Subgroups — #30617093

Order 15616.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21462539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×M₁₆×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21461627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21461596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21455430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14519865	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840808	—	2	4	no	—
16	#16840796	—	2	2	no	—
17	#16840795	—	2	2	no	—
18	#16840794	—	2	2	no	—
19	#16840792	—	2	2	no	—
20	C₂×#14519848	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519847	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840769	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519842	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519842	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840737	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840733	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840727	C₂²	1	2	yes	—
28	M₁₆×#6923	—	2	4	no	—
29	C₂×#14519831	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519831	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16840638	C₂²	1	2	yes	—
34	#16840632	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840632	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14519800	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16840275	C₂²	1	2	yes	—
39	#16840017	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16840016	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16840015	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16840011	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16840010	C₄	1	2	yes	complemented
44	#16839797	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16839757	C₂²	1	2	yes	—
46	C₆₁×#470	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×#6923	—	2	1	no	—
48	#14519865	—	2	4	no	—
49	#14519865	—	2	4	no	—
50	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758213	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
54	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
55	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×#11758217	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14519848	—	2	2	no	—
66	#14519847	—	2	2	no	—
67	#14519844	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
69	#14519842	—	2	4	no	—
70	#14519842	—	2	4	no	—
71	#14519834	—	2	2	no	—
72	#14519834	—	2	2	no	—
73	#14519834	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
75	#14519832	—	2	2	no	—
76	#14519831	—	2	2	no	—
77	#14519831	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₄×#92420	—	2	2	no	—
79	C₈×#6923	—	2	2	no	—
80	C₈×#6923	—	2	2	no	—
81	C₂×#11758226	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14519800	—	2	2	no	—
84	#14519800	—	2	2	no	—
85	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
91	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14519762	—	2	2	no	—
95	#14519753	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#14519752	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#14519751	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#14519747	—	2	2	no	—
99	#14519739	—	2	2	no	—
100	#14519737	—	2	2	no	—
101	#14519735	C₂³	1	2	yes	—
102	#14519710	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#14519709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#14519701	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#106×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#103×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂³×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
114	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
115	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
116	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#11758226	—	2	2	no	—
122	#11758226	—	2	2	no	—
123	#11758226	—	2	2	no	—
124	#11758226	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	#11758217	—	2	4	no	—
138	C₂×#92420	—	2	2	no	—
139	C₂×#92420	—	2	2	no	—
140	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×#6923	—	2	4	no	—
143	C₄×#6923	—	2	1	no	—
144	C₄×#6923	—	2	1	no	—
145	C₄×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×#6923	#41	1	2	yes	—
147	#11758213	—	2	4	no	—
148	#11758213	—	2	2	no	—
149	#11758213	—	2	2	no	—
150	#11758213	—	2	2	no	—
151	#11758213	—	2	2	no	—
152	#11758213	—	4	4	no	—
153	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
154	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
155	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
156	D₆₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	D₆₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
158	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	#11758201	—	2	4	no	—
166	#11758198	—	2	2	no	—
167	#11758198	—	2	2	no	—
168	#11758198	—	2	2	no	—
169	#11758198	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	#11758196	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
173	#11758194	—	2	2	no	—
174	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	D₄₈₈	—	2	2	no	—
177	#11758189	—	2	2	no	—
178	#11758189	—	2	2	no	—
179	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
180	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
181	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₈×D₆₁	#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#6923	—	2	4	no	—
191	C₂×#6923	—	2	2	no	—
192	C₂×#6923	—	2	2	no	—
193	C₂×#6923	—	4	8	no	—
194	C₂×#6923	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	D₂₄₄	—	2	2	no	—
210	D₂₄₄	—	2	2	no	—
211	D₂₄₄	—	4	2	no	—
212	D₂₄₄	—	4	2	no	—
213	D₂₄₄	—	8	2	no	—
214	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
215	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
216	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
217	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
218	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
219	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
220	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
221	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
222	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	#92420	—	2	2	no	—
227	#92420	—	4	2	no	—
228	#92420	—	4	2	no	—
229	#92420	#121	1	4	yes	—
230	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
231	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	#92418	—	2	1	no	—
233	#92418	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	#21551	—	61	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
239	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
241	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
242	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
243	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂×D₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
248	#6923	—	2	4	no	—
249	#6923	—	4	2	no	—
250	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
251	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
252	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
253	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
255	Dic₆₁	—	2	1	no	—
256	Dic₆₁	—	4	2	no	—
257	Dic₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	Dic₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
259	#3054	—	61	1	no	—
260	C₂×#444	—	61	1	no	—
261	#2930	—	61	2	no	—
262	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
263	#1974	—	61	1	no	—
264	#1945	—	61	1	no	—
265	#1938	—	61	2	no	—
266	#1896	—	61	2	no	—
267	#1811	—	61	1	no	—
268	#1773	—	61	1	no	—
269	#1764	—	61	2	no	—
270	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
271	C₂×C₆₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₁	#2956	1	2	yes	—
273	D₆₁	—	2	1	no	—
274	D₆₁	—	2	1	no	—
275	D₆₁	—	4	1	no	—
276	D₆₁	—	8	2	no	—
277	C₂×#135	—	61	1	no	—
278	C₂×#131	—	61	2	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
281	#525	—	61	2	no	—
282	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
283	#470	—	61	1	no	—
284	#470	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#469	—	61	1	no	—
286	#469	—	61	1	no	—
287	#468	—	61	2	no	—
288	#468	—	61	2	no	—
289	#444	—	122	4	no	—
290	#436	—	122	2	no	—
291	#436	—	122	2	no	—
292	#435	—	122	2	no	—
293	#435	—	122	2	no	—
294	C₂×#108	—	61	1	no	—
295	C₂×#108	—	61	1	no	—
296	#427	—	61	1	no	—
297	#424	—	61	2	no	—
298	C₂×#104	—	61	2	no	—
299	C₂×#104	—	61	2	no	—
300	#416	—	61	2	no	—
301	#408	—	61	2	no	—
302	#407	—	61	2	no	—
303	#405	—	61	2	no	—
304	C₄×M₁₆	—	122	4	no	—
305	C₂×#97	—	61	1	no	—
306	C₂×#97	—	61	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
309	#341	—	61	2	no	—
310	#339	—	61	2	no	—
311	#339	—	61	2	no	—
312	C₆₁	#21551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂×#41	—	61	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
316	#135	—	122	2	no	—
317	#135	—	122	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
320	C₂×D₈	—	61	1	no	—
321	#131	—	122	4	no	—
322	#131	—	122	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
341	#123	—	122	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
344	#121	—	61	2	no	—
345	#121	—	61	2	no	—
346	#120	—	122	2	no	—
347	C₄×D₄	—	122	2	no	—
348	C₄×D₄	—	122	2	no	—
349	#117	—	61	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
355	#108	—	122	2	no	—
356	#108	—	122	2	no	—
357	#107	—	61	2	no	—
358	#106	—	61	1	no	—
359	#106	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
362	#104	—	122	4	no	—
363	#104	—	122	4	no	—
364	#103	—	61	2	no	—
365	#103	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
366	#102	—	61	2	no	—
367	#102	—	61	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
372	#97	—	61	4	no	—
373	#97	—	122	2	no	—
374	#97	—	122	2	no	—
375	C₄×C₈	—	122	2	no	—
376	C₄×C₈	—	122	2	no	—
377	C₄×C₈	—	122	2	no	—
378	C₂⁴	—	61	1	no	—
379	#41	—	122	2	no	—
380	#41	—	122	2	no	—
381	#41	—	122	2	no	—
382	#41	—	122	2	no	—
383	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	—	61	2	no	—
385	C₂×D₄	—	122	2	no	—
386	C₂×D₄	—	122	2	no	—
387	C₂×D₄	—	122	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
402	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	2	2	no	—
404	SD₁₆	—	122	4	no	—
405	D₈	—	122	2	no	—
406	M₁₆	—	2	2	no	—
407	M₁₆	—	122	2	no	—
408	M₁₆	—	122	2	no	—
409	M₁₆	—	122	4	no	—
410	M₁₆	—	122	4	no	—
411	M₁₆	—	122	2	no	—
412	M₁₆	—	122	2	no	—
413	M₁₆	—	122	2	no	—
414	M₁₆	—	122	2	no	—
415	M₁₆	—	122	2	no	—
416	M₁₆	—	244	4	no	—
417	C₂×C₈	—	61	2	no	—
418	C₂×C₈	—	61	2	no	—
419	C₂×C₈	—	61	2	no	—
420	C₂×C₈	—	61	1	no	—
421	C₂×C₈	—	61	2	no	—
422	C₂×C₈	—	61	2	no	—
423	C₂×C₈	—	61	2	no	—
424	C₂×C₈	—	61	1	no	—
425	C₂×C₈	—	122	1	no	—
426	C₂×C₈	—	122	1	no	—
427	C₂×C₈	—	122	1	no	—
428	C₂×C₈	—	122	1	no	—
429	C₂×C₈	—	122	2	no	—
430	C₂×C₈	—	122	2	no	—
431	C₂×C₈	—	244	4	no	—
432	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
443	C₄²	—	61	2	no	—
444	C₄²	—	61	2	no	—
445	C₄²	—	122	2	no	—
446	C₄²	—	122	1	no	—
447	C₄²	—	122	1	no	—
448	C₄²	—	122	4	no	—
449	C₂³	—	61	1	no	—
450	C₂³	—	61	1	no	—
451	C₂³	—	122	1	no	—
452	C₂³	—	122	1	no	—
453	C₂³	—	122	2	no	—
454	C₂³	—	244	2	no	—
455	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	2	no	—
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	D₄	—	122	2	no	—
459	D₄	—	122	2	no	—
460	D₄	—	488	2	no	—
461	D₄	—	488	2	no	—
462	D₄	—	244	2	no	—
463	D₄	—	244	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	61	1	no	—
469	C₂×C₄	—	61	1	no	—
470	C₂×C₄	—	61	1	no	—
471	C₂×C₄	—	61	1	no	—
472	C₂×C₄	—	61	1	no	—
473	C₂×C₄	—	61	1	no	—
474	C₂×C₄	—	122	1	no	—
475	C₂×C₄	—	122	1	no	—
476	C₂×C₄	—	122	1	no	—
477	C₂×C₄	—	122	1	no	—
478	C₂×C₄	—	122	1	no	—
479	C₂×C₄	—	122	1	no	—
480	C₂×C₄	—	122	2	no	—
481	C₂×C₄	—	122	4	no	—
482	C₂×C₄	—	122	1	no	—
483	C₂×C₄	—	122	1	no	—
484	C₂×C₄	—	122	2	no	—
485	C₂×C₄	—	122	2	no	—
486	C₂×C₄	—	244	2	no	—
487	C₂×C₄	—	244	2	no	—
488	C₂×C₄	—	244	8	no	—
489	C₂×C₄	—	244	2	no	—
490	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	1	no	—
493	C₈	—	61	4	no	—
494	C₈	—	61	2	no	—
495	C₈	—	122	2	no	—
496	C₈	—	122	1	no	—
497	C₈	—	244	2	no	—
498	C₈	—	244	2	no	—
499	C₈	D₄×#6923	1	2	yes	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	61	1	no	—
503	C₂²	—	61	1	no	—
504	C₂²	—	122	2	no	—
505	C₂²	—	122	1	no	—
506	C₂²	—	122	2	no	—
507	C₂²	—	244	2	no	—
508	C₂²	—	244	2	no	—
509	C₂²	—	244	2	no	—
510	C₂²	—	244	2	no	—
511	C₂²	—	244	2	no	—
512	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	61	1	no	—
517	C₄	—	61	1	no	—
518	C₄	—	122	4	no	—
519	C₄	—	122	1	no	—
520	C₄	—	244	2	no	—
521	C₄	—	244	2	no	—
522	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#41×#6923	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	4	1	no	—
525	C₂	—	122	1	no	—
526	C₂	—	122	1	no	—
527	C₂	—	488	2	no	—
528	C₂	—	244	1	no	—
529	C₂	#121×#6923	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#21462594	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#470	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21455430	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#470	#6923
hypocenter	C₆₁	#21551
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840808	C₂	semidirect
2. #21462539	C₂	semidirect
3. C₂×M₁₆×#6923	C₂	semidirect
4. #21461970	C₂	semidirect
5. #21461926	C₂	semidirect
6. #21461914	C₂	semidirect
7. #21461836	C₂	semidirect
8. #21461700	C₂	semidirect
9. #21461627	C₂	semidirect
10. #21461596	C₂	semidirect
39. #16840017	C₄	semidirect
40. #16840016	C₄	semidirect
41. #16840015	C₄	semidirect
42. #16840011	C₄	semidirect
43. #16840010	C₄	semidirect
46. C₆₁×#470	C₄	semidirect
77. #14519831	D₄	semidirect
85. C₂×#11758201	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
102. #14519710	C₂×C₄	semidirect
103. #14519709	C₂×C₄	semidirect
104. #14519701	C₂×C₄	semidirect
105. #14519699	C₂×C₄	semidirect
106. #14519697	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
110. #106×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
111. #103×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
284. #470	#6923	semidirect
312. C₆₁	#21551	semidirect
318. C₂×Q₁₆	C₂×#6923	semidirect
359. #106	C₂×#6923	semidirect
365. #103	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840808	2
#21462539	2
C₂×M₁₆×#6923	2
#21461970	2
#21461926	2
#21461914	2
#21461836	2
#21461700	2
#21461627	2
#21461596	2
#21455430	2
#21551	61