Subgroups — #30617089

Order 15616.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21462533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21461627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21461598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21455426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14519864	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519856	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840809	—	2	4	no	—
16	#16840794	—	2	2	no	—
17	#16840793	—	2	2	no	—
18	#16840789	—	2	2	no	—
19	D₄×#92420	—	2	2	no	—
20	C₂×#14519848	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519847	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840769	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519841	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519841	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840736	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840733	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840728	—	2	4	no	—
28	#16840727	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14519831	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519831	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16840638	C₂²	1	2	yes	—
34	#16840632	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840632	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14519796	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16840272	C₂²	1	2	yes	—
39	#16840021	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16840020	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16840012	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16840007	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16840006	C₄	1	2	yes	complemented
44	#16839797	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16839755	C₂²	1	2	yes	—
46	C₆₁×#469	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#14519864	—	2	4	no	—
48	#14519864	—	2	4	no	—
49	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
52	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₆₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
58	C₂²×#92420	D₄	1	2	yes	—
59	#14519856	—	2	2	no	—
60	#14519856	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14519848	—	2	2	no	—
66	#14519847	—	2	2	no	—
67	#14519844	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
69	#14519841	—	2	4	no	—
70	#14519841	—	2	4	no	—
71	#14519834	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
75	#14519832	—	2	2	no	—
76	#14519831	—	2	2	no	—
77	#14519831	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₄×#92420	—	2	2	no	—
79	C₈×#6923	—	2	2	no	—
80	C₈×#6923	—	2	2	no	—
81	C₂×#11758224	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14519796	—	2	2	no	—
84	#14519796	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
91	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14519759	—	2	2	no	—
95	#14519757	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#14519756	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#14519748	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#14519745	—	2	2	no	—
99	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	#14519737	—	2	2	no	—
101	#14519735	C₂³	1	2	yes	—
102	#14519710	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#14519709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#14519702	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#14519700	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#106×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
114	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	#11758224	—	2	2	no	—
123	#11758224	—	2	2	no	—
124	#11758224	—	2	2	no	—
125	#11758224	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
136	#11758217	—	4	4	no	—
137	C₂×#92420	—	2	4	no	—
138	C₂×#92420	—	2	2	no	—
139	C₂×#92420	—	2	2	no	—
140	C₂×#92420	—	4	4	no	—
141	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
144	C₄×#6923	—	2	1	no	—
145	C₄×#6923	—	2	1	no	—
146	C₄×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×#6923	#41	1	2	yes	—
148	#11758213	—	2	2	no	—
149	#11758213	—	2	2	no	—
150	#11758213	—	2	2	no	—
151	#11758213	—	2	2	no	—
152	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
153	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
154	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
155	D₆₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	D₆₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
157	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
165	#11758200	—	2	4	no	—
166	#11758198	—	2	2	no	—
167	#11758198	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	#11758196	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
172	#11758194	—	2	2	no	—
173	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
176	#11758189	—	2	2	no	—
177	#11758189	—	2	2	no	—
178	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
179	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
180	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₈×D₆₁	#41	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#6923	—	2	2	no	—
190	C₂×#6923	—	2	2	no	—
191	C₂×#6923	—	4	2	no	—
192	C₂×#6923	—	4	2	no	—
193	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
194	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
213	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
214	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
215	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
216	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
217	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
218	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
223	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
224	#92420	—	2	2	no	—
225	#92420	—	4	2	no	—
226	#92420	—	4	2	no	—
227	#92420	#121	1	4	yes	—
228	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
229	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	#92418	—	2	1	no	—
231	#92418	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	#21550	—	61	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
241	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
242	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
243	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂×D₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
246	#6923	—	4	2	no	—
247	#6923	—	4	2	no	—
248	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
249	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
250	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
252	Dic₆₁	—	2	1	no	—
253	Dic₆₁	—	4	2	no	—
254	Dic₆₁	—	4	2	no	—
255	Dic₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	Dic₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
257	#3054	—	61	1	no	—
258	C₂×#444	—	61	1	no	—
259	#2929	—	61	2	no	—
260	C₂×#405	—	61	1	no	—
261	#1974	—	61	1	no	—
262	#1945	—	61	1	no	—
263	#1937	—	61	2	no	—
264	#1897	—	61	2	no	—
265	#1811	—	61	1	no	—
266	#1773	—	61	1	no	—
267	#1765	—	61	2	no	—
268	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
269	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
270	C₂×C₆₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₁	#2955	1	2	yes	—
272	D₆₁	—	2	1	no	—
273	D₆₁	—	2	1	no	—
274	D₆₁	—	4	1	no	—
275	C₂×#135	—	61	1	no	—
276	C₂×#131	—	61	2	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
278	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
279	#525	—	61	2	no	—
280	C₂×#117	—	61	1	no	—
281	#470	—	61	1	no	—
282	#470	—	61	1	no	—
283	#469	—	61	1	no	—
284	#469	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#468	—	61	2	no	—
286	#468	—	61	2	no	—
287	#444	—	122	4	no	—
288	#435	—	122	2	no	—
289	#435	—	122	2	no	—
290	C₈×D₄	—	122	2	no	—
291	C₈×D₄	—	122	2	no	—
292	C₂×#108	—	61	1	no	—
293	C₂×#108	—	61	1	no	—
294	#427	—	61	1	no	—
295	#424	—	61	2	no	—
296	C₂×#104	—	61	2	no	—
297	C₂×#104	—	61	2	no	—
298	#416	—	61	2	no	—
299	#408	—	61	2	no	—
300	#407	—	61	2	no	—
301	#405	—	61	2	no	—
302	#405	—	122	4	no	—
303	C₂×#97	—	61	1	no	—
304	C₂×#97	—	61	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
307	#341	—	61	2	no	—
308	#339	—	61	2	no	—
309	#339	—	61	2	no	—
310	C₆₁	#21550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂×#41	—	61	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
313	#135	—	122	2	no	—
314	#135	—	122	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
317	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
318	#131	—	122	4	no	—
319	#131	—	122	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
328	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
338	#123	—	122	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
341	#121	—	61	2	no	—
342	#121	C₂×#6923	1	2	yes	—
343	#120	—	122	2	no	—
344	C₄×D₄	—	122	2	no	—
345	C₄×D₄	—	122	2	no	—
346	#117	—	61	2	no	—
347	#117	—	122	2	no	—
348	#117	—	122	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
353	#108	—	122	2	no	—
354	#108	—	122	2	no	—
355	#107	—	61	2	no	—
356	#106	—	61	1	no	—
357	#106	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
360	#104	—	122	4	no	—
361	#104	—	122	4	no	—
362	#103	—	61	2	no	—
363	#103	—	61	2	no	—
364	#102	—	61	2	no	—
365	#102	C₂×#6923	1	2	yes	—
366	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
370	#97	—	61	4	no	—
371	#97	—	122	2	no	—
372	#97	—	122	2	no	—
373	C₄×C₈	—	122	2	no	—
374	C₄×C₈	—	122	2	no	—
375	C₄×C₈	—	122	2	no	—
376	C₂⁴	—	61	1	no	—
377	#41	—	122	2	no	—
378	#41	—	122	2	no	—
379	#41	—	122	2	no	—
380	#41	—	122	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	122	2	no	—
384	C₂×D₄	—	122	2	no	—
385	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
398	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	122	2	no	—
400	SD₁₆	—	122	4	no	—
401	D₈	—	2	2	no	—
402	M₁₆	—	2	2	no	—
403	M₁₆	—	122	2	no	—
404	M₁₆	—	122	2	no	—
405	M₁₆	—	122	2	no	—
406	M₁₆	—	122	2	no	—
407	M₁₆	—	122	2	no	—
408	M₁₆	—	122	2	no	—
409	M₁₆	—	122	2	no	—
410	M₁₆	—	244	4	no	—
411	C₂×C₈	—	61	2	no	—
412	C₂×C₈	—	61	2	no	—
413	C₂×C₈	—	61	2	no	—
414	C₂×C₈	—	61	1	no	—
415	C₂×C₈	—	61	2	no	—
416	C₂×C₈	—	61	2	no	—
417	C₂×C₈	—	61	2	no	—
418	C₂×C₈	—	61	1	no	—
419	C₂×C₈	—	122	1	no	—
420	C₂×C₈	—	122	1	no	—
421	C₂×C₈	—	122	4	no	—
422	C₂×C₈	—	122	4	no	—
423	C₂×C₈	—	122	1	no	—
424	C₂×C₈	—	122	1	no	—
425	C₂×C₈	—	122	2	no	—
426	C₂×C₈	—	122	2	no	—
427	C₂×C₈	—	244	4	no	—
428	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
441	C₄²	—	61	2	no	—
442	C₄²	—	61	2	no	—
443	C₄²	—	122	2	no	—
444	C₄²	—	122	1	no	—
445	C₄²	—	122	1	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	61	1	no	—
448	C₂³	—	61	1	no	—
449	C₂³	—	122	1	no	—
450	C₂³	—	122	1	no	—
451	C₂³	—	244	2	no	—
452	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	122	2	no	—
454	Q₈	—	122	2	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	244	2	no	—
459	D₄	—	244	2	no	—
460	D₄	—	244	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	61	1	no	—
465	C₂×C₄	—	61	1	no	—
466	C₂×C₄	—	61	1	no	—
467	C₂×C₄	—	61	1	no	—
468	C₂×C₄	—	61	1	no	—
469	C₂×C₄	—	61	1	no	—
470	C₂×C₄	—	122	1	no	—
471	C₂×C₄	—	122	1	no	—
472	C₂×C₄	—	122	1	no	—
473	C₂×C₄	—	122	1	no	—
474	C₂×C₄	—	122	1	no	—
475	C₂×C₄	—	122	1	no	—
476	C₂×C₄	—	122	1	no	—
477	C₂×C₄	—	122	1	no	—
478	C₂×C₄	—	122	2	no	—
479	C₂×C₄	—	122	2	no	—
480	C₂×C₄	—	122	2	no	—
481	C₂×C₄	—	122	2	no	—
482	C₂×C₄	—	244	2	no	—
483	C₂×C₄	—	244	2	no	—
484	C₂×C₄	—	244	2	no	—
485	C₂×C₄	—	244	2	no	—
486	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	1	no	—
489	C₈	—	61	4	no	—
490	C₈	—	61	2	no	—
491	C₈	—	122	2	no	—
492	C₈	—	122	1	no	—
493	C₈	—	244	2	no	—
494	C₈	—	244	2	no	—
495	C₈	D₄×#6923	1	2	yes	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	61	1	no	—
502	C₂²	—	61	1	no	—
503	C₂²	—	122	2	no	—
504	C₂²	—	122	1	no	—
505	C₂²	—	122	2	no	—
506	C₂²	—	244	2	no	—
507	C₂²	—	244	2	no	—
508	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	61	1	no	—
512	C₄	—	61	1	no	—
513	C₄	—	122	1	no	—
514	C₄	—	244	2	no	—
515	C₄	—	244	2	no	—
516	C₄	—	244	2	no	—
517	C₄	—	244	2	no	—
518	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#41×#6923	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	4	1	no	—
521	C₂	—	8	2	no	—
522	C₂	—	122	1	no	—
523	C₂	—	122	1	no	—
524	C₂	—	244	1	no	—
525	C₂	#121×#6923	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#21462591	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#469	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21455426	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#469	#6923
hypocenter	C₆₁	#21550
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840809	C₂	semidirect
2. #21462533	C₂	semidirect
3. C₂×#16840728	C₂	semidirect
4. #21461972	C₂	semidirect
5. #21461926	C₂	semidirect
6. #21461913	C₂	semidirect
7. #21461839	C₂	semidirect
8. #21461700	C₂	semidirect
9. #21461627	C₂	semidirect
10. #21461598	C₂	semidirect
39. #16840021	C₄	semidirect
40. #16840020	C₄	semidirect
41. #16840012	C₄	semidirect
42. #16840007	C₄	semidirect
43. #16840006	C₄	semidirect
46. C₆₁×#469	C₄	semidirect
77. #14519831	D₄	semidirect
284. #469	#6923	semidirect
310. C₆₁	#21550	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840809	2
#21462533	2
C₂×#16840728	2
#21461972	2
#21461926	2
#21461913	2
#21461839	2
#21461700	2
#21461627	2
#21461598	2
#21455426	2
#21550	61