Finite Group Databasebeta

← #456×#6923 #30616906

Subgroups — #456×#6923 #30616906

Order 15616.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×#6923C211yesmaximal, characteristic
2#137×#6923C212yesmaximal, complemented
3C4⋊Q8×#6923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461818C212yesmaximal, complemented
6#21461778C212yesmaximal, complemented
7#21461775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21461666C211yesmaximal, characteristic
9#104×#6923C212yesmaximal, complemented
10#101×#6923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×D61C211yesmaximal, characteristic
12#16840831—22no—
13#16840831—22no—
14#16840831C2212yes—
15#16840830—22no—
16#16840830C2211yescharacteristic
17#41×#6923—22no—
18#41×#6923—22no—
19#41×#6923C2212yes—
20C2×Q8×#6923—22no—
21C2×Q8×#6923C2211yescharacteristic
22C2×Q8×#6923C2211yescharacteristic
23#16840802—22no—
24#16840801—22no—
25Q16×#6923—22no—
26SD16×#6923—22no—
27#16840773C2212yes—
28D61⋊#104C2212yes—
29#16840755C2212yes—
30#16840753C2212yes—
31D61⋊#101C2211yescharacteristic
32M16×#6923C2212yes—
33(C2×#6923)⋊Q8C2211yescharacteristic
34(C2×#6923)⋊Q8C2211yescharacteristic
35#16840713—22no—
36#16840708C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×#6923—22no—
38C42×#6923C2211yescharacteristic
39#16840641C2212yes—
40#16840634C2212yes—
41#16840633C2212yes—
422−1+4×D61C2211yescharacteristic
43#137×D61C2212yes—
44C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
45#16839947C411yescharacteristic, complemented
46#16839946C412yescomplemented
47#16839945C411yescharacteristic, complemented
48#16839944C411yescharacteristic, complemented
49#16839943C412yescomplemented
50#104×D61C2212yes—
51#101×D61C2211yescharacteristic
52C61×#456C411yescharacteristic, complemented
53D61⋊M16C2312yes—
54Q8×#6923—22no—
55Q8×#6923—24no—
56Q8×#6923—22no—
57Q8×#6923—22no—
58Q8×#6923—22no—
59Q8×#6923—22no—
60Q8×#6923—22no—
61Q8×#6923—22no—
62Q8×#6923—22no—
63Q8×#6923—22no—
64Q8×#6923D412yes—
65Q8×#6923D412yes—
66D4×#6923—22no—
67D4×#6923—24no—
68D4×#6923—22no—
69D4×#6923—22no—
70D4×#6923—24no—
71D4×#6923—22no—
72D4×#6923—22no—
73D4×#6923D412yes—
74D4×#6923D412yes—
75#14519856—24no—
76#14519856—24no—
77#14519856—22no—
78#14519856—22no—
79#14519856—22no—
80#14519856C2312yes—
81C2×C4⋊#6923—24no—
82C2×C4⋊#6923—22no—
83C2×C4⋊#6923—22no—
84C2×C4⋊#6923—21no—
85C2×C4⋊#6923D412yes—
86C2×C4⋊#6923C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊#6923C2311yescharacteristic
88C2×C4×#6923—24no—
89C2×C4×#6923—21no—
90C2×C4×#6923—22no—
91C2×C4×#6923—21no—
92C2×C4×#6923—21no—
93C2×C4×#6923D412yes—
94C2×C4×#6923C2311yescharacteristic
95C2×C4×#6923C2311yescharacteristic
96#14519846—22no—
97#14519845—22no—
98#14519842—22no—
99#14519841—22no—
100#14519840—22no—
101#14519840—22no—
102#14519840—22no—
103#14519839—22no—
104#14519838—22no—
105#14519831—22no—
106C8×#6923—22no—
107(C2×#6923)⋊C4—22no—
108(C2×#6923)⋊C4—22no—
109#14519825—22no—
110#14519825C2×C411yescharacteristic
111#14519824—22no—
112#14519824—22no—
113#14519824C2×C412yes—
114#41×D61—22no—
115#41×D61—22no—
116#41×D61C2312yes—
117C2×Q8×D61—22no—
118C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
119C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
120#14519810C2×C412yescomplemented
121#14519809—22no—
122#14519808C2×C412yescomplemented
123#14519807C2×C412yescomplemented
124#14519806—22no—
125Q16×D61—22no—
126SD16×D61—22no—
127M16×D61C2312yes—
128#14519777C2×C411yescharacteristic, complemented
129#14519776—22no—
130#14519775C2×C411yescharacteristic, complemented
131#14519775C2×C411yescharacteristic, complemented
132C4⋊C4×D61—22no—
133C42×D61C2311yescharacteristic
134#14519705C2×C412yescomplemented
135#14519704C2×C412yescomplemented
136#14519703C2×C412yescomplemented
137#14519696C2×C411yescharacteristic, complemented
138#14519695C2×C412yescomplemented
1392−1+4×C61C2×C411yescharacteristic
140#137×C61C2×C412yescomplemented
141C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
142#104×C61C2×C412yescomplemented
143#101×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
144C22×#6923—21no—
145C22×#6923—24no—
146C22×#6923—22no—
147C22×#6923—22no—
148C22×#6923—21no—
149C22×#6923C2×D411yescharacteristic
150C22×#6923C2×D412yes—
151C22×#6923C2×D411yescharacteristic
152#41×C61—22no—
153#41×C61—22no—
154#41×C61C22×C412yes—
155C2×Q8×C61—22no—
156C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
157C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
158#11758226—22no—
159#11758226—22no—
160#11758226#4112yes—
161Q8×D61—22no—
162Q8×D61—24no—
163Q8×D61—22no—
164Q8×D61—22no—
165Q8×D61—22no—
166Q8×D61—22no—
167Q8×D61—22no—
168Q8×D61—22no—
169Q8×D61C2×D412yes—
170#11758224—22no—
171#11758224—24no—
172#11758224—22no—
173#11758224—24no—
174#11758224—22no—
175#11758224#4112yes—
176D4×D61—22no—
177D4×D61—22no—
178D4×D61C2×D412yes—
179#11758222—24no—
180#11758222—24no—
181#11758222—22no—
182#11758222—22no—
183#11758222—22no—
184#11758222C22×C412yes—
185C2×C4×D61—24no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61C2×D412yes—
190C2×C4×D61C2411yescharacteristic
191C2×Dic122—24no—
192C2×Dic122—22no—
193C2×Dic122—21no—
194C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
195C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
196C2×Dic122#4112yes—
197C22⋊#6923—24no—
198C22⋊#6923—22no—
199C22⋊#6923—22no—
200C22⋊#6923—22no—
201#11758217—22no—
202C4⋊#6923—24no—
203C4⋊#6923—22no—
204C4⋊#6923—22no—
205C4⋊#6923—22no—
206C4⋊#6923—24no—
207C4⋊#6923—22no—
208C4⋊#6923—22no—
209C4⋊#6923—22no—
210C4⋊#6923—44no—
211C4⋊#6923—42no—
212C4⋊#6923C2×D412yes—
213C4⋊#6923C2×D412yes—
214C4×#6923—24no—
215C4×#6923—24no—
216C4×#6923—24no—
217C4×#6923—22no—
218C4×#6923—22no—
219C4×#6923—22no—
220C4×#6923—22no—
221C4×#6923—22no—
222C4×#6923—22no—
223C4×#6923—42no—
224C4×#6923—41no—
225C4×#6923—41no—
226C4×#6923C2×D412yes—
227C4×#6923C2×D412yes—
228#11758213—22no—
229D61⋊C8—22no—
230Q16×C61—22no—
231SD16×C61—22no—
232M16×C61C22×C412yes—
233C4⋊C4×C61—22no—
234C42×C61C22×C411yescharacteristic
235#11758202—22no—
236#11758202—22no—
237#11758201—22no—
238#11758200—22no—
239C4⋊Dic61—22no—
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242C4×Dic61—21no—
243C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
244#11758194C22×C412yes—
245Dic244—22no—
246#11758190—22no—
247#11758189—22no—
248C8×D61—22no—
249C22×D61—22no—
250C22×D61C22×D411yescharacteristic
251C2×#6923—22no—
252C2×#6923—22no—
253C2×#6923—22no—
254C2×#6923—22no—
255C2×#6923—22no—
256C2×#6923—41no—
257C2×#6923—41no—
258C2×#6923—41no—
259C2×#6923—44no—
260C2×#6923—42no—
261C2×#6923—42no—
262C2×#6923—41no—
263C2×#6923—82no—
264C2×#6923—84no—
265C2×#6923#12011yescharacteristic
266C2×#6923#12012yes—
267C2×#6923#12011yescharacteristic
268Q8×C61—22no—
269Q8×C61—22no—
270Q8×C61—22no—
271Q8×C61C4×D412yes—
272D4×C61—22no—
273D4×C61—22no—
274D4×C61C4×D412yes—
275C2×C4×C61—24no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61C4×D412yes—
280C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
281C22⋊D61—24no—
282C22⋊D61—22no—
283C22⋊D61—22no—
284C22⋊D61—22no—
285C2×Dic61—24no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61C4×D412yes—
290C2×Dic61C2×#4111yescharacteristic
291D244—22no—
292D244—22no—
293D244C4×D412yes—
294C4×D61—22no—
295C4×D61—22no—
296C4×D61—24no—
297C4×D61—24no—
298C4×D61—22no—
299C4×D61—22no—
300C4×D61—22no—
301C4×D61—22no—
302C4×D61—22no—
303C4×D61—41no—
304C4×D61—41no—
305C4×D61C22×D412yes—
306C4×D61C2×#4112yes—
307Dic122—24no—
308Dic122—22no—
309Dic122—22no—
310Dic122—22no—
311Dic122—24no—
312Dic122—22no—
313Dic122—42no—
314Dic122C4×D412yes—
315#92420—42no—
316C8×C61—22no—
317#92418—22no—
318C4×#456—611nomaximal, Sylow
319C22×C61—22no—
320C22×C61C2×C4×D411yescharacteristic
321C2×D61—21no—
322C2×D61—21no—
323C2×D61—22no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—42no—
326C2×D61C2×#12011yescharacteristic
327C2×D61#52511yescharacteristic
328#6923—21no—
329#6923—22no—
330#6923—42no—
331#6923—42no—
332#6923—42no—
333#6923—42no—
334#6923—81no—
335#6923#45612yesdirect product factor
336C4×C61—22no—
337C4×C61—22no—
338C4×C61—22no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61C2×C4×D412yes—
341Dic61—22no—
342Dic61—22no—
343Dic61—22no—
344Dic61—41no—
345Dic61#52512yes—
346C4×2−1+4—611no—
347C2×#456—611no—
348C4×#137—612no—
349C4×C4⋊Q8—611no—
350#1886—611no—
351#1882—612no—
352#1859—612no—
353#1857—611no—
354#1793—611no—
355C4×#104—612no—
356C4×#101—611no—
357C2×C61—21no—
358C2×C61—42no—
359C2×C61C4×#12011yescharacteristic
360D61—21no—
361D61—42no—
362D61C2×#45611yescharacteristic
363D61#301811yescharacteristic
364C2×2−1+4—611no—
365C2×#137—612no—
366C2×C4⋊Q8—611no—
367#520—612no—
368#520—1222no—
369#520—1222no—
370#519—611no—
371#519—1222no—
372C4×#41—612no—
373C4×#41—1222no—
374C4×#41—1222no—
375C2×C4×Q8—611no—
376C2×C4×Q8—611no—
377C2×C4×Q8—1222no—
378#456—611no—
379#456—612no—
380#456—611no—
381#456—612no—
382#456—611no—
383#456#692311yescharacteristic, direct product factor
384#441—1222no—
385#440—1222no—
386C4×Q16—1222no—
387C4×SD16—1222no—
388#428—612no—
389C2×#104—612no—
390C2×#104—612no—
391#419—612no—
392#417—612no—
393C2×#101—611no—
394C2×#101—611no—
395C4×M16—612no—
396#391—611no—
397#391—611no—
398#389—1222no—
399#384—611no—
400C4×C4⋊C4—1222no—
401C43—611no—
402#343—612no—
403#339—612no—
404#339—612no—
405C61C4×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
4062−1+4—612no—
4072−1+4—611no—
4082−1+4—1222no—
4092−1+4—1222no—
4102−1+4—1222no—
4112−1+4C2×#692311yescharacteristic
412C2×#41—612no—
413C2×#41—1222no—
414C2×#41—1222no—
415C22×Q8—611no—
416C22×Q8—611no—
417C22×Q8—1222no—
418#137—612no—
419#137—612no—
420#137—612no—
421#137—1222no—
422#137—1222no—
423#137C2×#692312yescomplemented
424C2×Q16—1222no—
425C2×SD16—1222no—
426C2×M16—612no—
427C2×M16—612no—
428C4⋊Q8—611no—
429C4⋊Q8—611no—
430C4⋊Q8—611no—
431C4⋊Q8—1222no—
432C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic, complemented
433C4×Q8—612no—
434C4×Q8—612no—
435C4×Q8—1222no—
436C4×Q8—1222no—
437C4×Q8—1222no—
438C4×Q8—1222no—
439C4×Q8—1222no—
440C4×Q8—1222no—
441C4×Q8—1222no—
442C4×Q8—1222no—
443C4×Q8—1224no—
444C4×Q8—1222no—
445C4×D4—612no—
446C4×D4—612no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1224no—
450C4×D4—1222no—
451C4×D4—1222no—
452C4×D4—1222no—
453C4×D4—1224no—
454#117—612no—
455#117—1222no—
456#117—1222no—
457#117—1222no—
458#117—1224no—
459#117—1224no—
460C2×C4⋊C4—611no—
461C2×C4⋊C4—612no—
462C2×C4⋊C4—611no—
463C2×C4⋊C4—1222no—
464C2×C4⋊C4—1222no—
465C2×C4⋊C4—1224no—
466C2×C4⋊C4—1221no—
467C2×C4⋊C4—1222no—
468C2×C42—611no—
469C2×C42—611no—
470C2×C42—612no—
471C2×C42—611no—
472C2×C42—1222no—
473C2×C42—1221no—
474C2×C42—1224no—
475C2×C42—1221no—
476C2×C42—1221no—
477#107—1222no—
478#106—1222no—
479#104—612no—
480#104—612no—
481#104—612no—
482#104—1222no—
483#104—1222no—
484#104C2×#692312yescomplemented
485#103—1222no—
486#103—1222no—
487#103—1222no—
488#102—1222no—
489#101—611no—
490#101—612no—
491#101—1222no—
492#101C2×#692311yescharacteristic, complemented
493#97—1222no—
494C4×C8—1222no—
495#95—1222no—
496#95—1222no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—612no—
500#41—612no—
501#41—612no—
502#41—1222no—
503#41—1222no—
504#41—1224no—
505#41—1224no—
506#41—1222no—
507#41—1224no—
508#41—1222no—
509#41—1224no—
510#41—1222no—
511#41—1222no—
512#41—1222no—
513#41—1222no—
514#41C22×#692312yes—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—612no—
517C2×Q8—611no—
518C2×Q8—612no—
519C2×Q8—611no—
520C2×Q8—1221no—
521C2×Q8—1222no—
522C2×Q8—1224no—
523C2×Q8—1222no—
524C2×Q8—1222no—
525C2×Q8—1222no—
526C2×Q8—1222no—
527C2×Q8—1222no—
528C2×Q8—1222no—
529C2×Q8—1224no—
530C2×Q8—1222no—
531C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
532C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
533C2×D4—612no—
534C2×D4—1222no—
535C2×D4—1222no—
536C22×C4—611no—
537C22×C4—611no—
538C22×C4—611no—
539C22×C4—612no—
540C22×C4—612no—
541C22×C4—1222no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—1224no—
544C22×C4—1221no—
545C22×C4—1222no—
546C22×C4—1222no—
547C22×C4—1224no—
548C22×C4—1221no—
549C22×C4—1221no—
550Q16—22no—
551Q16—1222no—
552Q16—1222no—
553Q16—1222no—
554SD16—22no—
555SD16—1222no—
556SD16—1222no—
557SD16—1222no—
558M16—612no—
559M16—1222no—
560M16—1222no—
561M16—1222no—
562M16C22×#692312yes—
563C2×C8—1222no—
564C2×C8—1222no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—612no—
567C4⋊C4—612no—
568C4⋊C4—1222no—
569C4⋊C4—1222no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4—1224no—
572C4⋊C4—1222no—
573C4⋊C4—1222no—
574C4⋊C4—1222no—
575C4⋊C4—1222no—
576C4⋊C4—1224no—
577C4⋊C4—1222no—
578C4⋊C4—1222no—
579C4⋊C4—2442no—
580C4⋊C4—2444no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—1222no—
584C22⋊C4—1224no—
585C42—612no—
586C42—612no—
587C42—611no—
588C42—1221no—
589C42—1222no—
590C42—1222no—
591C42—1222no—
592C42—1222no—
593C42—1222no—
594C42—1222no—
595C42—1224no—
596C42—1224no—
597C42—1224no—
598C42—2441no—
599C42—2441no—
600C42—2442no—
601C42C22×#692311yescharacteristic
602C23—611no—
603C23—1222no—
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—612no—
608Q8—1222no—
609Q8—1224no—
610Q8—1224no—
611Q8—1222no—
612Q8—1222no—
613Q8—1222no—
614Q8—2442no—
615Q8D4×#692312yes—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—612no—
619D4—1222no—
620D4—1222no—
621D4—1222no—
622D4—1222no—
623D4—1224no—
624D4—1222no—
625D4D4×#692312yes—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—611no—
631C2×C4—611no—
632C2×C4—612no—
633C2×C4—612no—
634C2×C4—611no—
635C2×C4—612no—
636C2×C4—612no—
637C2×C4—1222no—
638C2×C4—1222no—
639C2×C4—1222no—
640C2×C4—1222no—
641C2×C4—1222no—
642C2×C4—1222no—
643C2×C4—1224no—
644C2×C4—1224no—
645C2×C4—1222no—
646C2×C4—1222no—
647C2×C4—1224no—
648C2×C4—1221no—
649C2×C4—1222no—
650C2×C4—1222no—
651C2×C4—1222no—
652C2×C4—1222no—
653C2×C4—1222no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—4882no—
656C2×C4—4884no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4—2444no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2442no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4—2442no—
666C2×C4D4×#692312yes—
667C2×C4C23×#692311yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—1222no—
670C8—2442no—
671C22—22no—
672C22—611no—
673C22—611no—
674C22—1221no—
675C22—1221no—
676C22—1222no—
677C22—2442no—
678C22—2442no—
679C22C2×D4×#692311yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—612no—
685C4—612no—
686C4—1222no—
687C4—1221no—
688C4—1222no—
689C4—1222no—
690C4—1222no—
691C4—4881no—
692C4—2442no—
693C4—2442no—
694C4—2442no—
695C4—2442no—
696C4—2441no—
697C4C2×D4×#692312yes—
698C2—21no—
699C2—42no—
700C2—611no—
701C2—611no—
702C2—1221no—
703C2—2442no—
704C2#120×#692311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#456C4
socleC2×C61C4×#120
prime radical2−1+4×D61C22
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#456#6923
hypocenterC61C4×#456
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×#6923C2semidirect
3. C4⋊Q8×#6923C2semidirect
4. #21461825C2semidirect
5. #21461818C2semidirect
6. #21461778C2semidirect
7. #21461775C2semidirect
9. #104×#6923C2semidirect
10. #101×#6923C2semidirect
45. #16839947C4semidirect
46. #16839946C4semidirect
47. #16839945C4semidirect
48. #16839944C4semidirect
49. #16839943C4semidirect
52. C61×#456C4semidirect
120. #14519810C2×C4semidirect
122. #14519808C2×C4semidirect
123. #14519807C2×C4semidirect
128. #14519777C2×C4semidirect
130. #14519775C2×C4semidirect
131. #14519775C2×C4semidirect
134. #14519705C2×C4semidirect
135. #14519704C2×C4semidirect
136. #14519703C2×C4semidirect
137. #14519696C2×C4semidirect
138. #14519695C2×C4semidirect
140. #137×C61C2×C4semidirect
141. C4⋊Q8×C61C2×C4semidirect
142. #104×C61C2×C4semidirect
143. #101×C61C2×C4semidirect
335. #6923#456direct (N × H)
383. #456#6923direct (N × H)
405. C61C4×#456semidirect
423. #137C2×#6923semidirect
432. C4⋊Q8C2×#6923semidirect
484. #104C2×#6923semidirect
492. #101C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×#69232
#137×#69232
C4⋊Q8×#69232
#214618252
#214618182
#214617782
#214617752
#214616662
#104×#69232
#101×#69232
#456×D612
C4×#45661