Subgroups — #467×#6923 #30617049

Order 15616.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₈×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²⋊Q₈×#6923	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21461965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461832	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21461696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#107×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#103×#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#467×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₁₆×#6923	—	2	4	no	—
16	C₂×#14519846	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519846	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519840	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519840	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×#6923	—	2	4	no	—
21	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840713	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840711	—	2	2	no	—
28	#16840709	—	2	2	no	—
29	#16840704	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×#6923	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊C₄×#6923	—	2	2	no	—
33	#16840636	C₂²	1	2	yes	—
34	#16840635	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840635	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#16840004	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16840003	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16840002	C₄	1	2	yes	complemented
42	#16840001	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16840000	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#107×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#103×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₆₁×#467	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
55	Q₈×#6923	—	2	4	no	—
56	Q₈×#6923	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14519846	—	2	2	no	—
71	#14519846	—	2	2	no	—
72	#14519840	—	2	4	no	—
73	#14519840	—	2	4	no	—
74	C₈×#6923	—	2	2	no	—
75	C₈×#6923	—	2	2	no	—
76	C₈×#6923	—	2	2	no	—
77	C₈×#6923	D₄	1	4	yes	—
78	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	Q₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
88	Q₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14519757	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#14519756	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#14519755	—	2	2	no	—
99	#14519754	—	2	2	no	—
100	#14519753	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
104	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#14519710	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#14519702	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#14519701	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#14519700	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#103×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
116	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
117	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
118	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
119	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
120	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
121	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
122	C₂²×#6923	Q₁₆	1	4	yes	complemented
123	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
131	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
132	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
133	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
147	C₂×#92420	—	2	4	no	—
148	C₂×#92420	—	2	1	no	—
149	C₂×#92420	—	2	1	no	—
150	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
151	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
152	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
153	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
154	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
155	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
156	C₄×#6923	—	2	2	no	—
157	C₄×#6923	—	2	2	no	—
158	C₄×#6923	—	2	1	no	—
159	C₄×#6923	—	2	1	no	—
160	C₄×#6923	—	4	4	no	—
161	C₄×#6923	—	4	4	no	—
162	C₄×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×#6923	#41	1	2	yes	—
164	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
165	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
166	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
167	D₆₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	D₆₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
169	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
177	#11758202	—	2	4	no	—
178	#11758198	—	2	2	no	—
179	#11758198	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	#11758196	—	2	2	no	—
183	#11758196	—	2	2	no	—
184	#11758196	—	2	2	no	—
185	C₂×#92418	—	2	2	no	—
186	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
189	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
190	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
191	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
192	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
193	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₈×D₆₁	#41	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
202	C₂²×D₆₁	#135	1	2	yes	—
203	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#6923	—	2	8	no	—
205	C₂×#6923	—	2	1	no	—
206	C₂×#6923	—	2	1	no	—
207	C₂×#6923	—	2	1	no	—
208	C₂×#6923	—	2	1	no	—
209	C₂×#6923	—	2	1	no	—
210	C₂×#6923	—	2	1	no	—
211	C₂×#6923	—	2	8	no	—
212	C₂×#6923	—	4	2	no	—
213	C₂×#6923	—	4	2	no	—
214	C₂×#6923	—	4	2	no	—
215	C₂×#6923	—	4	2	no	—
216	C₂×#6923	—	4	2	no	—
217	C₂×#6923	—	4	2	no	—
218	C₂×#6923	#121	1	2	yes	—
219	C₂×#6923	#121	1	2	yes	—
220	C₂×#6923	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
221	C₂×#6923	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
222	C₂×#6923	#135	1	2	yes	—
223	C₂×#6923	#135	1	2	yes	—
224	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
239	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
240	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
241	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
242	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
243	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
244	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
245	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
246	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
247	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
248	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
253	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
254	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
255	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
256	#92420	—	2	2	no	—
257	#92420	—	2	2	no	—
258	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
259	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	#92418	—	2	1	no	—
261	#92418	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×#467	—	61	1	no	maximal, Sylow
263	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₆₁	C₄×Q₁₆	1	2	yes	complemented
266	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
268	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
269	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
270	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
271	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
273	C₂×D₆₁	C₄×Q₁₆	1	2	yes	complemented
274	C₂×D₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₆₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
280	#6923	—	2	2	no	—
281	#6923	—	2	2	no	—
282	#6923	—	2	2	no	—
283	#6923	—	8	2	no	—
284	#6923	—	8	2	no	—
285	#6923	#467	1	4	yes	direct product factor
286	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
287	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
288	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
289	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
291	Dic₆₁	—	2	1	no	—
292	Dic₆₁	—	4	2	no	—
293	Dic₆₁	—	4	2	no	—
294	Dic₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
295	Dic₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#467	—	61	1	no	—
297	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
298	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
299	C₄×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
300	#1969	—	61	1	no	—
301	#1942	—	61	1	no	—
302	#1933	—	61	2	no	—
303	#1892	—	61	2	no	—
304	#1808	—	61	1	no	—
305	C₄×#107	—	61	1	no	—
306	C₄×#103	—	61	2	no	—
307	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
308	C₂×C₆₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₁	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₆₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
311	D₆₁	—	2	2	no	—
312	D₆₁	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
313	D₆₁	#3050	1	1	yes	characteristic
314	D₆₁	#3168	1	1	yes	characteristic
315	D₆₁	#3170	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
317	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
318	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
321	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
322	#467	—	61	1	no	—
323	#467	—	61	1	no	—
324	#467	—	61	2	no	—
325	#467	—	61	1	no	—
326	#467	—	61	2	no	—
327	#467	#6923	1	1	yes	characteristic, direct product factor
328	C₄×Q₁₆	—	122	4	no	—
329	C₂×#107	—	61	1	no	—
330	C₂×#107	—	61	1	no	—
331	C₂×#107	—	61	1	no	—
332	C₂×#103	—	61	2	no	—
333	C₂×#103	—	61	2	no	—
334	C₂×#103	—	61	2	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
336	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
337	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
338	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
339	C₂×C₄×C₈	—	122	4	no	—
340	#391	—	61	2	no	—
341	#389	—	61	2	no	—
342	#387	—	122	2	no	—
343	#385	—	122	2	no	—
344	#380	—	61	2	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
348	#340	—	61	2	no	—
349	#340	—	61	2	no	—
350	#340	—	61	2	no	—
351	C₆₁	C₄×#467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
360	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
374	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
375	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
381	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
399	#107	—	61	1	no	—
400	#107	—	61	2	no	—
401	#107	—	122	2	no	—
402	#107	—	122	2	no	—
403	#107	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#103	—	61	2	no	—
405	#103	—	61	2	no	—
406	#103	—	61	2	no	—
407	#103	—	122	4	no	—
408	#103	—	122	4	no	—
409	#103	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
410	C₄×C₈	—	61	4	no	—
411	C₄×C₈	—	122	2	no	—
412	C₄×C₈	—	122	2	no	—
413	C₄×C₈	—	122	2	no	—
414	#95	—	122	2	no	—
415	#95	—	122	2	no	—
416	#95	—	122	2	no	—
417	#95	—	122	2	no	—
418	#95	—	122	2	no	—
419	C₂⁴	—	61	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
426	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
450	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
451	Q₁₆	—	2	2	no	—
452	Q₁₆	—	122	4	no	—
453	Q₁₆	—	122	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	61	1	no	—
456	C₂×C₈	—	61	2	no	—
457	C₂×C₈	—	61	2	no	—
458	C₂×C₈	—	61	2	no	—
459	C₂×C₈	—	61	2	no	—
460	C₂×C₈	—	61	1	no	—
461	C₂×C₈	—	122	2	no	—
462	C₂×C₈	—	122	1	no	—
463	C₂×C₈	—	122	1	no	—
464	C₂×C₈	—	122	2	no	—
465	C₂×C₈	—	122	1	no	—
466	C₂×C₈	—	122	1	no	—
467	C₂×C₈	—	122	1	no	—
468	C₂×C₈	—	122	1	no	—
469	C₂×C₈	—	122	4	no	—
470	C₂×C₈	—	122	4	no	—
471	C₂×C₈	—	122	2	no	—
472	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
486	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
492	C₄²	—	61	2	no	—
493	C₄²	—	61	2	no	—
494	C₄²	—	122	1	no	—
495	C₄²	—	122	2	no	—
496	C₄²	—	122	1	no	—
497	C₄²	—	122	2	no	—
498	C₄²	—	244	4	no	—
499	C₄²	—	244	4	no	—
500	C₂³	—	61	1	no	—
501	C₂³	—	61	2	no	—
502	C₂³	—	61	2	no	—
503	C₂³	—	61	1	no	—
504	C₂³	—	122	1	no	—
505	C₂³	—	122	1	no	—
506	C₂³	—	122	1	no	—
507	C₂³	—	122	1	no	—
508	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	—	2	2	no	—
511	Q₈	—	122	2	no	—
512	Q₈	—	122	2	no	—
513	Q₈	—	244	2	no	—
514	Q₈	—	244	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	61	2	no	—
520	C₂×C₄	—	61	2	no	—
521	C₂×C₄	—	61	2	no	—
522	C₂×C₄	—	61	1	no	—
523	C₂×C₄	—	61	1	no	—
524	C₂×C₄	—	61	1	no	—
525	C₂×C₄	—	61	1	no	—
526	C₂×C₄	—	61	1	no	—
527	C₂×C₄	—	61	2	no	—
528	C₂×C₄	—	61	2	no	—
529	C₂×C₄	—	61	2	no	—
530	C₂×C₄	—	61	1	no	—
531	C₂×C₄	—	122	1	no	—
532	C₂×C₄	—	122	1	no	—
533	C₂×C₄	—	122	1	no	—
534	C₂×C₄	—	122	1	no	—
535	C₂×C₄	—	122	1	no	—
536	C₂×C₄	—	122	1	no	—
537	C₂×C₄	—	122	8	no	—
538	C₂×C₄	—	122	1	no	—
539	C₂×C₄	—	122	1	no	—
540	C₂×C₄	—	122	1	no	—
541	C₂×C₄	—	122	1	no	—
542	C₂×C₄	—	122	1	no	—
543	C₂×C₄	—	122	1	no	—
544	C₂×C₄	—	122	8	no	—
545	C₂×C₄	—	122	1	no	—
546	C₂×C₄	—	122	1	no	—
547	C₂×C₄	—	122	2	no	—
548	C₂×C₄	—	122	2	no	—
549	C₂×C₄	—	244	2	no	—
550	C₂×C₄	—	244	2	no	—
551	C₂×C₄	—	244	2	no	—
552	C₂×C₄	—	244	2	no	—
553	C₂×C₄	—	244	2	no	—
554	C₂×C₄	—	244	2	no	—
555	C₂×C₄	—	244	2	no	—
556	C₂×C₄	—	244	2	no	—
557	C₂×C₄	—	244	2	no	—
558	C₂×C₄	—	244	2	no	—
559	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	2	1	no	—
562	C₈	—	61	2	no	—
563	C₈	—	122	2	no	—
564	C₈	—	122	2	no	—
565	C₈	—	122	1	no	—
566	C₈	D₄×#6923	1	2	yes	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	61	1	no	—
570	C₂²	—	61	1	no	—
571	C₂²	—	61	1	no	—
572	C₂²	—	61	1	no	—
573	C₂²	—	61	1	no	—
574	C₂²	—	61	1	no	—
575	C₂²	—	61	2	no	—
576	C₂²	—	122	2	no	—
577	C₂²	—	122	2	no	—
578	C₂²	—	122	2	no	—
579	C₂²	—	122	2	no	—
580	C₂²	—	122	1	no	—
581	C₂²	—	122	1	no	—
582	C₂²	Q₁₆×#6923	1	2	yes	complemented
583	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	61	4	no	—
588	C₄	—	61	1	no	—
589	C₄	—	61	1	no	—
590	C₄	—	122	2	no	—
591	C₄	—	122	2	no	—
592	C₄	—	122	2	no	—
593	C₄	—	122	1	no	—
594	C₄	—	488	2	no	—
595	C₄	—	488	2	no	—
596	C₄	—	244	2	no	—
597	C₄	—	244	2	no	—
598	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#41×#6923	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	61	1	no	—
602	C₂	—	61	1	no	—
603	C₂	—	61	1	no	—
604	C₂	—	61	1	no	—
605	C₂	—	122	2	no	—
606	C₂	#121×#6923	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×Q₁₆×#6923	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#135×#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#467	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#467	#6923
hypocenter	C₆₁	C₄×#467
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₁₆×#6923	C₂	semidirect
4. #21461965	C₂	semidirect
5. #21461923	C₂	semidirect
6. #21461908	C₂	semidirect
9. #107×#6923	C₂	semidirect
10. #103×#6923	C₂	semidirect
39. #16840004	C₄	semidirect
40. #16840003	C₄	semidirect
41. #16840002	C₄	semidirect
42. #16840001	C₄	semidirect
43. #16840000	C₄	semidirect
46. C₆₁×#467	C₄	semidirect
85. C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#11758202	C₂×C₄	semidirect
104. #14519711	C₂×C₄	semidirect
105. #14519710	C₂×C₄	semidirect
106. #14519702	C₂×C₄	semidirect
107. #14519701	C₂×C₄	semidirect
108. #14519700	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
112. #107×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
113. #103×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
122. C₂²×#6923	Q₁₆	semidirect
265. C₂²×C₆₁	C₄×Q₁₆	semidirect
273. C₂×D₆₁	C₄×Q₁₆	semidirect
285. #6923	#467	direct (N × H)
327. #467	#6923	direct (N × H)
351. C₆₁	C₄×#467	semidirect
360. C₂×Q₁₆	C₂×#6923	semidirect
403. #107	C₂×#6923	semidirect
409. #103	C₂×#6923	semidirect
582. C₂²	Q₁₆×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×#6923	2
C₂²×C₈×#6923	2
C₂²⋊Q₈×#6923	2
#21461965	2
#21461923	2
#21461908	2
#21461832	2
#21461696	2
#107×#6923	2
#103×#6923	2
#467×D₆₁	2
C₄×#467	61