Subgroups — #461×#6923 #30617008

Order 15616.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×SD₁₆×#6923	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄⋊Q₈×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×D₄×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21461985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461812	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21461687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄⋊C₈×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#103×#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#461×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×#6923	—	2	1	no	—
16	SD₁₆×#6923	—	2	8	no	—
17	C₂×#14519845	C₂²	1	2	yes	—
18	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519840	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519840	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519839	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
23	(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840713	—	2	1	no	—
25	#16840713	—	2	1	no	—
26	#16840708	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×#6923	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×#6923	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊C₄×#6923	—	2	1	no	—
33	C₂²⋊C₄×#6923	—	2	1	no	—
34	C₄×C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
35	C₄²×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16840636	C₂²	1	2	yes	—
37	#16840635	C₂²	1	2	yes	—
38	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×SD₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×D₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16839968	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16839967	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16839966	C₄	1	2	yes	complemented
45	#16839965	C₄	1	2	yes	complemented
46	#16839964	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#103×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₆₁×#461	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂³×#6923	—	2	1	no	—
51	C₂³×#6923	—	2	1	no	—
52	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	Q₈×#6923	—	2	4	no	—
54	Q₈×#6923	—	2	4	no	—
55	D₄×#6923	—	2	2	no	—
56	D₄×#6923	—	2	2	no	—
57	D₄×#6923	—	2	2	no	—
58	D₄×#6923	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×#6923	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14519845	—	2	4	no	—
79	#14519844	—	2	1	no	—
80	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
81	#14519840	—	2	4	no	—
82	#14519840	—	2	4	no	—
83	#14519839	—	2	4	no	—
84	C₈×#6923	—	2	4	no	—
85	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
88	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
89	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	SD₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
97	SD₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
99	#14519777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#14519776	—	2	1	no	—
101	#14519776	—	2	1	no	—
102	#14519775	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#14519739	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
107	#14519737	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
112	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	#14519702	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	#14519701	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#14519700	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#103×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
125	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
126	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
127	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
128	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
129	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
130	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
131	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
132	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
133	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
142	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
143	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
144	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
145	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
146	D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
147	D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
148	D₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	D₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
150	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
164	C₂×#92420	—	2	2	no	—
165	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
166	C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
167	C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
168	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
169	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
170	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
171	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
172	C₄⋊#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊#6923	#41	1	2	yes	—
174	C₄×#6923	—	2	2	no	—
175	C₄×#6923	—	2	2	no	—
176	C₄×#6923	—	2	1	no	—
177	C₄×#6923	—	2	1	no	—
178	C₄×#6923	—	4	1	no	—
179	C₄×#6923	—	4	4	no	—
180	C₄×#6923	—	4	2	no	—
181	C₄×#6923	—	4	2	no	—
182	C₄×#6923	—	4	2	no	—
183	C₄×#6923	SD₁₆	1	4	yes	complemented
184	C₄×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×#6923	#41	1	2	yes	—
186	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
187	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
188	SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
196	#11758201	—	2	4	no	—
197	#11758200	—	2	4	no	—
198	#11758198	—	2	1	no	—
199	#11758198	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	#11758196	—	2	2	no	—
204	#11758196	—	2	2	no	—
205	#11758196	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	#11758190	—	2	4	no	—
211	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
212	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#6923	—	2	1	no	—
223	C₂×#6923	—	2	1	no	—
224	C₂×#6923	—	2	1	no	—
225	C₂×#6923	—	2	1	no	—
226	C₂×#6923	—	2	2	no	—
227	C₂×#6923	—	2	1	no	—
228	C₂×#6923	—	2	2	no	—
229	C₂×#6923	—	2	1	no	—
230	C₂×#6923	—	2	1	no	—
231	C₂×#6923	—	4	8	no	—
232	C₂×#6923	—	4	1	no	—
233	C₂×#6923	—	4	1	no	—
234	C₂×#6923	—	4	1	no	—
235	C₂×#6923	—	4	1	no	—
236	C₂×#6923	—	4	8	no	—
237	C₂×#6923	—	4	2	no	—
238	C₂×#6923	—	4	2	no	—
239	C₂×#6923	—	4	2	no	—
240	C₂×#6923	#121	1	2	yes	—
241	C₂×#6923	#121	1	2	yes	—
242	C₂×#6923	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
243	C₂×#6923	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
244	C₂×#6923	#137	1	2	yes	—
245	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
246	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
247	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
248	D₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	D₂₄₄	—	2	1	no	—
264	D₂₄₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
266	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
267	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
268	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
269	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
270	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
271	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
272	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
273	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
274	C₄×D₆₁	#135	1	2	yes	—
275	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
280	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
281	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
282	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
283	#92420	—	4	2	no	—
284	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
285	#92418	—	2	2	no	—
286	C₄×#461	—	61	1	no	maximal, Sylow
287	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
293	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
294	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
295	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
296	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
297	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
298	C₂×D₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
304	#6923	—	2	2	no	—
305	#6923	—	2	2	no	—
306	#6923	—	4	2	no	—
307	#6923	—	4	1	no	—
308	#6923	—	4	2	no	—
309	#6923	—	8	2	no	—
310	#6923	#461	1	4	yes	direct product factor
311	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
312	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
313	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
314	C₄×C₆₁	C₄×SD₁₆	1	2	yes	complemented
315	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
317	Dic₆₁	—	2	1	no	—
318	Dic₆₁	—	4	1	no	—
319	Dic₆₁	—	4	2	no	—
320	Dic₆₁	C₄×SD₁₆	1	2	yes	complemented
321	Dic₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
322	Dic₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#461	—	61	1	no	—
324	C₂×C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
325	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
326	C₄²×D₄	—	61	1	no	—
327	#1981	—	61	1	no	—
328	#1948	—	61	1	no	—
329	#1927	—	61	2	no	—
330	#1877	—	61	2	no	—
331	#1802	—	61	1	no	—
332	C₄×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
333	C₄×#103	—	61	2	no	—
334	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
335	C₂×C₆₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₁	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₁	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
338	D₆₁	—	4	2	no	—
339	D₆₁	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
340	D₆₁	#3035	1	1	yes	characteristic
341	D₆₁	#3101	1	1	yes	characteristic
342	D₆₁	#3107	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
344	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
349	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
350	#461	—	61	2	no	—
351	#461	—	61	1	no	—
352	#461	—	61	1	no	—
353	#461	—	61	1	no	—
354	#461	—	61	2	no	—
355	#461	#6923	1	1	yes	characteristic, direct product factor
356	C₄×SD₁₆	—	122	8	no	—
357	C₂×#106	—	61	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
360	C₂×#103	—	61	2	no	—
361	C₂×#103	—	61	2	no	—
362	C₂×#103	—	61	2	no	—
363	C₂×#102	—	61	2	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
365	#391	—	61	2	no	—
366	#389	—	122	1	no	—
367	#389	—	122	1	no	—
368	#384	—	61	1	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
377	C₄³	—	61	1	no	—
378	#340	—	61	2	no	—
379	#340	—	61	2	no	—
380	#336	—	61	2	no	—
381	C₆₁	C₄×#461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
392	C₂×SD₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
393	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
399	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
402	C₄×D₄	—	61	4	no	—
403	C₄×D₄	—	61	1	no	—
404	C₄×D₄	—	61	1	no	—
405	C₄×D₄	—	61	1	no	—
406	C₄×D₄	—	122	1	no	—
407	C₄×D₄	—	122	1	no	—
408	C₄×D₄	—	122	2	no	—
409	C₄×D₄	—	122	2	no	—
410	C₄×D₄	—	122	2	no	—
411	C₄×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	244	4	no	—
436	#106	—	122	4	no	—
437	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
439	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
440	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
441	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
442	#103	—	61	2	no	—
443	#103	—	61	2	no	—
444	#103	—	61	2	no	—
445	#103	—	122	4	no	—
446	#103	—	122	4	no	—
447	#103	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
448	#102	—	122	4	no	—
449	C₄×C₈	—	122	4	no	—
450	#95	—	122	1	no	—
451	#95	—	122	1	no	—
452	#95	—	122	1	no	—
453	#95	—	122	2	no	—
454	#95	—	122	2	no	—
455	C₂⁴	—	122	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
462	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	—	61	2	no	—
464	C₂×D₄	—	61	2	no	—
465	C₂×D₄	—	61	1	no	—
466	C₂×D₄	—	122	1	no	—
467	C₂×D₄	—	122	1	no	—
468	C₂×D₄	—	122	1	no	—
469	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
494	SD₁₆	—	2	4	no	—
495	SD₁₆	—	122	4	no	—
496	SD₁₆	—	122	4	no	—
497	SD₁₆	—	122	4	no	—
498	C₂×C₈	—	61	2	no	—
499	C₂×C₈	—	122	2	no	—
500	C₂×C₈	—	122	2	no	—
501	C₂×C₈	—	122	2	no	—
502	C₂×C₈	—	122	2	no	—
503	C₂×C₈	—	122	2	no	—
504	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
523	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
529	C₄²	—	61	2	no	—
530	C₄²	—	61	4	no	—
531	C₄²	—	61	2	no	—
532	C₄²	—	61	1	no	—
533	C₄²	—	61	1	no	—
534	C₄²	—	61	1	no	—
535	C₄²	—	122	1	no	—
536	C₄²	—	122	1	no	—
537	C₄²	—	122	2	no	—
538	C₄²	—	122	2	no	—
539	C₄²	—	244	2	no	—
540	C₄²	—	244	2	no	—
541	C₄²	—	244	2	no	—
542	C₄²	—	244	4	no	—
543	C₄²	—	244	1	no	—
544	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	61	1	no	—
547	C₂³	—	122	2	no	—
548	C₂³	—	122	2	no	—
549	C₂³	—	122	1	no	—
550	C₂³	—	244	1	no	—
551	C₂³	—	244	1	no	—
552	C₂³	—	244	1	no	—
553	C₂³	—	244	1	no	—
554	Q₈	—	2	2	no	—
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	122	2	no	—
557	Q₈	—	122	2	no	—
558	Q₈	—	244	2	no	—
559	Q₈	—	244	2	no	—
560	D₄	—	2	1	no	—
561	D₄	—	61	2	no	—
562	D₄	—	122	2	no	—
563	D₄	—	122	2	no	—
564	D₄	—	122	1	no	—
565	D₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	61	2	no	—
570	C₂×C₄	—	61	2	no	—
571	C₂×C₄	—	61	2	no	—
572	C₂×C₄	—	61	1	no	—
573	C₂×C₄	—	61	1	no	—
574	C₂×C₄	—	61	2	no	—
575	C₂×C₄	—	61	2	no	—
576	C₂×C₄	—	61	1	no	—
577	C₂×C₄	—	61	1	no	—
578	C₂×C₄	—	61	1	no	—
579	C₂×C₄	—	61	1	no	—
580	C₂×C₄	—	61	2	no	—
581	C₂×C₄	—	61	2	no	—
582	C₂×C₄	—	61	1	no	—
583	C₂×C₄	—	122	1	no	—
584	C₂×C₄	—	122	1	no	—
585	C₂×C₄	—	122	1	no	—
586	C₂×C₄	—	122	1	no	—
587	C₂×C₄	—	122	1	no	—
588	C₂×C₄	—	122	1	no	—
589	C₂×C₄	—	122	1	no	—
590	C₂×C₄	—	122	1	no	—
591	C₂×C₄	—	122	1	no	—
592	C₂×C₄	—	122	2	no	—
593	C₂×C₄	—	122	2	no	—
594	C₂×C₄	—	122	1	no	—
595	C₂×C₄	—	122	2	no	—
596	C₂×C₄	—	244	2	no	—
597	C₂×C₄	—	244	1	no	—
598	C₂×C₄	—	244	2	no	—
599	C₂×C₄	—	244	1	no	—
600	C₂×C₄	—	244	2	no	—
601	C₂×C₄	—	244	2	no	—
602	C₂×C₄	—	244	8	no	—
603	C₂×C₄	—	244	8	no	—
604	C₂×C₄	—	244	2	no	—
605	C₂×C₄	—	244	2	no	—
606	C₂×C₄	—	244	2	no	—
607	C₂×C₄	—	244	1	no	—
608	C₂×C₄	—	244	1	no	—
609	C₂×C₄	—	244	1	no	—
610	C₂×C₄	—	244	1	no	—
611	C₂×C₄	—	244	2	no	—
612	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
615	C₈	—	2	2	no	—
616	C₈	—	122	2	no	—
617	C₈	—	244	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	61	1	no	—
622	C₂²	—	61	1	no	—
623	C₂²	—	61	1	no	—
624	C₂²	—	61	1	no	—
625	C₂²	—	61	1	no	—
626	C₂²	—	61	1	no	—
627	C₂²	—	122	2	no	—
628	C₂²	—	244	2	no	—
629	C₂²	—	244	2	no	—
630	C₂²	—	244	2	no	—
631	C₂²	—	244	2	no	—
632	C₂²	—	244	1	no	—
633	C₂²	—	244	1	no	—
634	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	1	no	—
638	C₄	—	61	4	no	—
639	C₄	—	61	1	no	—
640	C₄	—	61	1	no	—
641	C₄	—	61	2	no	—
642	C₄	—	122	2	no	—
643	C₄	—	122	2	no	—
644	C₄	—	122	1	no	—
645	C₄	—	488	2	no	—
646	C₄	—	244	1	no	—
647	C₄	—	244	2	no	—
648	C₄	—	244	2	no	—
649	C₄	—	244	2	no	—
650	C₄	—	244	1	no	—
651	C₄	SD₁₆×#6923	1	2	yes	complemented
652	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
653	C₄	#41×#6923	1	1	yes	characteristic
654	C₂	—	4	2	no	—
655	C₂	—	61	1	no	—
656	C₂	—	61	1	no	—
657	C₂	—	61	1	no	—
658	C₂	—	61	1	no	—
659	C₂	—	244	2	no	—
660	C₂	#121×#6923	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×SD₁₆×#6923	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#137×#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#461	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₆₁	C₂³
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#461	#6923
hypocenter	C₆₁	C₄×#461
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊Q₈×#6923	C₂	semidirect
4. #21461985	C₂	semidirect
5. #21461931	C₂	semidirect
6. #21461898	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₈×#6923	C₂	semidirect
10. #103×#6923	C₂	semidirect
42. #16839968	C₄	semidirect
43. #16839967	C₄	semidirect
44. #16839966	C₄	semidirect
45. #16839965	C₄	semidirect
46. #16839964	C₄	semidirect
49. C₆₁×#461	C₄	semidirect
99. #14519777	C₂×C₄	semidirect
102. #14519775	C₂×C₄	semidirect
113. C₄⋊#92418	C₂×C₄	semidirect
114. #14519706	C₂×C₄	semidirect
115. #14519702	C₂×C₄	semidirect
116. #14519701	C₂×C₄	semidirect
117. #14519700	C₂×C₄	semidirect
119. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
121. C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
122. #103×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
183. C₄×#6923	SD₁₆	semidirect
310. #6923	#461	direct (N × H)
314. C₄×C₆₁	C₄×SD₁₆	semidirect
320. Dic₆₁	C₄×SD₁₆	semidirect
355. #461	#6923	direct (N × H)
381. C₆₁	C₄×#461	semidirect
399. C₄⋊Q₈	C₂×#6923	semidirect
441. C₄⋊C₈	C₂×#6923	semidirect
447. #103	C₂×#6923	semidirect
651. C₄	SD₁₆×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×SD₁₆×#6923	2
C₄⋊Q₈×#6923	2
C₄×D₄×#6923	2
#21461985	2
#21461931	2
#21461898	2
#21461812	2
#21461687	2
C₄⋊C₈×#6923	2
#103×#6923	2
#461×D₆₁	2
C₄×#461	61