C2—611no—
685C2—4882no—
686C2—2441no—
687C2#2146228011yescharacteristic
688C2#2146244012yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#540C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#540×D61C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#540#6923
hypocenterC61#21414
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462379C2semidirect
2. #21462297C2semidirect
3. #21462002C2semidirect
4. #21462001C2semidirect
5. #21461951C2semidirect
6. #21461947C2semidirect
7. #21461835C2semidirect
8. #21461833C2semidirect
9. #21461589C2semidirect
10. C4×#14519839C2semidirect
34. #16840368C4semidirect
35. #16840367C4semidirect
36. #16840366C4semidirect
37. #16840365C4semidirect
39. #16840363C4semidirect
48. C61×#540C4semidirect
365. #540#6923semidirect
393. C61#21414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623792
#214622972
#214620022
#214620012
#214619512
#214619472
#214618352
#214618332
#214615892
C4×#145198392
#540×D612
#2141461