Subgroups — #30616907

Order 15616.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	H(5,𝔽₂)×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	AGL(1,ℤ/8)×#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21462311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21461665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21461584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#100×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#453×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16840831	—	2	2	no	—
13	#16840831	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840829	—	2	2	no	—
15	#16840829	—	2	2	no	—
16	#16840829	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#41×#6923	—	2	2	no	—
18	#41×#6923	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×#6923	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄×#6923	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16840803	—	2	2	no	—
24	#16840801	—	2	2	no	—
25	SD₁₆×#6923	—	2	2	no	—
26	D₈×#6923	—	2	2	no	—
27	#16840773	C₂²	1	2	yes	complemented
28	D₆₁⋊#104	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840754	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16840753	C₂²	1	2	yes	—
31	D₆₁⋊#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×#6923	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16840714	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16840714	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16840710	—	2	2	no	—
36	#16840710	—	2	2	no	—
37	#16840706	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16840698	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16840641	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16840634	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16840633	C₂²	1	2	yes	complemented
42	H(5,𝔽₂)×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	AGL(1,ℤ/8)×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#127×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16839932	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16839931	C₄	1	2	yes	complemented
47	#16839930	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16839929	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16839928	C₄	1	2	yes	complemented
50	#104×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
51	#100×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₆₁×#453	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
54	C₂³×#6923	—	2	1	no	—
55	C₂³×#6923	D₄	1	2	yes	—
56	D₆₁⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	Q₈×#6923	—	2	2	no	—
58	Q₈×#6923	D₄	1	2	yes	complemented
59	Q₈×#6923	D₄	1	2	yes	complemented
60	D₄×#6923	—	2	4	no	—
61	D₄×#6923	—	2	4	no	—
62	D₄×#6923	—	2	4	no	—
63	D₄×#6923	—	2	4	no	—
64	D₄×#6923	—	2	2	no	—
65	D₄×#6923	—	2	4	no	—
66	D₄×#6923	—	2	2	no	—
67	D₄×#6923	—	2	2	no	—
68	D₄×#6923	—	2	2	no	—
69	D₄×#6923	—	2	2	no	—
70	D₄×#6923	—	2	2	no	—
71	D₄×#6923	—	2	2	no	—
72	D₄×#6923	—	2	2	no	—
73	D₄×#6923	—	2	2	no	—
74	D₄×#6923	D₄	1	2	yes	complemented
75	D₄×#6923	D₄	1	2	yes	complemented
76	#14519856	—	2	4	no	—
77	#14519856	—	2	2	no	—
78	#14519856	—	2	2	no	—
79	#14519856	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊#6923	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14519846	—	2	2	no	—
96	#14519845	—	2	2	no	—
97	#14519842	—	2	2	no	—
98	#14519841	—	2	2	no	—
99	#14519840	—	2	2	no	—
100	#14519839	—	2	2	no	—
101	#14519839	—	2	2	no	—
102	#14519839	—	2	2	no	—
103	#14519837	—	2	2	no	—
104	#14519831	—	2	2	no	—
105	C₈×#6923	—	2	2	no	—
106	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	#14519823	—	2	2	no	—
110	#14519823	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#14519822	—	2	2	no	—
112	#14519822	—	2	2	no	—
113	#14519822	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
115	#41×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#14519805	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#14519804	—	2	2	no	—
123	#14519803	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	#14519802	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	#14519801	—	2	2	no	—
126	SD₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
127	D₈×D₆₁	—	2	2	no	—
128	M₁₆×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
129	#14519774	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#14519773	—	2	2	no	—
131	#14519773	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#14519773	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#14519705	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#14519704	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	#14519703	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	#14519694	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#14519693	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#104×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
143	#100×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
148	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
149	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
150	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
151	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
152	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
153	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
154	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
155	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
156	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
157	C₂²×#6923	—	8	2	no	—
158	C₂²×#6923	—	8	4	no	—
159	C₂²×#6923	—	8	2	no	—
160	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
164	#41×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₁	#41	1	2	yes	—
177	#11758226	—	2	2	no	—
178	#11758226	#41	1	2	yes	—
179	Q₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#11758224	—	2	4	no	—
181	#11758224	—	2	2	no	—
182	#11758224	—	2	2	no	—
183	#11758224	#41	1	2	yes	—
184	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
185	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
186	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
187	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
188	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
189	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
190	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
191	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
192	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
193	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
194	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
195	D₄×D₆₁	—	8	2	no	—
196	D₄×D₆₁	—	8	2	no	—
197	D₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	#11758222	—	2	4	no	—
199	#11758222	—	2	2	no	—
200	#11758222	—	2	2	no	—
201	#11758222	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊#6923	—	4	1	no	—
218	C₂²⋊#6923	—	4	1	no	—
219	C₂²⋊#6923	—	8	2	no	—
220	C₂²⋊#6923	—	8	2	no	—
221	#11758217	—	2	2	no	—
222	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
223	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
224	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
225	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
226	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
227	C₄⋊#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄⋊#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×#6923	—	2	4	no	—
230	C₄×#6923	—	2	2	no	—
231	C₄×#6923	—	2	2	no	—
232	C₄×#6923	—	2	2	no	—
233	C₄×#6923	—	2	2	no	—
234	C₄×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	#11758213	—	2	2	no	—
237	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
238	SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
239	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
240	M₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
241	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#11758201	—	2	2	no	—
243	#11758200	—	2	2	no	—
244	#11758199	—	2	2	no	—
245	#11758199	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
247	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#11758194	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
249	D₄₈₈	—	2	2	no	—
250	#11758190	—	2	2	no	—
251	#11758189	—	2	2	no	—
252	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
267	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
268	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
269	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
270	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#6923	—	2	2	no	—
273	C₂×#6923	—	2	2	no	—
274	C₂×#6923	—	2	2	no	—
275	C₂×#6923	—	4	1	no	—
276	C₂×#6923	—	4	1	no	—
277	C₂×#6923	—	4	4	no	—
278	C₂×#6923	—	4	4	no	—
279	C₂×#6923	—	4	2	no	—
280	C₂×#6923	—	4	1	no	—
281	C₂×#6923	—	4	1	no	—
282	C₂×#6923	—	4	2	no	—
283	C₂×#6923	—	4	1	no	—
284	C₂×#6923	—	4	1	no	—
285	C₂×#6923	—	8	2	no	—
286	C₂×#6923	—	8	2	no	—
287	C₂×#6923	—	8	4	no	—
288	C₂×#6923	—	8	2	no	—
289	C₂×#6923	—	8	4	no	—
290	C₂×#6923	—	8	2	no	—
291	C₂×#6923	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#6923	#120	1	2	yes	—
293	C₂×#6923	#120	1	1	yes	characteristic
294	Q₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
296	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
297	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
298	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
299	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
300	D₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
313	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
314	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	D₂₄₄	—	2	4	no	—
319	D₂₄₄	—	2	2	no	—
320	D₂₄₄	—	2	2	no	—
321	D₂₄₄	—	2	2	no	—
322	D₂₄₄	—	8	2	no	—
323	D₂₄₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
325	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
326	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
327	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
328	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
329	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
330	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
332	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
333	Dic₁₂₂	C₄×D₄	1	2	yes	—
334	#92420	—	4	2	no	—
335	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
336	#92418	—	2	2	no	—
337	#21473	—	61	1	no	maximal, Sylow
338	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
346	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
347	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
348	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
349	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
350	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
351	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
352	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
353	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
354	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
355	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
356	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
357	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
358	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
359	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
360	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
361	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
362	C₂×D₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
364	#6923	—	2	1	no	—
365	#6923	—	2	1	no	—
366	#6923	—	2	2	no	—
367	#6923	—	4	2	no	—
368	#6923	—	4	2	no	—
369	#6923	—	4	2	no	—
370	#6923	—	8	1	no	—
371	#6923	—	8	1	no	—
372	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
373	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
374	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
375	Dic₆₁	—	2	2	no	—
376	Dic₆₁	—	4	1	no	—
377	Dic₆₁	#525	1	2	yes	—
378	C₄×H(5,𝔽₂)	—	61	1	no	—
379	C₂×#453	—	61	1	no	—
380	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
381	#2328	—	61	1	no	—
382	#1887	—	61	1	no	—
383	#1883	—	61	2	no	—
384	#1860	—	61	2	no	—
385	#1856	—	61	1	no	—
386	#1792	—	61	1	no	—
387	#1759	—	61	2	no	—
388	C₄×#100	—	61	1	no	—
389	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
390	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
391	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
392	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
393	C₂×C₆₁	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
394	D₆₁	—	2	1	no	—
395	D₆₁	—	4	2	no	—
396	D₆₁	—	4	2	no	—
397	D₆₁	—	8	1	no	—
398	D₆₁	#3019	1	1	yes	characteristic
399	D₆₁	#3021	1	1	yes	characteristic
400	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	1	no	—
401	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
402	C₂×#127	—	61	1	no	—
403	#520	—	61	2	no	—
404	#520	—	122	2	no	—
405	#518	—	61	1	no	—
406	#518	—	122	2	no	—
407	#518	—	122	2	no	—
408	C₄×#41	—	61	2	no	—
409	C₄×#41	—	122	2	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
414	#453	—	61	1	no	—
415	#453	—	61	2	no	—
416	#453	—	61	1	no	—
417	#453	—	61	2	no	—
418	#453	—	61	1	no	—
419	#453	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
420	#442	—	122	2	no	—
421	#440	—	122	2	no	—
422	C₄×SD₁₆	—	122	2	no	—
423	C₄×D₈	—	122	2	no	—
424	#428	—	61	2	no	—
425	C₂×#104	—	61	2	no	—
426	C₂×#104	—	61	2	no	—
427	#418	—	61	2	no	—
428	#417	—	61	2	no	—
429	C₂×#100	—	61	1	no	—
430	C₂×#100	—	61	1	no	—
431	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
432	#390	—	61	1	no	—
433	#390	—	61	1	no	—
434	#386	—	122	2	no	—
435	#386	—	122	2	no	—
436	#382	—	61	1	no	—
437	#376	—	61	1	no	—
438	#343	—	61	2	no	—
439	#339	—	61	2	no	—
440	#339	—	61	2	no	—
441	C₆₁	#21473	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	H(5,𝔽₂)	—	61	2	no	—
443	H(5,𝔽₂)	—	61	1	no	—
444	H(5,𝔽₂)	—	122	2	no	—
445	H(5,𝔽₂)	—	122	2	no	—
446	H(5,𝔽₂)	—	122	2	no	—
447	H(5,𝔽₂)	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₂×#41	—	61	2	no	—
449	C₂×#41	—	122	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
458	AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
459	AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	122	2	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	122	2	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
464	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
465	C₂×D₈	—	122	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
468	#127	—	61	1	no	—
469	#127	—	61	1	no	—
470	#127	—	61	1	no	—
471	#127	—	122	2	no	—
472	#127	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
473	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
476	C₄×D₄	—	61	2	no	—
477	C₄×D₄	—	61	2	no	—
478	C₄×D₄	—	122	2	no	—
479	C₄×D₄	—	122	2	no	—
480	C₄×D₄	—	122	2	no	—
481	C₄×D₄	—	122	2	no	—
482	C₄×D₄	—	122	2	no	—
483	C₄×D₄	—	122	2	no	—
484	C₄×D₄	—	122	2	no	—
485	C₄×D₄	—	122	4	no	—
486	C₄×D₄	—	122	2	no	—
487	C₄×D₄	—	122	2	no	—
488	C₄×D₄	—	122	4	no	—
489	C₄×D₄	—	122	4	no	—
490	C₄×D₄	—	122	4	no	—
491	C₄×D₄	—	122	4	no	—
492	#117	—	61	2	no	—
493	#117	—	122	2	no	—
494	#117	—	122	2	no	—
495	#117	—	122	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
512	#107	—	122	2	no	—
513	#106	—	122	2	no	—
514	#104	—	61	2	no	—
515	#104	—	61	2	no	—
516	#104	—	61	2	no	—
517	#104	—	122	2	no	—
518	#104	—	122	2	no	—
519	#104	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
520	#103	—	122	2	no	—
521	#102	—	122	2	no	—
522	#102	—	122	2	no	—
523	#102	—	122	2	no	—
524	#100	—	61	1	no	—
525	#100	—	61	2	no	—
526	#100	—	122	2	no	—
527	#100	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
528	#97	—	122	2	no	—
529	C₄×C₈	—	122	2	no	—
530	#95	—	122	1	no	—
531	#95	—	122	1	no	—
532	#95	—	122	2	no	—
533	C₂⁴	—	61	2	no	—
534	C₂⁴	—	122	1	no	—
535	C₂⁴	—	122	2	no	—
536	#41	—	2	2	no	—
537	#41	—	61	2	no	—
538	#41	—	61	2	no	—
539	#41	—	61	2	no	—
540	#41	—	122	2	no	—
541	#41	—	122	2	no	—
542	#41	—	122	4	no	—
543	#41	—	122	2	no	—
544	#41	—	122	2	no	—
545	#41	—	122	4	no	—
546	#41	—	122	2	no	—
547	#41	C₂²×#6923	1	2	yes	—
548	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	61	2	no	—
553	C₂×D₄	—	61	2	no	—
554	C₂×D₄	—	61	1	no	—
555	C₂×D₄	—	61	1	no	—
556	C₂×D₄	—	122	2	no	—
557	C₂×D₄	—	122	2	no	—
558	C₂×D₄	—	122	2	no	—
559	C₂×D₄	—	122	2	no	—
560	C₂×D₄	—	122	2	no	—
561	C₂×D₄	—	122	2	no	—
562	C₂×D₄	—	122	2	no	—
563	C₂×D₄	—	122	1	no	—
564	C₂×D₄	—	122	2	no	—
565	C₂×D₄	—	122	2	no	—
566	C₂×D₄	—	122	4	no	—
567	C₂×D₄	—	122	4	no	—
568	C₂×D₄	—	122	4	no	—
569	C₂×D₄	—	122	4	no	—
570	C₂×D₄	—	122	4	no	—
571	C₂×D₄	—	122	2	no	—
572	C₂×D₄	—	122	2	no	—
573	C₂×D₄	—	122	2	no	—
574	C₂×D₄	—	122	2	no	—
575	C₂×D₄	—	122	2	no	—
576	C₂×D₄	—	488	2	no	—
577	C₂×D₄	—	488	2	no	—
578	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
579	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
580	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
600	SD₁₆	—	2	2	no	—
601	SD₁₆	—	122	2	no	—
602	SD₁₆	—	122	2	no	—
603	SD₁₆	—	122	2	no	—
604	D₈	—	2	2	no	—
605	D₈	—	122	2	no	—
606	D₈	—	122	2	no	—
607	D₈	—	122	2	no	—
608	M₁₆	—	61	2	no	—
609	M₁₆	—	122	2	no	—
610	M₁₆	—	122	2	no	—
611	M₁₆	—	122	2	no	—
612	M₁₆	C₂²×#6923	1	2	yes	complemented
613	C₂×C₈	—	122	2	no	—
614	C₂×C₈	—	122	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
632	C₄²	—	61	2	no	—
633	C₄²	—	61	2	no	—
634	C₄²	—	61	1	no	—
635	C₄²	—	122	1	no	—
636	C₄²	—	122	2	no	—
637	C₄²	—	122	2	no	—
638	C₄²	—	122	2	no	—
639	C₄²	—	122	2	no	—
640	C₄²	—	122	4	no	—
641	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	61	1	no	—
645	C₂³	—	61	2	no	—
646	C₂³	—	122	2	no	—
647	C₂³	—	122	2	no	—
648	C₂³	—	122	2	no	—
649	C₂³	—	122	2	no	—
650	C₂³	—	122	4	no	—
651	C₂³	—	122	1	no	—
652	C₂³	—	488	2	no	—
653	C₂³	—	488	2	no	—
654	C₂³	—	244	1	no	—
655	C₂³	—	244	1	no	—
656	C₂³	—	244	2	no	—
657	C₂³	—	244	2	no	—
658	C₂³	—	244	2	no	—
659	C₂³	—	244	2	no	—
660	C₂³	D₄×#6923	1	2	yes	—
661	Q₈	—	61	2	no	—
662	Q₈	—	122	2	no	—
663	Q₈	D₄×#6923	1	2	yes	—
664	D₄	—	2	4	no	—
665	D₄	—	2	2	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	8	2	no	—
669	D₄	—	61	2	no	—
670	D₄	—	122	2	no	—
671	D₄	—	122	4	no	—
672	D₄	—	122	4	no	—
673	D₄	—	122	2	no	—
674	D₄	—	122	2	no	—
675	D₄	—	122	4	no	—
676	D₄	—	122	4	no	—
677	D₄	—	122	2	no	—
678	D₄	—	122	2	no	—
679	D₄	—	122	2	no	—
680	D₄	—	488	2	no	—
681	D₄	—	488	2	no	—
682	D₄	—	488	2	no	—
683	D₄	—	244	2	no	—
684	D₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	61	1	no	—
689	C₂×C₄	—	61	2	no	—
690	C₂×C₄	—	61	2	no	—
691	C₂×C₄	—	61	1	no	—
692	C₂×C₄	—	61	2	no	—
693	C₂×C₄	—	61	1	no	—
694	C₂×C₄	—	122	2	no	—
695	C₂×C₄	—	122	2	no	—
696	C₂×C₄	—	122	4	no	—
697	C₂×C₄	—	122	2	no	—
698	C₂×C₄	—	122	2	no	—
699	C₂×C₄	—	122	2	no	—
700	C₂×C₄	—	122	2	no	—
701	C₂×C₄	—	122	2	no	—
702	C₂×C₄	—	122	2	no	—
703	C₂×C₄	—	122	1	no	—
704	C₂×C₄	—	488	4	no	—
705	C₂×C₄	—	488	2	no	—
706	C₂×C₄	—	488	2	no	—
707	C₂×C₄	—	488	2	no	—
708	C₂×C₄	—	488	2	no	—
709	C₂×C₄	—	488	4	no	—
710	C₂×C₄	—	244	1	no	—
711	C₂×C₄	—	244	1	no	—
712	C₂×C₄	—	244	1	no	—
713	C₂×C₄	—	244	1	no	—
714	C₂×C₄	—	244	4	no	—
715	C₂×C₄	—	244	4	no	—
716	C₂×C₄	—	244	1	no	—
717	C₂×C₄	—	244	1	no	—
718	C₂×C₄	—	244	1	no	—
719	C₂×C₄	—	244	1	no	—
720	C₂×C₄	—	244	2	no	—
721	C₂×C₄	—	244	2	no	—
722	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
723	C₈	—	2	2	no	—
724	C₈	—	122	2	no	—
725	C₈	—	244	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	8	2	no	—
732	C₂²	—	61	1	no	—
733	C₂²	—	61	1	no	—
734	C₂²	—	122	1	no	—
735	C₂²	—	122	1	no	—
736	C₂²	—	122	2	no	—
737	C₂²	—	122	2	no	—
738	C₂²	—	488	2	no	—
739	C₂²	—	488	2	no	—
740	C₂²	—	488	4	no	—
741	C₂²	—	488	1	no	—
742	C₂²	—	488	1	no	—
743	C₂²	—	488	2	no	—
744	C₂²	—	244	2	no	—
745	C₂²	—	244	2	no	—
746	C₂²	—	244	2	no	—
747	C₂²	—	244	2	no	—
748	C₂²	—	244	2	no	—
749	C₂²	—	244	2	no	—
750	C₂²	—	244	1	no	—
751	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	4	1	no	—
754	C₄	—	61	2	no	—
755	C₄	—	122	2	no	—
756	C₄	—	122	1	no	—
757	C₄	—	122	1	no	—
758	C₄	—	122	2	no	—
759	C₄	—	488	1	no	—
760	C₄	—	488	1	no	—
761	C₄	—	244	1	no	—
762	C₄	—	244	2	no	—
763	C₄	—	244	2	no	—
764	C₄	—	244	2	no	—
765	C₄	C₂×D₄×#6923	1	2	yes	—
766	C₂	—	2	1	no	—
767	C₂	—	4	2	no	—
768	C₂	—	4	2	no	—
769	C₂	—	8	1	no	—
770	C₂	—	61	1	no	—
771	C₂	—	61	1	no	—
772	C₂	—	122	1	no	—
773	C₂	—	488	1	no	—
774	C₂	—	244	2	no	—
775	C₂	—	244	2	no	—
776	C₂	#120×#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#120×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#453	C₄
socle	C₂×C₆₁	C₄×#120
prime radical	#453×D₆₁	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#453	#6923
hypocenter	C₆₁	#21473
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. H(5,𝔽₂)×#6923	C₂	semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×#6923	C₂	semidirect
3. #21462311	C₂	semidirect
4. #21461826	C₂	semidirect
5. #21461819	C₂	semidirect
6. #21461779	C₂	semidirect
7. #21461774	C₂	semidirect
8. #21461665	C₂	semidirect
9. #21461584	C₂	semidirect
10. #100×#6923	C₂	semidirect
22. C₂×D₄×#6923	C₂²	semidirect
27. #16840773	C₂²	semidirect
29. #16840754	C₂²	semidirect
32. M₁₆×#6923	C₂²	semidirect
34. #16840714	C₂²	semidirect
37. #16840706	C₂²	semidirect
38. #16840698	C₂²	semidirect
39. #16840641	C₂²	semidirect
40. #16840634	C₂²	semidirect
41. #16840633	C₂²	semidirect
45. #16839932	C₄	semidirect
46. #16839931	C₄	semidirect
47. #16839930	C₄	semidirect
48. #16839929	C₄	semidirect
49. #16839928	C₄	semidirect
52. C₆₁×#453	C₄	semidirect
58. Q₈×#6923	D₄	semidirect
59. Q₈×#6923	D₄	semidirect
74. D₄×#6923	D₄	semidirect
75. D₄×#6923	D₄	semidirect
110. #14519823	C₂×C₄	semidirect
113. #14519822	C₂×C₄	semidirect
121. #14519805	C₂×C₄	semidirect
123. #14519803	C₂×C₄	semidirect
124. #14519802	C₂×C₄	semidirect
129. #14519774	C₂×C₄	semidirect
131. #14519773	C₂×C₄	semidirect
132. #14519773	C₂×C₄	semidirect
134. #14519705	C₂×C₄	semidirect
135. #14519704	C₂×C₄	semidirect
136. #14519703	C₂×C₄	semidirect
137. #14519694	C₂×C₄	semidirect
138. #14519693	C₂×C₄	semidirect
139. H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
140. AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
141. #127×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
142. #104×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
143. #100×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
169. C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
206. C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	semidirect
240. M₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
241. C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
247. C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	semidirect
248. #11758194	C₂²×C₄	semidirect
419. #453	#6923	semidirect
441. C₆₁	#21473	semidirect
447. H(5,𝔽₂)	C₂×#6923	semidirect
463. AGL(1,ℤ/8)	C₂×#6923	semidirect
472. #127	C₂×#6923	semidirect
519. #104	C₂×#6923	semidirect
527. #100	C₂×#6923	semidirect
579. C₂×D₄	C₂²×#6923	semidirect
612. M₁₆	C₂²×#6923	semidirect
641. C₄²	C₂²×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
H(5,𝔽₂)×#6923	2
AGL(1,ℤ/8)×#6923	2
#21462311	2
#21461826	2
#21461819	2
#21461779	2
#21461774	2
#21461665	2
#21461584	2
#100×#6923	2
#453×D₆₁	2
#21473	61