Subgroups — #469×#6923 #30617060

Order 15616.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×M₁₆×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#121×#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#106×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#102×#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#469×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×#6923	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₈×#6923	—	2	4	no	—
17	C₂×#14519846	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519845	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519839	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519839	C₂²	1	2	yes	—
21	M₁₆×#6923	—	2	4	no	—
22	C₂×#14519831	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519831	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16840714	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840713	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840712	—	2	2	no	—
29	#16840710	—	2	2	no	—
30	#16840704	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊C₄×#6923	—	2	2	no	—
33	#16840636	C₂²	1	2	yes	—
34	#16840635	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840635	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#121×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#16840016	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16840015	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16840014	C₄	1	2	yes	complemented
42	#16840013	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16840012	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#106×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#102×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₆₁×#469	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
48	C₂³×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
51	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
52	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×#11758217	—	2	1	no	—
54	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	D₄×#6923	—	2	4	no	—
57	D₄×#6923	—	2	4	no	—
58	D₄×#6923	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14519846	—	2	2	no	—
74	#14519845	—	2	2	no	—
75	#14519839	—	2	4	no	—
76	#14519839	—	2	4	no	—
77	#14519831	—	2	2	no	—
78	#14519831	—	2	2	no	—
79	C₈×#6923	—	2	2	no	—
80	C₈×#6923	D₄	1	4	yes	complemented
81	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	D₈×D₆₁	—	2	2	no	—
90	D₈×D₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
95	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14519752	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#14519751	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#14519750	—	2	2	no	—
101	#14519749	—	2	2	no	—
102	#14519748	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
105	#14519709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#14519708	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#106×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
118	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
119	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
120	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
121	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
122	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
123	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
124	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
125	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
126	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
137	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
138	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
139	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
140	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
141	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
142	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
158	#11758217	—	2	4	no	—
159	C₂×#92420	—	2	1	no	—
160	C₂×#92420	—	2	1	no	—
161	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
162	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
163	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
164	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
165	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
166	C₄×#6923	—	2	2	no	—
167	C₄×#6923	—	2	2	no	—
168	C₄×#6923	—	2	1	no	—
169	C₄×#6923	—	2	1	no	—
170	C₄×#6923	—	4	4	no	—
171	C₄×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×#6923	#41	1	2	yes	—
173	#11758213	—	2	4	no	—
174	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
175	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
176	D₆₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	D₆₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
178	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
185	#11758199	—	2	4	no	—
186	#11758198	—	2	2	no	—
187	#11758198	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	#11758196	—	2	2	no	—
190	#11758194	—	2	2	no	—
191	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	D₄₈₈	—	2	2	no	—
194	#11758189	—	2	2	no	—
195	#11758189	—	2	2	no	—
196	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
197	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
198	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₈×D₆₁	#41	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#6923	—	2	2	no	—
216	C₂×#6923	—	2	1	no	—
217	C₂×#6923	—	2	1	no	—
218	C₂×#6923	—	2	2	no	—
219	C₂×#6923	—	2	2	no	—
220	C₂×#6923	—	4	4	no	—
221	C₂×#6923	—	4	4	no	—
222	C₂×#6923	—	4	2	no	—
223	C₂×#6923	—	4	2	no	—
224	C₂×#6923	—	4	2	no	—
225	C₂×#6923	—	4	2	no	—
226	C₂×#6923	—	4	2	no	—
227	C₂×#6923	—	4	2	no	—
228	C₂×#6923	—	8	8	no	—
229	C₂×#6923	#121	1	2	yes	—
230	C₂×#6923	#121	1	2	yes	—
231	C₂×#6923	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
232	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
233	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
234	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	D₂₄₄	—	2	2	no	—
250	D₂₄₄	—	2	2	no	—
251	D₂₄₄	—	4	4	no	—
252	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
253	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
254	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
255	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
256	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
257	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
258	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
259	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
260	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	#92420	—	2	2	no	—
265	#92420	—	2	2	no	—
266	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
267	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
268	#92418	—	2	1	no	—
269	#92418	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
270	C₄×#469	—	61	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
278	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
279	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
280	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
281	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
282	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
283	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
284	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
285	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
286	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
287	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
288	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
289	C₂×D₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
292	C₂×D₆₁	#575	1	2	yes	—
293	#6923	—	2	2	no	—
294	#6923	—	4	1	no	—
295	#6923	—	4	1	no	—
296	#6923	—	8	2	no	—
297	#6923	—	8	2	no	—
298	#6923	#469	1	4	yes	direct product factor
299	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
300	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
301	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
303	Dic₆₁	—	2	1	no	—
304	Dic₆₁	—	4	2	no	—
305	Dic₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
306	Dic₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#469	—	61	1	no	—
308	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
309	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
310	C₄×#121	—	61	2	no	—
311	#1972	—	61	1	no	—
312	#1944	—	61	1	no	—
313	#1936	—	61	2	no	—
314	#1895	—	61	2	no	—
315	#1809	—	61	1	no	—
316	C₄×#106	—	61	1	no	—
317	C₄×#102	—	61	2	no	—
318	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
319	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
320	C₂×C₆₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₁	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
322	D₆₁	—	4	1	no	—
323	D₆₁	—	8	2	no	—
324	D₆₁	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
325	D₆₁	#3054	1	1	yes	characteristic
326	D₆₁	#3171	1	2	yes	—
327	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
330	C₂×#121	—	61	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
333	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
334	#469	—	61	1	no	—
335	#469	—	61	1	no	—
336	#469	—	61	2	no	—
337	#469	—	61	1	no	—
338	#469	—	61	2	no	—
339	#469	#6923	1	1	yes	characteristic, direct product factor
340	C₄×D₈	—	122	4	no	—
341	C₂×#107	—	61	1	no	—
342	C₂×#106	—	61	1	no	—
343	C₂×#106	—	61	1	no	—
344	C₂×#102	—	61	2	no	—
345	C₂×#102	—	61	2	no	—
346	C₂×#102	—	61	2	no	—
347	C₄×M₁₆	—	122	4	no	—
348	C₂×#97	—	61	1	no	—
349	C₂×#97	—	61	1	no	—
350	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
351	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
352	#390	—	61	2	no	—
353	#389	—	61	2	no	—
354	#388	—	122	2	no	—
355	#386	—	122	2	no	—
356	#380	—	61	2	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
359	#340	—	61	2	no	—
360	#340	—	61	2	no	—
361	#340	—	61	2	no	—
362	C₆₁	C₄×#469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
369	C₂×D₈	—	61	2	no	—
370	C₂×D₈	—	61	1	no	—
371	C₂×D₈	—	122	2	no	—
372	C₂×D₈	—	122	2	no	—
373	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
383	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
388	#121	—	61	2	no	—
389	#121	—	61	2	no	—
390	#121	—	61	2	no	—
391	#121	—	122	2	no	—
392	#121	—	122	2	no	—
393	#121	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
394	C₄×D₄	—	122	4	no	—
395	C₄×D₄	—	122	4	no	—
396	C₄×D₄	—	244	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
413	#107	—	122	2	no	—
414	#106	—	61	1	no	—
415	#106	—	61	2	no	—
416	#106	—	122	2	no	—
417	#106	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
418	#102	—	61	2	no	—
419	#102	—	61	2	no	—
420	#102	—	61	2	no	—
421	#102	—	122	4	no	—
422	#102	—	122	4	no	—
423	#102	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
424	#97	—	122	2	no	—
425	#97	—	122	2	no	—
426	C₄×C₈	—	61	4	no	—
427	C₄×C₈	—	122	2	no	—
428	#95	—	122	2	no	—
429	#95	—	122	2	no	—
430	#95	—	122	2	no	—
431	C₂⁴	—	61	1	no	—
432	C₂⁴	—	122	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	61	2	no	—
435	C₂×D₄	—	122	2	no	—
436	C₂×D₄	—	122	2	no	—
437	C₂×D₄	—	122	2	no	—
438	C₂×D₄	—	122	2	no	—
439	C₂×D₄	—	122	2	no	—
440	C₂×D₄	—	122	2	no	—
441	C₂×D₄	—	122	2	no	—
442	C₂×D₄	—	122	2	no	—
443	C₂×D₄	—	244	4	no	—
444	C₂×D₄	—	244	4	no	—
445	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
469	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
470	D₈	—	2	2	no	—
471	D₈	—	122	4	no	—
472	D₈	—	122	2	no	—
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	122	2	no	—
475	M₁₆	—	122	2	no	—
476	M₁₆	—	122	4	no	—
477	M₁₆	—	122	4	no	—
478	M₁₆	—	122	2	no	—
479	C₂×C₈	—	61	1	no	—
480	C₂×C₈	—	61	2	no	—
481	C₂×C₈	—	61	2	no	—
482	C₂×C₈	—	61	2	no	—
483	C₂×C₈	—	61	2	no	—
484	C₂×C₈	—	61	1	no	—
485	C₂×C₈	—	122	1	no	—
486	C₂×C₈	—	122	1	no	—
487	C₂×C₈	—	122	1	no	—
488	C₂×C₈	—	122	1	no	—
489	C₂×C₈	—	122	1	no	—
490	C₂×C₈	—	122	1	no	—
491	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
509	C₄²	—	61	2	no	—
510	C₄²	—	61	2	no	—
511	C₄²	—	122	1	no	—
512	C₄²	—	122	2	no	—
513	C₄²	—	122	1	no	—
514	C₄²	—	122	2	no	—
515	C₄²	—	244	4	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	61	1	no	—
518	C₂³	—	61	1	no	—
519	C₂³	—	122	2	no	—
520	C₂³	—	122	1	no	—
521	C₂³	—	122	1	no	—
522	C₂³	—	122	2	no	—
523	C₂³	—	122	2	no	—
524	C₂³	—	244	2	no	—
525	C₂³	—	244	2	no	—
526	C₂³	—	244	2	no	—
527	C₂³	—	244	2	no	—
528	C₂³	—	244	2	no	—
529	C₂³	—	244	2	no	—
530	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	122	2	no	—
535	D₄	—	122	2	no	—
536	D₄	—	244	4	no	—
537	D₄	—	244	2	no	—
538	D₄	—	244	2	no	—
539	D₄	—	244	4	no	—
540	D₄	—	244	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	61	2	no	—
545	C₂×C₄	—	61	4	no	—
546	C₂×C₄	—	61	1	no	—
547	C₂×C₄	—	61	1	no	—
548	C₂×C₄	—	61	1	no	—
549	C₂×C₄	—	61	1	no	—
550	C₂×C₄	—	61	1	no	—
551	C₂×C₄	—	61	2	no	—
552	C₂×C₄	—	61	1	no	—
553	C₂×C₄	—	122	1	no	—
554	C₂×C₄	—	122	1	no	—
555	C₂×C₄	—	122	1	no	—
556	C₂×C₄	—	122	1	no	—
557	C₂×C₄	—	122	1	no	—
558	C₂×C₄	—	122	1	no	—
559	C₂×C₄	—	122	2	no	—
560	C₂×C₄	—	122	1	no	—
561	C₂×C₄	—	122	1	no	—
562	C₂×C₄	—	122	1	no	—
563	C₂×C₄	—	122	1	no	—
564	C₂×C₄	—	122	2	no	—
565	C₂×C₄	—	122	2	no	—
566	C₂×C₄	—	122	2	no	—
567	C₂×C₄	—	488	8	no	—
568	C₂×C₄	—	244	2	no	—
569	C₂×C₄	—	244	2	no	—
570	C₂×C₄	—	244	4	no	—
571	C₂×C₄	—	244	4	no	—
572	C₂×C₄	—	244	2	no	—
573	C₂×C₄	—	244	2	no	—
574	C₂×C₄	—	244	2	no	—
575	C₂×C₄	—	244	2	no	—
576	C₂×C₄	—	244	2	no	—
577	C₂×C₄	—	244	2	no	—
578	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	2	1	no	—
581	C₈	—	61	2	no	—
582	C₈	—	122	2	no	—
583	C₈	—	122	2	no	—
584	C₈	—	122	1	no	—
585	C₈	D₄×#6923	1	2	yes	complemented
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	61	1	no	—
592	C₂²	—	61	1	no	—
593	C₂²	—	61	2	no	—
594	C₂²	—	61	2	no	—
595	C₂²	—	122	1	no	—
596	C₂²	—	122	2	no	—
597	C₂²	—	488	2	no	—
598	C₂²	—	488	2	no	—
599	C₂²	—	488	2	no	—
600	C₂²	—	488	2	no	—
601	C₂²	—	244	1	no	—
602	C₂²	—	244	1	no	—
603	C₂²	—	244	2	no	—
604	C₂²	—	244	2	no	—
605	C₂²	—	244	2	no	—
606	C₂²	—	244	2	no	—
607	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	61	4	no	—
611	C₄	—	61	1	no	—
612	C₄	—	61	1	no	—
613	C₄	—	122	2	no	—
614	C₄	—	122	1	no	—
615	C₄	—	488	2	no	—
616	C₄	—	488	2	no	—
617	C₄	—	244	1	no	—
618	C₄	—	244	1	no	—
619	C₄	—	244	2	no	—
620	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
621	C₄	#41×#6923	1	1	yes	characteristic
622	C₂	—	4	1	no	—
623	C₂	—	8	2	no	—
624	C₂	—	61	1	no	—
625	C₂	—	61	1	no	—
626	C₂	—	61	2	no	—
627	C₂	—	488	2	no	—
628	C₂	—	244	1	no	—
629	C₂	#121×#6923	1	1	yes	characteristic
630	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#6923	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#469	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#469×D₆₁	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#469	#6923
hypocenter	C₆₁	C₄×#469
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₈×#6923	C₂	semidirect
2. C₂×M₁₆×#6923	C₂	semidirect
3. #121×#6923	C₂	semidirect
4. #21461968	C₂	semidirect
5. #21461925	C₂	semidirect
6. #21461911	C₂	semidirect
7. #21461835	C₂	semidirect
8. #21461697	C₂	semidirect
9. #106×#6923	C₂	semidirect
10. #102×#6923	C₂	semidirect
39. #16840016	C₄	semidirect
40. #16840015	C₄	semidirect
41. #16840014	C₄	semidirect
42. #16840013	C₄	semidirect
43. #16840012	C₄	semidirect
46. C₆₁×#469	C₄	semidirect
80. C₈×#6923	D₄	semidirect
87. C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#11758199	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#11758194	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#11758189	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#11758189	C₂×C₄	semidirect
98. #14519752	C₂×C₄	semidirect
99. #14519751	C₂×C₄	semidirect
102. #14519748	C₂×C₄	semidirect
105. #14519709	C₂×C₄	semidirect
106. #14519708	C₂×C₄	semidirect
107. #14519699	C₂×C₄	semidirect
108. #14519698	C₂×C₄	semidirect
109. #14519697	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
112. #121×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
113. #106×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
114. #102×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
267. C₈×C₆₁	C₄×D₄	semidirect
269. #92418	C₄×D₄	semidirect
298. #6923	#469	direct (N × H)
339. #469	#6923	direct (N × H)
362. C₆₁	C₄×#469	semidirect
373. C₂×D₈	C₂×#6923	semidirect
383. C₂×M₁₆	C₂×#6923	semidirect
393. #121	C₂×#6923	semidirect
417. #106	C₂×#6923	semidirect
423. #102	C₂×#6923	semidirect
585. C₈	D₄×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×#6923	2
C₂×M₁₆×#6923	2
#121×#6923	2
#21461968	2
#21461925	2
#21461911	2
#21461835	2
#21461697	2
#106×#6923	2
#102×#6923	2
#469×D₆₁	2
C₄×#469	61