Subgroups — #490×#6923 #30617409

Order 15616.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#127×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#125×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21462002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21461911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21461742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#102×#6923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#97×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#490×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₄×#6923	—	2	2	no	—
11	C₂×D₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519839	C₂²	1	4	yes	—
13	#16840721	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519831	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840714	—	2	2	no	—
17	#16840714	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840713	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840711	—	2	2	no	—
20	#16840708	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16840706	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊C₄×#6923	—	2	2	no	—
23	C₄⋊C₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄²×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16840636	C₂²	1	4	yes	—
26	#16840635	C₂²	1	4	yes	—
27	#127×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#125×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16840128	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16840127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16840126	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16840125	C₄	1	4	yes	complemented
33	#102×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
34	#97×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₆₁×#490	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
37	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	D₄×#6923	—	2	8	no	—
39	D₄×#6923	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×#6923	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×#6923	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14519839	—	2	8	no	—
52	#14519832	—	2	2	no	—
53	#14519831	—	2	4	no	—
54	C₈×#6923	—	2	4	no	—
55	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	#14519774	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#14519773	—	2	2	no	—
63	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14519769	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#14519768	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	#14519767	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14519699	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#14519698	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#14519697	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#14519688	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#125×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
81	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
82	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
83	C₂²×#6923	—	4	8	no	—
84	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
91	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
92	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
93	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
94	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
95	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊#6923	—	4	8	no	—
101	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
102	C₂×#92420	—	2	2	no	—
103	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
104	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
105	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
106	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
107	C₄×#6923	—	2	4	no	—
108	C₄×#6923	—	2	2	no	—
109	C₄×#6923	—	4	2	no	—
110	C₄×#6923	—	4	4	no	—
111	C₄×#6923	#41	1	4	yes	—
112	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	D₆₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	#11758196	—	2	2	no	—
121	#11758196	—	2	2	no	—
122	#11758196	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
125	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#6923	—	2	2	no	—
136	C₂×#6923	—	2	2	no	—
137	C₂×#6923	—	2	2	no	—
138	C₂×#6923	—	2	2	no	—
139	C₂×#6923	—	4	2	no	—
140	C₂×#6923	—	4	2	no	—
141	C₂×#6923	—	4	2	no	—
142	C₂×#6923	—	4	4	no	—
143	C₂×#6923	—	4	2	no	—
144	C₂×#6923	—	8	8	no	—
145	C₂×#6923	#124	1	2	yes	—
146	C₂×#6923	#124	1	2	yes	—
147	C₂×#6923	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
148	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
149	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	D₂₄₄	—	2	4	no	—
159	D₂₄₄	—	4	4	no	—
160	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
161	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
162	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
163	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
164	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
166	#92420	—	2	4	no	—
167	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
168	#92418	—	2	2	no	—
169	C₄×#490	—	61	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
174	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
176	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
177	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
178	C₂×D₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂×D₆₁	#575	1	2	yes	—
182	#6923	—	2	2	no	—
183	#6923	—	4	2	no	—
184	#6923	—	8	2	no	—
185	#6923	—	8	2	no	—
186	#6923	#490	1	4	yes	direct product factor
187	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
189	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
190	Dic₆₁	—	2	2	no	—
191	Dic₆₁	—	4	2	no	—
192	Dic₆₁	#529	1	2	yes	—
193	C₂×#490	—	61	1	no	—
194	C₄×#127	—	61	1	no	—
195	C₄×#125	—	61	1	no	—
196	#1992	—	61	1	no	—
197	#1961	—	61	1	no	—
198	#1936	—	61	4	no	—
199	#1836	—	61	1	no	—
200	C₄×#102	—	61	4	no	—
201	C₄×#97	—	61	1	no	—
202	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
203	C₂×C₆₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₁	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	D₆₁	—	8	2	no	—
206	D₆₁	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
207	D₆₁	#3135	1	1	yes	characteristic
208	D₆₁	#3171	1	2	yes	—
209	C₂×#127	—	61	1	no	—
210	C₂×#125	—	61	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
213	#490	—	61	1	no	—
214	#490	—	61	1	no	—
215	#490	—	61	4	no	—
216	#490	—	61	1	no	—
217	#490	#6923	1	1	yes	characteristic, direct product factor
218	C₂×#102	—	61	4	no	—
219	C₂×#102	—	61	4	no	—
220	C₂×#97	—	61	1	no	—
221	C₂×#97	—	61	2	no	—
222	C₂×#97	—	61	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
224	#390	—	61	2	no	—
225	#390	—	122	2	no	—
226	#389	—	61	2	no	—
227	#387	—	122	2	no	—
228	#384	—	61	1	no	—
229	#382	—	61	1	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
232	C₄³	—	61	1	no	—
233	#340	—	61	4	no	—
234	#340	—	61	4	no	—
235	C₆₁	C₄×#490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
241	#127	—	61	2	no	—
242	#127	—	61	1	no	—
243	#127	—	122	2	no	—
244	#127	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
245	#125	—	61	2	no	—
246	#125	—	61	1	no	—
247	#125	—	122	2	no	—
248	#125	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₄×D₄	—	122	8	no	—
250	C₄×D₄	—	244	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
265	#102	—	61	4	no	—
266	#102	—	61	4	no	—
267	#102	—	61	4	no	—
268	#102	—	122	8	no	—
269	#102	C₂×#6923	1	4	yes	complemented
270	#97	—	61	2	no	—
271	#97	—	61	1	no	—
272	#97	—	122	2	no	—
273	#97	—	122	4	no	—
274	#97	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₄×C₈	—	122	4	no	—
276	#95	—	122	2	no	—
277	#95	—	122	2	no	—
278	#95	—	122	2	no	—
279	C₂⁴	—	122	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	61	2	no	—
282	C₂×D₄	—	122	4	no	—
283	C₂×D₄	—	122	4	no	—
284	C₂×D₄	—	122	4	no	—
285	C₂×D₄	—	122	2	no	—
286	C₂×D₄	—	122	2	no	—
287	C₂×D₄	—	244	4	no	—
288	C₂×D₄	—	244	4	no	—
289	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
300	C₂×C₈	—	61	4	no	—
301	C₂×C₈	—	61	2	no	—
302	C₂×C₈	—	122	2	no	—
303	C₂×C₈	—	122	2	no	—
304	C₂×C₈	—	122	2	no	—
305	C₂×C₈	—	122	2	no	—
306	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
317	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
320	C₄²	—	61	4	no	—
321	C₄²	—	61	2	no	—
322	C₄²	—	61	1	no	—
323	C₄²	—	122	2	no	—
324	C₄²	—	122	4	no	—
325	C₄²	—	244	4	no	—
326	C₄²	—	244	2	no	—
327	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	61	1	no	—
330	C₂³	—	122	2	no	—
331	C₂³	—	244	2	no	—
332	C₂³	—	244	4	no	—
333	C₂³	—	244	2	no	—
334	C₂³	—	244	4	no	—
335	D₄	—	2	4	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	122	4	no	—
338	D₄	—	244	4	no	—
339	D₄	—	244	4	no	—
340	D₄	—	244	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	61	2	no	—
343	C₂×C₄	—	61	4	no	—
344	C₂×C₄	—	61	1	no	—
345	C₂×C₄	—	61	2	no	—
346	C₂×C₄	—	61	2	no	—
347	C₂×C₄	—	61	2	no	—
348	C₂×C₄	—	61	2	no	—
349	C₂×C₄	—	122	2	no	—
350	C₂×C₄	—	122	2	no	—
351	C₂×C₄	—	122	2	no	—
352	C₂×C₄	—	122	2	no	—
353	C₂×C₄	—	122	2	no	—
354	C₂×C₄	—	122	2	no	—
355	C₂×C₄	—	122	2	no	—
356	C₂×C₄	—	488	8	no	—
357	C₂×C₄	—	244	2	no	—
358	C₂×C₄	—	244	2	no	—
359	C₂×C₄	—	244	2	no	—
360	C₂×C₄	—	244	2	no	—
361	C₂×C₄	—	244	4	no	—
362	C₂×C₄	—	244	2	no	—
363	C₂×C₄	—	244	2	no	—
364	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	2	2	no	—
367	C₈	—	122	4	no	—
368	C₈	—	122	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	61	1	no	—
372	C₂²	—	61	1	no	—
373	C₂²	—	61	2	no	—
374	C₂²	—	61	2	no	—
375	C₂²	—	488	2	no	—
376	C₂²	—	488	2	no	—
377	C₂²	—	488	4	no	—
378	C₂²	—	244	2	no	—
379	C₂²	—	244	4	no	—
380	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	61	4	no	—
384	C₄	—	61	2	no	—
385	C₄	—	122	2	no	—
386	C₄	—	122	2	no	—
387	C₄	—	488	2	no	—
388	C₄	—	488	2	no	—
389	C₄	—	244	2	no	—
390	C₄	—	244	2	no	—
391	C₄	#41×#6923	1	2	yes	—
392	C₂	—	8	2	no	—
393	C₂	—	61	1	no	—
394	C₂	—	61	1	no	—
395	C₂	—	61	2	no	—
396	C₂	—	488	2	no	—
397	C₂	#124×#6923	1	1	yes	characteristic
398	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#6923	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#490	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#127×D₆₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#490	#6923
hypocenter	C₆₁	C₄×#490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #125×#6923	C₂	semidirect
3. #21462002	C₂	semidirect
5. #21461911	C₂	semidirect
6. #21461742	C₂	semidirect
7. #102×#6923	C₂	semidirect
8. #97×#6923	C₂	semidirect
29. #16840128	C₄	semidirect
30. #16840127	C₄	semidirect
31. #16840126	C₄	semidirect
32. #16840125	C₄	semidirect
35. C₆₁×#490	C₄	semidirect
64. #14519769	C₂×C₄	semidirect
65. #14519768	C₂×C₄	semidirect
70. #14519699	C₂×C₄	semidirect
71. #14519698	C₂×C₄	semidirect
72. #14519697	C₂×C₄	semidirect
73. #14519688	C₂×C₄	semidirect
74. #14519687	C₂×C₄	semidirect
76. #125×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
77. #102×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
78. #97×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
186. #6923	#490	direct (N × H)
217. #490	#6923	direct (N × H)
235. C₆₁	C₄×#490	semidirect
248. #125	C₂×#6923	semidirect
269. #102	C₂×#6923	semidirect
274. #97	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#127×#6923	2
#125×#6923	2
#21462002	2
#21461951	2
#21461911	2
#21461742	2
#102×#6923	2
#97×#6923	2
#490×D₆₁	2
C₄×#490	61