Subgroups — #30616849

Order 15616.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21461764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21461560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21461557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21449036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14519865	—	2	8	no	—
13	C₂×#14519865	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840791	—	2	8	no	—
20	#16840789	—	2	4	no	—
21	C₂×#14519844	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519834	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519834	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
32	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14519737	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14519737	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16839681	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16839680	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16839680	C₄	1	2	yes	—
40	#16839671	C₄	1	2	yes	—
41	#16839671	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16839609	C₂²	1	2	yes	—
43	#16839609	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#393	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#14519865	—	2	32	no	—
46	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
47	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
48	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
49	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
50	C₂×#11758213	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×D₆₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
57	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
58	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14519844	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
66	#14519834	—	2	2	no	—
67	#14519834	—	2	4	no	—
68	#14519834	—	2	4	no	—
69	#14519834	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
72	#14519832	—	2	4	no	—
73	C₄×#92420	—	2	2	no	—
74	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
75	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
76	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
77	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14519737	—	2	2	no	—
86	#14519737	—	2	4	no	—
87	#14519737	—	2	2	no	—
88	#14519737	—	2	4	no	—
89	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
98	#14519684	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#11758226	—	2	16	no	—
129	#11758226	—	2	8	no	—
130	#11758226	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
146	C₂×#92420	—	2	2	no	—
147	C₂×#92420	—	2	2	no	—
148	C₂×#92420	—	2	2	no	—
149	C₂×#92420	—	2	1	no	—
150	C₂×#92420	—	2	2	no	—
151	C₂×#92420	—	2	2	no	—
152	C₂×#92420	—	2	1	no	—
153	C₂×#92420	—	2	2	no	—
154	C₂×#92420	—	2	2	no	—
155	C₂×#92420	—	2	2	no	—
156	C₂×#92420	—	4	4	no	—
157	C₂×#92420	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#92420	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#11758213	—	2	8	no	—
162	#11758213	—	2	16	no	—
163	D₆₁⋊C₈	—	2	16	no	—
164	D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
167	#11758198	—	2	2	no	—
168	#11758198	—	2	4	no	—
169	#11758198	—	2	4	no	—
170	#11758198	—	4	2	no	—
171	#11758198	—	4	2	no	—
172	#11758196	—	2	2	no	—
173	#11758196	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₁	#131	1	2	yes	complemented
183	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₁	#131	1	2	yes	complemented
220	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
224	D₂₄₄	—	2	16	no	—
225	D₂₄₄	—	2	8	no	—
226	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
227	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
228	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
229	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
230	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
231	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
232	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
233	#92420	—	2	2	no	—
234	#92420	—	2	4	no	—
235	#92420	—	4	1	no	—
236	#92420	—	4	1	no	—
237	#92420	—	4	2	no	—
238	#92420	#120	1	4	yes	—
239	#21443	—	61	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
250	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
251	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
253	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
254	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
256	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
257	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
258	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
259	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
260	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
261	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
262	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
263	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
264	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
265	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
266	Dic₆₁	—	2	2	no	—
267	Dic₆₁	—	4	2	no	—
268	Dic₆₁	—	4	1	no	—
269	Dic₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	Dic₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
271	Dic₆₁	#525	1	2	yes	—
272	C₂²×#131	—	61	1	no	—
273	C₂×#435	—	61	2	no	—
274	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
275	#2388	—	61	1	no	—
276	#1870	—	61	1	no	—
277	#1869	—	61	2	no	—
278	#1851	—	61	1	no	—
279	#1850	—	61	2	no	—
280	#1780	—	61	1	no	—
281	#1753	—	61	2	no	—
282	#1752	—	61	1	no	—
283	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
284	C₂×C₆₁	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₁	#2929	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₁	#2932	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₁	#2933	1	2	yes	—
288	C₂×C₆₁	#2935	1	2	yes	—
289	D₆₁	—	4	2	no	—
290	D₆₁	—	4	4	no	—
291	C₂²×#41	—	61	1	no	—
292	C₂×#131	—	122	4	no	—
293	C₂×#131	—	122	8	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
296	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
297	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
298	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
301	#435	—	122	8	no	—
302	C₈×D₄	—	122	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
311	C₂×#97	—	61	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
313	#395	—	61	1	no	—
314	#394	—	61	1	no	—
315	#394	—	61	2	no	—
316	#393	#6923	1	1	yes	characteristic
317	#392	—	61	2	no	—
318	#392	—	61	1	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
321	#336	—	61	2	no	—
322	#336	—	61	2	no	—
323	#336	—	61	2	no	—
324	C₆₁	#21443	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂×#41	—	122	2	no	—
326	C₂×#41	—	122	4	no	—
327	C₂×#41	—	122	2	no	—
328	C₂×#41	—	122	4	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
337	#131	—	122	32	no	—
338	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
339	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
356	C₄×D₄	—	122	2	no	—
357	C₄×D₄	—	122	4	no	—
358	C₄×D₄	—	122	2	no	—
359	C₄×D₄	—	122	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
379	#97	—	122	4	no	—
380	C₄×C₈	—	122	2	no	—
381	#95	—	61	2	no	—
382	#95	—	61	1	no	—
383	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
384	#95	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	—	61	2	no	—
386	C₂⁴	—	61	1	no	—
387	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	122	8	no	—
389	#41	—	122	8	no	—
390	#41	—	122	16	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	122	4	no	—
394	C₂×D₄	—	122	4	no	—
395	C₂×D₄	—	122	4	no	—
396	C₂×D₄	—	122	2	no	—
397	C₂×D₄	—	122	2	no	—
398	C₂×D₄	—	122	2	no	—
399	C₂×D₄	—	122	4	no	—
400	C₂×D₄	—	122	4	no	—
401	C₂×D₄	—	122	2	no	—
402	C₂×D₄	—	122	4	no	—
403	C₂×D₄	—	244	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
422	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
426	M₁₆	—	122	16	no	—
427	M₁₆	—	122	8	no	—
428	C₂×C₈	—	61	2	no	—
429	C₂×C₈	—	61	4	no	—
430	C₂×C₈	—	61	2	no	—
431	C₂×C₈	—	61	4	no	—
432	C₂×C₈	—	122	8	no	—
433	C₂×C₈	—	122	2	no	—
434	C₂×C₈	—	122	2	no	—
435	C₂×C₈	—	122	2	no	—
436	C₂×C₈	—	122	16	no	—
437	C₂×C₈	—	122	1	no	—
438	C₂×C₈	—	122	2	no	—
439	C₂×C₈	—	122	1	no	—
440	C₂×C₈	—	122	2	no	—
441	C₂×C₈	—	122	2	no	—
442	C₂×C₈	—	122	2	no	—
443	C₂×C₈	—	122	2	no	—
444	C₂×C₈	—	244	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
454	C₄²	—	122	1	no	—
455	C₄²	—	122	2	no	—
456	C₄²	—	122	1	no	—
457	C₄²	—	122	2	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	61	2	no	—
463	C₂³	—	61	4	no	—
464	C₂³	—	122	2	no	—
465	C₂³	—	122	2	no	—
466	C₂³	—	122	2	no	—
467	C₂³	—	122	2	no	—
468	C₂³	—	122	1	no	—
469	C₂³	—	122	1	no	—
470	C₂³	—	122	2	no	—
471	C₂³	—	122	2	no	—
472	C₂³	—	122	2	no	—
473	C₂³	—	122	2	no	—
474	C₂³	#14519865	1	2	yes	complemented
475	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	8	no	—
477	D₄	—	122	16	no	—
478	D₄	—	122	8	no	—
479	D₄	—	122	8	no	—
480	D₄	—	244	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	61	1	no	—
490	C₂×C₄	—	61	2	no	—
491	C₂×C₄	—	61	1	no	—
492	C₂×C₄	—	61	2	no	—
493	C₂×C₄	—	61	2	no	—
494	C₂×C₄	—	122	2	no	—
495	C₂×C₄	—	122	4	no	—
496	C₂×C₄	—	122	2	no	—
497	C₂×C₄	—	122	4	no	—
498	C₂×C₄	—	122	4	no	—
499	C₂×C₄	—	122	4	no	—
500	C₂×C₄	—	122	4	no	—
501	C₂×C₄	—	122	1	no	—
502	C₂×C₄	—	122	1	no	—
503	C₂×C₄	—	122	2	no	—
504	C₂×C₄	—	122	1	no	—
505	C₂×C₄	—	122	2	no	—
506	C₂×C₄	—	122	2	no	—
507	C₂×C₄	—	122	2	no	—
508	C₂×C₄	—	244	1	no	—
509	C₂×C₄	—	244	1	no	—
510	C₂×C₄	—	244	2	no	—
511	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	D₄×#6923	1	4	yes	—
513	C₈	—	61	4	no	—
514	C₈	—	122	2	no	—
515	C₈	—	122	4	no	—
516	C₈	—	244	1	no	—
517	C₈	—	244	2	no	—
518	C₈	—	244	1	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	4	1	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	122	2	no	—
525	C₂²	—	122	2	no	—
526	C₂²	—	122	4	no	—
527	C₂²	—	122	2	no	—
528	C₂²	—	122	4	no	—
529	C₂²	—	122	4	no	—
530	C₂²	—	244	2	no	—
531	C₂²	—	244	2	no	—
532	C₂²	—	244	2	no	—
533	C₂²	—	244	2	no	—
534	C₂²	—	244	2	no	—
535	C₂²	—	244	2	no	—
536	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	2	yes	—
538	C₂²	D₆₁⋊#131	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#14519865	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16840841	1	2	yes	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	61	1	no	—
546	C₄	—	61	1	no	—
547	C₄	—	61	2	no	—
548	C₄	—	122	2	no	—
549	C₄	—	244	1	no	—
550	C₄	—	244	2	no	—
551	C₂	—	4	2	no	—
552	C₂	—	244	2	no	—
553	C₂	—	244	4	no	—
554	C₂	#120×#6923	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#21462535	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#21462545	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#21462552	1	2	yes	—
558	C₂	#21462564	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#393	C₄
prime radical	#21449036	C₂
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#393	#6923
hypocenter	C₆₁	#21443
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519865	C₂	semidirect
2. C₂×#16840791	C₂	semidirect
3. C₂×#16840789	C₂	semidirect
4. #21461797	C₂	semidirect
5. #21461793	C₂	semidirect
6. #21461765	C₂	semidirect
7. #21461764	C₂	semidirect
8. #21461644	C₂	semidirect
9. #21461560	C₂	semidirect
10. #21461557	C₂	semidirect
50. C₂×#11758213	D₄	semidirect
55. C₂×D₆₁⋊C₈	D₄	semidirect
182. C₂³×C₆₁	#131	semidirect
219. C₂×Dic₆₁	#131	semidirect
324. C₆₁	#21443	semidirect
474. C₂³	#14519865	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519865	2
C₂×#16840791	2
C₂×#16840789	2
#21461797	2
#21461793	2
#21461765	2
#21461764	2
#21461644	2
#21461560	2
#21461557	2
#21449036	2
#21443	61