Subgroups — #30617027

Order 15616.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21462541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14519864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21461612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21461594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21455267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14519864	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519864	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519864	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840804	—	2	8	no	—
16	#16840797	—	2	1	no	—
17	#16840797	—	2	1	no	—
18	D₄×#92420	—	2	1	no	—
19	D₄×#92420	—	2	1	no	—
20	C₂×#14519848	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840766	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519841	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519841	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519841	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840736	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840727	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16840727	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16840726	—	2	1	no	—
29	#16840726	—	2	1	no	—
30	C₄×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11758217	—	2	1	no	—
32	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#92420	—	2	1	no	—
34	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16840638	C₂²	1	2	yes	—
37	#16840632	C₂²	1	2	yes	—
38	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14519796	C₂²	1	2	yes	—
40	#16840310	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16839983	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16839975	C₄	1	2	yes	complemented
44	#16839973	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16839967	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16839959	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16839755	C₂²	1	2	yes	—
49	C₆₁×#459	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#14519864	—	2	2	no	—
51	#14519864	—	2	2	no	—
52	#14519864	—	2	4	no	—
53	#14519864	—	2	2	no	—
54	#14519864	—	2	4	no	—
55	#14519864	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11758213	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11758213	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11758217	—	2	1	no	—
60	C₂×#11758217	—	2	1	no	—
61	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
62	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
65	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
66	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
69	#14519848	—	2	4	no	—
70	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
71	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
72	#14519841	—	2	4	no	—
73	#14519841	—	2	4	no	—
74	#14519841	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
77	#14519832	—	2	1	no	—
78	#14519832	—	2	1	no	—
79	#14519832	—	2	1	no	—
80	C₄×#92420	—	2	1	no	—
81	C₄×#92420	—	2	1	no	—
82	C₄×#92420	—	2	1	no	—
83	C₄×#92420	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#92420	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#92420	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#92420	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×#6923	—	2	4	no	—
88	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×#11758224	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11758224	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14519796	—	2	4	no	—
92	#14519796	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
97	#14519777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#14519764	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#14519748	—	2	1	no	—
100	#14519748	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#14519742	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
104	D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
105	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
107	#14519737	—	2	1	no	—
108	#14519735	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14519733	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
111	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#14519702	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#14519700	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	#11758224	—	2	2	no	—
134	#11758224	—	2	1	no	—
135	#11758224	—	2	1	no	—
136	#11758224	—	2	2	no	—
137	#11758224	—	2	2	no	—
138	#11758224	—	2	2	no	—
139	#11758224	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#11758224	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#11758217	—	2	4	no	—
147	#11758217	—	2	4	no	—
148	#11758217	—	4	4	no	—
149	C₂×#92420	—	2	4	no	—
150	C₂×#92420	—	2	1	no	—
151	C₂×#92420	—	2	1	no	—
152	C₂×#92420	—	2	4	no	—
153	C₂×#92420	—	2	2	no	—
154	C₂×#92420	—	4	4	no	—
155	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
160	C₄×#6923	—	2	2	no	—
161	C₄×#6923	—	2	2	no	—
162	#11758213	—	2	1	no	—
163	#11758213	—	2	1	no	—
164	#11758213	—	2	2	no	—
165	#11758213	—	2	2	no	—
166	#11758213	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#11758213	#41	1	2	yes	—
168	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
169	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
170	D₆₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	D₆₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
172	D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
180	#11758200	—	2	4	no	—
181	#11758200	—	2	4	no	—
182	#11758198	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	#11758196	—	2	1	no	—
187	#11758196	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
196	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
197	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#6923	—	2	4	no	—
202	C₂×#6923	—	4	2	no	—
203	C₂×#6923	—	4	2	no	—
204	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
205	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
206	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
207	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
208	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
209	D₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
231	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
232	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
237	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
238	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
239	Dic₁₂₂	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	#92420	—	2	2	no	—
241	#92420	—	2	1	no	—
242	#92420	—	2	1	no	—
243	#92420	—	2	2	no	—
244	#92420	—	4	2	no	—
245	#92420	#121	1	2	yes	—
246	#92420	#121	1	2	yes	—
247	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
248	#92418	—	2	2	no	—
249	#21517	—	61	1	no	maximal, Sylow
250	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
258	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
259	C₂×D₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
261	#6923	—	4	4	no	—
262	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
263	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
264	C₄×C₆₁	#443	1	2	yes	complemented
265	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
267	Dic₆₁	—	2	1	no	—
268	Dic₆₁	—	2	1	no	—
269	Dic₆₁	—	2	2	no	—
270	Dic₆₁	—	4	1	no	—
271	Dic₆₁	—	4	2	no	—
272	Dic₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	Dic₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
274	#3035	—	61	1	no	—
275	C₂×#443	—	61	2	no	—
276	#2931	—	61	1	no	—
277	C₄×#131	—	61	1	no	—
278	#1980	—	61	1	no	—
279	#1950	—	61	1	no	—
280	#1929	—	61	2	no	—
281	#1876	—	61	2	no	—
282	#1806	—	61	1	no	—
283	C₈×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
284	#1764	—	61	2	no	—
285	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
286	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
287	C₂×C₆₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₁	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₁	#2955	1	1	yes	characteristic
290	D₆₁	—	2	1	no	—
291	D₆₁	—	2	1	no	—
292	C₂×#135	—	61	2	no	—
293	C₂×#131	—	61	1	no	—
294	C₂×#131	—	61	1	no	—
295	C₂×#131	—	61	2	no	—
296	#532	—	61	1	no	—
297	C₄×#41	—	61	1	no	—
298	#464	—	61	2	no	—
299	#463	—	61	2	no	—
300	#462	—	61	1	no	—
301	#461	—	61	1	no	—
302	#460	—	61	1	no	—
303	#459	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#443	—	122	8	no	—
305	#436	—	122	1	no	—
306	#436	—	122	1	no	—
307	C₈×D₄	—	122	1	no	—
308	C₈×D₄	—	122	1	no	—
309	C₂×#108	—	61	2	no	—
310	#423	—	61	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
312	C₂×#104	—	61	2	no	—
313	C₂×#104	—	61	2	no	—
314	C₂×#104	—	61	2	no	—
315	#416	—	61	2	no	—
316	#408	—	61	2	no	—
317	#405	—	61	1	no	—
318	#405	—	61	1	no	—
319	#405	—	122	1	no	—
320	#405	—	122	1	no	—
321	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
322	C₄×M₁₆	—	122	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
327	#341	—	61	2	no	—
328	#339	—	61	2	no	—
329	#336	—	61	2	no	—
330	C₆₁	#21517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂×#41	—	61	1	no	—
332	C₂×#41	—	61	2	no	—
333	#135	—	122	4	no	—
334	#135	—	122	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
338	C₂×D₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
339	#131	—	61	4	no	—
340	#131	—	122	2	no	—
341	#131	—	122	4	no	—
342	#131	—	122	4	no	—
343	#131	—	122	2	no	—
344	#131	—	122	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
358	#127	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
359	#124	—	61	2	no	—
360	#121	—	122	1	no	—
361	#121	—	122	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
363	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
364	C₄×D₄	—	61	1	no	—
365	C₄×D₄	—	122	1	no	—
366	C₄×D₄	—	122	1	no	—
367	C₄×D₄	—	122	1	no	—
368	C₄×D₄	—	122	1	no	—
369	C₄×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
370	#117	—	61	1	no	—
371	#117	—	122	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
376	#108	—	122	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
379	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
381	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
382	#104	—	122	4	no	—
383	#104	—	122	4	no	—
384	#104	—	122	4	no	—
385	#103	—	61	2	no	—
386	#103	—	61	2	no	—
387	#102	—	61	2	no	—
388	#102	C₂×#6923	1	2	yes	—
389	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
391	#97	—	122	1	no	—
392	#97	—	122	1	no	—
393	#97	—	122	1	no	—
394	C₄×C₈	—	61	1	no	—
395	C₄×C₈	—	61	1	no	—
396	C₄×C₈	—	61	1	no	—
397	C₄×C₈	—	61	1	no	—
398	C₄×C₈	—	122	1	no	—
399	C₄×C₈	—	122	4	no	—
400	C₄×C₈	—	122	1	no	—
401	C₄×C₈	—	122	1	no	—
402	#95	—	122	1	no	—
403	#41	—	61	2	no	—
404	#41	—	61	2	no	—
405	#41	—	122	1	no	—
406	#41	—	122	1	no	—
407	#41	—	122	2	no	—
408	#41	—	122	2	no	—
409	#41	—	122	2	no	—
410	#41	—	122	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	122	1	no	—
416	C₂×D₄	—	122	2	no	—
417	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
427	Q₁₆	—	122	4	no	—
428	SD₁₆	—	122	4	no	—
429	SD₁₆	—	122	4	no	—
430	D₈	—	2	4	no	—
431	M₁₆	—	61	2	no	—
432	M₁₆	—	61	2	no	—
433	M₁₆	—	122	4	no	—
434	M₁₆	—	122	1	no	—
435	M₁₆	—	122	1	no	—
436	M₁₆	—	122	4	no	—
437	M₁₆	—	122	2	no	—
438	M₁₆	—	122	2	no	—
439	M₁₆	—	244	4	no	—
440	C₂×C₈	—	61	1	no	—
441	C₂×C₈	—	61	1	no	—
442	C₂×C₈	—	61	2	no	—
443	C₂×C₈	—	61	2	no	—
444	C₂×C₈	—	61	1	no	—
445	C₂×C₈	—	61	1	no	—
446	C₂×C₈	—	61	2	no	—
447	C₂×C₈	—	122	2	no	—
448	C₂×C₈	—	122	2	no	—
449	C₂×C₈	—	122	4	no	—
450	C₂×C₈	—	122	1	no	—
451	C₂×C₈	—	122	1	no	—
452	C₂×C₈	—	122	1	no	—
453	C₂×C₈	—	122	1	no	—
454	C₂×C₈	—	122	4	no	—
455	C₂×C₈	—	122	2	no	—
456	C₂×C₈	—	244	4	no	—
457	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
465	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
470	C₄²	—	61	1	no	—
471	C₄²	—	61	1	no	—
472	C₄²	—	61	1	no	—
473	C₄²	—	122	1	no	—
474	C₄²	—	122	1	no	—
475	C₄²	—	122	2	no	—
476	C₄²	—	122	2	no	—
477	C₄²	—	122	1	no	—
478	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	61	1	no	—
482	Q₈	—	61	2	no	—
483	Q₈	—	122	1	no	—
484	Q₈	—	122	2	no	—
485	Q₈	—	122	2	no	—
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	2	1	no	—
488	D₄	—	2	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	122	2	no	—
492	D₄	—	122	2	no	—
493	D₄	—	244	2	no	—
494	D₄	—	244	2	no	—
495	D₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	61	1	no	—
499	C₂×C₄	—	61	1	no	—
500	C₂×C₄	—	61	1	no	—
501	C₂×C₄	—	61	1	no	—
502	C₂×C₄	—	61	1	no	—
503	C₂×C₄	—	61	1	no	—
504	C₂×C₄	—	61	1	no	—
505	C₂×C₄	—	122	2	no	—
506	C₂×C₄	—	122	2	no	—
507	C₂×C₄	—	122	1	no	—
508	C₂×C₄	—	122	2	no	—
509	C₂×C₄	—	122	4	no	—
510	C₂×C₄	—	122	1	no	—
511	C₂×C₄	—	122	2	no	—
512	C₂×C₄	—	244	1	no	—
513	C₂×C₄	—	244	2	no	—
514	C₂×C₄	—	244	2	no	—
515	C₂×C₄	—	244	2	no	—
516	C₂×C₄	—	244	2	no	—
517	C₂×C₄	—	244	2	no	—
518	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	2	2	no	—
522	C₈	—	61	2	no	—
523	C₈	—	61	2	no	—
524	C₈	—	122	1	no	—
525	C₈	—	122	1	no	—
526	C₈	—	122	2	no	—
527	C₈	—	122	2	no	—
528	C₈	—	122	2	no	—
529	C₈	—	244	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	61	1	no	—
537	C₂²	—	61	1	no	—
538	C₂²	—	122	1	no	—
539	C₂²	—	122	1	no	—
540	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	4	1	no	—
543	C₄	—	61	1	no	—
544	C₄	—	61	1	no	—
545	C₄	—	122	2	no	—
546	C₄	—	122	1	no	—
547	C₄	—	122	1	no	—
548	C₄	—	244	4	no	—
549	C₄	—	244	2	no	—
550	C₄	—	244	1	no	—
551	C₄	#16840804	1	2	yes	complemented
552	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#41×#6923	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	4	2	no	—
555	C₂	—	8	2	no	—
556	C₂	—	122	1	no	—
557	C₂	—	122	1	no	—
558	C₂	#121×#6923	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#16840804	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#21462591	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#459	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21455267	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#459	#6923
hypocenter	C₆₁	#21517
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840804	C₂	semidirect
2. #21462541	C₂	semidirect
3. C₄×#14519864	C₂	semidirect
4. #21461983	C₂	semidirect
5. #21461933	C₂	semidirect
6. #21461900	C₂	semidirect
7. #21461810	C₂	semidirect
8. #21461691	C₂	semidirect
9. #21461612	C₂	semidirect
10. #21461594	C₂	semidirect
42. #16839983	C₄	semidirect
43. #16839975	C₄	semidirect
44. #16839973	C₄	semidirect
45. #16839967	C₄	semidirect
46. #16839959	C₄	semidirect
49. C₆₁×#459	C₄	semidirect
55. #14519864	D₄	semidirect
264. C₄×C₆₁	#443	semidirect
303. #459	#6923	semidirect
330. C₆₁	#21517	semidirect
551. C₄	#16840804	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840804	2
#21462541	2
C₄×#14519864	2
#21461983	2
#21461933	2
#21461900	2
#21461810	2
#21461691	2
#21461612	2
#21461594	2
#21455267	2
#21517	61