Subgroups — #30617088

Order 15616.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21462539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×M₁₆×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21461622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21461600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21455430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14519865	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840806	—	2	4	no	—
16	#16840796	—	2	2	no	—
17	#16840795	—	2	2	no	—
18	#16840794	—	2	2	no	—
19	#16840792	—	2	2	no	—
20	C₂×#14519848	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519847	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840769	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519842	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519842	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840737	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840733	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840727	C₂²	1	2	yes	—
28	M₁₆×#6923	—	2	4	no	—
29	C₂×#14519831	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519831	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16840638	C₂²	1	2	yes	—
34	#16840632	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840632	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14519800	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16840275	C₂²	1	2	yes	—
39	#16840017	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16840016	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16840015	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16840011	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16840010	C₄	1	2	yes	complemented
44	#16839797	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16839757	C₂²	1	2	yes	—
46	C₆₁×#470	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×#6923	—	2	1	no	—
48	#14519865	—	2	4	no	—
49	#14519865	—	2	4	no	—
50	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758213	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11758213	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
55	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
56	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×#11758217	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11758217	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14519848	—	2	2	no	—
68	#14519847	—	2	2	no	—
69	#14519844	—	2	2	no	—
70	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
71	#14519842	—	2	4	no	—
72	#14519842	—	2	4	no	—
73	#14519834	—	2	2	no	—
74	#14519834	—	2	2	no	—
75	#14519834	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
77	#14519832	—	2	2	no	—
78	#14519831	—	2	2	no	—
79	#14519831	—	2	2	no	—
80	C₄×#92420	—	2	2	no	—
81	C₈×#6923	—	2	2	no	—
82	C₈×#6923	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×#11758226	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14519800	—	2	2	no	—
86	#14519800	—	2	2	no	—
87	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
93	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14519762	—	2	2	no	—
97	#14519753	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#14519752	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#14519751	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#14519747	—	2	2	no	—
101	#14519739	—	2	2	no	—
102	#14519737	—	2	2	no	—
103	#14519735	C₂³	1	2	yes	—
104	#14519710	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#14519709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#14519701	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#106×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#103×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₂³×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
116	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
117	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
118	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#11758226	—	2	2	no	—
124	#11758226	—	2	2	no	—
125	#11758226	—	2	2	no	—
126	#11758226	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	#11758217	—	2	2	no	—
140	#11758217	—	2	2	no	—
141	C₂×#92420	—	2	2	no	—
142	C₂×#92420	—	2	2	no	—
143	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×#6923	—	2	4	no	—
148	C₄×#6923	—	2	1	no	—
149	C₄×#6923	—	2	1	no	—
150	C₄×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×#6923	#41	1	2	yes	—
152	#11758213	—	2	2	no	—
153	#11758213	—	2	2	no	—
154	#11758213	—	2	2	no	—
155	#11758213	—	2	2	no	—
156	#11758213	—	2	2	no	—
157	#11758213	—	2	2	no	—
158	#11758213	—	4	4	no	—
159	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
160	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
161	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
162	D₆₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	D₆₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
164	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
165	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
171	#11758201	—	2	4	no	—
172	#11758198	—	2	2	no	—
173	#11758198	—	2	2	no	—
174	#11758198	—	2	2	no	—
175	#11758198	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	#11758196	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
179	#11758194	—	2	2	no	—
180	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	D₄₈₈	—	2	2	no	—
183	#11758189	—	2	2	no	—
184	#11758189	—	2	2	no	—
185	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
186	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
187	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₈×D₆₁	#41	1	2	yes	—
189	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#6923	—	2	4	no	—
197	C₂×#6923	—	2	2	no	—
198	C₂×#6923	—	2	2	no	—
199	C₂×#6923	—	4	8	no	—
200	C₂×#6923	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	D₂₄₄	—	2	2	no	—
216	D₂₄₄	—	2	2	no	—
217	D₂₄₄	—	4	2	no	—
218	D₂₄₄	—	4	2	no	—
219	D₂₄₄	—	8	2	no	—
220	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
221	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
222	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
223	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
224	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
225	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
226	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
227	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
228	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	#92420	—	2	1	no	—
233	#92420	—	2	1	no	—
234	#92420	—	4	2	no	—
235	#92420	—	4	2	no	—
236	#92420	#121	1	2	yes	—
237	#92420	#121	1	2	yes	—
238	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
239	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	#92418	—	2	1	no	—
241	#92418	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	#21549	—	61	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
249	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
250	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
251	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
252	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
253	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
254	C₂×D₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
256	#6923	—	2	4	no	—
257	#6923	—	4	2	no	—
258	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
259	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
260	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
261	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
263	Dic₆₁	—	2	1	no	—
264	Dic₆₁	—	4	2	no	—
265	Dic₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	Dic₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
267	#3054	—	61	1	no	—
268	C₂×#443	—	61	1	no	—
269	#2930	—	61	2	no	—
270	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
271	#1975	—	61	1	no	—
272	#1946	—	61	1	no	—
273	#1937	—	61	2	no	—
274	#1896	—	61	2	no	—
275	#1811	—	61	1	no	—
276	#1772	—	61	1	no	—
277	#1765	—	61	2	no	—
278	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
279	C₂×C₆₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₁	#2956	1	2	yes	—
281	D₆₁	—	2	1	no	—
282	D₆₁	—	2	1	no	—
283	D₆₁	—	4	1	no	—
284	D₆₁	—	8	2	no	—
285	C₂×#135	—	61	1	no	—
286	C₂×#131	—	61	2	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
289	#525	—	61	2	no	—
290	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
291	#470	—	61	1	no	—
292	#470	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#469	—	61	1	no	—
294	#469	—	61	1	no	—
295	#468	—	61	2	no	—
296	#468	—	61	2	no	—
297	#443	—	122	4	no	—
298	#436	—	122	2	no	—
299	#436	—	122	2	no	—
300	#435	—	122	2	no	—
301	#435	—	122	2	no	—
302	C₂×#108	—	61	1	no	—
303	C₂×#108	—	61	1	no	—
304	#427	—	61	1	no	—
305	#424	—	61	2	no	—
306	C₂×#104	—	61	2	no	—
307	C₂×#104	—	61	2	no	—
308	#416	—	61	2	no	—
309	#408	—	61	2	no	—
310	#407	—	61	2	no	—
311	#405	—	61	2	no	—
312	C₄×M₁₆	—	122	4	no	—
313	C₂×#97	—	61	1	no	—
314	C₂×#97	—	61	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
317	#341	—	61	2	no	—
318	#339	—	61	2	no	—
319	#339	—	61	2	no	—
320	C₆₁	#21549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂×#41	—	61	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
324	#135	—	122	2	no	—
325	#135	—	122	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
328	C₂×D₈	—	61	1	no	—
329	#131	—	122	4	no	—
330	#131	—	122	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
345	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
351	#123	—	122	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
354	#121	—	61	2	no	—
355	#121	—	61	2	no	—
356	#120	—	122	2	no	—
357	C₄×D₄	—	122	2	no	—
358	C₄×D₄	—	122	2	no	—
359	#117	—	61	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
365	#108	—	122	2	no	—
366	#108	—	122	2	no	—
367	#107	—	61	2	no	—
368	#106	—	61	1	no	—
369	#106	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
372	#104	—	122	4	no	—
373	#104	—	122	4	no	—
374	#103	—	61	2	no	—
375	#103	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
376	#102	—	61	2	no	—
377	#102	—	61	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
382	#97	—	122	2	no	—
383	#97	—	122	2	no	—
384	#97	—	122	2	no	—
385	C₄×C₈	—	61	4	no	—
386	C₄×C₈	—	122	2	no	—
387	C₄×C₈	—	122	2	no	—
388	C₂⁴	—	61	1	no	—
389	#41	—	122	2	no	—
390	#41	—	122	2	no	—
391	#41	—	122	2	no	—
392	#41	—	122	2	no	—
393	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	—	61	2	no	—
395	C₂×D₄	—	122	2	no	—
396	C₂×D₄	—	122	2	no	—
397	C₂×D₄	—	122	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
412	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
413	Q₁₆	—	2	2	no	—
414	SD₁₆	—	122	4	no	—
415	D₈	—	122	2	no	—
416	M₁₆	—	2	2	no	—
417	M₁₆	—	122	2	no	—
418	M₁₆	—	122	2	no	—
419	M₁₆	—	122	2	no	—
420	M₁₆	—	122	2	no	—
421	M₁₆	—	122	2	no	—
422	M₁₆	—	122	2	no	—
423	M₁₆	—	122	2	no	—
424	M₁₆	—	122	2	no	—
425	M₁₆	—	122	2	no	—
426	M₁₆	—	122	2	no	—
427	M₁₆	—	122	2	no	—
428	M₁₆	—	244	4	no	—
429	C₂×C₈	—	61	2	no	—
430	C₂×C₈	—	61	1	no	—
431	C₂×C₈	—	61	1	no	—
432	C₂×C₈	—	61	2	no	—
433	C₂×C₈	—	61	1	no	—
434	C₂×C₈	—	61	2	no	—
435	C₂×C₈	—	61	2	no	—
436	C₂×C₈	—	61	1	no	—
437	C₂×C₈	—	61	1	no	—
438	C₂×C₈	—	61	1	no	—
439	C₂×C₈	—	122	1	no	—
440	C₂×C₈	—	122	1	no	—
441	C₂×C₈	—	122	1	no	—
442	C₂×C₈	—	122	1	no	—
443	C₂×C₈	—	122	2	no	—
444	C₂×C₈	—	122	2	no	—
445	C₂×C₈	—	244	4	no	—
446	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
457	C₄²	—	61	2	no	—
458	C₄²	—	61	2	no	—
459	C₄²	—	122	2	no	—
460	C₄²	—	122	1	no	—
461	C₄²	—	122	1	no	—
462	C₄²	—	122	4	no	—
463	C₂³	—	61	1	no	—
464	C₂³	—	61	1	no	—
465	C₂³	—	122	1	no	—
466	C₂³	—	122	1	no	—
467	C₂³	—	122	2	no	—
468	C₂³	—	244	2	no	—
469	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	2	2	no	—
472	D₄	—	122	2	no	—
473	D₄	—	122	2	no	—
474	D₄	—	488	2	no	—
475	D₄	—	488	2	no	—
476	D₄	—	244	2	no	—
477	D₄	—	244	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	61	1	no	—
483	C₂×C₄	—	61	1	no	—
484	C₂×C₄	—	61	1	no	—
485	C₂×C₄	—	61	1	no	—
486	C₂×C₄	—	61	1	no	—
487	C₂×C₄	—	61	1	no	—
488	C₂×C₄	—	122	1	no	—
489	C₂×C₄	—	122	1	no	—
490	C₂×C₄	—	122	1	no	—
491	C₂×C₄	—	122	1	no	—
492	C₂×C₄	—	122	1	no	—
493	C₂×C₄	—	122	1	no	—
494	C₂×C₄	—	122	2	no	—
495	C₂×C₄	—	122	4	no	—
496	C₂×C₄	—	122	1	no	—
497	C₂×C₄	—	122	1	no	—
498	C₂×C₄	—	122	2	no	—
499	C₂×C₄	—	122	2	no	—
500	C₂×C₄	—	244	2	no	—
501	C₂×C₄	—	244	2	no	—
502	C₂×C₄	—	244	8	no	—
503	C₂×C₄	—	244	2	no	—
504	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	1	no	—
507	C₈	—	61	2	no	—
508	C₈	—	61	2	no	—
509	C₈	—	61	2	no	—
510	C₈	—	122	1	no	—
511	C₈	—	122	1	no	—
512	C₈	—	122	1	no	—
513	C₈	—	244	2	no	—
514	C₈	—	244	2	no	—
515	C₈	D₄×#6923	1	2	yes	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	61	1	no	—
519	C₂²	—	61	1	no	—
520	C₂²	—	122	2	no	—
521	C₂²	—	122	1	no	—
522	C₂²	—	122	2	no	—
523	C₂²	—	244	2	no	—
524	C₂²	—	244	2	no	—
525	C₂²	—	244	2	no	—
526	C₂²	—	244	2	no	—
527	C₂²	—	244	2	no	—
528	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	61	1	no	—
533	C₄	—	61	1	no	—
534	C₄	—	122	4	no	—
535	C₄	—	122	1	no	—
536	C₄	—	244	2	no	—
537	C₄	—	244	2	no	—
538	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#41×#6923	1	1	yes	characteristic
540	C₂	—	4	1	no	—
541	C₂	—	122	1	no	—
542	C₂	—	122	1	no	—
543	C₂	—	488	2	no	—
544	C₂	—	244	1	no	—
545	C₂	#121×#6923	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#21462594	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#470	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21455430	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#470	#6923
hypocenter	C₆₁	#21549
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840806	C₂	semidirect
2. #21462539	C₂	semidirect
3. C₂×M₁₆×#6923	C₂	semidirect
4. #21461973	C₂	semidirect
5. #21461929	C₂	semidirect
6. #21461912	C₂	semidirect
7. #21461836	C₂	semidirect
8. #21461700	C₂	semidirect
9. #21461622	C₂	semidirect
10. #21461600	C₂	semidirect
39. #16840017	C₄	semidirect
40. #16840016	C₄	semidirect
41. #16840015	C₄	semidirect
42. #16840011	C₄	semidirect
43. #16840010	C₄	semidirect
46. C₆₁×#470	C₄	semidirect
82. C₈×#6923	D₄	semidirect
87. C₂×#11758201	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
104. #14519710	C₂×C₄	semidirect
105. #14519709	C₂×C₄	semidirect
106. #14519701	C₂×C₄	semidirect
107. #14519699	C₂×C₄	semidirect
108. #14519697	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
112. #106×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
113. #103×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
292. #470	#6923	semidirect
320. C₆₁	#21549	semidirect
326. C₂×Q₁₆	C₂×#6923	semidirect
369. #106	C₂×#6923	semidirect
375. #103	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840806	2
#21462539	2
C₂×M₁₆×#6923	2
#21461973	2
#21461929	2
#21461912	2
#21461836	2
#21461700	2
#21461622	2
#21461600	2
#21455430	2
#21549	61