Subgroups — #30617065

Order 15616.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×M₁₆×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#121×#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21461635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21461590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#469×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×#6923	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840803	—	2	4	no	—
17	C₂×#14519846	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519845	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519839	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519839	C₂²	1	2	yes	—
21	M₁₆×#6923	—	2	4	no	—
22	C₂×#14519831	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519831	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16840714	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840713	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840712	—	2	2	no	—
29	#16840710	—	2	2	no	—
30	#16840704	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊C₄×#6923	—	2	2	no	—
33	#16840636	C₂²	1	2	yes	—
34	#16840635	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840635	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#121×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#16840016	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16840015	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16840014	C₄	1	2	yes	complemented
42	#16840013	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16840012	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#106×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#102×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₆₁×#469	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
48	C₂³×#6923	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
50	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
51	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×#11758217	—	2	1	no	—
53	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	D₄×#6923	—	2	4	no	—
56	D₄×#6923	—	2	4	no	—
57	D₄×#6923	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×#6923	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14519846	—	2	2	no	—
72	#14519845	—	2	2	no	—
73	#14519839	—	2	4	no	—
74	#14519839	—	2	4	no	—
75	#14519831	—	2	2	no	—
76	#14519831	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₈×#6923	—	2	2	no	—
78	C₈×#6923	—	2	2	no	—
79	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	D₈×D₆₁	—	2	2	no	—
88	D₈×D₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
93	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14519752	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#14519751	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#14519750	—	2	2	no	—
99	#14519749	—	2	2	no	—
100	#14519748	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
103	#14519709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#14519708	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#106×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
116	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
117	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
118	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
119	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
120	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
121	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
122	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
123	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
132	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
133	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
134	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
135	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
136	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
137	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
153	#11758217	—	2	4	no	—
154	C₂×#92420	—	2	1	no	—
155	C₂×#92420	—	2	1	no	—
156	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
157	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
158	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
159	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
160	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
161	C₄×#6923	—	2	4	no	—
162	C₄×#6923	—	2	1	no	—
163	C₄×#6923	—	2	1	no	—
164	C₄×#6923	—	4	4	no	—
165	C₄×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×#6923	#41	1	2	yes	—
167	#11758213	—	2	4	no	—
168	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
169	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
170	D₆₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	D₆₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
172	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
179	#11758199	—	2	4	no	—
180	#11758198	—	2	2	no	—
181	#11758198	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	#11758196	—	2	2	no	—
184	#11758194	—	2	2	no	—
185	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	D₄₈₈	—	2	2	no	—
188	#11758189	—	2	2	no	—
189	#11758189	—	2	2	no	—
190	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
191	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
192	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₈×D₆₁	#41	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#6923	—	2	2	no	—
210	C₂×#6923	—	2	2	no	—
211	C₂×#6923	—	2	2	no	—
212	C₂×#6923	—	2	2	no	—
213	C₂×#6923	—	4	8	no	—
214	C₂×#6923	—	4	2	no	—
215	C₂×#6923	—	4	2	no	—
216	C₂×#6923	—	4	2	no	—
217	C₂×#6923	—	4	2	no	—
218	C₂×#6923	—	4	2	no	—
219	C₂×#6923	—	4	2	no	—
220	C₂×#6923	—	8	8	no	—
221	C₂×#6923	#121	1	4	yes	—
222	C₂×#6923	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
223	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
224	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
225	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	D₂₄₄	—	2	2	no	—
241	D₂₄₄	—	2	2	no	—
242	D₂₄₄	—	4	4	no	—
243	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
244	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
245	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
246	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
247	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
248	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
249	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
250	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
251	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	#92420	—	2	2	no	—
256	#92420	—	2	2	no	—
257	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
258	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
259	#92418	—	2	1	no	—
260	#92418	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
261	#21538	—	61	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
269	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
270	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
271	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
272	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
273	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
274	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
275	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
276	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
277	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
278	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
279	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
280	C₂×D₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
283	C₂×D₆₁	#575	1	2	yes	—
284	#6923	—	2	4	no	—
285	#6923	—	2	4	no	—
286	#6923	—	8	2	no	—
287	#6923	—	8	2	no	—
288	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
289	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
290	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
292	Dic₆₁	—	2	1	no	—
293	Dic₆₁	—	4	2	no	—
294	Dic₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
295	Dic₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#469	—	61	1	no	—
297	C₂×#442	—	61	1	no	—
298	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
299	C₄×#121	—	61	2	no	—
300	#1970	—	61	1	no	—
301	#1941	—	61	1	no	—
302	#1934	—	61	2	no	—
303	#1895	—	61	2	no	—
304	#1809	—	61	1	no	—
305	#1776	—	61	1	no	—
306	#1762	—	61	2	no	—
307	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
308	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
309	C₂×C₆₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₆₁	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
311	D₆₁	—	4	1	no	—
312	D₆₁	—	8	2	no	—
313	D₆₁	#3055	1	2	yes	—
314	D₆₁	#3183	1	1	yes	characteristic
315	D₆₁	#3184	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
317	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
319	C₂×#121	—	61	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
322	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
323	#469	—	61	1	no	—
324	#469	—	61	1	no	—
325	#469	—	61	2	no	—
326	#469	—	61	1	no	—
327	#469	—	61	2	no	—
328	#469	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#442	—	122	4	no	—
330	C₂×#107	—	61	1	no	—
331	C₂×#106	—	61	1	no	—
332	C₂×#106	—	61	1	no	—
333	C₂×#102	—	61	2	no	—
334	C₂×#102	—	61	2	no	—
335	C₂×#102	—	61	2	no	—
336	C₄×M₁₆	—	122	4	no	—
337	C₂×#97	—	61	1	no	—
338	C₂×#97	—	61	1	no	—
339	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
340	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
341	#390	—	61	2	no	—
342	#389	—	61	2	no	—
343	#388	—	122	2	no	—
344	#386	—	122	2	no	—
345	#380	—	61	2	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
348	#340	—	61	2	no	—
349	#340	—	61	2	no	—
350	#340	—	61	2	no	—
351	C₆₁	#21538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
357	C₂×D₈	—	61	2	no	—
358	C₂×D₈	—	61	1	no	—
359	C₂×D₈	—	122	2	no	—
360	C₂×D₈	—	122	2	no	—
361	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
371	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
376	#121	—	61	2	no	—
377	#121	—	61	2	no	—
378	#121	—	61	2	no	—
379	#121	—	122	2	no	—
380	#121	—	122	2	no	—
381	#121	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
382	C₄×D₄	—	122	4	no	—
383	C₄×D₄	—	122	4	no	—
384	C₄×D₄	—	244	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
400	#107	—	122	2	no	—
401	#106	—	61	1	no	—
402	#106	—	61	2	no	—
403	#106	—	122	2	no	—
404	#106	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
405	#102	—	61	2	no	—
406	#102	—	61	2	no	—
407	#102	—	61	2	no	—
408	#102	—	122	4	no	—
409	#102	—	122	4	no	—
410	#102	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
411	#97	—	61	4	no	—
412	#97	—	122	2	no	—
413	C₄×C₈	—	122	2	no	—
414	C₄×C₈	—	122	2	no	—
415	#95	—	122	2	no	—
416	#95	—	122	2	no	—
417	#95	—	122	2	no	—
418	C₂⁴	—	61	1	no	—
419	C₂⁴	—	122	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	61	2	no	—
422	C₂×D₄	—	122	2	no	—
423	C₂×D₄	—	122	2	no	—
424	C₂×D₄	—	122	2	no	—
425	C₂×D₄	—	122	2	no	—
426	C₂×D₄	—	122	2	no	—
427	C₂×D₄	—	122	2	no	—
428	C₂×D₄	—	122	2	no	—
429	C₂×D₄	—	122	2	no	—
430	C₂×D₄	—	244	4	no	—
431	C₂×D₄	—	244	4	no	—
432	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
453	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
454	D₈	—	2	2	no	—
455	D₈	—	122	4	no	—
456	D₈	—	122	2	no	—
457	M₁₆	—	2	2	no	—
458	M₁₆	—	122	2	no	—
459	M₁₆	—	122	2	no	—
460	M₁₆	—	122	4	no	—
461	M₁₆	—	122	4	no	—
462	M₁₆	—	122	2	no	—
463	C₂×C₈	—	61	1	no	—
464	C₂×C₈	—	61	2	no	—
465	C₂×C₈	—	61	2	no	—
466	C₂×C₈	—	61	2	no	—
467	C₂×C₈	—	61	2	no	—
468	C₂×C₈	—	61	1	no	—
469	C₂×C₈	—	122	1	no	—
470	C₂×C₈	—	122	1	no	—
471	C₂×C₈	—	122	1	no	—
472	C₂×C₈	—	122	1	no	—
473	C₂×C₈	—	122	1	no	—
474	C₂×C₈	—	122	1	no	—
475	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
493	C₄²	—	61	2	no	—
494	C₄²	—	61	2	no	—
495	C₄²	—	122	1	no	—
496	C₄²	—	122	1	no	—
497	C₄²	—	122	4	no	—
498	C₄²	—	244	4	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	61	1	no	—
501	C₂³	—	61	1	no	—
502	C₂³	—	122	2	no	—
503	C₂³	—	122	1	no	—
504	C₂³	—	122	1	no	—
505	C₂³	—	122	2	no	—
506	C₂³	—	122	2	no	—
507	C₂³	—	244	2	no	—
508	C₂³	—	244	2	no	—
509	C₂³	—	244	2	no	—
510	C₂³	—	244	2	no	—
511	C₂³	—	244	2	no	—
512	C₂³	—	244	2	no	—
513	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	122	2	no	—
518	D₄	—	122	2	no	—
519	D₄	—	244	4	no	—
520	D₄	—	244	2	no	—
521	D₄	—	244	2	no	—
522	D₄	—	244	4	no	—
523	D₄	—	244	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	61	1	no	—
528	C₂×C₄	—	61	1	no	—
529	C₂×C₄	—	61	1	no	—
530	C₂×C₄	—	61	1	no	—
531	C₂×C₄	—	61	1	no	—
532	C₂×C₄	—	61	4	no	—
533	C₂×C₄	—	61	4	no	—
534	C₂×C₄	—	61	1	no	—
535	C₂×C₄	—	122	1	no	—
536	C₂×C₄	—	122	1	no	—
537	C₂×C₄	—	122	1	no	—
538	C₂×C₄	—	122	1	no	—
539	C₂×C₄	—	122	1	no	—
540	C₂×C₄	—	122	1	no	—
541	C₂×C₄	—	122	2	no	—
542	C₂×C₄	—	122	2	no	—
543	C₂×C₄	—	122	2	no	—
544	C₂×C₄	—	122	2	no	—
545	C₂×C₄	—	122	1	no	—
546	C₂×C₄	—	122	1	no	—
547	C₂×C₄	—	122	2	no	—
548	C₂×C₄	—	488	8	no	—
549	C₂×C₄	—	244	2	no	—
550	C₂×C₄	—	244	2	no	—
551	C₂×C₄	—	244	8	no	—
552	C₂×C₄	—	244	2	no	—
553	C₂×C₄	—	244	2	no	—
554	C₂×C₄	—	244	2	no	—
555	C₂×C₄	—	244	2	no	—
556	C₂×C₄	—	244	2	no	—
557	C₂×C₄	—	244	2	no	—
558	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	2	1	no	—
561	C₈	—	61	2	no	—
562	C₈	—	122	2	no	—
563	C₈	—	122	2	no	—
564	C₈	—	122	1	no	—
565	C₈	D₄×#6923	1	2	yes	complemented
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	61	1	no	—
572	C₂²	—	61	1	no	—
573	C₂²	—	61	2	no	—
574	C₂²	—	61	2	no	—
575	C₂²	—	122	1	no	—
576	C₂²	—	122	2	no	—
577	C₂²	—	488	2	no	—
578	C₂²	—	488	2	no	—
579	C₂²	—	488	2	no	—
580	C₂²	—	488	2	no	—
581	C₂²	—	244	2	no	—
582	C₂²	—	244	1	no	—
583	C₂²	—	244	1	no	—
584	C₂²	—	244	2	no	—
585	C₂²	—	244	2	no	—
586	C₂²	—	244	2	no	—
587	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	1	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	61	1	no	—
591	C₄	—	61	1	no	—
592	C₄	—	122	4	no	—
593	C₄	—	122	4	no	—
594	C₄	—	122	1	no	—
595	C₄	—	488	2	no	—
596	C₄	—	488	2	no	—
597	C₄	—	244	2	no	—
598	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#41×#6923	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	4	1	no	—
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	—	61	2	no	—
603	C₂	—	61	1	no	—
604	C₂	—	61	1	no	—
605	C₂	—	488	2	no	—
606	C₂	—	244	1	no	—
607	C₂	#121×#6923	1	1	yes	characteristic
608	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#6923	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#469	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#469×D₆₁	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#469	#6923
hypocenter	C₆₁	#21538
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840803	C₂	semidirect
2. C₂×M₁₆×#6923	C₂	semidirect
3. #121×#6923	C₂	semidirect
4. #21461966	C₂	semidirect
5. #21461922	C₂	semidirect
6. #21461909	C₂	semidirect
7. #21461835	C₂	semidirect
8. #21461697	C₂	semidirect
9. #21461635	C₂	semidirect
10. #21461590	C₂	semidirect
39. #16840016	C₄	semidirect
40. #16840015	C₄	semidirect
41. #16840014	C₄	semidirect
42. #16840013	C₄	semidirect
43. #16840012	C₄	semidirect
46. C₆₁×#469	C₄	semidirect
76. #14519831	D₄	semidirect
85. C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#11758199	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#11758194	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#11758189	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#11758189	C₂×C₄	semidirect
96. #14519752	C₂×C₄	semidirect
97. #14519751	C₂×C₄	semidirect
100. #14519748	C₂×C₄	semidirect
103. #14519709	C₂×C₄	semidirect
104. #14519708	C₂×C₄	semidirect
105. #14519699	C₂×C₄	semidirect
106. #14519698	C₂×C₄	semidirect
107. #14519697	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
110. #121×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
111. #106×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
112. #102×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
258. C₈×C₆₁	C₄×D₄	semidirect
260. #92418	C₄×D₄	semidirect
328. #469	#6923	semidirect
351. C₆₁	#21538	semidirect
361. C₂×D₈	C₂×#6923	semidirect
371. C₂×M₁₆	C₂×#6923	semidirect
381. #121	C₂×#6923	semidirect
404. #106	C₂×#6923	semidirect
410. #102	C₂×#6923	semidirect
565. C₈	D₄×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840803	2
C₂×M₁₆×#6923	2
#121×#6923	2
#21461966	2
#21461922	2
#21461909	2
#21461835	2
#21461697	2
#21461635	2
#21461590	2
#469×D₆₁	2
#21538	61