Subgroups — #30617430

Order 15616.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21462546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21462005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21461914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21461600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21461596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#97×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21456166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14519865	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840814	—	2	2	no	—
14	#16840812	—	2	2	no	—
15	#16840792	—	2	2	no	—
16	#16840792	—	2	2	no	—
17	#16840769	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840767	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840766	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519842	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519842	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840737	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840727	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840721	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519831	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519831	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16840638	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840638	C₂²	1	2	yes	—
32	#16840632	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840632	C₂²	1	2	yes	—
34	#16840318	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16840313	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16840130	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16840128	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16840127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16840123	C₄	1	2	yes	complemented
40	#16840123	C₄	1	2	yes	complemented
41	#16839757	C₂²	1	2	yes	—
42	#16839757	C₂²	1	2	yes	—
43	#97×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#491	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#14519865	—	2	4	no	—
46	#14519865	—	2	4	no	—
47	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
48	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14519844	—	2	2	no	—
57	#14519844	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
60	#14519842	—	2	4	no	—
61	#14519842	—	2	4	no	—
62	#14519834	—	2	2	no	—
63	#14519834	—	2	2	no	—
64	#14519832	—	2	2	no	—
65	#14519832	D₄	1	2	yes	—
66	#14519832	D₄	1	2	yes	—
67	#14519831	—	2	2	no	—
68	#14519831	—	2	2	no	—
69	C₄×#92420	—	2	2	no	—
70	C₈×#6923	—	2	2	no	—
71	C₈×#6923	—	2	2	no	—
72	C₂×#11758226	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14519776	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14519774	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#14519769	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#14519766	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14519755	—	2	2	no	—
80	#14519752	—	2	2	no	—
81	#14519742	—	2	2	no	—
82	#14519739	—	2	2	no	—
83	#14519735	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14519701	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#14519701	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#14519688	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#14519687	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#14519687	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#125×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#103×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#103×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
100	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	#11758226	—	2	2	no	—
103	#11758226	—	2	2	no	—
104	#11758226	—	2	2	no	—
105	#11758226	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
113	C₂×#92420	—	2	2	no	—
114	C₂×#92420	—	2	2	no	—
115	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×#6923	—	2	1	no	—
119	C₄×#6923	—	2	1	no	—
120	C₄×#6923	—	4	4	no	—
121	C₄×#6923	#41	1	2	yes	—
122	C₄×#6923	#41	1	2	yes	—
123	#11758213	—	2	2	no	—
124	#11758213	—	2	2	no	—
125	#11758213	—	2	2	no	—
126	#11758213	—	2	2	no	—
127	#11758213	—	4	4	no	—
128	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
129	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
131	D₆₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
132	D₆₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#11758198	—	2	2	no	—
140	#11758198	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	#11758196	—	2	2	no	—
143	#11758196	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
150	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
151	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
152	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#6923	—	2	4	no	—
156	C₂×#6923	—	2	2	no	—
157	C₂×#6923	—	2	2	no	—
158	C₂×#6923	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
160	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	D₂₄₄	—	2	2	no	—
169	D₂₄₄	—	2	2	no	—
170	D₂₄₄	—	4	2	no	—
171	D₂₄₄	—	4	2	no	—
172	D₂₄₄	—	8	2	no	—
173	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
174	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
175	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
176	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
181	#92420	—	2	1	no	—
182	#92420	—	2	1	no	—
183	#92420	—	4	2	no	—
184	#92420	—	4	2	no	—
185	#92420	#124	1	4	yes	—
186	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
187	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
188	#92418	—	2	1	no	—
189	#92418	—	2	1	no	—
190	#21662	—	61	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
194	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂×D₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
197	#6923	—	2	4	no	—
198	#6923	—	4	2	no	—
199	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
201	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
202	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
204	Dic₆₁	—	2	2	no	—
205	Dic₆₁	—	4	2	no	—
206	Dic₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
207	Dic₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
208	#3135	—	61	1	no	—
209	#2961	—	61	1	no	—
210	#2932	—	61	1	no	—
211	#1994	—	61	1	no	—
212	#1962	—	61	1	no	—
213	#1938	—	61	2	no	—
214	#1937	—	61	2	no	—
215	#1838	—	61	1	no	—
216	#1765	—	61	2	no	—
217	#1764	—	61	2	no	—
218	C₄×#97	—	61	1	no	—
219	C₂×C₆₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₁	#2956	1	2	yes	—
221	D₆₁	—	2	1	no	—
222	D₆₁	—	2	1	no	—
223	D₆₁	—	8	2	no	—
224	C₂×#131	—	61	2	no	—
225	#533	—	61	1	no	—
226	#532	—	61	1	no	—
227	#491	—	61	1	no	—
228	#491	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#490	—	61	1	no	—
230	#490	—	61	1	no	—
231	#489	—	61	2	no	—
232	#489	—	61	2	no	—
233	#446	—	122	2	no	—
234	#446	—	122	2	no	—
235	#435	—	122	2	no	—
236	#435	—	122	2	no	—
237	#424	—	61	2	no	—
238	#423	—	61	1	no	—
239	#423	—	61	1	no	—
240	C₂×#104	—	61	2	no	—
241	C₂×#104	—	61	2	no	—
242	#416	—	61	2	no	—
243	#416	—	61	2	no	—
244	#408	—	61	2	no	—
245	#405	—	61	2	no	—
246	C₂×#97	—	61	1	no	—
247	C₂×#97	—	61	1	no	—
248	C₂×#97	—	61	1	no	—
249	C₂×#97	—	61	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
252	C₄³	—	61	1	no	—
253	#341	—	61	2	no	—
254	#341	—	61	2	no	—
255	#339	—	61	2	no	—
256	#339	—	61	2	no	—
257	C₆₁	#21662	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#41	—	61	2	no	—
259	#131	—	122	4	no	—
260	#131	—	122	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
271	#127	—	61	1	no	—
272	#125	—	61	1	no	—
273	#125	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
274	#124	—	61	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
276	#121	—	122	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
278	C₄×D₄	—	122	2	no	—
279	#117	—	61	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
288	#104	—	122	4	no	—
289	#104	—	122	4	no	—
290	#103	—	61	2	no	—
291	#103	—	61	2	no	—
292	#103	C₂×#6923	1	2	yes	—
293	#103	C₂×#6923	1	2	yes	—
294	#102	—	61	2	no	—
295	#102	—	61	2	no	—
296	#102	—	61	2	no	—
297	#102	—	61	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
300	#97	—	61	2	no	—
301	#97	—	61	2	no	—
302	#97	—	61	1	no	—
303	#97	—	61	1	no	—
304	#97	—	61	1	no	—
305	#97	—	122	2	no	—
306	#97	—	122	2	no	—
307	#97	—	122	2	no	—
308	#97	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈	—	122	2	no	—
310	C₄×C₈	—	122	2	no	—
311	C₄×C₈	—	122	2	no	—
312	#41	—	122	2	no	—
313	#41	—	122	2	no	—
314	#41	—	122	2	no	—
315	#41	—	122	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
317	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
318	C₂×D₄	—	61	2	no	—
319	C₂×D₄	—	122	2	no	—
320	C₂×D₄	—	122	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
326	M₁₆	—	122	2	no	—
327	M₁₆	—	122	2	no	—
328	M₁₆	—	122	2	no	—
329	M₁₆	—	122	2	no	—
330	M₁₆	—	244	4	no	—
331	C₂×C₈	—	61	2	no	—
332	C₂×C₈	—	61	2	no	—
333	C₂×C₈	—	61	2	no	—
334	C₂×C₈	—	61	1	no	—
335	C₂×C₈	—	61	1	no	—
336	C₂×C₈	—	61	1	no	—
337	C₂×C₈	—	61	1	no	—
338	C₂×C₈	—	122	1	no	—
339	C₂×C₈	—	122	1	no	—
340	C₂×C₈	—	122	1	no	—
341	C₂×C₈	—	122	1	no	—
342	C₂×C₈	—	122	1	no	—
343	C₂×C₈	—	122	1	no	—
344	C₂×C₈	—	122	2	no	—
345	C₂×C₈	—	122	2	no	—
346	C₂×C₈	—	244	4	no	—
347	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
357	C₄²	—	61	2	no	—
358	C₄²	—	61	1	no	—
359	C₄²	—	61	2	no	—
360	C₄²	—	61	2	no	—
361	C₄²	—	122	2	no	—
362	C₄²	—	122	1	no	—
363	C₄²	—	122	1	no	—
364	C₄²	—	244	4	no	—
365	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	—	61	1	no	—
367	C₂³	—	122	2	no	—
368	Q₈	—	2	2	no	—
369	Q₈	—	2	2	no	—
370	Q₈	—	488	2	no	—
371	D₄	—	122	2	no	—
372	D₄	—	122	2	no	—
373	D₄	—	488	2	no	—
374	D₄	—	244	2	no	—
375	D₄	—	244	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	61	1	no	—
379	C₂×C₄	—	61	1	no	—
380	C₂×C₄	—	61	1	no	—
381	C₂×C₄	—	61	1	no	—
382	C₂×C₄	—	61	1	no	—
383	C₂×C₄	—	61	2	no	—
384	C₂×C₄	—	122	2	no	—
385	C₂×C₄	—	122	4	no	—
386	C₂×C₄	—	122	2	no	—
387	C₂×C₄	—	122	2	no	—
388	C₂×C₄	—	244	2	no	—
389	C₂×C₄	—	244	2	no	—
390	C₂×C₄	—	244	2	no	—
391	C₂×C₄	—	244	2	no	—
392	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	1	no	—
395	C₈	—	2	1	no	—
396	C₈	—	61	4	no	—
397	C₈	—	122	1	no	—
398	C₈	—	122	1	no	—
399	C₈	—	122	1	no	—
400	C₈	—	122	1	no	—
401	C₈	—	244	2	no	—
402	C₈	—	244	2	no	—
403	C₂²	—	61	1	no	—
404	C₂²	—	61	1	no	—
405	C₂²	—	122	2	no	—
406	C₂²	—	244	2	no	—
407	C₂²	—	244	4	no	—
408	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	61	1	no	—
413	C₄	—	61	1	no	—
414	C₄	—	122	4	no	—
415	C₄	—	122	2	no	—
416	C₄	—	244	2	no	—
417	C₄	—	244	2	no	—
418	C₄	#41×#6923	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#41×#6923	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	122	1	no	—
421	C₂	—	122	1	no	—
422	C₂	—	488	2	no	—
423	C₂	#124×#6923	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#21462594	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#491	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16840313	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#491	#6923
hypocenter	C₆₁	#21662
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462611	C₂	semidirect
3. #21462005	C₂	semidirect
5. #21461914	C₂	semidirect
6. #21461912	C₂	semidirect
7. #21461745	C₂	semidirect
8. #21461600	C₂	semidirect
9. #21461596	C₂	semidirect
10. #97×#6923	C₂	semidirect
36. #16840130	C₄	semidirect
37. #16840128	C₄	semidirect
38. #16840127	C₄	semidirect
39. #16840123	C₄	semidirect
40. #16840123	C₄	semidirect
44. C₆₁×#491	C₄	semidirect
228. #491	#6923	semidirect
257. C₆₁	#21662	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462611	2
#21462546	2
#21462005	2
#21461952	2
#21461914	2
#21461912	2
#21461745	2
#21461600	2
#21461596	2
#97×#6923	2
#21456166	2
#21662	61