Subgroups — #30617174

Order 15616.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21461891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21461765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21461713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21461615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21461560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21461553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21449083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840792	—	2	4	no	—
16	C₂×#14519844	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519834	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519834	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519834	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840727	—	2	4	no	—
23	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519832	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
30	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14519739	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839701	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16839699	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16839689	C₄	1	2	yes	—
37	#16839688	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16839679	C₄	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#16839609	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16839609	C₂²	1	2	yes	—
42	C₆₁×#398	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
44	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
45	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
47	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×D₆₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14519844	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
57	#14519834	—	2	2	no	—
58	#14519834	—	2	2	no	—
59	#14519834	—	2	2	no	—
60	#14519834	—	2	4	no	—
61	#14519832	—	2	4	no	—
62	#14519832	—	2	2	no	—
63	C₄×#92420	—	2	4	no	—
64	C₄×#92420	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14519739	—	2	2	no	—
69	#14519739	—	2	2	no	—
70	#14519735	—	2	2	no	—
71	#14519735	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14519684	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
105	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
114	C₂×#92420	—	2	2	no	—
115	C₂×#92420	—	2	2	no	—
116	C₂×#92420	—	2	2	no	—
117	C₂×#92420	—	2	1	no	—
118	C₂×#92420	—	2	1	no	—
119	C₂×#92420	—	2	2	no	—
120	C₂×#92420	—	2	2	no	—
121	C₂×#92420	—	2	2	no	—
122	C₂×#92420	—	2	2	no	—
123	C₂×#92420	—	2	2	no	—
124	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#92420	#41	1	4	yes	—
127	C₂×#92420	#41	1	4	yes	—
128	#11758213	—	2	8	no	—
129	#11758213	—	4	4	no	—
130	D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
134	#11758198	—	2	4	no	—
135	#11758198	—	2	2	no	—
136	#11758198	—	2	2	no	—
137	#11758198	—	2	4	no	—
138	#11758198	—	2	4	no	—
139	#11758198	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	D₂₄₄	—	4	4	no	—
185	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
186	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
187	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
188	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
189	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
190	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
191	#92420	—	2	2	no	—
192	#92420	—	2	4	no	—
193	#92420	—	4	1	no	—
194	#92420	—	4	1	no	—
195	#92420	—	4	2	no	—
196	#92420	#123	1	4	yes	—
197	#21570	—	61	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
209	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
210	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
213	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
214	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
216	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
217	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
218	Dic₆₁	—	4	2	no	—
219	Dic₆₁	—	4	1	no	—
220	Dic₆₁	—	4	2	no	—
221	Dic₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
222	Dic₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
223	Dic₆₁	#529	1	2	yes	—
224	C₂×#435	—	61	1	no	—
225	C₂×#405	—	61	1	no	—
226	#2395	—	61	1	no	—
227	#1923	—	61	2	no	—
228	#1916	—	61	2	no	—
229	#1870	—	61	1	no	—
230	#1851	—	61	1	no	—
231	#1818	—	61	1	no	—
232	#1770	—	61	2	no	—
233	#1753	—	61	2	no	—
234	C₈×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
235	C₂×C₆₁	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₁	#2930	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₁	#2931	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₁	#2968	1	2	yes	—
239	C₂×C₆₁	#2969	1	2	yes	—
240	D₆₁	—	4	2	no	—
241	D₆₁	—	8	1	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
244	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
246	C₂×#117	—	61	1	no	—
247	#435	—	122	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
254	#405	—	122	4	no	—
255	C₂×#97	—	61	2	no	—
256	C₂×#97	—	61	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
259	#400	—	61	1	no	—
260	#399	—	61	1	no	—
261	#398	#6923	1	1	yes	characteristic
262	#397	—	61	1	no	—
263	#397	—	61	2	no	—
264	#394	—	61	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
268	#336	—	61	2	no	—
269	#336	—	61	2	no	—
270	#336	—	61	2	no	—
271	#336	—	61	2	no	—
272	#336	—	61	2	no	—
273	C₆₁	#21570	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
277	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
289	C₄×D₄	—	122	2	no	—
290	C₄×D₄	—	122	2	no	—
291	#117	—	122	2	no	—
292	#117	—	122	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
313	#97	—	122	4	no	—
314	#97	—	122	2	no	—
315	C₄×C₈	—	122	4	no	—
316	C₄×C₈	—	122	4	no	—
317	#95	—	61	1	no	—
318	#95	—	61	2	no	—
319	#95	—	61	2	no	—
320	#95	—	61	2	no	—
321	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
322	#95	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴	—	61	1	no	—
324	C₂⁴	—	61	1	no	—
325	C₂×D₄	—	122	2	no	—
326	C₂×D₄	—	244	1	no	—
327	C₂×D₄	—	244	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
340	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
345	M₁₆	—	122	8	no	—
346	M₁₆	—	244	4	no	—
347	C₂×C₈	—	61	4	no	—
348	C₂×C₈	—	61	2	no	—
349	C₂×C₈	—	61	2	no	—
350	C₂×C₈	—	61	4	no	—
351	C₂×C₈	—	122	8	no	—
352	C₂×C₈	—	122	2	no	—
353	C₂×C₈	—	122	2	no	—
354	C₂×C₈	—	122	2	no	—
355	C₂×C₈	—	122	2	no	—
356	C₂×C₈	—	122	1	no	—
357	C₂×C₈	—	122	1	no	—
358	C₂×C₈	—	122	2	no	—
359	C₂×C₈	—	122	2	no	—
360	C₂×C₈	—	122	2	no	—
361	C₂×C₈	—	122	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
373	C₄²	—	122	2	no	—
374	C₄²	—	122	2	no	—
375	C₄²	—	122	1	no	—
376	C₄²	—	122	2	no	—
377	C₄²	—	122	2	no	—
378	C₄²	—	122	1	no	—
379	C₂³	—	61	2	no	—
380	C₂³	—	122	2	no	—
381	C₂³	—	122	2	no	—
382	C₂³	—	122	1	no	—
383	C₂³	—	122	1	no	—
384	C₂³	—	122	1	no	—
385	C₂³	—	122	2	no	—
386	C₂³	—	122	2	no	—
387	C₂³	—	122	1	no	—
388	C₂³	—	122	1	no	—
389	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
390	D₄	—	244	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	61	1	no	—
403	C₂×C₄	—	61	1	no	—
404	C₂×C₄	—	61	2	no	—
405	C₂×C₄	—	61	2	no	—
406	C₂×C₄	—	122	2	no	—
407	C₂×C₄	—	122	2	no	—
408	C₂×C₄	—	122	4	no	—
409	C₂×C₄	—	122	1	no	—
410	C₂×C₄	—	122	2	no	—
411	C₂×C₄	—	122	2	no	—
412	C₂×C₄	—	122	2	no	—
413	C₂×C₄	—	122	2	no	—
414	C₂×C₄	—	122	2	no	—
415	C₂×C₄	—	122	2	no	—
416	C₂×C₄	—	122	2	no	—
417	C₂×C₄	—	244	1	no	—
418	C₂×C₄	—	244	1	no	—
419	C₂×C₄	—	244	2	no	—
420	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14519865	1	4	yes	—
422	C₈	—	61	4	no	—
423	C₈	—	122	2	no	—
424	C₈	—	122	4	no	—
425	C₈	—	244	1	no	—
426	C₈	—	244	2	no	—
427	C₈	—	244	1	no	—
428	C₂²	—	122	2	no	—
429	C₂²	—	122	2	no	—
430	C₂²	—	122	2	no	—
431	C₂²	—	244	1	no	—
432	C₂²	—	244	1	no	—
433	C₂²	—	244	1	no	—
434	C₂²	—	244	2	no	—
435	C₂²	—	244	2	no	—
436	C₂²	—	244	2	no	—
437	C₂²	—	244	2	no	—
438	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#41×#6923	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×#14519865	1	2	yes	—
441	C₂²	#16840840	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16840841	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	1	no	—
447	C₄	—	4	1	no	—
448	C₄	—	61	1	no	—
449	C₄	—	61	1	no	—
450	C₄	—	61	2	no	—
451	C₄	—	244	1	no	—
452	C₄	—	244	2	no	—
453	C₄	—	244	2	no	—
454	C₂	—	488	1	no	—
455	C₂	—	244	2	no	—
456	C₂	#123×#6923	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#21462537	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#21462544	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#21462647	1	2	yes	—
460	C₂	#21462655	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#398	C₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#398	#6923
hypocenter	C₆₁	#21570
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840727	C₂	semidirect
3. #21461891	C₂	semidirect
4. #21461875	C₂	semidirect
6. #21461765	C₂	semidirect
7. #21461713	C₂	semidirect
8. #21461615	C₂	semidirect
9. #21461560	C₂	semidirect
10. #21461553	C₂	semidirect
273. C₆₁	#21570	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840792	2
C₂×#16840727	2
#21461891	2
#21461875	2
#21461799	2
#21461765	2
#21461713	2
#21461615	2
#21461560	2
#21461553	2
#21449083	2
#21570	61