Subgroups — #30617074

Order 15616.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21462537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21461623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21461598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21455398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14519864	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519856	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840804	—	2	4	no	—
16	#16840797	—	2	2	no	—
17	#16840795	—	2	2	no	—
18	#16840793	—	2	2	no	—
19	#16840791	—	2	2	no	—
20	C₂×#14519848	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519848	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840769	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519841	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519841	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840736	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840733	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840727	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840725	—	2	4	no	—
29	C₂×#14519831	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519831	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16840638	C₂²	1	2	yes	—
34	#16840632	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840632	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14519796	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16840272	C₂²	1	2	yes	—
39	#16840004	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16840003	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16839995	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16839990	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16839989	C₄	1	2	yes	complemented
44	#16839799	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16839755	C₂²	1	2	yes	—
46	C₆₁×#466	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#14519864	—	2	4	no	—
48	#14519864	—	2	4	no	—
49	C₂×#11758213	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11758213	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
53	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
54	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
56	C₂×#11758217	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11758217	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
61	#14519856	—	2	2	no	—
62	#14519856	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14519848	—	2	2	no	—
68	#14519848	—	2	2	no	—
69	#14519844	—	2	2	no	—
70	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
71	#14519841	—	2	4	no	—
72	#14519841	—	2	4	no	—
73	#14519834	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
77	#14519832	—	2	2	no	—
78	#14519831	—	2	2	no	—
79	#14519831	—	2	2	no	—
80	C₄×#92420	—	2	2	no	—
81	C₈×#6923	—	2	2	no	—
82	C₈×#6923	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×#11758224	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14519796	—	2	2	no	—
86	#14519796	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14519759	—	2	2	no	—
97	#14519757	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#14519756	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#14519748	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#14519745	—	2	2	no	—
101	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	#14519737	—	2	2	no	—
103	#14519735	C₂³	1	2	yes	—
104	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#14519708	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#14519702	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#14519700	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
116	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	#11758224	—	2	2	no	—
125	#11758224	—	2	2	no	—
126	#11758224	—	2	2	no	—
127	#11758224	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
138	#11758217	—	2	2	no	—
139	#11758217	—	2	2	no	—
140	#11758217	—	4	4	no	—
141	C₂×#92420	—	2	2	no	—
142	C₂×#92420	—	2	2	no	—
143	C₂×#92420	—	4	4	no	—
144	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
149	C₄×#6923	—	2	1	no	—
150	C₄×#6923	—	2	1	no	—
151	C₄×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×#6923	#41	1	2	yes	—
153	#11758213	—	2	2	no	—
154	#11758213	—	2	2	no	—
155	#11758213	—	2	2	no	—
156	#11758213	—	2	2	no	—
157	#11758213	—	2	2	no	—
158	#11758213	—	2	2	no	—
159	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
160	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
161	D₆₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	D₆₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
163	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
171	#11758200	—	2	4	no	—
172	#11758198	—	2	2	no	—
173	#11758198	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	#11758196	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×#92418	—	2	2	no	—
179	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
182	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
183	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
184	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
185	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
186	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₈×D₆₁	#41	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#6923	—	2	2	no	—
197	C₂×#6923	—	2	2	no	—
198	C₂×#6923	—	4	1	no	—
199	C₂×#6923	—	4	1	no	—
200	C₂×#6923	—	4	1	no	—
201	C₂×#6923	—	4	1	no	—
202	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
222	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
223	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
224	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
225	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
226	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
227	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
232	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
233	#92420	—	2	1	no	—
234	#92420	—	2	1	no	—
235	#92420	—	4	2	no	—
236	#92420	—	4	2	no	—
237	#92420	#121	1	2	yes	—
238	#92420	#121	1	2	yes	—
239	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
240	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	#92418	—	2	1	no	—
242	#92418	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	#21545	—	61	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
252	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
253	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
254	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
255	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
256	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
257	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
258	C₂×D₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
260	#6923	—	4	2	no	—
261	#6923	—	4	2	no	—
262	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
263	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
264	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
266	Dic₆₁	—	2	1	no	—
267	Dic₆₁	—	4	2	no	—
268	Dic₆₁	—	4	2	no	—
269	Dic₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	Dic₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
271	#3050	—	61	1	no	—
272	C₂×#443	—	61	1	no	—
273	#2930	—	61	2	no	—
274	C₂×#405	—	61	1	no	—
275	#1974	—	61	1	no	—
276	#1945	—	61	1	no	—
277	#1938	—	61	2	no	—
278	#1897	—	61	2	no	—
279	#1810	—	61	1	no	—
280	#1772	—	61	1	no	—
281	#1765	—	61	2	no	—
282	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
283	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
284	C₂×C₆₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₁	#2957	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₁	#2957	1	1	yes	characteristic
287	D₆₁	—	2	1	no	—
288	D₆₁	—	2	1	no	—
289	D₆₁	—	4	1	no	—
290	C₂×#135	—	61	1	no	—
291	C₂×#131	—	61	2	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
293	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
294	#525	—	61	2	no	—
295	C₂×#117	—	61	1	no	—
296	#467	—	61	1	no	—
297	#467	—	61	1	no	—
298	#466	—	61	1	no	—
299	#466	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#465	—	61	2	no	—
301	#465	—	61	2	no	—
302	#443	—	122	4	no	—
303	#436	—	122	2	no	—
304	#436	—	122	2	no	—
305	#435	—	122	2	no	—
306	#435	—	122	2	no	—
307	C₂×#108	—	61	1	no	—
308	C₂×#108	—	61	1	no	—
309	#427	—	61	1	no	—
310	#424	—	61	2	no	—
311	C₂×#104	—	61	2	no	—
312	C₂×#104	—	61	2	no	—
313	#416	—	61	2	no	—
314	#408	—	61	2	no	—
315	#407	—	61	2	no	—
316	#405	—	61	2	no	—
317	#405	—	122	4	no	—
318	C₂×#97	—	61	1	no	—
319	C₂×#97	—	61	1	no	—
320	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
321	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
322	#341	—	61	2	no	—
323	#339	—	61	2	no	—
324	#339	—	61	2	no	—
325	C₆₁	#21545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂×#41	—	61	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
328	#135	—	122	2	no	—
329	#135	—	122	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
332	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
333	#131	—	122	4	no	—
334	#131	—	122	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
354	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
355	#123	—	122	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
358	#121	—	61	2	no	—
359	#121	C₂×#6923	1	2	yes	—
360	#120	—	122	2	no	—
361	C₄×D₄	—	122	2	no	—
362	C₄×D₄	—	122	2	no	—
363	#117	—	61	2	no	—
364	#117	—	122	2	no	—
365	#117	—	122	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
370	#108	—	122	2	no	—
371	#108	—	122	2	no	—
372	#107	—	61	1	no	—
373	#107	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
374	#106	—	61	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
377	#104	—	122	4	no	—
378	#104	—	122	4	no	—
379	#103	—	61	2	no	—
380	#103	—	61	2	no	—
381	#102	—	61	2	no	—
382	#102	C₂×#6923	1	2	yes	—
383	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
387	#97	—	122	2	no	—
388	#97	—	122	2	no	—
389	#97	—	122	2	no	—
390	C₄×C₈	—	61	4	no	—
391	C₄×C₈	—	122	2	no	—
392	C₄×C₈	—	122	2	no	—
393	C₂⁴	—	61	1	no	—
394	#41	—	122	2	no	—
395	#41	—	122	2	no	—
396	#41	—	122	2	no	—
397	#41	—	122	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	122	2	no	—
401	C₂×D₄	—	122	2	no	—
402	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
415	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	122	2	no	—
417	SD₁₆	—	122	4	no	—
418	D₈	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	122	2	no	—
420	M₁₆	—	122	2	no	—
421	M₁₆	—	122	2	no	—
422	M₁₆	—	122	2	no	—
423	M₁₆	—	122	2	no	—
424	M₁₆	—	122	2	no	—
425	M₁₆	—	122	2	no	—
426	M₁₆	—	122	2	no	—
427	M₁₆	—	244	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	61	2	no	—
430	C₂×C₈	—	61	1	no	—
431	C₂×C₈	—	61	1	no	—
432	C₂×C₈	—	61	2	no	—
433	C₂×C₈	—	61	1	no	—
434	C₂×C₈	—	61	2	no	—
435	C₂×C₈	—	61	2	no	—
436	C₂×C₈	—	61	1	no	—
437	C₂×C₈	—	61	1	no	—
438	C₂×C₈	—	61	1	no	—
439	C₂×C₈	—	122	2	no	—
440	C₂×C₈	—	122	1	no	—
441	C₂×C₈	—	122	1	no	—
442	C₂×C₈	—	122	2	no	—
443	C₂×C₈	—	122	1	no	—
444	C₂×C₈	—	122	1	no	—
445	C₂×C₈	—	122	2	no	—
446	C₂×C₈	—	122	2	no	—
447	C₂×C₈	—	122	2	no	—
448	C₂×C₈	—	244	4	no	—
449	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
462	C₄²	—	61	2	no	—
463	C₄²	—	61	2	no	—
464	C₄²	—	122	2	no	—
465	C₄²	—	122	1	no	—
466	C₄²	—	122	1	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	61	1	no	—
469	C₂³	—	61	1	no	—
470	C₂³	—	122	1	no	—
471	C₂³	—	122	1	no	—
472	C₂³	—	244	1	no	—
473	C₂³	—	244	1	no	—
474	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	122	2	no	—
476	Q₈	—	122	2	no	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	8	2	no	—
480	D₄	—	488	2	no	—
481	D₄	—	244	2	no	—
482	D₄	—	244	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	61	1	no	—
487	C₂×C₄	—	61	1	no	—
488	C₂×C₄	—	61	1	no	—
489	C₂×C₄	—	61	1	no	—
490	C₂×C₄	—	61	1	no	—
491	C₂×C₄	—	61	1	no	—
492	C₂×C₄	—	122	1	no	—
493	C₂×C₄	—	122	1	no	—
494	C₂×C₄	—	122	1	no	—
495	C₂×C₄	—	122	1	no	—
496	C₂×C₄	—	122	1	no	—
497	C₂×C₄	—	122	1	no	—
498	C₂×C₄	—	122	1	no	—
499	C₂×C₄	—	122	1	no	—
500	C₂×C₄	—	122	2	no	—
501	C₂×C₄	—	122	2	no	—
502	C₂×C₄	—	122	2	no	—
503	C₂×C₄	—	122	2	no	—
504	C₂×C₄	—	244	2	no	—
505	C₂×C₄	—	244	2	no	—
506	C₂×C₄	—	244	1	no	—
507	C₂×C₄	—	244	1	no	—
508	C₂×C₄	—	244	1	no	—
509	C₂×C₄	—	244	1	no	—
510	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	2	1	no	—
513	C₈	—	61	2	no	—
514	C₈	—	61	2	no	—
515	C₈	—	61	2	no	—
516	C₈	—	122	1	no	—
517	C₈	—	122	1	no	—
518	C₈	—	122	1	no	—
519	C₈	—	244	2	no	—
520	C₈	—	244	2	no	—
521	C₈	D₄×#6923	1	2	yes	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	61	1	no	—
529	C₂²	—	61	1	no	—
530	C₂²	—	122	1	no	—
531	C₂²	—	122	1	no	—
532	C₂²	—	122	1	no	—
533	C₂²	—	122	1	no	—
534	C₂²	—	122	1	no	—
535	C₂²	—	244	2	no	—
536	C₂²	—	244	2	no	—
537	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	61	1	no	—
541	C₄	—	61	1	no	—
542	C₄	—	122	1	no	—
543	C₄	—	244	2	no	—
544	C₄	—	244	2	no	—
545	C₄	—	244	2	no	—
546	C₄	—	244	2	no	—
547	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#41×#6923	1	1	yes	characteristic
549	C₂	—	4	1	no	—
550	C₂	—	8	2	no	—
551	C₂	—	122	1	no	—
552	C₂	—	122	1	no	—
553	C₂	—	244	1	no	—
554	C₂	#121×#6923	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#21462595	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#21462596	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#466	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21455398	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#466	#6923
hypocenter	C₆₁	#21545
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840804	C₂	semidirect
2. #21462537	C₂	semidirect
3. C₂×#16840725	C₂	semidirect
4. #21461972	C₂	semidirect
5. #21461927	C₂	semidirect
6. #21461915	C₂	semidirect
7. #21461839	C₂	semidirect
8. #21461699	C₂	semidirect
9. #21461623	C₂	semidirect
10. #21461598	C₂	semidirect
39. #16840004	C₄	semidirect
40. #16840003	C₄	semidirect
41. #16839995	C₄	semidirect
42. #16839990	C₄	semidirect
43. #16839989	C₄	semidirect
46. C₆₁×#466	C₄	semidirect
82. C₈×#6923	D₄	semidirect
299. #466	#6923	semidirect
325. C₆₁	#21545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840804	2
#21462537	2
C₂×#16840725	2
#21461972	2
#21461927	2
#21461915	2
#21461839	2
#21461699	2
#21461623	2
#21461598	2
#21455398	2
#21545	61