Subgroups — #466×#6923 #30617048

Order 15616.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₈×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#121×#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#107×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#102×#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#466×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×#6923	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₈×#6923	—	2	4	no	—
17	C₂×#14519846	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519846	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519839	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519839	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×#6923	—	2	4	no	—
22	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16840714	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840713	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840712	—	2	2	no	—
29	#16840710	—	2	2	no	—
30	#16840704	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊C₄×#6923	—	2	2	no	—
33	#16840636	C₂²	1	2	yes	—
34	#16840635	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840635	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#121×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#16839999	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16839998	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16839997	C₄	1	2	yes	complemented
42	#16839996	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16839995	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#107×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#102×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₆₁×#466	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
48	C₂³×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
56	D₄×#6923	—	2	4	no	—
57	D₄×#6923	—	2	4	no	—
58	D₄×#6923	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14519846	—	2	2	no	—
74	#14519846	—	2	2	no	—
75	#14519839	—	2	4	no	—
76	#14519839	—	2	4	no	—
77	C₈×#6923	—	2	2	no	—
78	C₈×#6923	—	2	2	no	—
79	C₈×#6923	—	2	2	no	—
80	C₈×#6923	D₄	1	4	yes	complemented
81	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	D₈×D₆₁	—	2	2	no	—
90	D₈×D₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14519752	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#14519751	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#14519750	—	2	2	no	—
101	#14519749	—	2	2	no	—
102	#14519748	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
105	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#14519710	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
118	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
119	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
120	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
121	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
122	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
123	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
124	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
125	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
126	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
127	C₂²×#6923	D₈	1	4	yes	complemented
128	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
139	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
140	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
141	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
142	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
143	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
144	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
160	C₂×#92420	—	2	4	no	—
161	C₂×#92420	—	2	1	no	—
162	C₂×#92420	—	2	1	no	—
163	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
164	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
165	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
166	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
167	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
168	C₄×#6923	—	2	2	no	—
169	C₄×#6923	—	2	2	no	—
170	C₄×#6923	—	2	1	no	—
171	C₄×#6923	—	2	1	no	—
172	C₄×#6923	—	4	4	no	—
173	C₄×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×#6923	#41	1	2	yes	—
175	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
176	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
177	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
178	D₆₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	D₆₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
180	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
187	#11758199	—	2	4	no	—
188	#11758198	—	2	2	no	—
189	#11758198	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	#11758196	—	2	2	no	—
192	C₂×#92418	—	2	2	no	—
193	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	D₄₈₈	—	2	2	no	—
196	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
197	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
198	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
199	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
200	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₈×D₆₁	#41	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
217	C₂²×D₆₁	#135	1	2	yes	—
218	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#6923	—	2	8	no	—
220	C₂×#6923	—	2	1	no	—
221	C₂×#6923	—	2	1	no	—
222	C₂×#6923	—	2	1	no	—
223	C₂×#6923	—	2	1	no	—
224	C₂×#6923	—	2	1	no	—
225	C₂×#6923	—	2	1	no	—
226	C₂×#6923	—	2	8	no	—
227	C₂×#6923	—	4	2	no	—
228	C₂×#6923	—	4	2	no	—
229	C₂×#6923	—	4	2	no	—
230	C₂×#6923	—	4	2	no	—
231	C₂×#6923	—	4	2	no	—
232	C₂×#6923	—	4	2	no	—
233	C₂×#6923	—	8	8	no	—
234	C₂×#6923	#121	1	2	yes	—
235	C₂×#6923	#121	1	2	yes	—
236	C₂×#6923	C₂×D₈	1	2	yes	—
237	C₂×#6923	C₂×D₈	1	2	yes	—
238	C₂×#6923	#135	1	2	yes	—
239	C₂×#6923	#135	1	2	yes	—
240	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
241	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
242	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	D₂₄₄	—	2	2	no	—
258	D₂₄₄	—	2	2	no	—
259	D₂₄₄	—	4	4	no	—
260	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
261	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
262	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
263	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
264	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
265	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
266	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
267	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
268	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	#92420	—	2	2	no	—
273	#92420	—	2	2	no	—
274	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
275	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
276	#92418	—	2	1	no	—
277	#92418	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
278	C₄×#466	—	61	1	no	maximal, Sylow
279	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₆₁	C₄×D₈	1	2	yes	complemented
285	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
287	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
288	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
289	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
290	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
291	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
293	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
294	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
295	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
296	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
297	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
298	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
299	C₂×D₆₁	C₄×D₈	1	2	yes	complemented
300	C₂×D₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
306	#6923	—	2	2	no	—
307	#6923	—	2	2	no	—
308	#6923	—	2	2	no	—
309	#6923	—	8	2	no	—
310	#6923	—	8	2	no	—
311	#6923	#466	1	4	yes	direct product factor
312	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
313	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
314	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
316	Dic₆₁	—	2	1	no	—
317	Dic₆₁	—	4	2	no	—
318	Dic₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
319	Dic₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#466	—	61	1	no	—
321	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
322	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
323	C₄×#121	—	61	2	no	—
324	#1970	—	61	1	no	—
325	#1942	—	61	1	no	—
326	#1934	—	61	2	no	—
327	#1893	—	61	2	no	—
328	#1808	—	61	1	no	—
329	C₄×#107	—	61	1	no	—
330	C₄×#102	—	61	2	no	—
331	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
332	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
333	C₂×C₆₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
336	D₆₁	—	2	2	no	—
337	D₆₁	—	8	2	no	—
338	D₆₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
339	D₆₁	#3050	1	1	yes	characteristic
340	D₆₁	#3168	1	1	yes	characteristic
341	D₆₁	#3169	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
343	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
344	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
345	C₂×#121	—	61	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
348	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
349	#466	—	61	1	no	—
350	#466	—	61	1	no	—
351	#466	—	61	2	no	—
352	#466	—	61	1	no	—
353	#466	—	61	2	no	—
354	#466	#6923	1	1	yes	characteristic, direct product factor
355	C₄×D₈	—	122	4	no	—
356	C₂×#107	—	61	1	no	—
357	C₂×#107	—	61	1	no	—
358	C₂×#107	—	61	1	no	—
359	C₂×#102	—	61	2	no	—
360	C₂×#102	—	61	2	no	—
361	C₂×#102	—	61	2	no	—
362	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
363	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
365	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
366	C₂×C₄×C₈	—	122	4	no	—
367	#390	—	61	2	no	—
368	#389	—	61	2	no	—
369	#388	—	122	2	no	—
370	#386	—	122	2	no	—
371	#380	—	61	2	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
374	#340	—	61	2	no	—
375	#340	—	61	2	no	—
376	#340	—	61	2	no	—
377	C₆₁	C₄×#466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
384	C₂×D₈	—	61	2	no	—
385	C₂×D₈	—	61	1	no	—
386	C₂×D₈	—	122	2	no	—
387	C₂×D₈	—	122	2	no	—
388	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
402	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#121	—	61	2	no	—
404	#121	—	61	2	no	—
405	#121	—	61	2	no	—
406	#121	—	122	2	no	—
407	#121	—	122	2	no	—
408	#121	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
409	C₄×D₄	—	122	4	no	—
410	C₄×D₄	—	122	4	no	—
411	C₄×D₄	—	244	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
428	#107	—	61	1	no	—
429	#107	—	61	2	no	—
430	#107	—	122	2	no	—
431	#107	—	122	2	no	—
432	#107	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
433	#102	—	61	2	no	—
434	#102	—	61	2	no	—
435	#102	—	61	2	no	—
436	#102	—	122	4	no	—
437	#102	—	122	4	no	—
438	#102	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
439	C₄×C₈	—	61	4	no	—
440	C₄×C₈	—	122	2	no	—
441	C₄×C₈	—	122	2	no	—
442	C₄×C₈	—	122	2	no	—
443	#95	—	122	2	no	—
444	#95	—	122	2	no	—
445	#95	—	122	2	no	—
446	C₂⁴	—	61	1	no	—
447	C₂⁴	—	122	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	61	2	no	—
450	C₂×D₄	—	122	2	no	—
451	C₂×D₄	—	122	2	no	—
452	C₂×D₄	—	122	2	no	—
453	C₂×D₄	—	122	2	no	—
454	C₂×D₄	—	122	2	no	—
455	C₂×D₄	—	122	2	no	—
456	C₂×D₄	—	122	2	no	—
457	C₂×D₄	—	122	2	no	—
458	C₂×D₄	—	244	4	no	—
459	C₂×D₄	—	244	4	no	—
460	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
486	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
487	D₈	—	2	2	no	—
488	D₈	—	122	4	no	—
489	D₈	—	122	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	61	1	no	—
492	C₂×C₈	—	61	2	no	—
493	C₂×C₈	—	61	2	no	—
494	C₂×C₈	—	61	2	no	—
495	C₂×C₈	—	61	2	no	—
496	C₂×C₈	—	61	1	no	—
497	C₂×C₈	—	122	2	no	—
498	C₂×C₈	—	122	1	no	—
499	C₂×C₈	—	122	1	no	—
500	C₂×C₈	—	122	2	no	—
501	C₂×C₈	—	122	1	no	—
502	C₂×C₈	—	122	1	no	—
503	C₂×C₈	—	122	1	no	—
504	C₂×C₈	—	122	1	no	—
505	C₂×C₈	—	122	4	no	—
506	C₂×C₈	—	122	4	no	—
507	C₂×C₈	—	122	2	no	—
508	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
526	C₄²	—	61	2	no	—
527	C₄²	—	61	2	no	—
528	C₄²	—	122	1	no	—
529	C₄²	—	122	2	no	—
530	C₄²	—	122	1	no	—
531	C₄²	—	122	2	no	—
532	C₄²	—	244	4	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	61	1	no	—
535	C₂³	—	61	2	no	—
536	C₂³	—	61	2	no	—
537	C₂³	—	61	1	no	—
538	C₂³	—	122	1	no	—
539	C₂³	—	122	1	no	—
540	C₂³	—	122	1	no	—
541	C₂³	—	122	1	no	—
542	C₂³	—	122	2	no	—
543	C₂³	—	244	2	no	—
544	C₂³	—	244	2	no	—
545	C₂³	—	244	2	no	—
546	C₂³	—	244	2	no	—
547	C₂³	—	244	2	no	—
548	C₂³	—	244	2	no	—
549	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	122	2	no	—
554	D₄	—	122	2	no	—
555	D₄	—	244	4	no	—
556	D₄	—	244	2	no	—
557	D₄	—	244	2	no	—
558	D₄	—	244	4	no	—
559	D₄	—	244	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	61	2	no	—
564	C₂×C₄	—	61	2	no	—
565	C₂×C₄	—	61	2	no	—
566	C₂×C₄	—	61	1	no	—
567	C₂×C₄	—	61	1	no	—
568	C₂×C₄	—	61	1	no	—
569	C₂×C₄	—	61	1	no	—
570	C₂×C₄	—	61	1	no	—
571	C₂×C₄	—	61	2	no	—
572	C₂×C₄	—	61	2	no	—
573	C₂×C₄	—	61	2	no	—
574	C₂×C₄	—	61	1	no	—
575	C₂×C₄	—	122	1	no	—
576	C₂×C₄	—	122	1	no	—
577	C₂×C₄	—	122	1	no	—
578	C₂×C₄	—	122	1	no	—
579	C₂×C₄	—	122	1	no	—
580	C₂×C₄	—	122	1	no	—
581	C₂×C₄	—	122	8	no	—
582	C₂×C₄	—	122	1	no	—
583	C₂×C₄	—	122	1	no	—
584	C₂×C₄	—	122	1	no	—
585	C₂×C₄	—	122	1	no	—
586	C₂×C₄	—	122	1	no	—
587	C₂×C₄	—	122	1	no	—
588	C₂×C₄	—	122	8	no	—
589	C₂×C₄	—	122	1	no	—
590	C₂×C₄	—	122	1	no	—
591	C₂×C₄	—	122	2	no	—
592	C₂×C₄	—	488	8	no	—
593	C₂×C₄	—	244	2	no	—
594	C₂×C₄	—	244	2	no	—
595	C₂×C₄	—	244	2	no	—
596	C₂×C₄	—	244	2	no	—
597	C₂×C₄	—	244	2	no	—
598	C₂×C₄	—	244	2	no	—
599	C₂×C₄	—	244	2	no	—
600	C₂×C₄	—	244	2	no	—
601	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
603	C₈	—	2	1	no	—
604	C₈	—	61	2	no	—
605	C₈	—	122	2	no	—
606	C₈	—	122	2	no	—
607	C₈	—	122	1	no	—
608	C₈	D₄×#6923	1	2	yes	complemented
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	61	1	no	—
615	C₂²	—	61	1	no	—
616	C₂²	—	61	1	no	—
617	C₂²	—	61	1	no	—
618	C₂²	—	61	1	no	—
619	C₂²	—	61	1	no	—
620	C₂²	—	61	2	no	—
621	C₂²	—	122	2	no	—
622	C₂²	—	122	2	no	—
623	C₂²	—	122	2	no	—
624	C₂²	—	122	2	no	—
625	C₂²	—	122	1	no	—
626	C₂²	—	122	1	no	—
627	C₂²	—	488	2	no	—
628	C₂²	—	488	2	no	—
629	C₂²	—	488	2	no	—
630	C₂²	—	488	2	no	—
631	C₂²	—	244	2	no	—
632	C₂²	—	244	2	no	—
633	C₂²	—	244	2	no	—
634	C₂²	D₈×#6923	1	2	yes	complemented
635	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	61	4	no	—
639	C₄	—	61	1	no	—
640	C₄	—	61	1	no	—
641	C₄	—	122	2	no	—
642	C₄	—	122	2	no	—
643	C₄	—	122	2	no	—
644	C₄	—	122	1	no	—
645	C₄	—	488	2	no	—
646	C₄	—	488	2	no	—
647	C₄	—	244	2	no	—
648	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
649	C₄	#41×#6923	1	1	yes	characteristic
650	C₂	—	2	2	no	—
651	C₂	—	8	2	no	—
652	C₂	—	61	1	no	—
653	C₂	—	61	1	no	—
654	C₂	—	61	1	no	—
655	C₂	—	61	1	no	—
656	C₂	—	122	2	no	—
657	C₂	—	488	2	no	—
658	C₂	#121×#6923	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×D₈×#6923	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#135×#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#466	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#466×D₆₁	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#466	#6923
hypocenter	C₆₁	C₄×#466
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₈×#6923	C₂	semidirect
2. C₂²×C₈×#6923	C₂	semidirect
3. #121×#6923	C₂	semidirect
4. #21461966	C₂	semidirect
5. #21461923	C₂	semidirect
6. #21461909	C₂	semidirect
7. #21461833	C₂	semidirect
8. #21461696	C₂	semidirect
9. #107×#6923	C₂	semidirect
10. #102×#6923	C₂	semidirect
39. #16839999	C₄	semidirect
40. #16839998	C₄	semidirect
41. #16839997	C₄	semidirect
42. #16839996	C₄	semidirect
43. #16839995	C₄	semidirect
46. C₆₁×#466	C₄	semidirect
80. C₈×#6923	D₄	semidirect
87. C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#11758199	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×#92418	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
98. #14519752	C₂×C₄	semidirect
99. #14519751	C₂×C₄	semidirect
102. #14519748	C₂×C₄	semidirect
105. #14519711	C₂×C₄	semidirect
106. #14519710	C₂×C₄	semidirect
107. #14519699	C₂×C₄	semidirect
108. #14519698	C₂×C₄	semidirect
109. #14519697	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
111. C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
112. #121×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
113. #107×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
114. #102×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
127. C₂²×#6923	D₈	semidirect
275. C₈×C₆₁	C₄×D₄	semidirect
277. #92418	C₄×D₄	semidirect
284. C₂²×C₆₁	C₄×D₈	semidirect
299. C₂×D₆₁	C₄×D₈	semidirect
311. #6923	#466	direct (N × H)
354. #466	#6923	direct (N × H)
377. C₆₁	C₄×#466	semidirect
388. C₂×D₈	C₂×#6923	semidirect
402. C₂²×C₈	C₂×#6923	semidirect
408. #121	C₂×#6923	semidirect
432. #107	C₂×#6923	semidirect
438. #102	C₂×#6923	semidirect
608. C₈	D₄×#6923	semidirect
634. C₂²	D₈×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×#6923	2
C₂²×C₈×#6923	2
#121×#6923	2
#21461966	2
#21461923	2
#21461909	2
#21461833	2
#21461696	2
#107×#6923	2
#102×#6923	2
#466×D₆₁	2
C₄×#466	61