Subgroups — #30617417

Order 15616.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21462541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21462004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21461913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21461743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21461594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₈×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21456138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14519864	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840813	—	2	1	no	—
12	#16840812	—	2	1	no	—
13	#16840811	—	2	1	no	—
14	Q₈×#92420	—	2	1	no	—
15	#16840797	—	2	1	no	—
16	#16840797	—	2	1	no	—
17	D₄×#92420	—	2	1	no	—
18	D₄×#92420	—	2	1	no	—
19	#16840769	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840766	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16840766	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519841	C₂²	1	4	yes	—
23	#16840736	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840727	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16840638	C₂²	1	4	yes	—
30	#16840632	C₂²	1	4	yes	—
31	#16840317	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16840310	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16840115	C₄	1	4	yes	complemented
34	#16840114	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16840113	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16840108	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16839755	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#486	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#14519864	—	2	8	no	—
41	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
44	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
50	#14519844	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
53	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
54	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
55	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
56	#14519841	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
59	#14519832	—	2	2	no	—
60	C₄×#92420	—	2	2	no	—
61	C₄×#92420	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#92420	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#92420	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#92420	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₈×#6923	—	2	4	no	—
66	C₈×#6923	—	2	4	no	—
67	C₂×#11758224	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	#14519777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#14519777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#14519768	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14519764	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14519757	—	2	1	no	—
74	#14519753	—	2	1	no	—
75	#14519748	—	2	1	no	—
76	#14519748	—	2	1	no	—
77	Q₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
78	#14519742	—	2	1	no	—
79	D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
80	D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
81	#14519735	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14519702	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#14519700	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#14519698	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	#11758224	—	2	4	no	—
100	#11758224	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	#11758217	—	4	4	no	—
107	C₂×#92420	—	2	2	no	—
108	C₂×#92420	—	2	2	no	—
109	C₂×#92420	—	4	4	no	—
110	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×#6923	—	2	4	no	—
115	C₄×#6923	—	2	4	no	—
116	C₄×#6923	—	2	2	no	—
117	C₄×#6923	#41	1	4	yes	—
118	#11758213	—	2	4	no	—
119	#11758213	—	2	4	no	—
120	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	D₆₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	#11758198	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	#11758196	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
141	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#6923	—	2	4	no	—
145	C₂×#6923	—	2	4	no	—
146	C₂×#6923	—	2	4	no	—
147	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
148	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
149	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
150	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
164	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
165	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
167	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
168	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
169	#92420	—	2	1	no	—
170	#92420	—	2	1	no	—
171	#92420	—	4	2	no	—
172	#92420	—	4	2	no	—
173	#92420	#124	1	2	yes	—
174	#92420	#124	1	2	yes	—
175	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
176	#92418	—	2	2	no	—
177	#21658	—	61	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
183	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
184	C₂×D₆₁	#529	1	2	yes	—
185	#6923	—	2	8	no	—
186	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
187	C₄×C₆₁	#443	1	2	yes	—
188	C₄×C₆₁	#443	1	2	yes	—
189	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
190	Dic₆₁	—	2	1	no	—
191	Dic₆₁	—	2	1	no	—
192	Dic₆₁	—	4	2	no	—
193	Dic₆₁	—	4	2	no	—
194	Dic₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
195	Dic₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
196	#3131	—	61	1	no	—
197	#2960	—	61	1	no	—
198	#2931	—	61	1	no	—
199	#1994	—	61	1	no	—
200	#1962	—	61	1	no	—
201	#1937	—	61	4	no	—
202	#1837	—	61	1	no	—
203	#1764	—	61	4	no	—
204	C₄²×C₈	—	61	1	no	—
205	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
206	C₂×C₆₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₁	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₁	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
209	D₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×#131	—	61	2	no	—
211	#533	—	61	1	no	—
212	#532	—	61	1	no	—
213	#488	—	61	4	no	—
214	#487	—	61	1	no	—
215	#487	—	61	1	no	—
216	#486	—	61	1	no	—
217	#486	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#446	—	122	1	no	—
219	#446	—	122	1	no	—
220	C₈×Q₈	—	122	1	no	—
221	C₈×Q₈	—	122	1	no	—
222	#436	—	122	1	no	—
223	#436	—	122	1	no	—
224	C₈×D₄	—	122	1	no	—
225	C₈×D₄	—	122	1	no	—
226	#424	—	61	2	no	—
227	#423	—	61	1	no	—
228	#423	—	61	1	no	—
229	C₂×#104	—	61	4	no	—
230	#416	—	61	4	no	—
231	#408	—	61	2	no	—
232	#405	—	61	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
237	C₄³	—	61	1	no	—
238	#341	—	61	4	no	—
239	#339	—	61	4	no	—
240	C₆₁	#21658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×#41	—	61	2	no	—
242	#131	—	122	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
253	#127	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
254	#125	—	61	2	no	—
255	#124	—	61	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
258	#121	—	122	1	no	—
259	#121	—	122	1	no	—
260	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
262	C₄×D₄	—	122	1	no	—
263	C₄×D₄	—	122	1	no	—
264	#117	—	61	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
269	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
271	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
273	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
275	#104	—	122	8	no	—
276	#103	—	61	4	no	—
277	#103	—	61	4	no	—
278	#102	—	61	4	no	—
279	#102	C₂×#6923	1	4	yes	—
280	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
282	#97	—	122	2	no	—
283	C₄×C₈	—	61	1	no	—
284	C₄×C₈	—	61	1	no	—
285	C₄×C₈	—	61	1	no	—
286	C₄×C₈	—	61	1	no	—
287	C₄×C₈	—	61	2	no	—
288	C₄×C₈	—	61	1	no	—
289	C₄×C₈	—	122	4	no	—
290	C₄×C₈	—	122	4	no	—
291	C₄×C₈	—	122	2	no	—
292	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	122	4	no	—
294	#41	—	122	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
298	C₂×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂×D₄	—	122	2	no	—
301	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
307	M₁₆	—	122	4	no	—
308	M₁₆	—	122	4	no	—
309	M₁₆	—	244	4	no	—
310	C₂×C₈	—	61	1	no	—
311	C₂×C₈	—	61	1	no	—
312	C₂×C₈	—	61	4	no	—
313	C₂×C₈	—	61	1	no	—
314	C₂×C₈	—	61	1	no	—
315	C₂×C₈	—	61	2	no	—
316	C₂×C₈	—	122	2	no	—
317	C₂×C₈	—	122	2	no	—
318	C₂×C₈	—	122	2	no	—
319	C₂×C₈	—	122	2	no	—
320	C₂×C₈	—	122	2	no	—
321	C₂×C₈	—	244	4	no	—
322	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
331	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
334	C₄²	—	61	1	no	—
335	C₄²	—	61	1	no	—
336	C₄²	—	61	1	no	—
337	C₄²	—	61	4	no	—
338	C₄²	—	122	2	no	—
339	C₄²	—	122	2	no	—
340	C₄²	—	122	4	no	—
341	C₄²	—	122	4	no	—
342	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	61	1	no	—
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	Q₈	—	122	4	no	—
347	Q₈	—	244	2	no	—
348	D₄	—	2	4	no	—
349	D₄	—	4	2	no	—
350	D₄	—	4	2	no	—
351	D₄	—	244	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	61	1	no	—
354	C₂×C₄	—	61	2	no	—
355	C₂×C₄	—	61	2	no	—
356	C₂×C₄	—	61	1	no	—
357	C₂×C₄	—	61	1	no	—
358	C₂×C₄	—	122	4	no	—
359	C₂×C₄	—	122	4	no	—
360	C₂×C₄	—	122	4	no	—
361	C₂×C₄	—	122	2	no	—
362	C₂×C₄	—	122	2	no	—
363	C₂×C₄	—	122	2	no	—
364	C₂×C₄	—	122	2	no	—
365	C₂×C₄	—	244	2	no	—
366	C₂×C₄	—	244	2	no	—
367	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	2	no	—
371	C₈	—	61	2	no	—
372	C₈	—	61	2	no	—
373	C₈	—	122	1	no	—
374	C₈	—	122	1	no	—
375	C₈	—	122	2	no	—
376	C₈	—	244	2	no	—
377	C₈	—	244	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	61	2	no	—
382	C₂²	—	122	1	no	—
383	C₂²	—	122	1	no	—
384	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	61	1	no	—
387	C₄	—	61	1	no	—
388	C₄	—	122	8	no	—
389	C₄	—	122	1	no	—
390	C₄	—	122	1	no	—
391	C₄	—	244	2	no	—
392	C₄	—	244	2	no	—
393	C₄	#16840804	1	2	yes	—
394	C₄	#16840805	1	2	yes	—
395	C₄	#41×#6923	1	2	yes	—
396	C₂	—	8	2	no	—
397	C₂	—	122	2	no	—
398	C₂	#124×#6923	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#16840804	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#16840805	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#486	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16840310	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#486	#6923
hypocenter	C₆₁	#21658
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462608	C₂	semidirect
3. #21462004	C₂	semidirect
5. #21461913	C₂	semidirect
6. #21461743	C₂	semidirect
7. #21461594	C₂	semidirect
8. C₄×C₈×#6923	C₂	semidirect
33. #16840115	C₄	semidirect
34. #16840114	C₄	semidirect
35. #16840113	C₄	semidirect
36. #16840108	C₄	semidirect
39. C₆₁×#486	C₄	semidirect
217. #486	#6923	semidirect
240. C₆₁	#21658	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462608	2
#21462541	2
#21462004	2
#21461953	2
#21461913	2
#21461743	2
#21461594	2
C₄×C₈×#6923	2
#21456138	2
#21658	61