Subgroups — #30617403

Order 15616.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21462311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21462003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21461911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21461590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#102×#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21461475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#486×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519839	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519839	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840721	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519831	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519831	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	(C₂×#6923)⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	#16840714	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840713	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840711	—	2	2	no	—
24	#16840710	—	2	2	no	—
25	#16840710	—	2	2	no	—
26	#16840706	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16840706	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840698	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16840636	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840636	C₂²	1	2	yes	—
32	#16840635	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840635	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#127×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16840110	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16840109	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16840108	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16840107	C₄	1	2	yes	complemented
40	#16840107	C₄	1	2	yes	complemented
41	#102×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#102×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#486	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
46	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	D₄×#6923	—	2	4	no	—
49	D₄×#6923	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14519839	—	2	4	no	—
60	#14519839	—	2	4	no	—
61	#14519832	—	2	1	no	—
62	#14519832	—	2	1	no	—
63	#14519831	—	2	2	no	—
64	#14519831	—	2	2	no	—
65	C₈×#6923	—	2	2	no	—
66	C₈×#6923	—	2	2	no	—
67	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	(C₂×#6923)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	(C₂×#6923)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14519777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#14519776	—	2	1	no	—
83	#14519776	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#14519775	—	2	1	no	—
85	#14519774	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#14519773	—	2	1	no	—
87	#14519773	—	2	1	no	—
88	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
108	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
109	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
110	C₂²×#6923	—	8	2	no	—
111	C₂²×#6923	—	8	2	no	—
112	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
121	Q₈×D₆₁	—	8	2	no	—
122	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
123	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
124	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
125	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
126	D₄×D₆₁	—	8	2	no	—
127	D₄×D₆₁	—	8	2	no	—
128	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊#6923	—	8	2	no	—
139	C₂²⋊#6923	—	8	2	no	—
140	C₂×#92420	—	2	1	no	—
141	C₂×#92420	—	2	1	no	—
142	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
143	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
144	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
145	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
146	C₄⋊#6923	—	8	2	no	—
147	C₄×#6923	—	2	1	no	—
148	C₄×#6923	—	2	1	no	—
149	C₄×#6923	—	8	2	no	—
150	C₄×#6923	#41	1	2	yes	—
151	C₄×#6923	#41	1	2	yes	—
152	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
153	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
154	D₆₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
155	D₆₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	#11758196	—	2	2	no	—
164	#11758196	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
171	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
172	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
173	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#6923	—	2	2	no	—
184	C₂×#6923	—	2	2	no	—
185	C₂×#6923	—	2	2	no	—
186	C₂×#6923	—	2	2	no	—
187	C₂×#6923	—	2	2	no	—
188	C₂×#6923	—	4	2	no	—
189	C₂×#6923	—	4	2	no	—
190	C₂×#6923	—	4	2	no	—
191	C₂×#6923	—	4	2	no	—
192	C₂×#6923	—	4	2	no	—
193	C₂×#6923	—	4	2	no	—
194	C₂×#6923	—	8	8	no	—
195	C₂×#6923	#124	1	4	yes	—
196	Q₈×C₆₁	—	8	1	no	—
197	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
200	D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
208	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	D₂₄₄	—	2	2	no	—
214	D₂₄₄	—	2	2	no	—
215	D₂₄₄	—	8	1	no	—
216	D₂₄₄	—	8	1	no	—
217	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
218	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
219	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
220	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
221	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
226	Dic₁₂₂	—	8	1	no	—
227	#92420	—	2	2	no	—
228	#92420	—	2	2	no	—
229	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
230	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
231	#92418	—	2	1	no	—
232	#92418	—	2	1	no	—
233	#21644	—	61	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
239	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
240	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
241	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
242	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
243	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
244	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
245	C₂×D₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₆₁	#576	1	2	yes	—
248	C₂×D₆₁	#577	1	2	yes	—
249	#6923	—	2	4	no	—
250	#6923	—	4	2	no	—
251	#6923	—	8	2	no	—
252	#6923	—	8	2	no	—
253	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
254	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
255	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
256	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
258	Dic₆₁	—	2	1	no	—
259	Dic₆₁	—	2	1	no	—
260	Dic₆₁	—	4	2	no	—
261	Dic₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
262	Dic₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#486	—	61	1	no	—
264	#2331	—	61	1	no	—
265	#2328	—	61	1	no	—
266	#1993	—	61	1	no	—
267	#1961	—	61	1	no	—
268	#1936	—	61	2	no	—
269	#1934	—	61	2	no	—
270	#1835	—	61	1	no	—
271	#1762	—	61	2	no	—
272	C₄×#102	—	61	2	no	—
273	#1726	—	61	1	no	—
274	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
275	C₂×C₆₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₁	#2948	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₁	#2949	1	1	yes	characteristic
278	D₆₁	—	8	2	no	—
279	D₆₁	#3136	1	2	yes	—
280	D₆₁	#3179	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
282	C₂×#127	—	61	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
284	#486	—	61	1	no	—
285	#486	—	61	1	no	—
286	#486	—	61	2	no	—
287	#486	—	61	2	no	—
288	#486	—	61	1	no	—
289	#486	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×#102	—	61	2	no	—
291	C₂×#102	—	61	2	no	—
292	C₂×#102	—	61	2	no	—
293	C₂×#102	—	61	2	no	—
294	C₂×#97	—	61	1	no	—
295	C₂×#97	—	61	1	no	—
296	C₂×#97	—	61	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
300	#391	—	122	2	no	—
301	#390	—	61	2	no	—
302	#389	—	61	2	no	—
303	#387	—	122	2	no	—
304	#386	—	122	2	no	—
305	#386	—	122	2	no	—
306	#382	—	61	1	no	—
307	#382	—	61	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
309	#376	—	61	1	no	—
310	#340	—	61	2	no	—
311	#340	—	61	2	no	—
312	#340	—	61	2	no	—
313	#340	—	61	2	no	—
314	C₆₁	#21644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#127	—	61	2	no	—
330	#127	—	61	1	no	—
331	#127	—	122	1	no	—
332	#127	—	122	1	no	—
333	#127	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₄	—	122	4	no	—
335	C₄×D₄	—	122	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
348	#102	—	61	2	no	—
349	#102	—	61	2	no	—
350	#102	—	61	2	no	—
351	#102	—	61	2	no	—
352	#102	—	61	2	no	—
353	#102	—	61	2	no	—
354	#102	—	122	4	no	—
355	#102	—	122	4	no	—
356	#102	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
357	#102	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
358	#97	—	122	2	no	—
359	#97	—	122	1	no	—
360	#97	—	122	1	no	—
361	#97	—	122	2	no	—
362	C₄×C₈	—	61	1	no	—
363	C₄×C₈	—	61	1	no	—
364	C₄×C₈	—	61	1	no	—
365	C₄×C₈	—	122	2	no	—
366	C₄×C₈	—	122	2	no	—
367	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#95	—	61	2	no	—
369	#95	—	61	2	no	—
370	#95	—	122	2	no	—
371	#95	—	122	1	no	—
372	#95	—	122	1	no	—
373	#95	—	122	1	no	—
374	#95	—	122	1	no	—
375	#95	—	122	2	no	—
376	C₂⁴	—	122	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	61	2	no	—
384	C₂×D₄	—	122	2	no	—
385	C₂×D₄	—	122	2	no	—
386	C₂×D₄	—	122	2	no	—
387	C₂×D₄	—	122	2	no	—
388	C₂×D₄	—	122	2	no	—
389	C₂×D₄	—	122	2	no	—
390	C₂×D₄	—	122	2	no	—
391	C₂×D₄	—	122	1	no	—
392	C₂×D₄	—	122	1	no	—
393	C₂×D₄	—	488	2	no	—
394	C₂×D₄	—	488	2	no	—
395	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
407	C₂×C₈	—	61	2	no	—
408	C₂×C₈	—	61	2	no	—
409	C₂×C₈	—	61	1	no	—
410	C₂×C₈	—	61	1	no	—
411	C₂×C₈	—	122	1	no	—
412	C₂×C₈	—	122	1	no	—
413	C₂×C₈	—	122	1	no	—
414	C₂×C₈	—	122	1	no	—
415	C₂×C₈	—	122	1	no	—
416	C₂×C₈	—	122	1	no	—
417	C₂×C₈	—	122	1	no	—
418	C₂×C₈	—	122	1	no	—
419	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	488	2	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
435	C₄²	—	61	2	no	—
436	C₄²	—	61	2	no	—
437	C₄²	—	61	1	no	—
438	C₄²	—	61	1	no	—
439	C₄²	—	61	1	no	—
440	C₄²	—	122	1	no	—
441	C₄²	—	122	1	no	—
442	C₄²	—	488	2	no	—
443	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	61	1	no	—
446	C₂³	—	122	2	no	—
447	C₂³	—	244	2	no	—
448	C₂³	—	244	2	no	—
449	C₂³	—	244	2	no	—
450	C₂³	—	244	2	no	—
451	C₂³	—	244	2	no	—
452	C₂³	—	244	2	no	—
453	Q₈	—	8	1	no	—
454	Q₈	—	488	1	no	—
455	Q₈	—	488	2	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	2	2	no	—
458	D₄	—	8	1	no	—
459	D₄	—	8	1	no	—
460	D₄	—	122	2	no	—
461	D₄	—	122	2	no	—
462	D₄	—	488	1	no	—
463	D₄	—	488	1	no	—
464	D₄	—	488	2	no	—
465	D₄	—	488	2	no	—
466	D₄	—	244	2	no	—
467	D₄	—	244	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	61	1	no	—
470	C₂×C₄	—	61	1	no	—
471	C₂×C₄	—	61	1	no	—
472	C₂×C₄	—	61	1	no	—
473	C₂×C₄	—	61	1	no	—
474	C₂×C₄	—	61	4	no	—
475	C₂×C₄	—	61	1	no	—
476	C₂×C₄	—	61	1	no	—
477	C₂×C₄	—	122	2	no	—
478	C₂×C₄	—	122	2	no	—
479	C₂×C₄	—	122	2	no	—
480	C₂×C₄	—	122	2	no	—
481	C₂×C₄	—	122	2	no	—
482	C₂×C₄	—	122	2	no	—
483	C₂×C₄	—	122	2	no	—
484	C₂×C₄	—	122	2	no	—
485	C₂×C₄	—	488	8	no	—
486	C₂×C₄	—	244	2	no	—
487	C₂×C₄	—	244	2	no	—
488	C₂×C₄	—	244	2	no	—
489	C₂×C₄	—	244	2	no	—
490	C₂×C₄	—	244	2	no	—
491	C₂×C₄	—	244	2	no	—
492	C₂×C₄	—	244	2	no	—
493	C₂×C₄	—	244	2	no	—
494	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	1	no	—
498	C₈	—	2	1	no	—
499	C₈	—	122	2	no	—
500	C₈	—	122	2	no	—
501	C₈	—	122	1	no	—
502	C₈	—	122	1	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	61	1	no	—
507	C₂²	—	61	1	no	—
508	C₂²	—	61	2	no	—
509	C₂²	—	61	2	no	—
510	C₂²	—	488	2	no	—
511	C₂²	—	488	2	no	—
512	C₂²	—	488	2	no	—
513	C₂²	—	488	2	no	—
514	C₂²	—	244	2	no	—
515	C₂²	—	244	2	no	—
516	C₂²	—	244	2	no	—
517	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	61	1	no	—
522	C₄	—	61	1	no	—
523	C₄	—	122	4	no	—
524	C₄	—	122	1	no	—
525	C₄	—	122	1	no	—
526	C₄	—	488	2	no	—
527	C₄	—	488	2	no	—
528	C₄	—	244	2	no	—
529	C₄	—	244	2	no	—
530	C₄	#41×#6923	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#41×#6923	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	8	2	no	—
533	C₂	—	61	2	no	—
534	C₂	—	61	2	no	—
535	C₂	—	488	2	no	—
536	C₂	#124×#6923	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#21462578	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#21462579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#486	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#127×D₆₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#486	#6923
hypocenter	C₆₁	#21644
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462314	C₂	semidirect
3. #21462003	C₂	semidirect
5. #21461911	C₂	semidirect
6. #21461909	C₂	semidirect
7. #21461741	C₂	semidirect
8. #21461590	C₂	semidirect
9. #102×#6923	C₂	semidirect
10. #21461475	C₂	semidirect
36. #16840110	C₄	semidirect
37. #16840109	C₄	semidirect
38. #16840108	C₄	semidirect
39. #16840107	C₄	semidirect
40. #16840107	C₄	semidirect
44. C₆₁×#486	C₄	semidirect
81. #14519777	C₂×C₄	semidirect
83. #14519776	C₂×C₄	semidirect
92. #14519699	C₂×C₄	semidirect
93. #14519699	C₂×C₄	semidirect
94. #14519698	C₂×C₄	semidirect
95. #14519698	C₂×C₄	semidirect
96. #14519697	C₂×C₄	semidirect
97. #14519697	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×#92418	C₂×C₄	semidirect
99. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
100. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
101. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
103. #102×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
104. #102×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
289. #486	#6923	semidirect
314. C₆₁	#21644	semidirect
328. C₄⋊Q₈	C₂×#6923	semidirect
356. #102	C₂×#6923	semidirect
357. #102	C₂×#6923	semidirect
367. C₄×C₈	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462314	2
#21462311	2
#21462003	2
#21461951	2
#21461911	2
#21461909	2
#21461741	2
#21461590	2
#102×#6923	2
#21461475	2
#486×D₆₁	2
#21644	61