Finite Group Databasebeta

← #30616914

Subgroups — #30616914

Order 15616.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462592C212yesmaximal, complemented
3#21462544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461816C212yesmaximal, complemented
6#21461780C212yesmaximal, complemented
7#21461777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21461668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21461595C212yesmaximal, complemented
10#21461578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21455171C211yesmaximal, characteristic
12#16840842—22no—
13#16840842C2211yescharacteristic
14#16840841—22no—
15#16840841—22no—
16#16840841C2212yes—
17C2×#14519865—22no—
18C2×#14519865C2211yescharacteristic
19C2×#14519865C2211yescharacteristic, complemented
20D61⋊#131—22no—
21D61⋊#131—22no—
22D61⋊#131C2212yes—
23#16840808—22no—
24#16840807—22no—
25#16840806—22no—
26#16840805—22no—
27#16840796—22no—
28#16840790—22no—
29#16840777C2212yescomplemented
30#16840766C2211yescharacteristic, complemented
31#16840761C2212yescomplemented
32#16840759C2212yes—
33#16840752C2212yes—
34#16840743C2211yescharacteristic
35#16840737C2211yescharacteristic
36#16840737C2211yescharacteristic, complemented
37#16840728C2212yescomplemented
38C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39#16840645C2212yescomplemented
40#16840637C2212yescomplemented
41#16840633C2212yescomplemented
42#16840599C2211yescharacteristic
43#16840561C2212yes—
44#16840313C2211yescharacteristic
45#16839944C411yescharacteristic, complemented
46#16839938C412yescomplemented
47#16839937C411yescharacteristic, complemented
48#16839935C411yescharacteristic, complemented
49#16839931C412yescomplemented
50#104×D61C2212yes—
51#16839745C2211yescharacteristic
52C61×#456C411yescharacteristic, complemented
53#14519865—22no—
54#14519865—22no—
55#14519865—24no—
56#14519865—22no—
57#14519865—22no—
58#14519865—22no—
59#14519865—22no—
60#14519865—22no—
61#14519865—22no—
62#14519865—22no—
63#14519865D412yescomplemented
64#14519865D412yescomplemented
65#14519864—22no—
66#14519864—24no—
67#14519864—22no—
68#14519864—22no—
69#14519864—22no—
70#14519864—24no—
71#14519864—22no—
72#14519864D412yescomplemented
73#14519864D412yescomplemented
74C2×#11758213—24no—
75C2×#11758213—22no—
76C2×#11758213—21no—
77C2×#11758213D412yes—
78C2×#11758213C2311yescharacteristic
79C2×#11758213C2311yescharacteristic
80D61⋊M16—24no—
81D61⋊M16—24no—
82D61⋊M16—22no—
83D61⋊M16—22no—
84D61⋊M16—22no—
85D61⋊M16C2312yes—
86C2×D61⋊C8—24no—
87C2×D61⋊C8—22no—
88C2×D61⋊C8—21no—
89C2×D61⋊C8D412yes—
90C2×D61⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×D61⋊C8C2311yescharacteristic
92#14519856C2312yes—
93#14519848—22no—
94#14519847—22no—
95C4⋊#92420—22no—
96#14519842—22no—
97#14519842—22no—
98#14519842—22no—
99#14519841—22no—
100#14519840—22no—
101#14519839—22no—
102#14519836—22no—
103#14519834—22no—
104#14519834—22no—
105#14519831—22no—
106C4×#92420—21no—
107C4×#92420—21no—
108C8×#6923—22no—
109#14519825—22no—
110#14519825C2×C411yescharacteristic
111#14519823—22no—
112#14519823—22no—
113#14519823C2×C412yes—
114C2×#11758226—22no—
115C2×#11758226C2311yescharacteristic
116C2×#11758226C2311yescharacteristic
117#41×D61—22no—
118#41×D61—22no—
119#41×D61C2312yes—
120#14519809—22no—
121#14519808C2×C412yes—
122#14519805C2×C412yes—
123#14519804—22no—
124#14519802C2×C412yes—
125#14519800—22no—
126#14519798—22no—
127M16×D61C2312yes—
128#14519774C2×C411yescharacteristic
129#14519766C2×C411yescharacteristic
130#14519766C2×C411yescharacteristic
131#14519752—22no—
132#14519739—22no—
133C42×D61C2311yescharacteristic
134#14519705C2×C412yes—
135#14519704C2×C412yes—
136#14519703C2×C412yes—
137#14519696C2×C411yescharacteristic
138#14519693C2×C412yes—
1392−1+4×C61C2×C411yescharacteristic
140#137×C61C2×C412yes—
141C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
142#104×C61C2×C412yes—
143#101×C61C2×C411yescharacteristic
144#41×C61—22no—
145#41×C61—22no—
146#41×C61C22×C412yes—
147C2×Q8×C61—22no—
148C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
149C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
150#11758226—22no—
151#11758226—24no—
152#11758226—22no—
153#11758226—22no—
154#11758226—22no—
155#11758226—22no—
156#11758226—22no—
157#11758226—22no—
158#11758226C2×D412yes—
159Q8×D61—22no—
160Q8×D61—22no—
161Q8×D61#4112yes—
162#11758224—22no—
163#11758224—22no—
164#11758224C2×D412yes—
165D4×D61—24no—
166D4×D61—22no—
167D4×D61—24no—
168D4×D61—22no—
169D4×D61—22no—
170D4×D61#4112yes—
171#11758222—24no—
172#11758222—24no—
173#11758222—22no—
174#11758222—22no—
175#11758222—22no—
176#11758222C22×C412yes—
177C2×D244—24no—
178C2×D244—22no—
179C2×D244—22no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244C22×C411yescharacteristic
182C2×D244C22×C411yescharacteristic
183C2×D244#4112yes—
184C2×C4×D61—24no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—21no—
188C2×C4×D61C2×D412yes—
189C2×C4×D61C2411yescharacteristic
190C22⋊#6923—22no—
191#11758217—24no—
192#11758217—22no—
193#11758217—22no—
194#11758217—22no—
195C2×#92420—24no—
196C2×#92420—22no—
197C2×#92420—22no—
198C2×#92420—21no—
199C2×#92420—21no—
200C2×#92420C2×D412yes—
201C2×#92420C2×D411yescharacteristic
202C2×#92420C2×D411yescharacteristic
203C4⋊#6923—22no—
204C4×#6923—22no—
205#11758213—22no—
206#11758213—24no—
207#11758213—22no—
208#11758213—22no—
209#11758213—22no—
210#11758213—22no—
211#11758213—24no—
212#11758213—22no—
213#11758213—42no—
214#11758213C2×D412yes—
215#11758213C2×D412yes—
216D61⋊C8—24no—
217D61⋊C8—24no—
218D61⋊C8—22no—
219D61⋊C8—22no—
220D61⋊C8—22no—
221D61⋊C8—22no—
222D61⋊C8—22no—
223D61⋊C8—22no—
224D61⋊C8—41no—
225D61⋊C8—41no—
226D61⋊C8C2×D412yes—
227D61⋊C8C2×D412yes—
228Q16×C61—22no—
229SD16×C61—22no—
230M16×C61C22×C412yes—
231C4⋊C4×C61—22no—
232C42×C61C22×C411yescharacteristic
233#11758202—22no—
234#11758201—22no—
235#11758201—22no—
236#11758199—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239C4×Dic61—21no—
240C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
241#11758194C22×C412yes—
242D488—22no—
243#11758190—22no—
244#11758189—22no—
245C8×D61—22no—
246C22×D61—24no—
247C22×D61—22no—
248C22×D61—21no—
249C22×D61C4×D412yes—
250C22×D61C2×#4111yescharacteristic
251C2×#6923—42no—
252Q8×C61—22no—
253Q8×C61—22no—
254Q8×C61—22no—
255Q8×C61C4×D412yes—
256D4×C61—22no—
257D4×C61—22no—
258D4×C61C4×D412yes—
259C2×C4×C61—24no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61C4×D412yes—
264C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
265C22⋊D61—24no—
266C22⋊D61—22no—
267C22⋊D61—22no—
268C22⋊D61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
272D244—24no—
273D244—22no—
274D244—22no—
275D244—24no—
276D244—22no—
277D244—22no—
278D244—44no—
279D244—42no—
280D244C4×D412yes—
281C4×D61—24no—
282C4×D61—24no—
283C4×D61—22no—
284C4×D61—22no—
285C4×D61—22no—
286C4×D61—22no—
287C4×D61—22no—
288C4×D61—42no—
289C4×D61—41no—
290C4×D61—41no—
291C4×D61C22×D412yes—
292C4×D61C2×#4112yes—
293Dic122—22no—
294Dic122—22no—
295Dic122C4×D412yes—
296#92420—22no—
297#92420—22no—
298#92420—22no—
299#92420—41no—
300#92420—41no—
301#92420#12011yescharacteristic
302#92420#12011yescharacteristic
303#92420#12012yes—
304C8×C61—22no—
305#92418—22no—
306#21477—611nomaximal, Sylow
307C22×C61—22no—
308C22×C61C2×C4×D411yescharacteristic
309C2×D61—22no—
310C2×D61—22no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—82no—
316C2×D61—84no—
317C2×D61#52512yes—
318#6923—82no—
319C4×C61—22no—
320C4×C61—22no—
321C4×C61—22no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61C2×C4×D412yes—
324Dic61—22no—
325Dic61—41no—
326Dic61C2×#12011yescharacteristic
327Dic61#52511yescharacteristic
328#3573—611no—
329#3018—611no—
330#2955—612no—
331#2931—611no—
332#1884—611no—
333#1881—612no—
334#1861—612no—
335#1858—611no—
336#1794—611no—
337#1764—612no—
338#1757—611no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—42no—
341C2×C61C4×#12011yescharacteristic
342D61—22no—
343D61—42no—
344D61—42no—
345D61—81no—
346#585—611no—
347#575—612no—
348#568—611no—
349#568—612no—
350#568—1222no—
351#568—1222no—
352#568—1222no—
353C2×#131—611no—
354C2×#131—612no—
355C2×#131—611no—
356C2×#131—1222no—
357C2×#131—1222no—
358C2×#131—1222no—
359#532—611no—
360#456—611no—
361#456#692311yescharacteristic, complemented
362#455—612no—
363#454—611no—
364#454—611no—
365#453—612no—
366#444—1222no—
367#444—1222no—
368#443—1222no—
369#443—1222no—
370#436—1222no—
371C8×D4—1222no—
372#430—612no—
373#423—611no—
374#421—612no—
375#421—612no—
376C2×#104—612no—
377#416—612no—
378#413—611no—
379#410—611no—
380#408—611no—
381#408—611no—
382#405—612no—
383C2×C4×C8—611no—
384#344—612no—
385#341—612no—
386#339—612no—
387C61#2147711yescharacteristic, complemented, Sylow
3882−1+4—611no—
3892−1+4—1222no—
3902−1+4C2×#692311yescharacteristic
391H(5,𝔽2)—612no—
392H(5,𝔽2)—1222no—
393H(5,𝔽2)—1222no—
394C2×#41—611no—
395C2×#41—612no—
396C2×#41—611no—
397C2×#41—1222no—
398C2×#41—1222no—
399C2×#41—1222no—
400#137—612no—
401#137—1222no—
402#137C2×#692312yes—
403AGL(1,ℤ/8)—612no—
404AGL(1,ℤ/8)—612no—
405AGL(1,ℤ/8)—1222no—
406#135—1222no—
407#135—1222no—
408#131—612no—
409#131—612no—
410#131—612no—
411#131—612no—
412#131—1222no—
413#131—1222no—
414#131—1222no—
415#131—1222no—
416#131—1224no—
417#131—1222no—
418#131—1222no—
419#131—1222no—
420#131—1222no—
421#131—1222no—
422#131—1222no—
423#131—1222no—
424#131—1222no—
425#131—1222no—
426#131—1224no—
427#131—1222no—
428#131—1224no—
429C2×M16—612no—
430C2×M16—611no—
431C2×M16—612no—
432C2×M16—612no—
433C2×M16—611no—
434C2×M16—1222no—
435C2×M16—1221no—
436C2×M16—1222no—
437C2×M16—1222no—
438C2×M16—1222no—
439C2×M16—1224no—
440C2×M16—1224no—
441C2×M16—1224no—
442C22×C8—611no—
443C22×C8—612no—
444C22×C8—611no—
445C22×C8—1222no—
446C22×C8—1221no—
447C22×C8—1224no—
448C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
449#127—611no—
450#124—611no—
451#124—611no—
452#121—1222no—
453C4×D4—1222no—
454#117—612no—
455C2×C42—611no—
456#108—1222no—
457#108—1222no—
458C4⋊C8—1222no—
459#104—612no—
460#104—612no—
461#104—612no—
462#104—1222no—
463#104—1222no—
464#104—1222no—
465#104—1222no—
466#104C2×#692312yes—
467#103—1222no—
468#102—1222no—
469#101—611no—
470#101C2×#692311yescharacteristic
471#100—612no—
472#99—1222no—
473C22⋊C8—1222no—
474C22⋊C8—1222no—
475#97—1222no—
476C4×C8—1222no—
477C4×C8—1221no—
478C4×C8—1221no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—612no—
482#41—612no—
483#41—612no—
484#41—1222no—
485#41—1222no—
486#41—1224no—
487#41—1224no—
488#41—1222no—
489#41—1222no—
490#41—1222no—
491#41—1222no—
492#41—1222no—
493#41—1222no—
494#41—1222no—
495#41—1222no—
496#41—1224no—
497#41—1222no—
498#41—1222no—
499#41C22×#692312yes—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—612no—
502C2×Q8—1222no—
503C2×Q8—1222no—
504C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
505C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
506C2×D4—612no—
507C2×D4—612no—
508C2×D4—611no—
509C2×D4—611no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1224no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1224no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—1224no—
518C2×D4—1222no—
519C22×C4—611no—
520C22×C4—612no—
521C22×C4—1222no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1224no—
524C22×C4—1221no—
525Q16—22no—
526Q16—1222no—
527SD16—22no—
528SD16—1222no—
529SD16—1222no—
530SD16—1222no—
531D8—1222no—
532D8—1222no—
533M16—612no—
534M16—612no—
535M16—612no—
536M16—1222no—
537M16—1224no—
538M16—1222no—
539M16—1222no—
540M16—1222no—
541M16—1222no—
542M16—1222no—
543M16—1222no—
544M16—1224no—
545M16—1222no—
546M16—1222no—
547M16—1224no—
548M16—1222no—
549M16—2442no—
550M16C22×#692312yes—
551C2×C8—611no—
552C2×C8—612no—
553C2×C8—611no—
554C2×C8—612no—
555C2×C8—612no—
556C2×C8—1222no—
557C2×C8—1222no—
558C2×C8—1222no—
559C2×C8—1222no—
560C2×C8—1222no—
561C2×C8—1222no—
562C2×C8—1222no—
563C2×C8—1222no—
564C2×C8—1224no—
565C2×C8—1224no—
566C2×C8—1224no—
567C2×C8—1221no—
568C2×C8—1221no—
569C2×C8—1222no—
570C2×C8—2441no—
571C2×C8—2441no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1222no—
577C42—611no—
578C42—1221no—
579C42—1222no—
580C42C22×#692311yescharacteristic
581C23—611no—
582C23—612no—
583C23—1222no—
584C23—1224no—
585C23—1221no—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—612no—
590Q8—1222no—
591Q8—1222no—
592Q8D4×#692312yes—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—612no—
596D4—1224no—
597D4—1222no—
598D4—1224no—
599D4—1222no—
600D4—1222no—
601D4—1222no—
602D4—1224no—
603D4—1222no—
604D4—1222no—
605D4—1222no—
606D4—2444no—
607D4—2442no—
608D4D4×#692312yes—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—611no—
614C2×C4—612no—
615C2×C4—612no—
616C2×C4—1222no—
617C2×C4—1222no—
618C2×C4—1222no—
619C2×C4—1222no—
620C2×C4—1224no—
621C2×C4—1224no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—1222no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4D4×#692312yes—
630C2×C4C23×#692311yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—611no—
633C8—611no—
634C8—612no—
635C8—1222no—
636C8—1222no—
637C8—1222no—
638C8—1222no—
639C8—2441no—
640C8—2441no—
641C22—22no—
642C22—612no—
643C22—1222no—
644C22—1222no—
645C22—4882no—
646C22—4884no—
647C22—2441no—
648C22—2442no—
649C22—2442no—
650C22—2441no—
651C22C2×D4×#692311yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—611no—
657C4—611no—
658C4—1222no—
659C4—4882no—
660C4—2441no—
661C4C2×D4×#692312yes—
662C2—21no—
663C2—42no—
664C2—1222no—
665C2—4881no—
666C2—2442no—
667C2—2442no—
668C2#120×#692311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#456C4
socleC2×C61C4×#120
prime radical#21455171C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#456#6923
hypocenterC61#21477
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462815C2semidirect
2. #21462592C2semidirect
3. #21462544C2semidirect
4. #21461821C2semidirect
5. #21461816C2semidirect
6. #21461780C2semidirect
7. #21461777C2semidirect
8. #21461668C2semidirect
9. #21461595C2semidirect
10. #21461578C2semidirect
19. C2×#14519865C22semidirect
29. #16840777C22semidirect
30. #16840766C22semidirect
31. #16840761C22semidirect
36. #16840737C22semidirect
37. #16840728C22semidirect
38. C4×D61⋊C8C22semidirect
39. #16840645C22semidirect
40. #16840637C22semidirect
41. #16840633C22semidirect
45. #16839944C4semidirect
46. #16839938C4semidirect
47. #16839937C4semidirect
48. #16839935C4semidirect
49. #16839931C4semidirect
52. C61×#456C4semidirect
63. #14519865D4semidirect
64. #14519865D4semidirect
72. #14519864D4semidirect
73. #14519864D4semidirect
361. #456#6923semidirect
387. C61#21477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214628152
#214625922
#214625442
#214618212
#214618162
#214617802
#214617772
#214616682
#214615952
#214615782
#214551712
#2147761