Subgroups — #30617066

Order 15616.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×M₁₆×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²⋊Q₈×#6923	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21461965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461834	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21461697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21461635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21461592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#470×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840802	—	2	4	no	—
16	C₂×#14519846	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519845	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519840	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519840	C₂²	1	2	yes	—
20	M₁₆×#6923	—	2	4	no	—
21	C₂×#14519831	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519831	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840713	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840711	—	2	2	no	—
28	#16840709	—	2	2	no	—
29	#16840704	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×#6923	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊C₄×#6923	—	2	2	no	—
33	#16840636	C₂²	1	2	yes	—
34	#16840635	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840635	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#16840021	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16840020	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16840019	C₄	1	2	yes	complemented
42	#16840018	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16840017	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#106×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#103×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₆₁×#470	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×#6923	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
49	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
50	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758217	—	2	1	no	—
52	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	Q₈×#6923	—	2	4	no	—
55	Q₈×#6923	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×#6923	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14519846	—	2	2	no	—
69	#14519845	—	2	2	no	—
70	#14519840	—	2	4	no	—
71	#14519840	—	2	4	no	—
72	#14519831	—	2	2	no	—
73	#14519831	D₄	1	4	yes	—
74	C₈×#6923	—	2	2	no	—
75	C₈×#6923	—	2	2	no	—
76	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	Q₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
86	Q₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
91	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14519757	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#14519756	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#14519755	—	2	2	no	—
97	#14519754	—	2	2	no	—
98	#14519753	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
102	#14519709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#14519708	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#14519702	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#14519701	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#14519700	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#106×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#103×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
114	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
115	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
116	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
117	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
118	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
124	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
125	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
126	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
140	#11758217	—	2	4	no	—
141	C₂×#92420	—	2	1	no	—
142	C₂×#92420	—	2	1	no	—
143	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
144	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
145	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
146	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
147	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
148	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
149	C₄×#6923	—	2	4	no	—
150	C₄×#6923	—	2	1	no	—
151	C₄×#6923	—	2	1	no	—
152	C₄×#6923	—	4	4	no	—
153	C₄×#6923	—	4	4	no	—
154	C₄×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×#6923	#41	1	2	yes	—
156	#11758213	—	2	4	no	—
157	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
158	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
159	D₆₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	D₆₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
161	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
169	#11758202	—	2	4	no	—
170	#11758198	—	2	2	no	—
171	#11758198	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	#11758196	—	2	2	no	—
175	#11758196	—	2	2	no	—
176	#11758196	—	2	2	no	—
177	#11758194	—	2	2	no	—
178	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
181	#11758189	—	2	2	no	—
182	#11758189	—	2	2	no	—
183	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
184	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
185	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₈×D₆₁	#41	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#6923	—	2	2	no	—
195	C₂×#6923	—	2	2	no	—
196	C₂×#6923	—	2	2	no	—
197	C₂×#6923	—	2	2	no	—
198	C₂×#6923	—	4	8	no	—
199	C₂×#6923	—	4	2	no	—
200	C₂×#6923	—	4	2	no	—
201	C₂×#6923	—	4	2	no	—
202	C₂×#6923	—	4	2	no	—
203	C₂×#6923	—	4	2	no	—
204	C₂×#6923	—	4	2	no	—
205	C₂×#6923	#121	1	4	yes	—
206	C₂×#6923	#137	1	4	yes	—
207	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
222	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
223	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
224	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
225	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
226	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
227	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
228	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
229	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
230	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
231	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
236	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
237	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
238	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
239	#92420	—	2	2	no	—
240	#92420	—	2	2	no	—
241	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
242	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	#92418	—	2	1	no	—
244	#92418	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	#21539	—	61	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
250	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
251	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
252	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
253	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
254	C₂×D₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
257	C₂×D₆₁	#575	1	2	yes	—
258	#6923	—	2	4	no	—
259	#6923	—	2	4	no	—
260	#6923	—	8	2	no	—
261	#6923	—	8	2	no	—
262	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
263	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
264	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
265	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
267	Dic₆₁	—	2	1	no	—
268	Dic₆₁	—	4	2	no	—
269	Dic₆₁	—	4	2	no	—
270	Dic₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
271	Dic₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#470	—	61	1	no	—
273	C₂×#441	—	61	1	no	—
274	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
275	C₄×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
276	#1969	—	61	1	no	—
277	#1941	—	61	1	no	—
278	#1933	—	61	2	no	—
279	#1894	—	61	2	no	—
280	#1809	—	61	1	no	—
281	#1776	—	61	1	no	—
282	#1763	—	61	2	no	—
283	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
284	C₂×C₆₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₁	C₄×#137	1	2	yes	—
286	D₆₁	—	4	1	no	—
287	D₆₁	#3056	1	2	yes	—
288	D₆₁	#3183	1	1	yes	characteristic
289	D₆₁	#3185	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
295	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
296	#470	—	61	1	no	—
297	#470	—	61	1	no	—
298	#470	—	61	2	no	—
299	#470	—	61	1	no	—
300	#470	—	61	2	no	—
301	#470	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#441	—	122	4	no	—
303	C₂×#107	—	61	1	no	—
304	C₂×#106	—	61	1	no	—
305	C₂×#106	—	61	1	no	—
306	C₂×#103	—	61	2	no	—
307	C₂×#103	—	61	2	no	—
308	C₂×#103	—	61	2	no	—
309	C₄×M₁₆	—	122	4	no	—
310	C₂×#97	—	61	1	no	—
311	C₂×#97	—	61	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
314	#391	—	61	2	no	—
315	#389	—	61	2	no	—
316	#387	—	122	2	no	—
317	#385	—	122	2	no	—
318	#380	—	61	2	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
322	#340	—	61	2	no	—
323	#340	—	61	2	no	—
324	#340	—	61	2	no	—
325	C₆₁	#21539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
342	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
343	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
354	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
371	#107	—	122	2	no	—
372	#106	—	61	1	no	—
373	#106	—	61	2	no	—
374	#106	—	122	2	no	—
375	#106	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#103	—	61	2	no	—
377	#103	—	61	2	no	—
378	#103	—	61	2	no	—
379	#103	—	122	4	no	—
380	#103	—	122	4	no	—
381	#103	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
382	#97	—	61	4	no	—
383	#97	—	122	2	no	—
384	C₄×C₈	—	122	2	no	—
385	C₄×C₈	—	122	2	no	—
386	#95	—	122	2	no	—
387	#95	—	122	2	no	—
388	#95	—	122	2	no	—
389	#95	—	122	2	no	—
390	#95	—	122	2	no	—
391	C₂⁴	—	61	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
398	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	2	2	no	—
419	Q₁₆	—	122	4	no	—
420	Q₁₆	—	122	2	no	—
421	M₁₆	—	2	2	no	—
422	M₁₆	—	122	2	no	—
423	M₁₆	—	122	2	no	—
424	M₁₆	—	122	4	no	—
425	M₁₆	—	122	4	no	—
426	M₁₆	—	122	2	no	—
427	C₂×C₈	—	61	1	no	—
428	C₂×C₈	—	61	2	no	—
429	C₂×C₈	—	61	2	no	—
430	C₂×C₈	—	61	2	no	—
431	C₂×C₈	—	61	2	no	—
432	C₂×C₈	—	61	1	no	—
433	C₂×C₈	—	122	1	no	—
434	C₂×C₈	—	122	1	no	—
435	C₂×C₈	—	122	1	no	—
436	C₂×C₈	—	122	1	no	—
437	C₂×C₈	—	122	1	no	—
438	C₂×C₈	—	122	1	no	—
439	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
459	C₄²	—	61	2	no	—
460	C₄²	—	61	2	no	—
461	C₄²	—	122	1	no	—
462	C₄²	—	122	1	no	—
463	C₄²	—	122	4	no	—
464	C₄²	—	244	4	no	—
465	C₄²	—	244	4	no	—
466	C₂³	—	61	1	no	—
467	C₂³	—	61	1	no	—
468	C₂³	—	122	2	no	—
469	C₂³	—	122	1	no	—
470	C₂³	—	122	1	no	—
471	C₂³	—	122	2	no	—
472	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	122	2	no	—
476	Q₈	—	122	2	no	—
477	Q₈	—	244	2	no	—
478	Q₈	—	244	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	61	1	no	—
484	C₂×C₄	—	61	1	no	—
485	C₂×C₄	—	61	1	no	—
486	C₂×C₄	—	61	1	no	—
487	C₂×C₄	—	61	1	no	—
488	C₂×C₄	—	61	4	no	—
489	C₂×C₄	—	61	4	no	—
490	C₂×C₄	—	61	1	no	—
491	C₂×C₄	—	122	1	no	—
492	C₂×C₄	—	122	1	no	—
493	C₂×C₄	—	122	1	no	—
494	C₂×C₄	—	122	1	no	—
495	C₂×C₄	—	122	1	no	—
496	C₂×C₄	—	122	1	no	—
497	C₂×C₄	—	122	2	no	—
498	C₂×C₄	—	122	2	no	—
499	C₂×C₄	—	122	2	no	—
500	C₂×C₄	—	122	2	no	—
501	C₂×C₄	—	122	1	no	—
502	C₂×C₄	—	122	1	no	—
503	C₂×C₄	—	122	2	no	—
504	C₂×C₄	—	122	2	no	—
505	C₂×C₄	—	244	2	no	—
506	C₂×C₄	—	244	2	no	—
507	C₂×C₄	—	244	2	no	—
508	C₂×C₄	—	244	2	no	—
509	C₂×C₄	—	244	8	no	—
510	C₂×C₄	—	244	2	no	—
511	C₂×C₄	—	244	2	no	—
512	C₂×C₄	—	244	2	no	—
513	C₂×C₄	—	244	2	no	—
514	C₂×C₄	—	244	2	no	—
515	C₂×C₄	—	244	2	no	—
516	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	2	1	no	—
519	C₈	—	61	2	no	—
520	C₈	—	122	2	no	—
521	C₈	—	122	2	no	—
522	C₈	—	122	1	no	—
523	C₈	D₄×#6923	1	2	yes	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	61	1	no	—
527	C₂²	—	61	1	no	—
528	C₂²	—	61	2	no	—
529	C₂²	—	61	2	no	—
530	C₂²	—	122	1	no	—
531	C₂²	—	122	2	no	—
532	C₂²	—	244	2	no	—
533	C₂²	—	244	1	no	—
534	C₂²	—	244	1	no	—
535	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	61	1	no	—
540	C₄	—	61	1	no	—
541	C₄	—	122	4	no	—
542	C₄	—	122	4	no	—
543	C₄	—	122	1	no	—
544	C₄	—	488	2	no	—
545	C₄	—	488	2	no	—
546	C₄	—	244	2	no	—
547	C₄	—	244	2	no	—
548	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#41×#6923	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	4	1	no	—
551	C₂	—	61	2	no	—
552	C₂	—	61	1	no	—
553	C₂	—	61	1	no	—
554	C₂	—	244	1	no	—
555	C₂	#121×#6923	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#137×#6923	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#470	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#470	#6923
hypocenter	C₆₁	#21539
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840802	C₂	semidirect
4. #21461965	C₂	semidirect
5. #21461922	C₂	semidirect
6. #21461908	C₂	semidirect
9. #21461635	C₂	semidirect
10. #21461592	C₂	semidirect
39. #16840021	C₄	semidirect
40. #16840020	C₄	semidirect
41. #16840019	C₄	semidirect
42. #16840018	C₄	semidirect
43. #16840017	C₄	semidirect
46. C₆₁×#470	C₄	semidirect
83. C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#11758202	C₂×C₄	semidirect
102. #14519709	C₂×C₄	semidirect
103. #14519708	C₂×C₄	semidirect
104. #14519702	C₂×C₄	semidirect
105. #14519701	C₂×C₄	semidirect
106. #14519700	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
110. #106×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
111. #103×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
301. #470	#6923	semidirect
325. C₆₁	#21539	semidirect
333. C₂×Q₁₆	C₂×#6923	semidirect
375. #106	C₂×#6923	semidirect
381. #103	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840802	2
C₂×M₁₆×#6923	2
C₂²⋊Q₈×#6923	2
#21461965	2
#21461922	2
#21461908	2
#21461834	2
#21461697	2
#21461635	2
#21461592	2
#470×D₆₁	2
#21539	61