Subgroups — #455×#6923 #30616904

Order 15616.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	H(5,𝔽₂)×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#137×#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#124×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21461665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#104×#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#100×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#455×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16840831	—	2	2	no	—
13	#16840831	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840829	—	2	2	no	—
15	#16840829	—	2	2	no	—
16	#16840829	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#41×#6923	—	2	2	no	—
18	#41×#6923	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×D₄×#6923	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄×#6923	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840802	—	2	2	no	—
24	#16840801	—	2	2	no	—
25	Q₁₆×#6923	—	2	2	no	—
26	SD₁₆×#6923	—	2	2	no	—
27	#16840773	C₂²	1	2	yes	complemented
28	D₆₁⋊#104	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840755	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16840753	C₂²	1	2	yes	—
31	D₆₁⋊#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×#6923	C₂²	1	2	yes	complemented
33	(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16840714	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16840712	—	2	2	no	—
36	#16840706	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²⋊C₄×#6923	—	2	2	no	—
38	C₄²×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16840641	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16840634	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16840633	C₂²	1	2	yes	complemented
42	H(5,𝔽₂)×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#137×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#124×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16839942	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16839941	C₄	1	2	yes	complemented
47	#16839940	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16839939	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16839938	C₄	1	2	yes	complemented
50	#104×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
51	#100×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₆₁×#455	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
54	C₂³×#6923	D₄	1	2	yes	—
55	D₆₁⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	Q₈×#6923	—	2	2	no	—
57	Q₈×#6923	—	2	2	no	—
58	Q₈×#6923	—	2	2	no	—
59	Q₈×#6923	D₄	1	2	yes	—
60	Q₈×#6923	D₄	1	2	yes	—
61	D₄×#6923	—	2	4	no	—
62	D₄×#6923	—	2	4	no	—
63	D₄×#6923	—	2	4	no	—
64	D₄×#6923	—	2	4	no	—
65	D₄×#6923	—	2	2	no	—
66	D₄×#6923	—	2	4	no	—
67	D₄×#6923	—	2	2	no	—
68	D₄×#6923	—	2	2	no	—
69	D₄×#6923	—	2	2	no	—
70	D₄×#6923	—	2	2	no	—
71	D₄×#6923	—	2	2	no	—
72	D₄×#6923	—	2	2	no	—
73	D₄×#6923	D₄	1	2	yes	—
74	D₄×#6923	D₄	1	2	yes	—
75	#14519856	—	2	4	no	—
76	#14519856	—	2	2	no	—
77	#14519856	—	2	2	no	—
78	#14519856	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊#6923	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14519846	—	2	2	no	—
97	#14519845	—	2	2	no	—
98	#14519842	—	2	2	no	—
99	#14519841	—	2	2	no	—
100	#14519840	—	2	2	no	—
101	#14519840	—	2	2	no	—
102	#14519840	—	2	2	no	—
103	#14519839	—	2	2	no	—
104	#14519837	—	2	2	no	—
105	#14519831	—	2	2	no	—
106	C₈×#6923	—	2	2	no	—
107	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	#14519823	—	2	2	no	—
110	#14519823	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#14519822	—	2	2	no	—
112	#14519822	—	2	2	no	—
113	#14519822	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
115	#41×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#14519810	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#14519809	—	2	2	no	—
122	#14519808	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#14519807	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	#14519806	—	2	2	no	—
125	Q₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
126	SD₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
127	M₁₆×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
128	#14519766	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#14519765	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#14519764	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#14519763	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#14519705	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#14519704	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	#14519703	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	#14519694	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#14519693	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#137×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#104×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
143	#100×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
147	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
148	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
149	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
150	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
151	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
152	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
153	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
154	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
155	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
156	C₂²×#6923	—	8	4	no	—
157	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
161	#41×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₁	#41	1	2	yes	—
170	#11758226	—	2	2	no	—
171	#11758226	#41	1	2	yes	—
172	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
173	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
174	Q₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#11758224	—	2	4	no	—
176	#11758224	—	2	2	no	—
177	#11758224	—	2	2	no	—
178	#11758224	#41	1	2	yes	—
179	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
180	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
181	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
182	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
183	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
184	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
185	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
186	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
187	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
188	D₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#11758222	—	2	4	no	—
190	#11758222	—	2	2	no	—
191	#11758222	—	2	2	no	—
192	#11758222	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
210	#11758217	—	2	2	no	—
211	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
212	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
213	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
214	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
215	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
216	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
217	C₄⋊#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄⋊#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×#6923	—	2	4	no	—
220	C₄×#6923	—	2	2	no	—
221	C₄×#6923	—	2	2	no	—
222	C₄×#6923	—	2	2	no	—
223	C₄×#6923	—	2	2	no	—
224	C₄×#6923	—	4	2	no	—
225	C₄×#6923	—	4	2	no	—
226	C₄×#6923	—	4	1	no	—
227	C₄×#6923	—	4	1	no	—
228	C₄×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	#11758213	—	2	2	no	—
231	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
232	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
233	SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
234	M₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
235	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
238	#11758202	—	2	2	no	—
239	#11758202	—	2	2	no	—
240	#11758201	—	2	2	no	—
241	#11758200	—	2	2	no	—
242	#11758198	—	2	2	no	—
243	#11758198	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
245	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#11758194	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
247	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
248	#11758190	—	2	2	no	—
249	#11758189	—	2	2	no	—
250	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
261	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
262	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#6923	—	2	2	no	—
265	C₂×#6923	—	2	2	no	—
266	C₂×#6923	—	2	2	no	—
267	C₂×#6923	—	2	2	no	—
268	C₂×#6923	—	2	2	no	—
269	C₂×#6923	—	4	1	no	—
270	C₂×#6923	—	4	1	no	—
271	C₂×#6923	—	4	1	no	—
272	C₂×#6923	—	4	4	no	—
273	C₂×#6923	—	4	4	no	—
274	C₂×#6923	—	4	2	no	—
275	C₂×#6923	—	4	2	no	—
276	C₂×#6923	—	4	1	no	—
277	C₂×#6923	—	8	2	no	—
278	C₂×#6923	—	8	2	no	—
279	C₂×#6923	—	8	2	no	—
280	C₂×#6923	—	8	4	no	—
281	C₂×#6923	—	8	2	no	—
282	C₂×#6923	#120	1	2	yes	—
283	C₂×#6923	#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#6923	#120	1	1	yes	characteristic
285	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
286	Q₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
288	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
289	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
290	D₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	D₂₄₄	—	2	4	no	—
308	D₂₄₄	—	2	2	no	—
309	D₂₄₄	—	2	2	no	—
310	D₂₄₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
312	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
313	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
314	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
315	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
316	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
317	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
318	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
319	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
321	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
322	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
323	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
324	Dic₁₂₂	C₄×D₄	1	2	yes	—
325	#92420	—	4	2	no	—
326	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
327	#92418	—	2	2	no	—
328	C₄×#455	—	61	1	no	maximal, Sylow
329	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
335	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
336	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
337	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
338	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
339	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
340	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
341	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
342	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
343	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
344	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
345	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
346	C₂×D₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
348	#6923	—	2	1	no	—
349	#6923	—	2	2	no	—
350	#6923	—	4	2	no	—
351	#6923	—	4	2	no	—
352	#6923	—	4	2	no	—
353	#6923	—	4	2	no	—
354	#6923	—	8	1	no	—
355	#6923	#455	1	2	yes	direct product factor
356	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
357	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
358	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
359	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
360	Dic₆₁	—	2	2	no	—
361	Dic₆₁	—	4	1	no	—
362	Dic₆₁	—	4	1	no	—
363	Dic₆₁	#525	1	2	yes	—
364	C₄×H(5,𝔽₂)	—	61	1	no	—
365	C₂×#455	—	61	1	no	—
366	C₄×#137	—	61	2	no	—
367	C₄×#124	—	61	1	no	—
368	#1885	—	61	1	no	—
369	#1882	—	61	2	no	—
370	#1860	—	61	2	no	—
371	#1856	—	61	1	no	—
372	#1792	—	61	1	no	—
373	C₄×#104	—	61	2	no	—
374	C₄×#100	—	61	1	no	—
375	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
376	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
377	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
378	C₂×C₆₁	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
379	D₆₁	—	2	1	no	—
380	D₆₁	—	4	2	no	—
381	D₆₁	—	4	2	no	—
382	D₆₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
383	D₆₁	#3018	1	1	yes	characteristic
384	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	1	no	—
385	C₂×#137	—	61	2	no	—
386	C₂×#124	—	61	1	no	—
387	#520	—	61	2	no	—
388	#520	—	122	2	no	—
389	#518	—	61	1	no	—
390	#518	—	122	2	no	—
391	#518	—	122	2	no	—
392	C₄×#41	—	61	2	no	—
393	C₄×#41	—	122	2	no	—
394	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
398	#455	—	61	1	no	—
399	#455	—	61	2	no	—
400	#455	—	61	1	no	—
401	#455	—	61	2	no	—
402	#455	—	61	1	no	—
403	#455	#6923	1	1	yes	characteristic, direct product factor
404	#441	—	122	2	no	—
405	#440	—	122	2	no	—
406	C₄×Q₁₆	—	122	2	no	—
407	C₄×SD₁₆	—	122	2	no	—
408	#428	—	61	2	no	—
409	C₂×#104	—	61	2	no	—
410	C₂×#104	—	61	2	no	—
411	#419	—	61	2	no	—
412	#417	—	61	2	no	—
413	C₂×#100	—	61	1	no	—
414	C₂×#100	—	61	1	no	—
415	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
416	#391	—	61	1	no	—
417	#390	—	61	1	no	—
418	#388	—	122	2	no	—
419	#382	—	61	1	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
421	C₄³	—	61	1	no	—
422	#343	—	61	2	no	—
423	#339	—	61	2	no	—
424	#339	—	61	2	no	—
425	C₆₁	C₄×#455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	H(5,𝔽₂)	—	61	2	no	—
427	H(5,𝔽₂)	—	61	1	no	—
428	H(5,𝔽₂)	—	122	2	no	—
429	H(5,𝔽₂)	—	122	2	no	—
430	H(5,𝔽₂)	—	122	2	no	—
431	H(5,𝔽₂)	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#41	—	61	2	no	—
433	C₂×#41	—	122	2	no	—
434	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
440	#137	—	61	2	no	—
441	#137	—	61	2	no	—
442	#137	—	61	2	no	—
443	#137	—	122	2	no	—
444	#137	—	122	2	no	—
445	#137	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
446	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
450	#124	—	61	1	no	—
451	#124	—	61	1	no	—
452	#124	—	61	1	no	—
453	#124	—	122	2	no	—
454	#124	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
460	C₄×D₄	—	61	2	no	—
461	C₄×D₄	—	61	2	no	—
462	C₄×D₄	—	122	2	no	—
463	C₄×D₄	—	122	2	no	—
464	C₄×D₄	—	122	2	no	—
465	C₄×D₄	—	122	2	no	—
466	C₄×D₄	—	122	2	no	—
467	C₄×D₄	—	122	4	no	—
468	C₄×D₄	—	122	2	no	—
469	C₄×D₄	—	122	2	no	—
470	C₄×D₄	—	122	4	no	—
471	C₄×D₄	—	122	4	no	—
472	C₄×D₄	—	122	4	no	—
473	C₄×D₄	—	122	4	no	—
474	#117	—	61	2	no	—
475	#117	—	122	2	no	—
476	#117	—	122	2	no	—
477	#117	—	122	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
497	#107	—	122	2	no	—
498	#106	—	122	2	no	—
499	#104	—	61	2	no	—
500	#104	—	61	2	no	—
501	#104	—	61	2	no	—
502	#104	—	122	2	no	—
503	#104	—	122	2	no	—
504	#104	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
505	#103	—	122	2	no	—
506	#103	—	122	2	no	—
507	#103	—	122	2	no	—
508	#102	—	122	2	no	—
509	#100	—	61	1	no	—
510	#100	—	61	2	no	—
511	#100	—	122	2	no	—
512	#100	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
513	#97	—	122	2	no	—
514	C₄×C₈	—	122	2	no	—
515	#95	—	122	2	no	—
516	#95	—	122	2	no	—
517	C₂⁴	—	61	2	no	—
518	C₂⁴	—	122	2	no	—
519	#41	—	2	2	no	—
520	#41	—	61	2	no	—
521	#41	—	61	2	no	—
522	#41	—	61	2	no	—
523	#41	—	122	2	no	—
524	#41	—	122	2	no	—
525	#41	—	122	4	no	—
526	#41	—	122	2	no	—
527	#41	—	122	2	no	—
528	#41	—	122	4	no	—
529	#41	—	122	2	no	—
530	#41	C₂²×#6923	1	2	yes	—
531	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
536	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	61	2	no	—
540	C₂×D₄	—	61	2	no	—
541	C₂×D₄	—	61	1	no	—
542	C₂×D₄	—	122	2	no	—
543	C₂×D₄	—	122	2	no	—
544	C₂×D₄	—	122	2	no	—
545	C₂×D₄	—	122	2	no	—
546	C₂×D₄	—	122	2	no	—
547	C₂×D₄	—	122	2	no	—
548	C₂×D₄	—	122	4	no	—
549	C₂×D₄	—	122	4	no	—
550	C₂×D₄	—	122	4	no	—
551	C₂×D₄	—	122	4	no	—
552	C₂×D₄	—	122	4	no	—
553	C₂×D₄	—	122	2	no	—
554	C₂×D₄	—	122	2	no	—
555	C₂×D₄	—	122	2	no	—
556	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
576	Q₁₆	—	2	2	no	—
577	Q₁₆	—	122	2	no	—
578	Q₁₆	—	122	2	no	—
579	Q₁₆	—	122	2	no	—
580	SD₁₆	—	2	2	no	—
581	SD₁₆	—	122	2	no	—
582	SD₁₆	—	122	2	no	—
583	SD₁₆	—	122	2	no	—
584	M₁₆	—	61	2	no	—
585	M₁₆	—	122	2	no	—
586	M₁₆	—	122	2	no	—
587	M₁₆	—	122	2	no	—
588	M₁₆	C₂²×#6923	1	2	yes	complemented
589	C₂×C₈	—	122	2	no	—
590	C₂×C₈	—	122	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
610	C₄²	—	61	2	no	—
611	C₄²	—	61	2	no	—
612	C₄²	—	61	1	no	—
613	C₄²	—	122	1	no	—
614	C₄²	—	122	2	no	—
615	C₄²	—	122	2	no	—
616	C₄²	—	122	2	no	—
617	C₄²	—	122	2	no	—
618	C₄²	—	122	4	no	—
619	C₄²	—	244	1	no	—
620	C₄²	—	244	1	no	—
621	C₄²	—	244	2	no	—
622	C₄²	—	244	2	no	—
623	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	61	1	no	—
626	C₂³	—	61	2	no	—
627	C₂³	—	122	2	no	—
628	C₂³	—	122	2	no	—
629	C₂³	—	122	2	no	—
630	C₂³	—	122	2	no	—
631	C₂³	—	122	4	no	—
632	C₂³	—	488	2	no	—
633	C₂³	—	488	2	no	—
634	C₂³	—	244	2	no	—
635	C₂³	—	244	2	no	—
636	C₂³	D₄×#6923	1	2	yes	—
637	Q₈	—	2	2	no	—
638	Q₈	—	61	2	no	—
639	Q₈	—	122	2	no	—
640	Q₈	—	122	2	no	—
641	Q₈	—	244	2	no	—
642	Q₈	D₄×#6923	1	2	yes	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	2	2	no	—
645	D₄	—	2	2	no	—
646	D₄	—	61	2	no	—
647	D₄	—	122	2	no	—
648	D₄	—	122	4	no	—
649	D₄	—	122	4	no	—
650	D₄	—	122	2	no	—
651	D₄	—	122	2	no	—
652	D₄	—	122	4	no	—
653	D₄	—	122	4	no	—
654	D₄	—	122	2	no	—
655	D₄	—	122	2	no	—
656	D₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	61	1	no	—
662	C₂×C₄	—	61	1	no	—
663	C₂×C₄	—	61	2	no	—
664	C₂×C₄	—	61	2	no	—
665	C₂×C₄	—	61	2	no	—
666	C₂×C₄	—	61	1	no	—
667	C₂×C₄	—	122	2	no	—
668	C₂×C₄	—	122	2	no	—
669	C₂×C₄	—	122	4	no	—
670	C₂×C₄	—	122	2	no	—
671	C₂×C₄	—	122	2	no	—
672	C₂×C₄	—	122	2	no	—
673	C₂×C₄	—	122	2	no	—
674	C₂×C₄	—	122	2	no	—
675	C₂×C₄	—	122	2	no	—
676	C₂×C₄	—	122	2	no	—
677	C₂×C₄	—	122	2	no	—
678	C₂×C₄	—	122	1	no	—
679	C₂×C₄	—	122	1	no	—
680	C₂×C₄	—	488	2	no	—
681	C₂×C₄	—	488	2	no	—
682	C₂×C₄	—	488	2	no	—
683	C₂×C₄	—	488	2	no	—
684	C₂×C₄	—	488	4	no	—
685	C₂×C₄	—	244	1	no	—
686	C₂×C₄	—	244	1	no	—
687	C₂×C₄	—	244	1	no	—
688	C₂×C₄	—	244	1	no	—
689	C₂×C₄	—	244	4	no	—
690	C₂×C₄	—	244	4	no	—
691	C₂×C₄	—	244	1	no	—
692	C₂×C₄	—	244	1	no	—
693	C₂×C₄	—	244	2	no	—
694	C₂×C₄	—	244	1	no	—
695	C₂×C₄	—	244	1	no	—
696	C₂×C₄	—	244	2	no	—
697	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
698	C₈	—	2	2	no	—
699	C₈	—	122	2	no	—
700	C₈	—	244	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	61	1	no	—
706	C₂²	—	61	1	no	—
707	C₂²	—	122	1	no	—
708	C₂²	—	122	1	no	—
709	C₂²	—	122	2	no	—
710	C₂²	—	122	2	no	—
711	C₂²	—	488	2	no	—
712	C₂²	—	488	2	no	—
713	C₂²	—	488	4	no	—
714	C₂²	—	244	2	no	—
715	C₂²	—	244	2	no	—
716	C₂²	—	244	2	no	—
717	C₂²	—	244	2	no	—
718	C₂²	—	244	2	no	—
719	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	4	1	no	—
722	C₄	—	4	1	no	—
723	C₄	—	61	2	no	—
724	C₄	—	61	2	no	—
725	C₄	—	122	1	no	—
726	C₄	—	122	2	no	—
727	C₄	—	122	2	no	—
728	C₄	—	488	1	no	—
729	C₄	—	244	1	no	—
730	C₄	—	244	2	no	—
731	C₄	—	244	2	no	—
732	C₄	—	244	2	no	—
733	C₄	—	244	2	no	—
734	C₄	—	244	1	no	—
735	C₄	C₂×D₄×#6923	1	2	yes	—
736	C₂	—	2	1	no	—
737	C₂	—	4	2	no	—
738	C₂	—	4	2	no	—
739	C₂	—	61	1	no	—
740	C₂	—	61	1	no	—
741	C₂	—	122	1	no	—
742	C₂	—	244	2	no	—
743	C₂	—	244	2	no	—
744	C₂	#120×#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#120×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#455	C₄
socle	C₂×C₆₁	C₄×#120
prime radical	H(5,𝔽₂)×D₆₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#455	#6923
hypocenter	C₆₁	C₄×#455
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #137×#6923	C₂	semidirect
3. #124×#6923	C₂	semidirect
4. #21461824	C₂	semidirect
5. #21461818	C₂	semidirect
6. #21461779	C₂	semidirect
7. #21461774	C₂	semidirect
9. #104×#6923	C₂	semidirect
10. #100×#6923	C₂	semidirect
19. C₂×Q₈×#6923	C₂²	semidirect
27. #16840773	C₂²	semidirect
29. #16840755	C₂²	semidirect
32. M₁₆×#6923	C₂²	semidirect
33. (C₂×#6923)⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. #16840706	C₂²	semidirect
38. C₄²×#6923	C₂²	semidirect
39. #16840641	C₂²	semidirect
40. #16840634	C₂²	semidirect
41. #16840633	C₂²	semidirect
45. #16839942	C₄	semidirect
46. #16839941	C₄	semidirect
47. #16839940	C₄	semidirect
48. #16839939	C₄	semidirect
49. #16839938	C₄	semidirect
52. C₆₁×#455	C₄	semidirect
120. #14519810	C₂×C₄	semidirect
122. #14519808	C₂×C₄	semidirect
123. #14519807	C₂×C₄	semidirect
128. #14519766	C₂×C₄	semidirect
129. #14519765	C₂×C₄	semidirect
130. #14519764	C₂×C₄	semidirect
134. #14519705	C₂×C₄	semidirect
135. #14519704	C₂×C₄	semidirect
136. #14519703	C₂×C₄	semidirect
137. #14519694	C₂×C₄	semidirect
138. #14519693	C₂×C₄	semidirect
140. #137×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
141. #124×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
142. #104×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
143. #100×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
162. C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
202. C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	semidirect
234. M₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
236. C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
245. C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	semidirect
246. #11758194	C₂²×C₄	semidirect
355. #6923	#455	direct (N × H)
403. #455	#6923	direct (N × H)
425. C₆₁	C₄×#455	semidirect
445. #137	C₂×#6923	semidirect
454. #124	C₂×#6923	semidirect
504. #104	C₂×#6923	semidirect
512. #100	C₂×#6923	semidirect
536. C₂×Q₈	C₂²×#6923	semidirect
588. M₁₆	C₂²×#6923	semidirect
623. C₄²	C₂²×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
H(5,𝔽₂)×#6923	2
#137×#6923	2
#124×#6923	2
#21461824	2
#21461818	2
#21461779	2
#21461774	2
#21461665	2
#104×#6923	2
#100×#6923	2
#455×D₆₁	2
C₄×#455	61