Subgroups — #30617434

Order 15616.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21462544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21462006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21461912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21461745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21461600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21461477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21456166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14519865	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840814	—	2	2	no	—
12	#16840811	—	2	2	no	—
13	#16840796	—	2	2	no	—
14	#16840790	—	2	2	no	—
15	#16840769	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840767	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840766	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519842	C₂²	1	4	yes	—
19	#16840737	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840727	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519831	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840698	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16840638	C₂²	1	4	yes	—
26	#16840632	C₂²	1	4	yes	—
27	#16840318	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16840313	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16840130	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16840128	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16840127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16840123	C₄	1	4	yes	complemented
33	#16839757	C₂²	1	4	yes	—
34	#97×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₆₁×#491	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#14519865	—	2	8	no	—
37	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
38	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
44	#14519844	—	2	2	no	—
45	#14519844	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
48	#14519842	—	2	8	no	—
49	#14519834	—	2	4	no	—
50	#14519832	—	2	2	no	—
51	#14519831	—	2	4	no	—
52	C₄×#92420	—	2	2	no	—
53	C₄×#92420	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×#92420	D₄	1	2	yes	—
55	C₈×#6923	—	2	4	no	—
56	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×#11758226	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	#14519776	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14519774	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14519769	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#14519766	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14519755	—	2	2	no	—
64	#14519752	—	2	2	no	—
65	#14519742	—	2	2	no	—
66	#14519739	—	2	2	no	—
67	#14519735	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14519701	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14519699	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14519697	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#14519688	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#125×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#103×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	#11758226	—	2	4	no	—
81	#11758226	—	2	4	no	—
82	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
89	C₂×#92420	—	2	2	no	—
90	C₂×#92420	—	2	2	no	—
91	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#6923	—	2	2	no	—
95	C₄×#6923	#41	1	4	yes	—
96	#11758213	—	2	4	no	—
97	#11758213	—	2	4	no	—
98	#11758213	—	4	4	no	—
99	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
101	D₆₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#11758198	—	2	2	no	—
108	#11758198	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	#11758196	—	2	2	no	—
111	#11758196	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
117	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#6923	—	2	4	no	—
121	C₂×#6923	—	4	4	no	—
122	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	D₂₄₄	—	2	4	no	—
131	D₂₄₄	—	4	4	no	—
132	D₂₄₄	—	4	4	no	—
133	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
134	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
135	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
136	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
138	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
139	#92420	—	2	2	no	—
140	#92420	—	4	2	no	—
141	#92420	—	4	2	no	—
142	#92420	#124	1	2	yes	—
143	#92420	#124	1	2	yes	—
144	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
145	#92418	—	2	2	no	—
146	#21663	—	61	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
150	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂×D₆₁	#529	1	2	yes	—
152	#6923	—	4	4	no	—
153	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
155	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
156	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
157	Dic₆₁	—	2	2	no	—
158	Dic₆₁	—	4	2	no	—
159	Dic₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
160	Dic₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
161	#3135	—	61	1	no	—
162	#2960	—	61	1	no	—
163	#2931	—	61	1	no	—
164	#1995	—	61	1	no	—
165	#1963	—	61	1	no	—
166	#1937	—	61	4	no	—
167	#1838	—	61	1	no	—
168	#1765	—	61	4	no	—
169	#1726	—	61	1	no	—
170	C₂×C₆₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₁	#2955	1	2	yes	—
172	D₆₁	—	2	2	no	—
173	D₆₁	—	8	2	no	—
174	C₂×#131	—	61	2	no	—
175	#533	—	61	1	no	—
176	#532	—	61	1	no	—
177	#491	—	61	1	no	—
178	#491	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#490	—	61	1	no	—
180	#490	—	61	1	no	—
181	#489	—	61	4	no	—
182	#446	—	122	2	no	—
183	C₈×Q₈	—	122	2	no	—
184	#436	—	122	2	no	—
185	C₈×D₄	—	122	2	no	—
186	#424	—	61	2	no	—
187	#423	—	61	1	no	—
188	#423	—	61	1	no	—
189	C₂×#104	—	61	4	no	—
190	#416	—	61	4	no	—
191	#408	—	61	2	no	—
192	#405	—	61	2	no	—
193	C₂×#97	—	61	1	no	—
194	C₂×#97	—	61	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
197	#376	—	61	1	no	—
198	#341	—	61	4	no	—
199	#339	—	61	4	no	—
200	C₆₁	#21663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂×#41	—	61	2	no	—
202	#131	—	122	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
212	#127	—	61	1	no	—
213	#125	—	61	1	no	—
214	#125	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
215	#124	—	61	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
217	#121	—	122	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
219	C₄×D₄	—	122	2	no	—
220	#117	—	61	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
227	#104	—	122	8	no	—
228	#103	—	61	4	no	—
229	#103	C₂×#6923	1	4	yes	—
230	#102	—	61	4	no	—
231	#102	—	61	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
233	#97	—	61	2	no	—
234	#97	—	61	1	no	—
235	#97	—	122	4	no	—
236	#97	—	122	2	no	—
237	#97	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈	—	61	2	no	—
239	C₄×C₈	—	61	2	no	—
240	C₄×C₈	—	122	4	no	—
241	C₄×C₈	—	122	2	no	—
242	#95	—	122	2	no	—
243	#41	—	122	4	no	—
244	#41	—	122	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
246	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
247	C₂×D₄	—	61	2	no	—
248	C₂×D₄	—	122	2	no	—
249	C₂×D₄	—	122	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
254	M₁₆	—	122	4	no	—
255	M₁₆	—	122	4	no	—
256	M₁₆	—	244	4	no	—
257	C₂×C₈	—	61	1	no	—
258	C₂×C₈	—	61	1	no	—
259	C₂×C₈	—	61	4	no	—
260	C₂×C₈	—	61	2	no	—
261	C₂×C₈	—	61	2	no	—
262	C₂×C₈	—	122	2	no	—
263	C₂×C₈	—	122	2	no	—
264	C₂×C₈	—	122	2	no	—
265	C₂×C₈	—	122	2	no	—
266	C₂×C₈	—	122	2	no	—
267	C₂×C₈	—	244	4	no	—
268	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
277	C₄²	—	61	2	no	—
278	C₄²	—	61	1	no	—
279	C₄²	—	61	4	no	—
280	C₄²	—	122	2	no	—
281	C₄²	—	122	2	no	—
282	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	—	61	1	no	—
284	C₂³	—	122	2	no	—
285	Q₈	—	2	4	no	—
286	Q₈	—	244	4	no	—
287	D₄	—	122	4	no	—
288	D₄	—	244	4	no	—
289	D₄	—	244	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	61	1	no	—
293	C₂×C₄	—	61	2	no	—
294	C₂×C₄	—	61	2	no	—
295	C₂×C₄	—	61	2	no	—
296	C₂×C₄	—	122	4	no	—
297	C₂×C₄	—	122	2	no	—
298	C₂×C₄	—	244	2	no	—
299	C₂×C₄	—	244	2	no	—
300	C₂×C₄	—	244	2	no	—
301	C₂×C₄	—	244	4	no	—
302	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	61	2	no	—
306	C₈	—	61	2	no	—
307	C₈	—	122	2	no	—
308	C₈	—	122	2	no	—
309	C₈	—	244	2	no	—
310	C₈	—	244	2	no	—
311	C₂²	—	61	2	no	—
312	C₂²	—	122	2	no	—
313	C₂²	—	244	2	no	—
314	C₂²	—	244	4	no	—
315	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	61	1	no	—
320	C₄	—	61	1	no	—
321	C₄	—	122	2	no	—
322	C₄	—	244	4	no	—
323	C₄	—	244	2	no	—
324	C₄	#41×#6923	1	2	yes	—
325	C₂	—	122	2	no	—
326	C₂	—	488	2	no	—
327	C₂	#124×#6923	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#21462592	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#491	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16840313	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#491	#6923
hypocenter	C₆₁	#21663
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462609	C₂	semidirect
3. #21462006	C₂	semidirect
5. #21461912	C₂	semidirect
6. #21461745	C₂	semidirect
7. #21461600	C₂	semidirect
8. #21461477	C₂	semidirect
29. #16840130	C₄	semidirect
30. #16840128	C₄	semidirect
31. #16840127	C₄	semidirect
32. #16840123	C₄	semidirect
35. C₆₁×#491	C₄	semidirect
178. #491	#6923	semidirect
200. C₆₁	#21663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462609	2
#21462544	2
#21462006	2
#21461955	2
#21461912	2
#21461745	2
#21461600	2
#21461477	2
#21456166	2
#21663	61