Finite Group Databasebeta

← #30616909

Subgroups — #30616909

Order 15616.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×#6923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×#6923C212yesmaximal, complemented
3#21462309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461819C212yesmaximal, complemented
6#21461778C212yesmaximal, complemented
7#21461775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21461666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21461584C212yesmaximal, complemented
10#101×#6923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×D61C211yesmaximal, characteristic
12#16840831—22no—
13#16840831—22no—
14#16840831C2212yes—
15#16840830—22no—
16#16840830C2211yescharacteristic
17#41×#6923—22no—
18#41×#6923—22no—
19#41×#6923C2212yes—
20C2×Q8×#6923—22no—
21C2×Q8×#6923C2211yescharacteristic
22C2×D4×#6923C2211yescharacteristic
23#16840803—22no—
24#16840801—22no—
25SD16×#6923—22no—
26D8×#6923—22no—
27#16840773C2212yes—
28D61⋊#104C2212yes—
29#16840754C2212yes—
30#16840753C2212yes—
31D61⋊#101C2211yescharacteristic
32M16×#6923C2212yes—
33(C2×#6923)⋊Q8C2211yescharacteristic
34#16840714C2211yescharacteristic
35#16840712—22no—
36#16840709—22no—
37#16840708C2211yescharacteristic
38#16840698C2211yescharacteristic
39#16840641C2212yes—
40#16840634C2212yes—
41#16840633C2212yes—
422−1+4×D61C2211yescharacteristic
43AGL(1,ℤ/8)×D61C2212yes—
44#124×D61C2211yescharacteristic
45#16839937C411yescharacteristic, complemented
46#16839936C412yescomplemented
47#16839935C411yescharacteristic, complemented
48#16839934C411yescharacteristic, complemented
49#16839933C412yescomplemented
50#104×D61C2212yes—
51#101×D61C2211yescharacteristic
52C61×#454C411yescharacteristic, complemented
53C23×#6923—21no—
54D61⋊M16C2312yes—
55Q8×#6923—22no—
56Q8×#6923—24no—
57Q8×#6923—22no—
58Q8×#6923—22no—
59Q8×#6923—22no—
60Q8×#6923—22no—
61Q8×#6923—22no—
62Q8×#6923—22no—
63Q8×#6923D412yes—
64Q8×#6923D412yes—
65D4×#6923—22no—
66D4×#6923—24no—
67D4×#6923—22no—
68D4×#6923—22no—
69D4×#6923—24no—
70D4×#6923—22no—
71D4×#6923—22no—
72D4×#6923—22no—
73D4×#6923—22no—
74D4×#6923D412yes—
75D4×#6923D412yes—
76#14519856—24no—
77#14519856—24no—
78#14519856—22no—
79#14519856—22no—
80#14519856—22no—
81#14519856C2312yes—
82C2×C4⋊#6923—24no—
83C2×C4⋊#6923—22no—
84C2×C4⋊#6923—22no—
85C2×C4⋊#6923D412yes—
86C2×C4⋊#6923C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊#6923C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊#6923—21no—
89C2×C22⋊#6923—22no—
90C2×C4×#6923—24no—
91C2×C4×#6923—22no—
92C2×C4×#6923D412yes—
93C2×C4×#6923C2311yescharacteristic
94C2×C4×#6923C2311yescharacteristic
95#14519846—22no—
96#14519845—22no—
97#14519842—22no—
98#14519841—22no—
99#14519840—22no—
100#14519839—22no—
101#14519839—22no—
102#14519839—22no—
103#14519838—22no—
104#14519831—22no—
105C8×#6923—22no—
106(C2×#6923)⋊C4—21no—
107(C2×#6923)⋊C4—21no—
108(C2×#6923)⋊C4—22no—
109#14519825—22no—
110#14519825C2×C411yescharacteristic, complemented
111#14519824—22no—
112#14519824—22no—
113#14519824C2×C412yescomplemented
114#41×D61—22no—
115#41×D61—22no—
116#41×D61C2312yes—
117C2×Q8×D61—22no—
118C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
119C2×D4×D61C2311yescharacteristic
120#14519805C2×C412yescomplemented
121#14519804—22no—
122#14519803C2×C412yescomplemented
123#14519802C2×C412yescomplemented
124#14519801—22no—
125SD16×D61—22no—
126D8×D61—22no—
127M16×D61C2312yes—
128#14519766C2×C411yescharacteristic, complemented
129#14519765C2×C411yescharacteristic, complemented
130#14519764C2×C411yescharacteristic, complemented
131#14519763—22no—
132C22⋊C4×D61—22no—
133C42×D61C2311yescharacteristic
134#14519705C2×C412yescomplemented
135#14519704C2×C412yescomplemented
136#14519703C2×C412yescomplemented
137#14519696C2×C411yescharacteristic, complemented
138#14519695C2×C412yescomplemented
1392−1+4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
140AGL(1,ℤ/8)×C61C2×C412yescomplemented
141#124×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
142#104×C61C2×C412yescomplemented
143#101×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
144C23×D61—21no—
145C22×#6923—24no—
146C22×#6923—22no—
147C22×#6923—22no—
148C22×#6923—21no—
149C22×#6923—21no—
150C22×#6923—42no—
151C22×#6923—82no—
152C22×#6923C2×D412yes—
153C22×#6923C2×D411yescharacteristic
154C22×#6923C2×D411yescharacteristic
155#41×C61—22no—
156#41×C61—22no—
157#41×C61C22×C412yes—
158C2×Q8×C61—22no—
159C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
160C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—21no—
162#11758226—22no—
163#11758226—22no—
164#11758226#4112yes—
165Q8×D61—22no—
166Q8×D61—24no—
167Q8×D61—22no—
168Q8×D61—22no—
169Q8×D61—22no—
170Q8×D61—22no—
171Q8×D61C2×D412yes—
172#11758224—22no—
173#11758224—24no—
174#11758224—22no—
175#11758224—24no—
176#11758224—22no—
177#11758224#4112yes—
178D4×D61—22no—
179D4×D61—22no—
180D4×D61—22no—
181D4×D61—22no—
182D4×D61C2×D412yes—
183#11758222—24no—
184#11758222—24no—
185#11758222—22no—
186#11758222—22no—
187#11758222—22no—
188#11758222C22×C412yes—
189C2×D244C22×C411yescharacteristic
190C2×C4×D61—24no—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61C2×D412yes—
194C2×C4×D61C2411yescharacteristic
195C2×Dic122—24no—
196C2×Dic122—22no—
197C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
198C2×Dic122#4112yes—
199C22⋊#6923—24no—
200C22⋊#6923—22no—
201C22⋊#6923—22no—
202C22⋊#6923—22no—
203C22⋊#6923—41no—
204C22⋊#6923—41no—
205C22⋊#6923—82no—
206#11758217—22no—
207C4⋊#6923—24no—
208C4⋊#6923—22no—
209C4⋊#6923—22no—
210C4⋊#6923—22no—
211C4⋊#6923—24no—
212C4⋊#6923—22no—
213C4⋊#6923—22no—
214C4⋊#6923—22no—
215C4⋊#6923—82no—
216C4⋊#6923C2×D412yes—
217C4⋊#6923C2×D412yes—
218C4×#6923—24no—
219C4×#6923—24no—
220C4×#6923—22no—
221C4×#6923—22no—
222C4×#6923—22no—
223C4×#6923—22no—
224C4×#6923—22no—
225C4×#6923—22no—
226C4×#6923C2×D412yes—
227C4×#6923C2×D412yes—
228#11758213—22no—
229D61⋊C8—22no—
230SD16×C61—22no—
231D8×C61—22no—
232M16×C61C22×C412yes—
233C22⋊C4×C61—22no—
234C42×C61C22×C411yescharacteristic
235C22⋊Dic61—22no—
236#11758201—22no—
237#11758200—22no—
238#11758199—22no—
239#11758199—22no—
240#11758198—22no—
241#11758198—22no—
242C4×Dic61—21no—
243C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
244#11758194C22×C412yes—
245D488—22no—
246#11758190—22no—
247#11758189—22no—
248C8×D61—22no—
249C23×C61—21no—
250C22×D61—22no—
251C22×D61—21no—
252C22×D61—42no—
253C22×D61—42no—
254C22×D61—41no—
255C22×D61—41no—
256C22×D61C22×D411yescharacteristic
257C2×#6923—22no—
258C2×#6923—22no—
259C2×#6923—22no—
260C2×#6923—41no—
261C2×#6923—41no—
262C2×#6923—44no—
263C2×#6923—42no—
264C2×#6923—42no—
265C2×#6923—41no—
266C2×#6923—41no—
267C2×#6923—41no—
268C2×#6923—41no—
269C2×#6923—82no—
270C2×#6923—84no—
271C2×#6923—84no—
272C2×#6923#12011yescharacteristic
273C2×#6923#12011yescharacteristic
274C2×#6923#12012yes—
275Q8×C61—22no—
276Q8×C61—22no—
277Q8×C61C4×D412yes—
278D4×C61—22no—
279D4×C61—22no—
280D4×C61—22no—
281D4×C61C4×D412yes—
282C2×C4×C61—24no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61C4×D412yes—
286C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
287C22⋊D61—24no—
288C22⋊D61—22no—
289C22⋊D61—22no—
290C22⋊D61—22no—
291C22⋊D61—42no—
292C2×Dic61—24no—
293C2×Dic61—22no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61C4×D412yes—
296C2×Dic61C2×#4111yescharacteristic
297D244—22no—
298D244—22no—
299D244—22no—
300D244C4×D412yes—
301C4×D61—24no—
302C4×D61—24no—
303C4×D61—22no—
304C4×D61—22no—
305C4×D61—22no—
306C4×D61—22no—
307C4×D61—22no—
308C4×D61—41no—
309C4×D61—41no—
310C4×D61C22×D412yes—
311C4×D61C2×#4112yes—
312Dic122—24no—
313Dic122—22no—
314Dic122—22no—
315Dic122—22no—
316Dic122—24no—
317Dic122C4×D412yes—
318#92420—42no—
319C8×C61—22no—
320#92418—22no—
321#21475—611nomaximal, Sylow
322C22×C61—22no—
323C22×C61—42no—
324C22×C61—41no—
325C22×C61C2×C4×D411yescharacteristic
326C2×D61—21no—
327C2×D61—21no—
328C2×D61—22no—
329C2×D61—42no—
330C2×D61—42no—
331C2×D61—42no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—82no—
334C2×D61—81no—
335C2×D61—81no—
336C2×D61C2×#12011yescharacteristic
337C2×D61#52511yescharacteristic
338#6923—21no—
339#6923—21no—
340#6923—22no—
341#6923—42no—
342#6923—42no—
343#6923—42no—
344#6923—81no—
345#6923—81no—
346C4×C61—22no—
347C4×C61—22no—
348C4×C61—41no—
349C4×C61C2×C4×D412yes—
350Dic61—22no—
351Dic61—22no—
352Dic61—41no—
353Dic61#52512yes—
354C4×2−1+4—611no—
355C2×#454—611no—
356C4×AGL(1,ℤ/8)—612no—
357#2326—611no—
358#1888—611no—
359#1883—612no—
360#1859—612no—
361#1857—611no—
362#1793—611no—
363#1759—612no—
364C4×#101—611no—
365C2×C61—21no—
366C2×C61—42no—
367C2×C61—81no—
368C2×C61C4×#12011yescharacteristic
369D61—21no—
370D61—42no—
371D61—81no—
372D61#302011yescharacteristic
373D61#302111yescharacteristic
374C2×2−1+4—611no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
376C2×#124—611no—
377#520—612no—
378#520—1222no—
379#520—1222no—
380#519—611no—
381#519—1222no—
382C4×#41—612no—
383C4×#41—1222no—
384C4×#41—1222no—
385C2×C4×Q8—611no—
386C2×C4×Q8—1222no—
387C2×C4×D4—611no—
388#454—611no—
389#454—612no—
390#454—611no—
391#454—612no—
392#454—611no—
393#454#692311yescharacteristic, complemented
394#442—1222no—
395#440—1222no—
396C4×SD16—1222no—
397C4×D8—1222no—
398#428—612no—
399C2×#104—612no—
400C2×#104—612no—
401#418—612no—
402#417—612no—
403C2×#101—611no—
404C2×#101—611no—
405C4×M16—612no—
406#391—611no—
407#390—611no—
408#388—1222no—
409#385—1222no—
410#384—611no—
411#376—611no—
412#343—612no—
413#339—612no—
414#339—612no—
415C61#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
4162−1+4—612no—
4172−1+4—611no—
4182−1+4—1222no—
4192−1+4—1222no—
4202−1+4—1222no—
4212−1+4C2×#692311yescharacteristic, complemented
422C2×#41—612no—
423C2×#41—1222no—
424C2×#41—1222no—
425C22×Q8—611no—
426C22×Q8—1222no—
427C22×D4—611no—
428C23×C4—1221no—
429AGL(1,ℤ/8)—612no—
430AGL(1,ℤ/8)—612no—
431AGL(1,ℤ/8)—612no—
432AGL(1,ℤ/8)—1222no—
433AGL(1,ℤ/8)—1222no—
434AGL(1,ℤ/8)C2×#692312yescomplemented
435C2×SD16—1222no—
436C2×D8—1222no—
437C2×M16—612no—
438C2×M16—612no—
439#124—611no—
440#124—611no—
441#124—611no—
442#124—1222no—
443#124C2×#692311yescharacteristic, complemented
444C4×Q8—612no—
445C4×Q8—612no—
446C4×Q8—1222no—
447C4×Q8—1222no—
448C4×Q8—1222no—
449C4×Q8—1222no—
450C4×Q8—1222no—
451C4×Q8—1222no—
452C4×Q8—1224no—
453C4×Q8—1222no—
454C4×D4—612no—
455C4×D4—612no—
456C4×D4—1222no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1222no—
459C4×D4—1222no—
460C4×D4—1224no—
461C4×D4—1222no—
462C4×D4—1222no—
463C4×D4—1222no—
464C4×D4—1224no—
465#117—612no—
466#117—1222no—
467#117—1222no—
468#117—1222no—
469#117—1224no—
470#117—1224no—
471C2×C4⋊C4—611no—
472C2×C4⋊C4—612no—
473C2×C4⋊C4—611no—
474C2×C4⋊C4—1222no—
475C2×C4⋊C4—1224no—
476C2×C4⋊C4—1222no—
477C2×C22⋊C4—1222no—
478C2×C22⋊C4—1222no—
479C2×C22⋊C4—1221no—
480C2×C42—611no—
481C2×C42—611no—
482C2×C42—612no—
483C2×C42—611no—
484C2×C42—1222no—
485C2×C42—1224no—
486#107—1222no—
487#106—1222no—
488#104—612no—
489#104—612no—
490#104—612no—
491#104—1222no—
492#104—1222no—
493#104C2×#692312yescomplemented
494#103—1222no—
495#102—1222no—
496#102—1222no—
497#102—1222no—
498#101—611no—
499#101—612no—
500#101—1222no—
501#101C2×#692311yescharacteristic, complemented
502#97—1222no—
503C4×C8—1222no—
504#95—1221no—
505#95—1221no—
506#95—1222no—
507C24—1221no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—612no—
511#41—612no—
512#41—612no—
513#41—1222no—
514#41—1222no—
515#41—1224no—
516#41—1224no—
517#41—1222no—
518#41—1224no—
519#41—1222no—
520#41—1224no—
521#41—1222no—
522#41—1222no—
523#41—1222no—
524#41—1222no—
525#41C22×#692312yes—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—612no—
528C2×Q8—611no—
529C2×Q8—612no—
530C2×Q8—1222no—
531C2×Q8—1224no—
532C2×Q8—1222no—
533C2×Q8—1222no—
534C2×Q8—1222no—
535C2×Q8—1222no—
536C2×Q8—1224no—
537C2×Q8—1222no—
538C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
539C2×D4—612no—
540C2×D4—611no—
541C2×D4—1222no—
542C2×D4—1222no—
543C2×D4—1221no—
544C2×D4—1222no—
545C2×D4—1222no—
546C2×D4C22×#692311yescharacteristic
547C22×C4—611no—
548C22×C4—611no—
549C22×C4—611no—
550C22×C4—612no—
551C22×C4—612no—
552C22×C4—1222no—
553C22×C4—1224no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1222no—
556C22×C4—1222no—
557C22×C4—1224no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—4882no—
561C22×C4—2442no—
562SD16—22no—
563SD16—1222no—
564SD16—1222no—
565SD16—1222no—
566D8—22no—
567D8—1222no—
568D8—1222no—
569D8—1222no—
570M16—612no—
571M16—1222no—
572M16—1222no—
573M16—1222no—
574M16C22×#692312yes—
575C2×C8—1222no—
576C2×C8—1222no—
577C4⋊C4—612no—
578C4⋊C4—612no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—1224no—
581C4⋊C4—1222no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1224no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—4882no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1222no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—1222no—
594C22⋊C4—1224no—
595C22⋊C4—1222no—
596C22⋊C4—4882no—
597C22⋊C4—2441no—
598C22⋊C4—2441no—
599C42—612no—
600C42—612no—
601C42—611no—
602C42—1221no—
603C42—1222no—
604C42—1222no—
605C42—1222no—
606C42—1222no—
607C42—1222no—
608C42—1222no—
609C42—1224no—
610C42—1224no—
611C42C22×#692311yescharacteristic
612C23—21no—
613C23—611no—
614C23—1222no—
615C23—1221no—
616C23—2441no—
617C23—2441no—
618C23—2442no—
619C23—2442no—
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—612no—
623Q8—1222no—
624Q8—1224no—
625Q8—1224no—
626Q8—1222no—
627Q8—1222no—
628Q8D4×#692312yes—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—612no—
633D4—1222no—
634D4—1222no—
635D4—1222no—
636D4—1222no—
637D4—1224no—
638D4—1222no—
639D4—1222no—
640D4—2442no—
641D4D4×#692312yes—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—611no—
646C2×C4—612no—
647C2×C4—612no—
648C2×C4—611no—
649C2×C4—611no—
650C2×C4—612no—
651C2×C4—612no—
652C2×C4—1222no—
653C2×C4—1222no—
654C2×C4—1222no—
655C2×C4—1222no—
656C2×C4—1224no—
657C2×C4—1224no—
658C2×C4—1222no—
659C2×C4—1224no—
660C2×C4—1222no—
661C2×C4—1222no—
662C2×C4—1222no—
663C2×C4—1222no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—4884no—
666C2×C4—4882no—
667C2×C4—4884no—
668C2×C4—2441no—
669C2×C4—2441no—
670C2×C4—2441no—
671C2×C4—2441no—
672C2×C4—2444no—
673C2×C4—2441no—
674C2×C4—2441no—
675C2×C4—2441no—
676C2×C4—2442no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4—2442no—
679C2×C4D4×#692312yes—
680C2×C4C23×#692311yescharacteristic
681C8—22no—
682C8—1222no—
683C8—2442no—
684C22—22no—
685C22—42no—
686C22—41no—
687C22—611no—
688C22—611no—
689C22—1221no—
690C22—1221no—
691C22—1222no—
692C22—4881no—
693C22—4881no—
694C22—4882no—
695C22—2442no—
696C22—2442no—
697C22—2442no—
698C22—2441no—
699C22C2×D4×#692311yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—41no—
703C4—612no—
704C4—1222no—
705C4—1221no—
706C4—1221no—
707C4—1222no—
708C4—1222no—
709C4—4881no—
710C4—4881no—
711C4—2441no—
712C4—2442no—
713C4—2442no—
714C4—2442no—
715C4C2×D4×#692312yes—
716C2—21no—
717C2—42no—
718C2—81no—
719C2—611no—
720C2—611no—
721C2—1221no—
722C2—4881no—
723C2—2442no—
724C2#120×#692311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#454C4
socleC2×C61C4×#120
prime radical#454×D61C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#454#6923
hypocenterC61#21475
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×#6923C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×#6923C2semidirect
3. #21462309C2semidirect
4. #21461827C2semidirect
5. #21461819C2semidirect
6. #21461778C2semidirect
7. #21461775C2semidirect
8. #21461666C2semidirect
9. #21461584C2semidirect
10. #101×#6923C2semidirect
45. #16839937C4semidirect
46. #16839936C4semidirect
47. #16839935C4semidirect
48. #16839934C4semidirect
49. #16839933C4semidirect
52. C61×#454C4semidirect
110. #14519825C2×C4semidirect
113. #14519824C2×C4semidirect
120. #14519805C2×C4semidirect
122. #14519803C2×C4semidirect
123. #14519802C2×C4semidirect
128. #14519766C2×C4semidirect
129. #14519765C2×C4semidirect
130. #14519764C2×C4semidirect
134. #14519705C2×C4semidirect
135. #14519704C2×C4semidirect
136. #14519703C2×C4semidirect
137. #14519696C2×C4semidirect
138. #14519695C2×C4semidirect
139. 2−1+4×C61C2×C4semidirect
140. AGL(1,ℤ/8)×C61C2×C4semidirect
141. #124×C61C2×C4semidirect
142. #104×C61C2×C4semidirect
143. #101×C61C2×C4semidirect
393. #454#6923semidirect
415. C61#21475semidirect
421. 2−1+4C2×#6923semidirect
434. AGL(1,ℤ/8)C2×#6923semidirect
443. #124C2×#6923semidirect
493. #104C2×#6923semidirect
501. #101C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×#69232
AGL(1,ℤ/8)×#69232
#214623092
#214618272
#214618192
#214617782
#214617752
#214616662
#214615842
#101×#69232
#454×D612
#2147561