Subgroups — #30617078

Order 15616.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21462535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14519831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21461626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21461600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21455402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14519865	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840808	—	2	4	no	—
16	#16840792	—	2	2	no	—
17	#16840791	—	2	2	no	—
18	#16840790	—	2	2	no	—
19	#16840789	—	2	2	no	—
20	C₂×#14519847	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519847	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840769	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519842	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519842	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840737	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840733	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840727	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519831	—	2	4	no	—
29	C₂×#14519831	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519831	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14519831	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14519831	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16840638	C₂²	1	2	yes	—
34	#16840632	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840632	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14519800	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16840275	C₂²	1	2	yes	—
39	#16840000	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16839999	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16839998	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16839994	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16839993	C₄	1	2	yes	complemented
44	#16839799	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16839757	C₂²	1	2	yes	—
46	C₆₁×#467	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×#6923	—	2	1	no	—
48	#14519865	—	2	4	no	—
49	#14519865	—	2	4	no	—
50	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₆₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#92420	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14519847	—	2	2	no	—
66	#14519847	—	2	2	no	—
67	#14519844	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
69	#14519842	—	2	4	no	—
70	#14519842	—	2	4	no	—
71	#14519834	—	2	2	no	—
72	#14519834	—	2	2	no	—
73	#14519834	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
75	#14519832	—	2	2	no	—
76	#14519831	—	2	2	no	—
77	#14519831	—	2	2	no	—
78	#14519831	—	2	2	no	—
79	#14519831	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₄×#92420	—	2	2	no	—
81	C₂×#11758226	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14519800	—	2	2	no	—
84	#14519800	—	2	2	no	—
85	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14519762	—	2	2	no	—
95	#14519753	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#14519752	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#14519751	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#14519747	—	2	2	no	—
99	#14519739	—	2	2	no	—
100	#14519737	—	2	2	no	—
101	#14519735	C₂³	1	2	yes	—
102	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#14519708	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#14519701	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#103×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂³×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
114	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
115	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
116	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
117	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	#11758226	—	2	2	no	—
123	#11758226	—	2	2	no	—
124	#11758226	—	2	2	no	—
125	#11758226	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#92420	—	2	4	no	—
139	C₂×#92420	—	2	2	no	—
140	C₂×#92420	—	2	2	no	—
141	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×#6923	—	2	4	no	—
144	C₄×#6923	—	2	1	no	—
145	C₄×#6923	—	2	1	no	—
146	C₄×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×#6923	#41	1	2	yes	—
148	#11758213	—	2	2	no	—
149	#11758213	—	2	2	no	—
150	#11758213	—	2	2	no	—
151	#11758213	—	2	2	no	—
152	#11758213	—	4	4	no	—
153	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
154	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
155	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
156	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
157	D₆₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	D₆₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
159	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	#11758201	—	2	4	no	—
167	#11758198	—	2	2	no	—
168	#11758198	—	2	2	no	—
169	#11758198	—	2	2	no	—
170	#11758198	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	#11758196	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×#92418	—	2	2	no	—
175	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	D₄₈₈	—	2	2	no	—
178	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
179	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
180	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
181	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
182	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₈×D₆₁	#41	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#6923	—	2	2	no	—
193	C₂×#6923	—	2	2	no	—
194	C₂×#6923	—	4	8	no	—
195	C₂×#6923	—	4	1	no	—
196	C₂×#6923	—	4	1	no	—
197	C₂×#6923	—	4	1	no	—
198	C₂×#6923	—	4	1	no	—
199	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
200	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	D₂₄₄	—	2	2	no	—
214	D₂₄₄	—	2	2	no	—
215	D₂₄₄	—	4	2	no	—
216	D₂₄₄	—	4	2	no	—
217	D₂₄₄	—	4	4	no	—
218	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
219	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
220	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
221	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
222	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
223	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
224	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
225	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
226	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	#92420	—	2	2	no	—
231	#92420	—	4	2	no	—
232	#92420	—	4	2	no	—
233	#92420	#121	1	4	yes	—
234	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
235	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	#92418	—	2	1	no	—
237	#92418	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	#21546	—	61	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₆₁	#444	1	2	yes	complemented
242	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
245	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
246	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
247	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
248	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
249	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
250	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
251	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
252	C₂×D₆₁	#444	1	2	yes	complemented
253	C₂×D₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
255	#6923	—	4	2	no	—
256	#6923	—	4	2	no	—
257	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
258	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
259	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
260	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
262	Dic₆₁	—	2	1	no	—
263	Dic₆₁	—	4	2	no	—
264	Dic₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	Dic₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
266	#3050	—	61	1	no	—
267	C₂×#444	—	61	1	no	—
268	#2929	—	61	2	no	—
269	C₂²×#97	—	61	1	no	—
270	#1975	—	61	1	no	—
271	#1946	—	61	1	no	—
272	#1938	—	61	2	no	—
273	#1896	—	61	2	no	—
274	#1810	—	61	1	no	—
275	#1773	—	61	1	no	—
276	#1765	—	61	2	no	—
277	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
278	C₂×C₆₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₁	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₁	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
281	D₆₁	—	2	1	no	—
282	D₆₁	—	2	1	no	—
283	D₆₁	—	2	2	no	—
284	D₆₁	—	8	2	no	—
285	C₂×#135	—	61	1	no	—
286	C₂×#131	—	61	2	no	—
287	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
288	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
289	#525	—	61	2	no	—
290	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
291	#467	—	61	1	no	—
292	#467	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#466	—	61	1	no	—
294	#466	—	61	1	no	—
295	#465	—	61	2	no	—
296	#465	—	61	2	no	—
297	#444	—	122	4	no	—
298	#435	—	122	2	no	—
299	#435	—	122	2	no	—
300	C₈×D₄	—	122	2	no	—
301	C₈×D₄	—	122	2	no	—
302	C₂×#108	—	61	1	no	—
303	C₂×#108	—	61	1	no	—
304	#427	—	61	1	no	—
305	#424	—	61	2	no	—
306	C₂×#104	—	61	2	no	—
307	C₂×#104	—	61	2	no	—
308	#416	—	61	2	no	—
309	#408	—	61	2	no	—
310	#407	—	61	2	no	—
311	#405	—	61	2	no	—
312	C₂×#97	—	61	1	no	—
313	C₂×#97	—	61	1	no	—
314	C₂×#97	—	61	1	no	—
315	C₂×#97	—	61	1	no	—
316	C₂×#97	—	122	4	no	—
317	#341	—	61	2	no	—
318	#339	—	61	2	no	—
319	#339	—	61	2	no	—
320	C₆₁	#21546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂×#41	—	61	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
324	#135	—	122	2	no	—
325	#135	—	122	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
328	C₂×D₈	—	61	1	no	—
329	#131	—	122	4	no	—
330	#131	—	122	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
348	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
349	#123	—	122	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
352	#121	—	61	2	no	—
353	#121	—	61	2	no	—
354	#120	—	122	2	no	—
355	C₄×D₄	—	122	2	no	—
356	C₄×D₄	—	122	2	no	—
357	#117	—	61	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
363	#108	—	122	2	no	—
364	#108	—	122	2	no	—
365	#107	—	61	1	no	—
366	#107	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#106	—	61	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
370	#104	—	122	4	no	—
371	#104	—	122	4	no	—
372	#103	—	61	2	no	—
373	#103	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
374	#102	—	61	2	no	—
375	#102	—	61	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
380	#97	—	61	4	no	—
381	#97	—	122	2	no	—
382	#97	—	122	2	no	—
383	#97	—	122	2	no	—
384	#97	—	122	2	no	—
385	C₄×C₈	—	122	2	no	—
386	C₂⁴	—	61	1	no	—
387	#41	—	122	2	no	—
388	#41	—	122	2	no	—
389	#41	—	122	2	no	—
390	#41	—	122	2	no	—
391	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	—	61	2	no	—
393	C₂×D₄	—	122	2	no	—
394	C₂×D₄	—	122	2	no	—
395	C₂×D₄	—	122	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
411	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
412	Q₁₆	—	2	2	no	—
413	SD₁₆	—	122	4	no	—
414	D₈	—	122	2	no	—
415	M₁₆	—	122	2	no	—
416	M₁₆	—	122	2	no	—
417	M₁₆	—	122	2	no	—
418	M₁₆	—	122	2	no	—
419	M₁₆	—	244	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	61	2	no	—
422	C₂×C₈	—	61	2	no	—
423	C₂×C₈	—	61	2	no	—
424	C₂×C₈	—	61	1	no	—
425	C₂×C₈	—	61	2	no	—
426	C₂×C₈	—	61	2	no	—
427	C₂×C₈	—	61	2	no	—
428	C₂×C₈	—	61	1	no	—
429	C₂×C₈	—	122	2	no	—
430	C₂×C₈	—	122	1	no	—
431	C₂×C₈	—	122	1	no	—
432	C₂×C₈	—	122	2	no	—
433	C₂×C₈	—	122	4	no	—
434	C₂×C₈	—	122	4	no	—
435	C₂×C₈	—	122	1	no	—
436	C₂×C₈	—	122	1	no	—
437	C₂×C₈	—	122	2	no	—
438	C₂×C₈	—	122	2	no	—
439	C₂×C₈	—	122	2	no	—
440	C₂×C₈	—	244	4	no	—
441	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
452	C₄²	—	61	2	no	—
453	C₄²	—	61	2	no	—
454	C₄²	—	122	2	no	—
455	C₄²	—	122	1	no	—
456	C₄²	—	122	1	no	—
457	C₄²	—	122	4	no	—
458	C₂³	—	61	1	no	—
459	C₂³	—	61	1	no	—
460	C₂³	—	122	1	no	—
461	C₂³	—	122	1	no	—
462	C₂³	—	122	2	no	—
463	C₂³	—	122	2	no	—
464	C₂³	—	122	2	no	—
465	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	2	no	—
467	Q₈	—	2	2	no	—
468	D₄	—	122	2	no	—
469	D₄	—	122	2	no	—
470	D₄	—	244	4	no	—
471	D₄	—	244	2	no	—
472	D₄	—	244	2	no	—
473	D₄	—	244	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	61	1	no	—
479	C₂×C₄	—	61	1	no	—
480	C₂×C₄	—	61	1	no	—
481	C₂×C₄	—	61	1	no	—
482	C₂×C₄	—	61	1	no	—
483	C₂×C₄	—	61	1	no	—
484	C₂×C₄	—	122	1	no	—
485	C₂×C₄	—	122	1	no	—
486	C₂×C₄	—	122	1	no	—
487	C₂×C₄	—	122	1	no	—
488	C₂×C₄	—	122	1	no	—
489	C₂×C₄	—	122	1	no	—
490	C₂×C₄	—	122	1	no	—
491	C₂×C₄	—	122	1	no	—
492	C₂×C₄	—	122	2	no	—
493	C₂×C₄	—	122	2	no	—
494	C₂×C₄	—	122	2	no	—
495	C₂×C₄	—	244	2	no	—
496	C₂×C₄	—	244	2	no	—
497	C₂×C₄	—	244	8	no	—
498	C₂×C₄	—	244	1	no	—
499	C₂×C₄	—	244	1	no	—
500	C₂×C₄	—	244	1	no	—
501	C₂×C₄	—	244	1	no	—
502	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	1	no	—
505	C₈	—	61	4	no	—
506	C₈	—	61	2	no	—
507	C₈	—	122	2	no	—
508	C₈	—	122	1	no	—
509	C₈	—	244	2	no	—
510	C₈	—	244	2	no	—
511	C₈	D₄×#6923	1	2	yes	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	61	1	no	—
515	C₂²	—	61	1	no	—
516	C₂²	—	61	2	no	—
517	C₂²	—	122	4	no	—
518	C₂²	—	122	4	no	—
519	C₂²	—	122	1	no	—
520	C₂²	—	122	1	no	—
521	C₂²	—	122	1	no	—
522	C₂²	—	122	1	no	—
523	C₂²	—	244	2	no	—
524	C₂²	—	244	2	no	—
525	C₂²	—	244	2	no	—
526	C₂²	#16840808	1	2	yes	complemented
527	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	61	1	no	—
532	C₄	—	61	1	no	—
533	C₄	—	122	1	no	—
534	C₄	—	244	2	no	—
535	C₄	—	244	2	no	—
536	C₄	—	244	2	no	—
537	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#41×#6923	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	122	1	no	—
541	C₂	—	122	1	no	—
542	C₂	—	122	2	no	—
543	C₂	—	488	2	no	—
544	C₂	#121×#6923	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#16840808	1	1	yes	characteristic
546	C₂	D₆₁⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#467	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21455402	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#467	#6923
hypocenter	C₆₁	#21546
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840808	C₂	semidirect
2. #21462535	C₂	semidirect
3. C₂²×#14519831	C₂	semidirect
4. #21461973	C₂	semidirect
5. #21461928	C₂	semidirect
6. #21461914	C₂	semidirect
7. #21461836	C₂	semidirect
8. #21461698	C₂	semidirect
9. #21461626	C₂	semidirect
10. #21461600	C₂	semidirect
39. #16840000	C₄	semidirect
40. #16839999	C₄	semidirect
41. #16839998	C₄	semidirect
42. #16839994	C₄	semidirect
43. #16839993	C₄	semidirect
46. C₆₁×#467	C₄	semidirect
79. #14519831	D₄	semidirect
85. C₂×#11758201	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
102. #14519711	C₂×C₄	semidirect
103. #14519708	C₂×C₄	semidirect
104. #14519701	C₂×C₄	semidirect
105. #14519699	C₂×C₄	semidirect
106. #14519697	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
110. #107×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
111. #103×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
241. C₂²×C₆₁	#444	semidirect
252. C₂×D₆₁	#444	semidirect
292. #467	#6923	semidirect
320. C₆₁	#21546	semidirect
326. C₂×Q₁₆	C₂×#6923	semidirect
366. #107	C₂×#6923	semidirect
373. #103	C₂×#6923	semidirect
526. C₂²	#16840808	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840808	2
#21462535	2
C₂²×#14519831	2
#21461973	2
#21461928	2
#21461914	2
#21461836	2
#21461698	2
#21461626	2
#21461600	2
#21455402	2
#21546	61