Subgroups — #30617080

Order 15616.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21462537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21461626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21461594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21455398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14519864	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519856	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840809	—	2	4	no	—
16	#16840797	—	2	2	no	—
17	#16840795	—	2	2	no	—
18	#16840793	—	2	2	no	—
19	#16840791	—	2	2	no	—
20	C₂×#14519847	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519847	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840769	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519841	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519841	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840736	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840733	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840727	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840725	—	2	4	no	—
29	C₂×#14519831	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519831	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16840638	C₂²	1	2	yes	—
34	#16840632	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840632	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14519796	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16840272	C₂²	1	2	yes	—
39	#16840004	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16840003	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16839995	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16839990	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16839989	C₄	1	2	yes	complemented
44	#16839799	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16839755	C₂²	1	2	yes	—
46	C₆₁×#466	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#14519864	—	2	4	no	—
48	#14519864	—	2	4	no	—
49	C₂×#11758213	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
52	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
53	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
55	C₂×#11758217	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
59	#14519856	—	2	2	no	—
60	#14519856	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14519847	—	2	2	no	—
66	#14519847	—	2	2	no	—
67	#14519844	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
69	#14519841	—	2	4	no	—
70	#14519841	—	2	4	no	—
71	#14519834	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
75	#14519832	—	2	2	no	—
76	#14519831	—	2	2	no	—
77	#14519831	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₄×#92420	—	2	2	no	—
79	C₈×#6923	—	2	2	no	—
80	C₈×#6923	—	2	2	no	—
81	C₂×#11758224	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14519796	—	2	2	no	—
84	#14519796	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14519759	—	2	2	no	—
95	#14519757	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#14519756	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#14519748	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#14519745	—	2	2	no	—
99	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	#14519737	—	2	2	no	—
101	#14519735	C₂³	1	2	yes	—
102	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#14519708	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#14519702	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#14519700	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
114	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	#11758224	—	2	2	no	—
123	#11758224	—	2	2	no	—
124	#11758224	—	2	2	no	—
125	#11758224	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
136	#11758217	—	2	4	no	—
137	#11758217	—	4	4	no	—
138	C₂×#92420	—	2	2	no	—
139	C₂×#92420	—	2	2	no	—
140	C₂×#92420	—	4	4	no	—
141	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
144	C₄×#6923	—	2	1	no	—
145	C₄×#6923	—	2	1	no	—
146	C₄×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×#6923	#41	1	2	yes	—
148	#11758213	—	2	4	no	—
149	#11758213	—	2	2	no	—
150	#11758213	—	2	2	no	—
151	#11758213	—	2	2	no	—
152	#11758213	—	2	2	no	—
153	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
154	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
155	D₆₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	D₆₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
157	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
165	#11758200	—	2	4	no	—
166	#11758198	—	2	2	no	—
167	#11758198	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	#11758196	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×#92418	—	2	2	no	—
173	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
176	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
177	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
178	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
179	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
180	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₈×D₆₁	#41	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#6923	—	2	2	no	—
191	C₂×#6923	—	2	2	no	—
192	C₂×#6923	—	4	1	no	—
193	C₂×#6923	—	4	1	no	—
194	C₂×#6923	—	4	1	no	—
195	C₂×#6923	—	4	1	no	—
196	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
197	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
216	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
217	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
218	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
219	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
220	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
221	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
226	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
227	#92420	—	2	2	no	—
228	#92420	—	4	2	no	—
229	#92420	—	4	2	no	—
230	#92420	#121	1	4	yes	—
231	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
232	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	#92418	—	2	1	no	—
234	#92418	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	#21547	—	61	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
244	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
245	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
246	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
247	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
248	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
249	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
250	C₂×D₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
252	#6923	—	4	2	no	—
253	#6923	—	4	2	no	—
254	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
255	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
256	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
258	Dic₆₁	—	2	1	no	—
259	Dic₆₁	—	4	2	no	—
260	Dic₆₁	—	4	2	no	—
261	Dic₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	Dic₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
263	#3050	—	61	1	no	—
264	C₂×#444	—	61	1	no	—
265	#2930	—	61	2	no	—
266	C₂×#405	—	61	1	no	—
267	#1975	—	61	1	no	—
268	#1946	—	61	1	no	—
269	#1937	—	61	2	no	—
270	#1897	—	61	2	no	—
271	#1810	—	61	1	no	—
272	#1773	—	61	1	no	—
273	#1764	—	61	2	no	—
274	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
275	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
276	C₂×C₆₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₁	#2957	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₁	#2957	1	1	yes	characteristic
279	D₆₁	—	2	1	no	—
280	D₆₁	—	2	1	no	—
281	D₆₁	—	4	1	no	—
282	C₂×#135	—	61	1	no	—
283	C₂×#131	—	61	2	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
285	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
286	#525	—	61	2	no	—
287	C₂×#117	—	61	1	no	—
288	#467	—	61	1	no	—
289	#467	—	61	1	no	—
290	#466	—	61	1	no	—
291	#466	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#465	—	61	2	no	—
293	#465	—	61	2	no	—
294	#444	—	122	4	no	—
295	#436	—	122	2	no	—
296	#436	—	122	2	no	—
297	#435	—	122	2	no	—
298	#435	—	122	2	no	—
299	C₂×#108	—	61	1	no	—
300	C₂×#108	—	61	1	no	—
301	#427	—	61	1	no	—
302	#424	—	61	2	no	—
303	C₂×#104	—	61	2	no	—
304	C₂×#104	—	61	2	no	—
305	#416	—	61	2	no	—
306	#408	—	61	2	no	—
307	#407	—	61	2	no	—
308	#405	—	61	2	no	—
309	#405	—	122	4	no	—
310	C₂×#97	—	61	1	no	—
311	C₂×#97	—	61	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
314	#341	—	61	2	no	—
315	#339	—	61	2	no	—
316	#339	—	61	2	no	—
317	C₆₁	#21547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂×#41	—	61	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
320	#135	—	122	2	no	—
321	#135	—	122	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
324	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
325	#131	—	122	4	no	—
326	#131	—	122	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
344	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
345	#123	—	122	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
348	#121	—	61	2	no	—
349	#121	C₂×#6923	1	2	yes	—
350	#120	—	122	2	no	—
351	C₄×D₄	—	122	2	no	—
352	C₄×D₄	—	122	2	no	—
353	#117	—	61	2	no	—
354	#117	—	122	2	no	—
355	#117	—	122	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
360	#108	—	122	2	no	—
361	#108	—	122	2	no	—
362	#107	—	61	1	no	—
363	#107	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
364	#106	—	61	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
367	#104	—	122	4	no	—
368	#104	—	122	4	no	—
369	#103	—	61	2	no	—
370	#103	—	61	2	no	—
371	#102	—	61	2	no	—
372	#102	C₂×#6923	1	2	yes	—
373	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
377	#97	—	61	4	no	—
378	#97	—	122	2	no	—
379	#97	—	122	2	no	—
380	C₄×C₈	—	122	2	no	—
381	C₄×C₈	—	122	2	no	—
382	C₄×C₈	—	122	2	no	—
383	C₂⁴	—	61	1	no	—
384	#41	—	122	2	no	—
385	#41	—	122	2	no	—
386	#41	—	122	2	no	—
387	#41	—	122	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	122	2	no	—
391	C₂×D₄	—	122	2	no	—
392	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
405	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
406	Q₁₆	—	122	2	no	—
407	SD₁₆	—	122	4	no	—
408	D₈	—	2	2	no	—
409	M₁₆	—	122	4	no	—
410	M₁₆	—	122	4	no	—
411	M₁₆	—	122	2	no	—
412	M₁₆	—	122	2	no	—
413	M₁₆	—	122	2	no	—
414	M₁₆	—	122	2	no	—
415	M₁₆	—	244	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	61	2	no	—
418	C₂×C₈	—	61	2	no	—
419	C₂×C₈	—	61	2	no	—
420	C₂×C₈	—	61	1	no	—
421	C₂×C₈	—	61	2	no	—
422	C₂×C₈	—	61	2	no	—
423	C₂×C₈	—	61	2	no	—
424	C₂×C₈	—	61	1	no	—
425	C₂×C₈	—	122	2	no	—
426	C₂×C₈	—	122	1	no	—
427	C₂×C₈	—	122	1	no	—
428	C₂×C₈	—	122	2	no	—
429	C₂×C₈	—	122	1	no	—
430	C₂×C₈	—	122	1	no	—
431	C₂×C₈	—	122	2	no	—
432	C₂×C₈	—	122	2	no	—
433	C₂×C₈	—	122	2	no	—
434	C₂×C₈	—	244	4	no	—
435	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
448	C₄²	—	61	2	no	—
449	C₄²	—	61	2	no	—
450	C₄²	—	122	2	no	—
451	C₄²	—	122	1	no	—
452	C₄²	—	122	1	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	61	1	no	—
455	C₂³	—	61	1	no	—
456	C₂³	—	122	1	no	—
457	C₂³	—	122	1	no	—
458	C₂³	—	244	1	no	—
459	C₂³	—	244	1	no	—
460	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	122	2	no	—
462	Q₈	—	122	2	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	8	2	no	—
466	D₄	—	488	2	no	—
467	D₄	—	244	2	no	—
468	D₄	—	244	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	61	1	no	—
473	C₂×C₄	—	61	1	no	—
474	C₂×C₄	—	61	1	no	—
475	C₂×C₄	—	61	1	no	—
476	C₂×C₄	—	61	1	no	—
477	C₂×C₄	—	61	1	no	—
478	C₂×C₄	—	122	1	no	—
479	C₂×C₄	—	122	1	no	—
480	C₂×C₄	—	122	1	no	—
481	C₂×C₄	—	122	1	no	—
482	C₂×C₄	—	122	1	no	—
483	C₂×C₄	—	122	1	no	—
484	C₂×C₄	—	122	1	no	—
485	C₂×C₄	—	122	1	no	—
486	C₂×C₄	—	122	2	no	—
487	C₂×C₄	—	122	2	no	—
488	C₂×C₄	—	122	2	no	—
489	C₂×C₄	—	122	2	no	—
490	C₂×C₄	—	244	2	no	—
491	C₂×C₄	—	244	2	no	—
492	C₂×C₄	—	244	1	no	—
493	C₂×C₄	—	244	1	no	—
494	C₂×C₄	—	244	1	no	—
495	C₂×C₄	—	244	1	no	—
496	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	1	no	—
499	C₈	—	61	4	no	—
500	C₈	—	61	2	no	—
501	C₈	—	122	2	no	—
502	C₈	—	122	1	no	—
503	C₈	—	244	2	no	—
504	C₈	—	244	2	no	—
505	C₈	D₄×#6923	1	2	yes	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	61	1	no	—
513	C₂²	—	61	1	no	—
514	C₂²	—	122	1	no	—
515	C₂²	—	122	1	no	—
516	C₂²	—	122	1	no	—
517	C₂²	—	122	1	no	—
518	C₂²	—	122	1	no	—
519	C₂²	—	244	2	no	—
520	C₂²	—	244	2	no	—
521	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	61	1	no	—
525	C₄	—	61	1	no	—
526	C₄	—	122	1	no	—
527	C₄	—	244	2	no	—
528	C₄	—	244	2	no	—
529	C₄	—	244	2	no	—
530	C₄	—	244	2	no	—
531	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#41×#6923	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	4	1	no	—
534	C₂	—	8	2	no	—
535	C₂	—	122	1	no	—
536	C₂	—	122	1	no	—
537	C₂	—	244	1	no	—
538	C₂	#121×#6923	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#21462595	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#21462598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#466	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21455398	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#466	#6923
hypocenter	C₆₁	#21547
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840809	C₂	semidirect
2. #21462537	C₂	semidirect
3. C₂×#16840725	C₂	semidirect
4. #21461974	C₂	semidirect
5. #21461928	C₂	semidirect
6. #21461913	C₂	semidirect
7. #21461839	C₂	semidirect
8. #21461698	C₂	semidirect
9. #21461626	C₂	semidirect
10. #21461594	C₂	semidirect
39. #16840004	C₄	semidirect
40. #16840003	C₄	semidirect
41. #16839995	C₄	semidirect
42. #16839990	C₄	semidirect
43. #16839989	C₄	semidirect
46. C₆₁×#466	C₄	semidirect
77. #14519831	D₄	semidirect
291. #466	#6923	semidirect
317. C₆₁	#21547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840809	2
#21462537	2
C₂×#16840725	2
#21461974	2
#21461928	2
#21461913	2
#21461839	2
#21461698	2
#21461626	2
#21461594	2
#21455398	2
#21547	61