Subgroups — #30616784

Order 15616.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21461889	C₂	1	4	yes	maximal
2	#21461875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14519844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂²⋊#92420	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21461533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄²×#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#117×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14519844	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
13	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
14	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
15	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14519736	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839608	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16839608	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
29	#14519844	—	2	8	no	—
30	C₂²⋊#92420	—	2	8	no	—
31	C₄×#92420	—	2	8	no	—
32	C₄×#92420	—	2	4	no	—
33	C₄×#92420	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#14519736	C₈	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#92420	—	2	4	no	—
79	C₂×#92420	—	2	4	no	—
80	C₂×#92420	—	2	4	no	—
81	C₂×#92420	—	2	4	no	—
82	C₂×#92420	—	2	4	no	—
83	C₂×#92420	#41	1	8	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
88	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
89	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
90	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
100	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
105	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₆₁	#117	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₆₁	#131	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
135	#92420	—	2	8	no	—
136	#92420	—	4	4	no	—
137	#21430	—	61	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
148	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
151	C₄×C₆₁	#431	1	4	yes	—
152	Dic₆₁	—	2	4	no	—
153	Dic₆₁	—	2	4	no	—
154	Dic₆₁	—	4	1	no	—
155	Dic₆₁	—	4	1	no	—
156	Dic₆₁	#433	1	4	yes	—
157	Dic₆₁	#529	1	4	yes	—
158	C₄×#117	—	61	1	no	—
159	#1923	—	61	4	no	—
160	#1916	—	61	4	no	—
161	C₄×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
163	#1744	—	61	1	no	—
164	C₄²×C₈	—	61	1	no	—
165	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₆₁	#2298	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₁	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₁	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₁	C₈×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₆₁	#2965	1	2	yes	—
171	C₂×#117	—	61	1	no	—
172	C₂×#117	#6923	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
183	#376	—	61	1	no	—
184	#376	—	61	1	no	—
185	C₄³	—	61	1	no	—
186	C₄³	—	61	1	no	—
187	#336	—	61	4	no	—
188	#336	—	61	4	no	—
189	#336	—	61	4	no	—
190	C₆₁	#21430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	#117	—	61	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
213	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
217	C₄×C₈	—	122	4	no	—
218	C₄×C₈	—	122	4	no	—
219	C₄×C₈	—	122	8	no	—
220	#95	—	61	2	no	—
221	#95	—	61	2	no	—
222	#95	—	61	2	no	—
223	#95	—	61	2	no	—
224	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
237	C₂²×C₄	D₆₁⋊C₈	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	61	8	no	—
243	C₂×C₈	—	122	4	no	—
244	C₂×C₈	—	122	4	no	—
245	C₂×C₈	—	122	4	no	—
246	C₂×C₈	—	122	4	no	—
247	C₂×C₈	—	122	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	61	4	no	—
254	C₄²	—	61	4	no	—
255	C₄²	—	61	4	no	—
256	C₄²	—	122	4	no	—
257	C₄²	—	122	4	no	—
258	C₄²	—	122	2	no	—
259	C₄²	—	122	2	no	—
260	C₄²	—	122	4	no	—
261	C₄²	—	122	4	no	—
262	C₄²	—	122	2	no	—
263	C₄²	#11758217	1	4	yes	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	61	2	no	—
279	C₂×C₄	—	61	2	no	—
280	C₂×C₄	—	61	4	no	—
281	C₂×C₄	—	61	4	no	—
282	C₂×C₄	—	61	4	no	—
283	C₂×C₄	—	61	4	no	—
284	C₂×C₄	—	122	2	no	—
285	C₂×C₄	—	122	2	no	—
286	C₂×C₄	—	122	2	no	—
287	C₂×C₄	—	122	2	no	—
288	C₂×C₄	—	122	1	no	—
289	C₂×C₄	—	122	1	no	—
290	C₂×C₄	—	122	2	no	—
291	C₂×C₄	—	122	2	no	—
292	C₂×C₄	—	244	4	no	—
293	C₂×C₄	—	244	4	no	—
294	C₂×C₄	#14519856	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	2	yes	—
299	C₈	—	122	8	no	—
300	C₈	—	244	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	C₂×#14519856	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#41×#6923	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂²×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂²×#11758217	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	D₆₁⋊#131	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	61	4	no	—
315	C₄	—	61	4	no	—
316	C₄	—	122	4	no	—
317	C₄	—	122	4	no	—
318	C₄	—	244	1	no	—
319	C₄	—	244	1	no	—
320	C₄	#16840779	1	4	yes	—
321	C₂	—	4	2	no	—
322	C₂	#21462281	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#16840779	1	1	yes	characteristic
324	C₂	D₆₁⋊#433	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#21462623	1	2	yes	—
326	C₂	#21462628	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting	C₂×#117×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6923
hypocenter	C₆₁	#21430
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21461875	C₂	semidirect
3. C₄×#14519844	C₂	semidirect
5. #21461533	C₂	semidirect
6. C₄²×#92420	C₂	semidirect
36. #14519736	C₈	semidirect
190. C₆₁	#21430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21461889	2
#21461875	2
C₄×#14519844	2
C₄×C₂²⋊#92420	2
#21461533	2
C₄²×#92420	2
#117×Dic₆₁	2
#21430	61