Subgroups — #459×#6923 #30617007

Order 15616.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#127×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×D₄×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₈×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#102×#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#459×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×#6923	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×#6923	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×#6923	—	2	1	no	—
18	D₈×#6923	—	2	8	no	—
19	C₂×#14519846	C₂²	1	2	yes	—
20	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519839	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519839	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519839	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840714	—	2	1	no	—
26	#16840714	—	2	1	no	—
27	#16840714	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840708	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊C₄×#6923	—	2	1	no	—
33	C₂²⋊C₄×#6923	—	2	1	no	—
34	C₄×C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
35	C₄²×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16840636	C₂²	1	2	yes	—
37	#16840635	C₂²	1	2	yes	—
38	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#127×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×D₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16839958	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16839957	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16839956	C₄	1	2	yes	complemented
45	#16839955	C₄	1	2	yes	complemented
46	#16839954	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#102×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₆₁×#459	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂³×#6923	—	2	1	no	—
51	C₂³×#6923	—	2	1	no	—
52	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
53	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	D₄×#6923	—	2	2	no	—
55	D₄×#6923	—	2	2	no	—
56	D₄×#6923	—	2	4	no	—
57	D₄×#6923	—	2	2	no	—
58	D₄×#6923	—	2	4	no	—
59	D₄×#6923	—	4	4	no	—
60	D₄×#6923	—	4	4	no	—
61	D₄×#6923	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×#6923	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14519846	—	2	4	no	—
83	#14519844	—	2	1	no	—
84	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
85	#14519839	—	2	4	no	—
86	#14519839	—	2	4	no	—
87	#14519839	—	2	4	no	—
88	C₈×#6923	—	2	4	no	—
89	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
90	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	D₈×D₆₁	—	2	4	no	—
101	D₈×D₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
103	#14519774	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#14519773	—	2	1	no	—
105	#14519773	—	2	1	no	—
106	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#14519739	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
111	#14519737	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
114	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
128	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
129	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
130	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
131	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
132	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
133	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
134	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
135	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
136	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
137	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
138	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
139	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
153	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
154	D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
155	D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
156	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
157	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
158	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
159	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
160	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
161	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
162	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
163	D₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	D₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
165	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
182	C₂×#92420	—	2	2	no	—
183	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
184	C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
185	C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
186	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
187	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
188	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
189	C₄⋊#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊#6923	#41	1	2	yes	—
191	C₄×#6923	—	2	2	no	—
192	C₄×#6923	—	2	2	no	—
193	C₄×#6923	—	2	1	no	—
194	C₄×#6923	—	2	1	no	—
195	C₄×#6923	—	4	1	no	—
196	C₄×#6923	—	4	2	no	—
197	C₄×#6923	—	4	2	no	—
198	C₄×#6923	—	4	2	no	—
199	C₄×#6923	D₈	1	4	yes	complemented
200	C₄×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×#6923	#41	1	2	yes	—
202	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
203	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
204	D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
210	#11758199	—	2	4	no	—
211	#11758199	—	2	4	no	—
212	#11758198	—	2	1	no	—
213	#11758198	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	#11758196	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	D₄₈₈	—	2	4	no	—
221	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
222	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#6923	—	2	1	no	—
241	C₂×#6923	—	2	1	no	—
242	C₂×#6923	—	2	1	no	—
243	C₂×#6923	—	2	1	no	—
244	C₂×#6923	—	2	2	no	—
245	C₂×#6923	—	2	1	no	—
246	C₂×#6923	—	2	2	no	—
247	C₂×#6923	—	2	1	no	—
248	C₂×#6923	—	2	1	no	—
249	C₂×#6923	—	4	8	no	—
250	C₂×#6923	—	4	1	no	—
251	C₂×#6923	—	4	1	no	—
252	C₂×#6923	—	4	1	no	—
253	C₂×#6923	—	4	1	no	—
254	C₂×#6923	—	4	8	no	—
255	C₂×#6923	—	4	2	no	—
256	C₂×#6923	—	4	2	no	—
257	C₂×#6923	—	4	2	no	—
258	C₂×#6923	—	8	8	no	—
259	C₂×#6923	#121	1	2	yes	—
260	C₂×#6923	#121	1	2	yes	—
261	C₂×#6923	C₂×D₈	1	2	yes	—
262	C₂×#6923	C₂×D₈	1	2	yes	—
263	C₂×#6923	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
265	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
266	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
267	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
268	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
269	D₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
270	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	D₂₄₄	—	2	2	no	—
287	D₂₄₄	—	2	1	no	—
288	D₂₄₄	—	2	2	no	—
289	D₂₄₄	—	4	2	no	—
290	D₂₄₄	—	4	2	no	—
291	D₂₄₄	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
292	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
293	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
294	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
295	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
296	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
297	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
298	C₄×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
299	C₄×D₆₁	#135	1	2	yes	—
300	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	#92420	—	4	2	no	—
305	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
306	#92418	—	2	2	no	—
307	C₄×#459	—	61	1	no	maximal, Sylow
308	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
316	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
317	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
318	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
319	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
320	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
321	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
322	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
323	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
324	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
325	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
326	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
327	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
328	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
329	C₂×D₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
335	#6923	—	2	2	no	—
336	#6923	—	2	2	no	—
337	#6923	—	4	2	no	—
338	#6923	—	4	1	no	—
339	#6923	—	4	2	no	—
340	#6923	—	8	2	no	—
341	#6923	#459	1	4	yes	direct product factor
342	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
343	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
344	C₄×C₆₁	C₄×D₈	1	2	yes	complemented
345	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
347	Dic₆₁	—	2	1	no	—
348	Dic₆₁	—	4	1	no	—
349	Dic₆₁	C₄×D₈	1	2	yes	complemented
350	Dic₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
351	Dic₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#459	—	61	1	no	—
353	C₂×C₄×D₈	—	61	2	no	—
354	C₄×#127	—	61	1	no	—
355	C₄²×D₄	—	61	1	no	—
356	#1982	—	61	1	no	—
357	#1947	—	61	1	no	—
358	#1925	—	61	2	no	—
359	#1879	—	61	2	no	—
360	#1802	—	61	1	no	—
361	C₄×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
362	C₄×#102	—	61	2	no	—
363	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
364	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
365	C₂×C₆₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₆₁	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
368	D₆₁	—	4	2	no	—
369	D₆₁	—	8	2	no	—
370	D₆₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
371	D₆₁	#3035	1	1	yes	characteristic
372	D₆₁	#3100	1	1	yes	characteristic
373	D₆₁	#3106	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
375	C₂×#127	—	61	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
382	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
383	#459	—	61	2	no	—
384	#459	—	61	1	no	—
385	#459	—	61	1	no	—
386	#459	—	61	1	no	—
387	#459	—	61	2	no	—
388	#459	#6923	1	1	yes	characteristic, direct product factor
389	C₄×D₈	—	122	8	no	—
390	C₂×#107	—	61	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
393	C₂×#102	—	61	2	no	—
394	C₂×#102	—	61	2	no	—
395	C₂×#102	—	61	2	no	—
396	C₂×#102	—	61	2	no	—
397	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
398	#390	—	61	2	no	—
399	#390	—	122	1	no	—
400	#390	—	122	1	no	—
401	#384	—	61	1	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
408	C₄³	—	61	1	no	—
409	#340	—	61	2	no	—
410	#340	—	61	2	no	—
411	#336	—	61	2	no	—
412	C₆₁	C₄×#459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
421	C₂×D₈	—	61	2	no	—
422	C₂×D₈	—	61	2	no	—
423	C₂×D₈	—	61	2	no	—
424	C₂×D₈	—	122	4	no	—
425	C₂×D₈	—	122	4	no	—
426	C₂×D₈	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
427	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
429	#127	—	61	2	no	—
430	#127	—	61	1	no	—
431	#127	—	122	1	no	—
432	#127	—	122	1	no	—
433	#127	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
434	C₄×D₄	—	61	4	no	—
435	C₄×D₄	—	61	1	no	—
436	C₄×D₄	—	61	1	no	—
437	C₄×D₄	—	61	1	no	—
438	C₄×D₄	—	122	1	no	—
439	C₄×D₄	—	122	1	no	—
440	C₄×D₄	—	122	2	no	—
441	C₄×D₄	—	122	4	no	—
442	C₄×D₄	—	122	4	no	—
443	C₄×D₄	—	122	2	no	—
444	C₄×D₄	—	122	2	no	—
445	C₄×D₄	—	244	4	no	—
446	C₄×D₄	—	244	4	no	—
447	C₄×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	244	4	no	—
471	#107	—	122	4	no	—
472	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
473	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
474	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
476	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
477	#102	—	61	2	no	—
478	#102	—	61	2	no	—
479	#102	—	61	2	no	—
480	#102	—	122	4	no	—
481	#102	—	122	4	no	—
482	#102	—	122	4	no	—
483	#102	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
484	C₄×C₈	—	122	4	no	—
485	#95	—	122	1	no	—
486	#95	—	122	1	no	—
487	#95	—	122	1	no	—
488	C₂⁴	—	122	1	no	—
489	C₂⁴	—	122	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	61	2	no	—
493	C₂×D₄	—	61	2	no	—
494	C₂×D₄	—	61	1	no	—
495	C₂×D₄	—	61	2	no	—
496	C₂×D₄	—	122	1	no	—
497	C₂×D₄	—	122	1	no	—
498	C₂×D₄	—	122	2	no	—
499	C₂×D₄	—	122	2	no	—
500	C₂×D₄	—	122	2	no	—
501	C₂×D₄	—	122	2	no	—
502	C₂×D₄	—	122	1	no	—
503	C₂×D₄	—	122	2	no	—
504	C₂×D₄	—	122	2	no	—
505	C₂×D₄	—	122	2	no	—
506	C₂×D₄	—	122	1	no	—
507	C₂×D₄	—	122	1	no	—
508	C₂×D₄	—	244	2	no	—
509	C₂×D₄	—	244	2	no	—
510	C₂×D₄	—	244	2	no	—
511	C₂×D₄	—	244	2	no	—
512	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
513	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
540	D₈	—	2	4	no	—
541	D₈	—	122	4	no	—
542	D₈	—	122	4	no	—
543	D₈	—	122	4	no	—
544	C₂×C₈	—	61	2	no	—
545	C₂×C₈	—	122	2	no	—
546	C₂×C₈	—	122	2	no	—
547	C₂×C₈	—	122	2	no	—
548	C₂×C₈	—	122	2	no	—
549	C₂×C₈	—	122	2	no	—
550	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
551	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
561	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
562	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
571	C₄²	—	61	2	no	—
572	C₄²	—	61	4	no	—
573	C₄²	—	61	2	no	—
574	C₄²	—	61	1	no	—
575	C₄²	—	61	1	no	—
576	C₄²	—	61	1	no	—
577	C₄²	—	122	1	no	—
578	C₄²	—	122	1	no	—
579	C₄²	—	122	2	no	—
580	C₄²	—	122	2	no	—
581	C₄²	—	244	2	no	—
582	C₄²	—	244	2	no	—
583	C₄²	—	244	2	no	—
584	C₄²	—	244	1	no	—
585	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	61	1	no	—
589	C₂³	—	122	2	no	—
590	C₂³	—	122	2	no	—
591	C₂³	—	122	1	no	—
592	C₂³	—	122	2	no	—
593	C₂³	—	244	2	no	—
594	C₂³	—	244	2	no	—
595	C₂³	—	244	2	no	—
596	C₂³	—	244	2	no	—
597	C₂³	—	244	2	no	—
598	C₂³	—	244	2	no	—
599	C₂³	—	244	1	no	—
600	C₂³	—	244	1	no	—
601	C₂³	—	244	1	no	—
602	C₂³	—	244	1	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	2	1	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	61	2	no	—
609	D₄	—	122	2	no	—
610	D₄	—	122	2	no	—
611	D₄	—	122	2	no	—
612	D₄	—	122	1	no	—
613	D₄	—	122	2	no	—
614	D₄	—	244	2	no	—
615	D₄	—	244	2	no	—
616	D₄	—	244	2	no	—
617	D₄	—	244	4	no	—
618	D₄	—	244	4	no	—
619	D₄	—	244	2	no	—
620	D₄	D₄×#6923	1	2	yes	complemented
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	61	2	no	—
624	C₂×C₄	—	61	2	no	—
625	C₂×C₄	—	61	2	no	—
626	C₂×C₄	—	61	1	no	—
627	C₂×C₄	—	61	1	no	—
628	C₂×C₄	—	61	2	no	—
629	C₂×C₄	—	61	2	no	—
630	C₂×C₄	—	61	1	no	—
631	C₂×C₄	—	61	1	no	—
632	C₂×C₄	—	61	1	no	—
633	C₂×C₄	—	61	1	no	—
634	C₂×C₄	—	61	2	no	—
635	C₂×C₄	—	61	2	no	—
636	C₂×C₄	—	61	1	no	—
637	C₂×C₄	—	122	1	no	—
638	C₂×C₄	—	122	1	no	—
639	C₂×C₄	—	122	1	no	—
640	C₂×C₄	—	122	1	no	—
641	C₂×C₄	—	122	1	no	—
642	C₂×C₄	—	122	1	no	—
643	C₂×C₄	—	122	1	no	—
644	C₂×C₄	—	122	1	no	—
645	C₂×C₄	—	122	1	no	—
646	C₂×C₄	—	122	2	no	—
647	C₂×C₄	—	122	2	no	—
648	C₂×C₄	—	122	1	no	—
649	C₂×C₄	—	488	8	no	—
650	C₂×C₄	—	244	2	no	—
651	C₂×C₄	—	244	1	no	—
652	C₂×C₄	—	244	1	no	—
653	C₂×C₄	—	244	2	no	—
654	C₂×C₄	—	244	8	no	—
655	C₂×C₄	—	244	8	no	—
656	C₂×C₄	—	244	2	no	—
657	C₂×C₄	—	244	2	no	—
658	C₂×C₄	—	244	2	no	—
659	C₂×C₄	—	244	1	no	—
660	C₂×C₄	—	244	1	no	—
661	C₂×C₄	—	244	1	no	—
662	C₂×C₄	—	244	1	no	—
663	C₂×C₄	—	244	2	no	—
664	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	2	2	no	—
668	C₈	—	122	2	no	—
669	C₈	—	244	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	4	1	no	—
672	C₂²	—	4	1	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	61	1	no	—
677	C₂²	—	61	1	no	—
678	C₂²	—	61	1	no	—
679	C₂²	—	61	1	no	—
680	C₂²	—	61	1	no	—
681	C₂²	—	61	1	no	—
682	C₂²	—	122	2	no	—
683	C₂²	—	488	2	no	—
684	C₂²	—	488	2	no	—
685	C₂²	—	488	2	no	—
686	C₂²	—	488	2	no	—
687	C₂²	—	244	2	no	—
688	C₂²	—	244	2	no	—
689	C₂²	—	244	2	no	—
690	C₂²	—	244	2	no	—
691	C₂²	—	244	2	no	—
692	C₂²	—	244	2	no	—
693	C₂²	—	244	2	no	—
694	C₂²	—	244	1	no	—
695	C₂²	—	244	1	no	—
696	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	2	1	no	—
698	C₄	—	4	1	no	—
699	C₄	—	61	4	no	—
700	C₄	—	61	1	no	—
701	C₄	—	61	1	no	—
702	C₄	—	61	2	no	—
703	C₄	—	122	2	no	—
704	C₄	—	122	2	no	—
705	C₄	—	122	1	no	—
706	C₄	—	488	2	no	—
707	C₄	—	244	1	no	—
708	C₄	—	244	2	no	—
709	C₄	—	244	2	no	—
710	C₄	—	244	1	no	—
711	C₄	D₈×#6923	1	2	yes	complemented
712	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
713	C₄	#41×#6923	1	1	yes	characteristic
714	C₂	—	4	2	no	—
715	C₂	—	8	2	no	—
716	C₂	—	61	1	no	—
717	C₂	—	61	1	no	—
718	C₂	—	61	1	no	—
719	C₂	—	61	1	no	—
720	C₂	—	488	2	no	—
721	C₂	—	244	2	no	—
722	C₂	#121×#6923	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×D₈×#6923	1	1	yes	characteristic
724	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#459	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#459×D₆₁	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#459	#6923
hypocenter	C₆₁	C₄×#459
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₈×#6923	C₂	semidirect
2. #127×#6923	C₂	semidirect
3. C₄×D₄×#6923	C₂	semidirect
4. #21461986	C₂	semidirect
5. #21461930	C₂	semidirect
6. #21461896	C₂	semidirect
7. #21461814	C₂	semidirect
8. #21461687	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₈×#6923	C₂	semidirect
10. #102×#6923	C₂	semidirect
42. #16839958	C₄	semidirect
43. #16839957	C₄	semidirect
44. #16839956	C₄	semidirect
45. #16839955	C₄	semidirect
46. #16839954	C₄	semidirect
49. C₆₁×#459	C₄	semidirect
61. D₄×#6923	D₄	semidirect
97. C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#11758199	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#11758199	C₂×C₄	semidirect
103. #14519774	C₂×C₄	semidirect
106. #14519773	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
108. D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
109. #14519739	C₂×C₄	semidirect
115. C₄⋊#92418	C₂×C₄	semidirect
116. #14519706	C₂×C₄	semidirect
117. #14519699	C₂×C₄	semidirect
118. #14519698	C₂×C₄	semidirect
119. #14519697	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
121. #127×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
122. C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
123. C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
124. #102×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
199. C₄×#6923	D₈	semidirect
269. D₄×C₆₁	C₄×D₄	semidirect
291. D₂₄₄	C₄×D₄	semidirect
341. #6923	#459	direct (N × H)
344. C₄×C₆₁	C₄×D₈	semidirect
349. Dic₆₁	C₄×D₈	semidirect
388. #459	#6923	direct (N × H)
412. C₆₁	C₄×#459	semidirect
426. C₂×D₈	C₂×#6923	semidirect
433. #127	C₂×#6923	semidirect
447. C₄×D₄	C₂×#6923	semidirect
476. C₄⋊C₈	C₂×#6923	semidirect
483. #102	C₂×#6923	semidirect
620. D₄	D₄×#6923	semidirect
711. C₄	D₈×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×#6923	2
#127×#6923	2
C₄×D₄×#6923	2
#21461986	2
#21461930	2
#21461896	2
#21461814	2
#21461687	2
C₄⋊C₈×#6923	2
#102×#6923	2
#459×D₆₁	2
C₄×#459	61