Subgroups — #460×#6923 #30617009

Order 15616.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×SD₁₆×#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#127×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×Q₈×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21461931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₈×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#102×#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#460×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×#6923	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×#6923	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
17	SD₁₆×#6923	—	2	8	no	—
18	C₂×#14519845	C₂²	1	2	yes	—
19	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519840	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519839	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519839	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840714	—	2	1	no	—
25	#16840714	—	2	1	no	—
26	#16840714	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840708	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×#6923	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×#6923	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×#6923	—	2	1	no	—
35	C₄²×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16840636	C₂²	1	2	yes	—
37	#16840635	C₂²	1	2	yes	—
38	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×SD₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#127×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16839963	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16839962	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16839961	C₄	1	2	yes	complemented
45	#16839960	C₄	1	2	yes	complemented
46	#16839959	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#102×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₆₁×#460	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
51	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	Q₈×#6923	—	2	2	no	—
53	Q₈×#6923	—	2	2	no	—
54	Q₈×#6923	—	2	2	no	—
55	Q₈×#6923	D₄	1	4	yes	complemented
56	D₄×#6923	—	2	4	no	—
57	D₄×#6923	—	2	4	no	—
58	D₄×#6923	—	4	4	no	—
59	D₄×#6923	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14519845	—	2	4	no	—
82	#14519844	—	2	1	no	—
83	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
84	#14519840	—	2	4	no	—
85	#14519839	—	2	4	no	—
86	#14519839	—	2	4	no	—
87	C₈×#6923	—	2	4	no	—
88	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
89	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
90	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	SD₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
99	SD₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
101	#14519774	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#14519773	—	2	1	no	—
103	#14519773	—	2	1	no	—
104	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#14519742	—	2	1	no	—
109	#14519742	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
111	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
113	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
126	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
127	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
128	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
129	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
130	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
131	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
142	Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
143	Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
144	Q₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	Q₈×D₆₁	#41	1	2	yes	—
146	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
147	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
148	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
149	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
150	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
151	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
152	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
153	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
167	C₂×#92420	—	2	2	no	—
168	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
169	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
170	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
171	C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
172	C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
173	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
174	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
175	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
176	C₄⋊#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊#6923	#41	1	2	yes	—
178	C₄×#6923	—	2	4	no	—
179	C₄×#6923	—	2	4	no	—
180	C₄×#6923	—	2	2	no	—
181	C₄×#6923	—	2	2	no	—
182	C₄×#6923	—	2	1	no	—
183	C₄×#6923	—	2	1	no	—
184	C₄×#6923	—	4	1	no	—
185	C₄×#6923	—	4	2	no	—
186	C₄×#6923	—	4	2	no	—
187	C₄×#6923	—	4	2	no	—
188	C₄×#6923	SD₁₆	1	4	yes	complemented
189	C₄×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×#6923	#41	1	2	yes	—
191	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
192	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
193	SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	#11758201	—	2	4	no	—
200	#11758200	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	#11758196	—	2	1	no	—
204	#11758196	—	2	1	no	—
205	#11758196	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
209	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	#11758190	—	2	4	no	—
214	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
215	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#6923	—	2	1	no	—
226	C₂×#6923	—	2	1	no	—
227	C₂×#6923	—	2	1	no	—
228	C₂×#6923	—	2	1	no	—
229	C₂×#6923	—	2	2	no	—
230	C₂×#6923	—	2	1	no	—
231	C₂×#6923	—	2	2	no	—
232	C₂×#6923	—	2	1	no	—
233	C₂×#6923	—	2	1	no	—
234	C₂×#6923	—	4	1	no	—
235	C₂×#6923	—	4	1	no	—
236	C₂×#6923	—	4	1	no	—
237	C₂×#6923	—	4	1	no	—
238	C₂×#6923	—	4	2	no	—
239	C₂×#6923	—	4	2	no	—
240	C₂×#6923	—	4	2	no	—
241	C₂×#6923	—	8	8	no	—
242	C₂×#6923	#121	1	2	yes	—
243	C₂×#6923	#121	1	2	yes	—
244	C₂×#6923	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
245	C₂×#6923	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
246	C₂×#6923	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
248	Q₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
249	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
250	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
251	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
252	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	D₂₄₄	—	2	2	no	—
268	D₂₄₄	—	2	2	no	—
269	D₂₄₄	—	4	2	no	—
270	D₂₄₄	—	4	2	no	—
271	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
272	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
273	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
274	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
275	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
276	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
277	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
278	C₄×D₆₁	#135	1	2	yes	—
279	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
284	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
285	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
286	Dic₁₂₂	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
287	#92420	—	4	2	no	—
288	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
289	#92418	—	2	2	no	—
290	C₄×#460	—	61	1	no	maximal, Sylow
291	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
296	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
297	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
298	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
299	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
300	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
301	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
302	C₂×D₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
308	#6923	—	2	2	no	—
309	#6923	—	2	2	no	—
310	#6923	—	4	1	no	—
311	#6923	—	4	2	no	—
312	#6923	—	4	2	no	—
313	#6923	—	8	2	no	—
314	#6923	#460	1	4	yes	direct product factor
315	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
316	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
317	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
318	C₄×C₆₁	C₄×SD₁₆	1	2	yes	complemented
319	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
321	Dic₆₁	—	2	1	no	—
322	Dic₆₁	—	2	2	no	—
323	Dic₆₁	—	4	1	no	—
324	Dic₆₁	C₄×SD₁₆	1	2	yes	complemented
325	Dic₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
326	Dic₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#460	—	61	1	no	—
328	C₂×C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
329	C₄×#127	—	61	1	no	—
330	C₄²×Q₈	—	61	1	no	—
331	#1982	—	61	1	no	—
332	#1948	—	61	1	no	—
333	#1926	—	61	2	no	—
334	#1880	—	61	2	no	—
335	#1803	—	61	1	no	—
336	C₄×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
337	C₄×#102	—	61	2	no	—
338	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
339	C₂×C₆₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₁	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₁	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
342	D₆₁	—	8	2	no	—
343	D₆₁	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
344	D₆₁	#3035	1	1	yes	characteristic
345	D₆₁	#3103	1	1	yes	characteristic
346	D₆₁	#3106	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
348	C₂×#127	—	61	1	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
355	#460	—	61	2	no	—
356	#460	—	61	1	no	—
357	#460	—	61	1	no	—
358	#460	—	61	1	no	—
359	#460	—	61	2	no	—
360	#460	#6923	1	1	yes	characteristic, direct product factor
361	C₄×SD₁₆	—	122	8	no	—
362	C₂×#106	—	61	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
365	C₂×#103	—	61	2	no	—
366	C₂×#102	—	61	2	no	—
367	C₂×#102	—	61	2	no	—
368	C₂×#102	—	61	2	no	—
369	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
370	#390	—	61	2	no	—
371	#390	—	122	1	no	—
372	#390	—	122	1	no	—
373	#384	—	61	1	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
380	C₄³	—	61	1	no	—
381	C₄³	—	122	1	no	—
382	#340	—	61	2	no	—
383	#340	—	61	2	no	—
384	#336	—	61	2	no	—
385	C₆₁	C₄×#460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
396	C₂×SD₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
397	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
399	#127	—	61	2	no	—
400	#127	—	61	1	no	—
401	#127	—	122	1	no	—
402	#127	—	122	1	no	—
403	#127	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
404	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
413	C₄×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₄×D₄	—	122	4	no	—
415	C₄×D₄	—	122	4	no	—
416	C₄×D₄	—	244	4	no	—
417	C₄×D₄	—	244	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
443	#106	—	122	4	no	—
444	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
446	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
447	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
448	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
449	#103	—	122	4	no	—
450	#102	—	61	2	no	—
451	#102	—	61	2	no	—
452	#102	—	61	2	no	—
453	#102	—	122	4	no	—
454	#102	—	122	4	no	—
455	#102	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
456	C₄×C₈	—	122	4	no	—
457	#95	—	122	1	no	—
458	#95	—	122	1	no	—
459	#95	—	122	1	no	—
460	C₂⁴	—	122	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
467	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	61	2	no	—
471	C₂×D₄	—	122	2	no	—
472	C₂×D₄	—	122	2	no	—
473	C₂×D₄	—	122	2	no	—
474	C₂×D₄	—	122	2	no	—
475	C₂×D₄	—	122	2	no	—
476	C₂×D₄	—	122	2	no	—
477	C₂×D₄	—	122	2	no	—
478	C₂×D₄	—	122	1	no	—
479	C₂×D₄	—	122	1	no	—
480	C₂×D₄	—	244	2	no	—
481	C₂×D₄	—	244	2	no	—
482	C₂×D₄	—	244	2	no	—
483	C₂×D₄	—	244	2	no	—
484	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
500	SD₁₆	—	2	4	no	—
501	SD₁₆	—	122	4	no	—
502	SD₁₆	—	122	4	no	—
503	SD₁₆	—	122	4	no	—
504	C₂×C₈	—	61	2	no	—
505	C₂×C₈	—	122	2	no	—
506	C₂×C₈	—	122	2	no	—
507	C₂×C₈	—	122	2	no	—
508	C₂×C₈	—	122	2	no	—
509	C₂×C₈	—	122	2	no	—
510	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
528	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₄²	—	61	2	no	—
533	C₄²	—	61	2	no	—
534	C₄²	—	61	4	no	—
535	C₄²	—	61	1	no	—
536	C₄²	—	61	1	no	—
537	C₄²	—	61	1	no	—
538	C₄²	—	122	1	no	—
539	C₄²	—	122	1	no	—
540	C₄²	—	122	2	no	—
541	C₄²	—	122	1	no	—
542	C₄²	—	122	1	no	—
543	C₄²	—	122	2	no	—
544	C₄²	—	122	4	no	—
545	C₄²	—	122	4	no	—
546	C₄²	—	122	1	no	—
547	C₄²	—	244	2	no	—
548	C₄²	—	244	2	no	—
549	C₄²	—	244	1	no	—
550	C₄²	—	244	2	no	—
551	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	61	1	no	—
554	C₂³	—	122	2	no	—
555	C₂³	—	244	2	no	—
556	C₂³	—	244	2	no	—
557	C₂³	—	244	2	no	—
558	C₂³	—	244	2	no	—
559	C₂³	—	244	2	no	—
560	C₂³	—	244	2	no	—
561	Q₈	—	2	1	no	—
562	Q₈	—	61	2	no	—
563	Q₈	—	122	2	no	—
564	Q₈	—	122	2	no	—
565	Q₈	—	122	1	no	—
566	Q₈	D₄×#6923	1	2	yes	complemented
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	2	2	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	122	2	no	—
572	D₄	—	122	2	no	—
573	D₄	—	244	2	no	—
574	D₄	—	244	2	no	—
575	D₄	—	244	2	no	—
576	D₄	—	244	4	no	—
577	D₄	—	244	4	no	—
578	D₄	—	244	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	61	2	no	—
582	C₂×C₄	—	61	2	no	—
583	C₂×C₄	—	61	2	no	—
584	C₂×C₄	—	61	1	no	—
585	C₂×C₄	—	61	1	no	—
586	C₂×C₄	—	61	2	no	—
587	C₂×C₄	—	61	2	no	—
588	C₂×C₄	—	61	1	no	—
589	C₂×C₄	—	61	1	no	—
590	C₂×C₄	—	61	1	no	—
591	C₂×C₄	—	61	1	no	—
592	C₂×C₄	—	61	2	no	—
593	C₂×C₄	—	61	2	no	—
594	C₂×C₄	—	61	1	no	—
595	C₂×C₄	—	122	2	no	—
596	C₂×C₄	—	122	2	no	—
597	C₂×C₄	—	122	1	no	—
598	C₂×C₄	—	122	1	no	—
599	C₂×C₄	—	122	1	no	—
600	C₂×C₄	—	122	1	no	—
601	C₂×C₄	—	122	1	no	—
602	C₂×C₄	—	122	1	no	—
603	C₂×C₄	—	122	1	no	—
604	C₂×C₄	—	122	1	no	—
605	C₂×C₄	—	122	2	no	—
606	C₂×C₄	—	122	2	no	—
607	C₂×C₄	—	122	1	no	—
608	C₂×C₄	—	122	1	no	—
609	C₂×C₄	—	122	1	no	—
610	C₂×C₄	—	488	8	no	—
611	C₂×C₄	—	244	1	no	—
612	C₂×C₄	—	244	1	no	—
613	C₂×C₄	—	244	2	no	—
614	C₂×C₄	—	244	2	no	—
615	C₂×C₄	—	244	2	no	—
616	C₂×C₄	—	244	1	no	—
617	C₂×C₄	—	244	1	no	—
618	C₂×C₄	—	244	1	no	—
619	C₂×C₄	—	244	1	no	—
620	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
623	C₈	—	2	2	no	—
624	C₈	—	122	2	no	—
625	C₈	—	244	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	61	1	no	—
630	C₂²	—	61	1	no	—
631	C₂²	—	61	1	no	—
632	C₂²	—	61	1	no	—
633	C₂²	—	61	1	no	—
634	C₂²	—	61	1	no	—
635	C₂²	—	488	2	no	—
636	C₂²	—	488	2	no	—
637	C₂²	—	488	2	no	—
638	C₂²	—	488	2	no	—
639	C₂²	—	244	2	no	—
640	C₂²	—	244	2	no	—
641	C₂²	—	244	2	no	—
642	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	4	1	no	—
646	C₄	—	61	4	no	—
647	C₄	—	61	1	no	—
648	C₄	—	61	1	no	—
649	C₄	—	61	2	no	—
650	C₄	—	122	2	no	—
651	C₄	—	122	2	no	—
652	C₄	—	122	2	no	—
653	C₄	—	122	1	no	—
654	C₄	—	488	2	no	—
655	C₄	—	244	1	no	—
656	C₄	—	244	2	no	—
657	C₄	—	244	2	no	—
658	C₄	—	244	1	no	—
659	C₄	SD₁₆×#6923	1	2	yes	complemented
660	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#41×#6923	1	1	yes	characteristic
662	C₂	—	8	2	no	—
663	C₂	—	61	1	no	—
664	C₂	—	61	1	no	—
665	C₂	—	61	1	no	—
666	C₂	—	61	1	no	—
667	C₂	—	488	2	no	—
668	C₂	#121×#6923	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×SD₁₆×#6923	1	1	yes	characteristic
670	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#460	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#127×D₆₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#460	#6923
hypocenter	C₆₁	C₄×#460
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×SD₁₆×#6923	C₂	semidirect
3. C₄×Q₈×#6923	C₂	semidirect
5. #21461931	C₂	semidirect
6. #21461897	C₂	semidirect
7. #21461815	C₂	semidirect
8. #21461688	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₈×#6923	C₂	semidirect
10. #102×#6923	C₂	semidirect
42. #16839963	C₄	semidirect
43. #16839962	C₄	semidirect
44. #16839961	C₄	semidirect
45. #16839960	C₄	semidirect
46. #16839959	C₄	semidirect
49. C₆₁×#460	C₄	semidirect
55. Q₈×#6923	D₄	semidirect
95. C₂×#11758190	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#11758200	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#11758201	C₂×C₄	semidirect
105. Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	semidirect
109. #14519742	C₂×C₄	semidirect
114. C₄⋊#92418	C₂×C₄	semidirect
115. #14519706	C₂×C₄	semidirect
116. #14519699	C₂×C₄	semidirect
117. #14519698	C₂×C₄	semidirect
118. #14519697	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
121. C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
122. C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
123. #102×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
188. C₄×#6923	SD₁₆	semidirect
248. Q₈×C₆₁	C₄×D₄	semidirect
286. Dic₁₂₂	C₄×D₄	semidirect
314. #6923	#460	direct (N × H)
318. C₄×C₆₁	C₄×SD₁₆	semidirect
324. Dic₆₁	C₄×SD₁₆	semidirect
360. #460	#6923	direct (N × H)
385. C₆₁	C₄×#460	semidirect
396. C₂×SD₁₆	C₂×#6923	semidirect
413. C₄×Q₈	C₂×#6923	semidirect
448. C₄⋊C₈	C₂×#6923	semidirect
455. #102	C₂×#6923	semidirect
566. Q₈	D₄×#6923	semidirect
659. C₄	SD₁₆×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×SD₁₆×#6923	2
#127×#6923	2
C₄×Q₈×#6923	2
#21461986	2
#21461931	2
#21461897	2
#21461815	2
#21461688	2
C₄⋊C₈×#6923	2
#102×#6923	2
#460×D₆₁	2
C₄×#460	61