Finite Group Databasebeta

← #30616913

Subgroups — #30616913

Order 15616.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462592C212yesmaximal, complemented
3#21462543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461816C212yesmaximal, complemented
6#21461781C212yesmaximal, complemented
7#21461776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21461667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21461595C212yesmaximal, complemented
10#21461576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21455169C211yesmaximal, characteristic
12#16840841—22no—
13#16840841C2212yes—
14#16840840—22no—
15#16840840—22no—
16#16840840C2211yescharacteristic
17C2×#14519865C2211yescharacteristic, complemented
18D61⋊#131—22no—
19D61⋊#131C2212yes—
20C2×#14519864—22no—
21C2×#14519864—22no—
22C2×#14519864C2211yescharacteristic
23#16840808—22no—
24#16840807—22no—
25#16840806—22no—
26#16840805—22no—
27#16840795—22no—
28#16840789—22no—
29#16840777C2212yescomplemented
30#16840767C2211yescharacteristic, complemented
31#16840761C2212yescomplemented
32#16840759C2212yes—
33#16840752C2212yes—
34#16840742C2211yescharacteristic
35#16840737C2211yescharacteristic, complemented
36#16840736C2211yescharacteristic
37#16840728C2212yescomplemented
38C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39#16840645C2212yescomplemented
40#16840637C2212yescomplemented
41#16840633C2212yescomplemented
42#16840597C2211yescharacteristic
43#16840561C2212yes—
44#16840311C2211yescharacteristic
45#16839943C412yescomplemented
46#16839939C411yescharacteristic, complemented
47#16839936C412yescomplemented
48#16839932C411yescharacteristic, complemented
49#16839930C411yescharacteristic, complemented
50#104×D61C2212yes—
51#16839743C2211yescharacteristic
52C61×#455C411yescharacteristic, complemented
53#14519865—22no—
54#14519865—22no—
55#14519865—22no—
56#14519865D412yescomplemented
57#14519865D412yescomplemented
58#14519864—24no—
59#14519864—24no—
60#14519864—24no—
61#14519864—24no—
62#14519864—22no—
63#14519864—22no—
64#14519864—24no—
65#14519864—22no—
66#14519864—22no—
67#14519864—22no—
68#14519864—22no—
69#14519864—22no—
70#14519864D412yescomplemented
71#14519864D412yescomplemented
72C2×#11758213—22no—
73C2×#11758213—22no—
74C2×#11758213—21no—
75C2×#11758213C2311yescharacteristic
76C2×#11758213C2311yescharacteristic
77D61⋊M16—24no—
78D61⋊M16—22no—
79D61⋊M16—22no—
80D61⋊M16C2312yes—
81C2×#11758217—24no—
82C2×#11758217—22no—
83C2×#11758217—22no—
84C2×#11758217D412yes—
85C2×D61⋊C8—22no—
86C2×D61⋊C8—22no—
87C2×D61⋊C8—21no—
88C2×D61⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×D61⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×#92420—22no—
91C22×#92420D412yes—
92#14519856C2312yes—
93#14519848—22no—
94#14519847—22no—
95#14519844—22no—
96#14519842—22no—
97#14519842—22no—
98#14519842—22no—
99#14519841—22no—
100#14519840—22no—
101#14519839—22no—
102#14519835—22no—
103#14519834—22no—
104C22⋊#92420—22no—
105#14519831—22no—
106C4×#92420—21no—
107C4×#92420—21no—
108C8×#6923—22no—
109#14519824—22no—
110#14519824C2×C412yes—
111#14519822—22no—
112#14519822—22no—
113#14519822C2×C411yescharacteristic
114C2×#11758226C2311yescharacteristic
115C2×#11758224—22no—
116C2×#11758224—22no—
117C2×#11758224C2311yescharacteristic
118#41×D61—22no—
119#41×D61C2312yes—
120#14519809—22no—
121#14519808C2×C412yes—
122#14519805C2×C412yes—
123#14519804—22no—
124#14519802C2×C412yes—
125#14519800—22no—
126#14519798—22no—
127M16×D61C2312yes—
128#14519775C2×C411yescharacteristic
129#14519773C2×C411yescharacteristic
130#14519765C2×C411yescharacteristic
131#14519750—22no—
132#14519737—22no—
133C42×D61C2311yescharacteristic
134#14519705C2×C412yes—
135#14519704C2×C412yes—
136#14519703C2×C412yes—
137#14519695C2×C412yes—
138#14519694C2×C411yescharacteristic
139H(5,𝔽2)×C61C2×C411yescharacteristic
140#137×C61C2×C412yes—
141#124×C61C2×C411yescharacteristic
142#104×C61C2×C412yes—
143#100×C61C2×C411yescharacteristic
144#41×C61—22no—
145#41×C61C22×C412yes—
146C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—24no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61#4112yes—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61C2×D412yes—
157#11758226—22no—
158#11758226—22no—
159#11758226C2×D412yes—
160Q8×D61—22no—
161Q8×D61#4112yes—
162#11758224—24no—
163#11758224—24no—
164#11758224—24no—
165#11758224—22no—
166#11758224—24no—
167#11758224—22no—
168#11758224—22no—
169#11758224—22no—
170#11758224—22no—
171#11758224C2×D412yes—
172D4×D61—24no—
173D4×D61—22no—
174D4×D61—22no—
175D4×D61#4112yes—
176#11758222—24no—
177#11758222—22no—
178#11758222—22no—
179#11758222C22×C412yes—
180C2×D244—21no—
181C2×D244C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61C2411yescharacteristic
187C2×Dic122—22no—
188C2×Dic122—22no—
189C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
190C22⋊#6923—22no—
191#11758217—24no—
192#11758217—24no—
193#11758217—22no—
194#11758217—22no—
195#11758217—22no—
196#11758217—24no—
197C2×#92420—24no—
198C2×#92420—22no—
199C2×#92420—22no—
200C2×#92420—22no—
201C2×#92420—22no—
202C2×#92420—22no—
203C2×#92420—22no—
204C2×#92420—21no—
205C2×#92420—21no—
206C2×#92420C2×D412yes—
207C2×#92420C2×D411yescharacteristic
208C2×#92420C2×D411yescharacteristic
209C4⋊#6923—22no—
210C4×#6923—22no—
211#11758213—24no—
212#11758213—22no—
213#11758213—22no—
214#11758213—22no—
215#11758213—22no—
216#11758213—42no—
217#11758213C2×D412yes—
218#11758213C2×D412yes—
219D61⋊C8—24no—
220D61⋊C8—22no—
221D61⋊C8—22no—
222D61⋊C8—22no—
223D61⋊C8—22no—
224D61⋊C8—41no—
225D61⋊C8—41no—
226D61⋊C8C2×D412yes—
227D61⋊C8C2×D412yes—
228Q16×C61—22no—
229SD16×C61—22no—
230M16×C61C22×C412yes—
231C22⋊C4×C61—22no—
232C42×C61C22×C411yescharacteristic
233#11758202—22no—
234#11758201—22no—
235#11758201—22no—
236#11758199—22no—
237#11758198—22no—
238#11758196—22no—
239C4×Dic61—21no—
240C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
241#11758194C22×C412yes—
242D488—22no—
243#11758190—22no—
244#11758189—22no—
245C8×D61—22no—
246C23×C61—22no—
247C23×C61C4×D412yes—
248C22×D61—22no—
249C22×D61—22no—
250C22×D61—21no—
251C22×D61C2×#4111yescharacteristic
252C2×#6923—42no—
253Q8×C61—22no—
254Q8×C61C4×D412yes—
255D4×C61—24no—
256D4×C61—22no—
257D4×C61—22no—
258D4×C61C4×D412yes—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
264C22⋊D61—24no—
265C22⋊D61—24no—
266C22⋊D61—22no—
267C22⋊D61—24no—
268C22⋊D61—22no—
269C22⋊D61—22no—
270C22⋊D61—44no—
271C2×Dic61—24no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61C4×D412yes—
278C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
279D244—22no—
280D244—22no—
281D244—42no—
282D244C4×D412yes—
283C4×D61—24no—
284C4×D61—22no—
285C4×D61—22no—
286C4×D61—22no—
287C4×D61—42no—
288C4×D61—41no—
289C4×D61—41no—
290C4×D61C22×D412yes—
291C4×D61C2×#4112yes—
292Dic122—24no—
293Dic122—22no—
294Dic122—22no—
295Dic122C4×D412yes—
296#92420—22no—
297#92420—22no—
298#92420—22no—
299#92420—41no—
300#92420—41no—
301#92420#12011yescharacteristic
302#92420#12012yes—
303#92420#12011yescharacteristic
304C8×C61—22no—
305#92418—22no—
306#21477—611nomaximal, Sylow
307C22×C61—22no—
308C22×C61—22no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—82no—
311C22×C61C2×C4×D411yescharacteristic
312C2×D61—22no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—82no—
317C2×D61—82no—
318C2×D61#52512yes—
319#6923—82no—
320C4×C61—22no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61C2×C4×D412yes—
324Dic61—22no—
325Dic61—22no—
326Dic61—22no—
327Dic61C2×#12011yescharacteristic
328Dic61#52511yescharacteristic
329#3573—611no—
330#3018—611no—
331#2955—612no—
332#2931—611no—
333#1884—611no—
334#1881—612no—
335#1861—612no—
336#1858—611no—
337#1794—611no—
338#1764—612no—
339#1757—611no—
340C2×C61—21no—
341C2×C61—42no—
342C2×C61—42no—
343C2×C61C4×#12011yescharacteristic
344D61—22no—
345D61—42no—
346D61—81no—
347#585—611no—
348#575—612no—
349#568—611no—
350#568—612no—
351#568—1222no—
352#568—1222no—
353#568—1222no—
354C2×#131—611no—
355C2×#131—612no—
356C2×#131—611no—
357C2×#131—1222no—
358C2×#131—1222no—
359C2×#131—1222no—
360#532—611no—
361#456—612no—
362#455—611no—
363#455#692311yescharacteristic, complemented
364#454—612no—
365#453—611no—
366#453—611no—
367#444—1222no—
368#444—1222no—
369#443—1222no—
370#443—1222no—
371#436—1222no—
372C8×D4—1222no—
373#430—612no—
374#423—611no—
375#421—612no—
376#421—612no—
377C2×#104—612no—
378#416—612no—
379#413—611no—
380#410—611no—
381#408—611no—
382#408—611no—
383#405—612no—
384C2×C4×C8—611no—
385#344—612no—
386#341—612no—
387#339—612no—
388C61#2147711yescharacteristic, complemented, Sylow
3892−1+4—612no—
3902−1+4—1222no—
391H(5,𝔽2)—611no—
392H(5,𝔽2)—1222no—
393H(5,𝔽2)—1222no—
394H(5,𝔽2)C2×#692311yescharacteristic
395C2×#41—611no—
396C2×#41—612no—
397C2×#41—611no—
398C2×#41—1222no—
399C2×#41—1222no—
400C2×#41—1222no—
401#137—612no—
402#137—1222no—
403#137C2×#692312yes—
404AGL(1,ℤ/8)—612no—
405AGL(1,ℤ/8)—612no—
406AGL(1,ℤ/8)—1222no—
407#135—1222no—
408#135—1222no—
409#131—612no—
410#131—612no—
411#131—612no—
412#131—612no—
413#131—1222no—
414#131—1222no—
415#131—1222no—
416#131—1222no—
417#131—1224no—
418#131—1222no—
419#131—1222no—
420#131—1222no—
421#131—1222no—
422#131—1222no—
423#131—1222no—
424#131—1224no—
425#131—1224no—
426#131—1224no—
427#131—1224no—
428C2×M16—612no—
429C2×M16—611no—
430C2×M16—612no—
431C2×M16—612no—
432C2×M16—611no—
433C2×M16—1222no—
434C2×M16—1221no—
435C2×M16—1222no—
436C2×M16—1222no—
437C2×M16—1222no—
438C2×M16—1222no—
439C2×M16—1224no—
440C2×M16—1224no—
441C2×M16—1222no—
442C22×C8—611no—
443C22×C8—612no—
444C22×C8—611no—
445C22×C8—1222no—
446C22×C8—1221no—
447C22×C8—1222no—
448C22×C8—1222no—
449C4⋊Q8—611no—
450#127—611no—
451#124—611no—
452#124C2×#692311yescharacteristic
453#121—1222no—
454C4×D4—1222no—
455#117—612no—
456C2×C42—611no—
457#108—1222no—
458#108—1222no—
459C4⋊C8—1222no—
460#104—612no—
461#104—612no—
462#104—612no—
463#104—1222no—
464#104—1222no—
465#104—1222no—
466#104—1222no—
467#104C2×#692312yes—
468#103—1222no—
469#102—1222no—
470#101—612no—
471#100—611no—
472#100C2×#692311yescharacteristic
473#99—1222no—
474C22⋊C8—1222no—
475C22⋊C8—1222no—
476#97—1222no—
477C4×C8—1222no—
478C4×C8—1221no—
479C4×C8—1221no—
480#41—22no—
481#41—612no—
482#41—612no—
483#41—612no—
484#41—1222no—
485#41—1222no—
486#41—1224no—
487#41—1222no—
488#41—1222no—
489#41—1222no—
490#41—1224no—
491#41—1222no—
492#41—1222no—
493#41—1222no—
494#41—1224no—
495#41—1224no—
496#41—1224no—
497#41—1222no—
498#41C22×#692312yes—
499C2×Q8—611no—
500C2×Q8—612no—
501C2×Q8—1222no—
502C2×Q8—1222no—
503C2×Q8—1222no—
504C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—612no—
508C2×D4—612no—
509C2×D4—611no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1224no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1224no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4C22×#692311yescharacteristic
519C22×C4—611no—
520C22×C4—612no—
521C22×C4—1222no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1222no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1222no—
526Q16—22no—
527Q16—1222no—
528SD16—22no—
529SD16—1222no—
530SD16—1222no—
531SD16—1222no—
532D8—1222no—
533D8—1222no—
534M16—612no—
535M16—612no—
536M16—612no—
537M16—1222no—
538M16—1224no—
539M16—1222no—
540M16—1222no—
541M16—1222no—
542M16—1222no—
543M16—1222no—
544M16—1222no—
545M16—1224no—
546M16—1224no—
547M16—1224no—
548M16—1222no—
549M16—2442no—
550M16C22×#692312yes—
551C2×C8—611no—
552C2×C8—612no—
553C2×C8—611no—
554C2×C8—612no—
555C2×C8—612no—
556C2×C8—1222no—
557C2×C8—1222no—
558C2×C8—1222no—
559C2×C8—1222no—
560C2×C8—1222no—
561C2×C8—1222no—
562C2×C8—1222no—
563C2×C8—1222no—
564C2×C8—1224no—
565C2×C8—1224no—
566C2×C8—1222no—
567C2×C8—1222no—
568C2×C8—1221no—
569C2×C8—1221no—
570C2×C8—1222no—
571C2×C8—2441no—
572C2×C8—2441no—
573C4⋊C4—1222no—
574C4⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1222no—
578C42—611no—
579C42—1221no—
580C42—1222no—
581C42C22×#692311yescharacteristic
582C23—22no—
583C23—611no—
584C23—1222no—
585C23—1222no—
586C23—1221no—
587C23D4×#692312yes—
588Q8—22no—
589Q8—612no—
590Q8—1222no—
591Q8—1224no—
592Q8—1222no—
593Q8D4×#692312yes—
594D4—24no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—612no—
598D4—1222no—
599D4—1222no—
600D4—1224no—
601D4—1222no—
602D4—1224no—
603D4—1224no—
604D4—1222no—
605D4—1222no—
606D4—2442no—
607D4—2444no—
608D4D4×#692312yes—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—611no—
614C2×C4—612no—
615C2×C4—612no—
616C2×C4—612no—
617C2×C4—1222no—
618C2×C4—1222no—
619C2×C4—1224no—
620C2×C4—1222no—
621C2×C4—1222no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—1224no—
624C2×C4—1222no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—1222no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4—2442no—
631C2×C4C23×#692311yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—611no—
634C8—611no—
635C8—612no—
636C8—1222no—
637C8—1222no—
638C8—1222no—
639C8—1222no—
640C8—2441no—
641C8—2441no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—612no—
647C22—1222no—
648C22—4882no—
649C22—4882no—
650C22—2441no—
651C22—2442no—
652C22—2441no—
653C22C2×D4×#692311yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—611no—
658C4—611no—
659C4—1222no—
660C4—1222no—
661C4—1222no—
662C4—4882no—
663C4C2×D4×#692312yes—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—42no—
667C2—1222no—
668C2—4881no—
669C2—2442no—
670C2#120×#692311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#455C4
socleC2×C61C4×#120
prime radical#21455169C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#455#6923
hypocenterC61#21477
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462814C2semidirect
2. #21462592C2semidirect
3. #21462543C2semidirect
4. #21461820C2semidirect
5. #21461816C2semidirect
6. #21461781C2semidirect
7. #21461776C2semidirect
8. #21461667C2semidirect
9. #21461595C2semidirect
10. #21461576C2semidirect
17. C2×#14519865C22semidirect
29. #16840777C22semidirect
30. #16840767C22semidirect
31. #16840761C22semidirect
35. #16840737C22semidirect
37. #16840728C22semidirect
38. C4×D61⋊C8C22semidirect
39. #16840645C22semidirect
40. #16840637C22semidirect
41. #16840633C22semidirect
45. #16839943C4semidirect
46. #16839939C4semidirect
47. #16839936C4semidirect
48. #16839932C4semidirect
49. #16839930C4semidirect
52. C61×#455C4semidirect
56. #14519865D4semidirect
57. #14519865D4semidirect
70. #14519864D4semidirect
71. #14519864D4semidirect
363. #455#6923semidirect
388. C61#21477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214628142
#214625922
#214625432
#214618202
#214618162
#214617812
#214617762
#214616672
#214615952
#214615762
#214551692
#2147761