Subgroups — #486×#6923 #30617399

Order 15616.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#127×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21462000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21461909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21461740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#102×#6923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₈×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#486×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×#6923	—	2	1	no	—
11	C₂×D₄×#6923	—	2	1	no	—
12	C₂×D₄×#6923	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519839	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
18	(C₂×#6923)⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	#16840714	—	2	1	no	—
20	#16840714	—	2	1	no	—
21	#16840714	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840713	—	2	1	no	—
23	#16840713	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840708	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16840708	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×#6923	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16840636	C₂²	1	4	yes	—
30	#16840635	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#127×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16840110	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16840109	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16840108	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16840107	C₄	1	4	yes	complemented
37	#102×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#486	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
41	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	Q₈×#6923	—	4	4	no	—
43	D₄×#6923	—	2	8	no	—
44	D₄×#6923	—	4	4	no	—
45	D₄×#6923	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14519839	—	2	8	no	—
64	C₄×#92420	—	2	1	no	—
65	C₄×#92420	—	2	1	no	—
66	C₈×#6923	—	2	4	no	—
67	C₈×#6923	—	2	4	no	—
68	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	#14519777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#14519776	—	2	1	no	—
77	#14519776	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#14519775	—	2	1	no	—
79	#14519774	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#14519773	—	2	1	no	—
81	#14519773	—	2	1	no	—
82	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
84	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14519699	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#14519698	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#14519697	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
97	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
98	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
99	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
100	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
101	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
112	Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
113	Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
114	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
115	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
116	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
117	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
118	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
119	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
132	C₂×#92420	—	2	2	no	—
133	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
134	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
135	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
136	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
137	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
138	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
139	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
140	C₄×#6923	—	2	2	no	—
141	C₄×#6923	—	2	2	no	—
142	C₄×#6923	—	2	2	no	—
143	C₄×#6923	—	4	4	no	—
144	C₄×#6923	D₈	1	4	yes	—
145	C₄×#6923	SD₁₆	1	4	yes	—
146	C₄×#6923	#41	1	4	yes	—
147	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
148	D₆₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	#11758196	—	2	2	no	—
156	#11758196	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
162	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#6923	—	2	1	no	—
173	C₂×#6923	—	2	1	no	—
174	C₂×#6923	—	2	1	no	—
175	C₂×#6923	—	2	1	no	—
176	C₂×#6923	—	2	1	no	—
177	C₂×#6923	—	2	1	no	—
178	C₂×#6923	—	4	2	no	—
179	C₂×#6923	—	4	2	no	—
180	C₂×#6923	—	4	2	no	—
181	C₂×#6923	—	4	2	no	—
182	C₂×#6923	—	4	2	no	—
183	C₂×#6923	—	4	2	no	—
184	C₂×#6923	—	8	8	no	—
185	C₂×#6923	#124	1	2	yes	—
186	C₂×#6923	#124	1	2	yes	—
187	C₂×#6923	C₂×D₈	1	2	yes	—
188	C₂×#6923	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	C₂×#6923	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×#6923	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
191	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
192	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
193	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
194	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	D₂₄₄	—	2	4	no	—
207	D₂₄₄	—	4	2	no	—
208	D₂₄₄	—	4	2	no	—
209	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
210	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
211	C₄×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
212	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
213	C₄×D₆₁	#135	1	2	yes	—
214	C₄×D₆₁	#135	1	2	yes	—
215	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
217	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
218	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
219	#92420	—	2	4	no	—
220	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
221	#92418	—	2	2	no	—
222	C₄×#486	—	61	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
228	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
229	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
230	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
231	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
232	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
233	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
234	C₂×D₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	#6923	—	2	2	no	—
241	#6923	—	2	2	no	—
242	#6923	—	2	2	no	—
243	#6923	—	8	2	no	—
244	#6923	—	8	2	no	—
245	#6923	#486	1	4	yes	direct product factor
246	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
247	C₄×C₆₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
248	C₄×C₆₁	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
249	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
250	Dic₆₁	—	4	2	no	—
251	Dic₆₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
252	Dic₆₁	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
253	Dic₆₁	#529	1	2	yes	—
254	C₂×#486	—	61	1	no	—
255	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
256	C₄×#127	—	61	1	no	—
257	#1990	—	61	1	no	—
258	#1957	—	61	1	no	—
259	#1934	—	61	4	no	—
260	#1834	—	61	1	no	—
261	C₄×#102	—	61	4	no	—
262	C₄²×C₈	—	61	1	no	—
263	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
264	C₂×C₆₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₁	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
267	D₆₁	—	8	2	no	—
268	D₆₁	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
269	D₆₁	#3131	1	1	yes	characteristic
270	D₆₁	#3167	1	1	yes	characteristic
271	D₆₁	#3169	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
273	C₂×#127	—	61	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
278	#486	—	61	1	no	—
279	#486	—	61	1	no	—
280	#486	—	61	4	no	—
281	#486	—	61	1	no	—
282	#486	#6923	1	1	yes	characteristic, direct product factor
283	C₂×#102	—	61	4	no	—
284	C₂×#102	—	61	4	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
289	#391	—	122	1	no	—
290	#390	—	61	2	no	—
291	#390	—	122	1	no	—
292	#390	—	122	1	no	—
293	#389	—	61	2	no	—
294	#389	—	122	1	no	—
295	#384	—	61	1	no	—
296	#384	—	61	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
299	C₄³	—	61	1	no	—
300	#340	—	61	4	no	—
301	#340	—	61	4	no	—
302	C₆₁	C₄×#486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#127	—	61	2	no	—
316	#127	—	61	1	no	—
317	#127	—	122	1	no	—
318	#127	—	122	1	no	—
319	#127	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
320	C₄×Q₈	—	244	4	no	—
321	C₄×D₄	—	122	8	no	—
322	C₄×D₄	—	244	4	no	—
323	C₄×D₄	—	244	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
344	#102	—	61	4	no	—
345	#102	—	61	4	no	—
346	#102	—	61	4	no	—
347	#102	—	122	8	no	—
348	#102	C₂×#6923	1	4	yes	complemented
349	C₄×C₈	—	61	2	no	—
350	C₄×C₈	—	61	1	no	—
351	C₄×C₈	—	122	4	no	—
352	C₄×C₈	—	122	1	no	—
353	C₄×C₈	—	122	1	no	—
354	C₄×C₈	—	122	4	no	—
355	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#95	—	122	2	no	—
357	#95	—	122	2	no	—
358	C₂⁴	—	122	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	61	2	no	—
367	C₂×D₄	—	122	4	no	—
368	C₂×D₄	—	122	4	no	—
369	C₂×D₄	—	122	2	no	—
370	C₂×D₄	—	122	2	no	—
371	C₂×D₄	—	122	2	no	—
372	C₂×D₄	—	122	1	no	—
373	C₂×D₄	—	122	1	no	—
374	C₂×D₄	—	244	2	no	—
375	C₂×D₄	—	244	2	no	—
376	C₂×D₄	—	244	2	no	—
377	C₂×D₄	—	244	2	no	—
378	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
392	C₂×C₈	—	61	4	no	—
393	C₂×C₈	—	61	2	no	—
394	C₂×C₈	—	122	2	no	—
395	C₂×C₈	—	122	2	no	—
396	C₂×C₈	—	122	2	no	—
397	C₂×C₈	—	122	2	no	—
398	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
412	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
415	C₄²	—	61	4	no	—
416	C₄²	—	61	4	no	—
417	C₄²	—	61	4	no	—
418	C₄²	—	61	1	no	—
419	C₄²	—	61	1	no	—
420	C₄²	—	61	1	no	—
421	C₄²	—	122	2	no	—
422	C₄²	—	122	2	no	—
423	C₄²	—	122	2	no	—
424	C₄²	—	244	4	no	—
425	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	61	1	no	—
428	C₂³	—	122	2	no	—
429	C₂³	—	244	2	no	—
430	C₂³	—	244	2	no	—
431	C₂³	—	244	2	no	—
432	C₂³	—	244	2	no	—
433	C₂³	—	244	2	no	—
434	C₂³	—	244	2	no	—
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	Q₈	—	244	4	no	—
437	Q₈	—	244	2	no	—
438	D₄	—	2	4	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	122	4	no	—
442	D₄	—	244	4	no	—
443	D₄	—	244	4	no	—
444	D₄	—	244	4	no	—
445	D₄	—	244	2	no	—
446	D₄	—	244	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	61	2	no	—
449	C₂×C₄	—	61	2	no	—
450	C₂×C₄	—	61	2	no	—
451	C₂×C₄	—	61	1	no	—
452	C₂×C₄	—	61	1	no	—
453	C₂×C₄	—	61	1	no	—
454	C₂×C₄	—	61	2	no	—
455	C₂×C₄	—	61	2	no	—
456	C₂×C₄	—	61	2	no	—
457	C₂×C₄	—	61	2	no	—
458	C₂×C₄	—	61	2	no	—
459	C₂×C₄	—	61	2	no	—
460	C₂×C₄	—	61	2	no	—
461	C₂×C₄	—	61	2	no	—
462	C₂×C₄	—	61	2	no	—
463	C₂×C₄	—	122	1	no	—
464	C₂×C₄	—	122	1	no	—
465	C₂×C₄	—	122	1	no	—
466	C₂×C₄	—	122	1	no	—
467	C₂×C₄	—	122	1	no	—
468	C₂×C₄	—	122	1	no	—
469	C₂×C₄	—	122	2	no	—
470	C₂×C₄	—	488	8	no	—
471	C₂×C₄	—	244	2	no	—
472	C₂×C₄	—	244	2	no	—
473	C₂×C₄	—	244	2	no	—
474	C₂×C₄	—	244	2	no	—
475	C₂×C₄	—	244	2	no	—
476	C₂×C₄	—	244	2	no	—
477	C₂×C₄	—	244	2	no	—
478	C₂×C₄	—	244	2	no	—
479	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	122	4	no	—
484	C₈	—	122	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	61	1	no	—
489	C₂²	—	61	1	no	—
490	C₂²	—	61	1	no	—
491	C₂²	—	61	1	no	—
492	C₂²	—	61	1	no	—
493	C₂²	—	61	1	no	—
494	C₂²	—	488	2	no	—
495	C₂²	—	488	2	no	—
496	C₂²	—	488	2	no	—
497	C₂²	—	488	2	no	—
498	C₂²	—	244	2	no	—
499	C₂²	—	244	2	no	—
500	C₂²	—	244	2	no	—
501	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	61	4	no	—
504	C₄	—	61	2	no	—
505	C₄	—	61	2	no	—
506	C₄	—	61	2	no	—
507	C₄	—	122	2	no	—
508	C₄	—	122	2	no	—
509	C₄	—	122	2	no	—
510	C₄	—	488	2	no	—
511	C₄	—	488	2	no	—
512	C₄	—	244	2	no	—
513	C₄	D₈×#6923	1	2	yes	—
514	C₄	SD₁₆×#6923	1	2	yes	—
515	C₄	#41×#6923	1	2	yes	—
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	—	61	1	no	—
518	C₂	—	61	1	no	—
519	C₂	—	61	1	no	—
520	C₂	—	61	1	no	—
521	C₂	—	488	2	no	—
522	C₂	#124×#6923	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×D₈×#6923	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×SD₁₆×#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#486	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#127×D₆₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#486	#6923
hypocenter	C₆₁	C₄×#486
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄⋊Q₈×#6923	C₂	semidirect
3. #21462000	C₂	semidirect
5. #21461909	C₂	semidirect
6. #21461740	C₂	semidirect
7. #102×#6923	C₂	semidirect
8. C₄×C₈×#6923	C₂	semidirect
33. #16840110	C₄	semidirect
34. #16840109	C₄	semidirect
35. #16840108	C₄	semidirect
36. #16840107	C₄	semidirect
39. C₆₁×#486	C₄	semidirect
75. #14519777	C₂×C₄	semidirect
77. #14519776	C₂×C₄	semidirect
86. #14519699	C₂×C₄	semidirect
87. #14519698	C₂×C₄	semidirect
88. #14519697	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×#92418	C₂×C₄	semidirect
90. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
91. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
93. #102×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
245. #6923	#486	direct (N × H)
282. #486	#6923	direct (N × H)
302. C₆₁	C₄×#486	semidirect
314. C₄⋊Q₈	C₂×#6923	semidirect
348. #102	C₂×#6923	semidirect
355. C₄×C₈	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×#6923	2
#127×#6923	2
#21462000	2
#21461947	2
#21461909	2
#21461740	2
#102×#6923	2
C₄×C₈×#6923	2
#486×D₆₁	2
C₄×#486	61