Finite Group Databasebeta

← #30617749

Subgroups — #30617749

Order 15616.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462429C212yesmaximal, complemented
2#21461870C214yesmaximal, complemented
3#21461831C214yesmaximal, complemented
4#21461732C212yesmaximal, complemented
5#21461652C212yesmaximal, complemented
6#21459451C211yesmaximal, characteristic
7#16840840C2214yescomplemented
8#16840749—22no—
9#16840749C2214yescomplemented
10#16840748—22no—
11D61⋊#100—22no—
12C2×#14519837—22no—
13C2×#14519837C2214yes—
14C2×#14519837C2214yescomplemented
15#16840734C2214yescomplemented
16#16840643C2218yescomplemented
17C2×#14519822C2211yescharacteristic
18C22×D4×D61C2211yescharacteristic
19#16840404—22no—
20#16840401—22no—
21#16840396—22no—
22#16840394—22no—
23#16840327C2212yes—
24#16840323C412yes—
25#16840321C411yescharacteristic
26#16840270C2212yes—
27C2×#14519747C411yescharacteristic
28C2×#14519745C411yescharacteristic
29#120×D61C412yes—
30#16840235C2211yescharacteristic
31C61×#534C411yescharacteristic
32#14519864—48no—
33D61⋊M16—24no—
34C2×#11758217—24no—
35C2×#11758217C2318yes—
36#14519838—24no—
37#14519837—24no—
38#14519837—24no—
39#14519837—24no—
40#14519837—44no—
41#14519834—44no—
42C24×D61C2×C411yescharacteristic
43C24×D61C2×C411yescharacteristic
44#14519822—44no—
45C2×#11758222D412yes—
46C2×#11758224D412yes—
47C2×#11758224C2312yes—
48C22×D244—21no—
49C22×D244C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D61—21no—
51C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D61D412yes—
53C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
55C2×D4×D61—22no—
56C2×D4×D61—22no—
57C2×D4×D61—22no—
58C2×D4×D61—44no—
59C2×D4×D61C2×C412yes—
60C2×D4×D61D412yes—
61C22×C4×D61C2311yescharacteristic
62#14519773—22no—
63#14519763—22no—
64#14519762—22no—
65#14519760C2×C412yes—
66#14519758—21no—
67#14519755—22no—
68#14519752—22no—
69#14519750—22no—
70#14519750—22no—
71#14519750—22no—
72#14519749—22no—
73#14519749—22no—
74#14519747—22no—
75#14519747—22no—
76#14519747—22no—
77#14519747C2×C412yes—
78#14519747C2×C412yes—
79#14519746C2×C412yes—
80#14519745—21no—
81#14519745—22no—
82#14519745—22no—
83#14519745C2×C412yes—
84#14519745C2×C412yes—
85#14519739—22no—
86C4×C22⋊D61—22no—
87#14519737—22no—
88#14519737—22no—
89#14519733C2312yes—
90C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C22⋊C4×D61—22no—
94C22⋊C4×D61C2×C412yes—
95C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
96C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
97#123×C61—21no—
98#123×C61C2×C412yes—
99#121×C61—22no—
100#120×C61—21no—
101#120×C61C2×C412yes—
102C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
103C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
104C24×C61C22×C411yescharacteristic
105C24×C61C22×C411yescharacteristic
106C23×D61—21no—
107C23×D61—21no—
108C23×D61—22no—
109C23×D61—42no—
110C23×D61—42no—
111C23×D61—82no—
112C23×D61—82no—
113C23×D61C22⋊C412yes—
114C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
115C23×D61C22×C411yescharacteristic
116C23×D61C22×C411yescharacteristic
117C23×D61C22×C411yescharacteristic
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—42no—
122C2×D4×C61—42no—
123C2×D4×C61C22⋊C412yes—
124C2×D4×C61C22×C412yes—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—24no—
133C2×C22⋊D61—24no—
134C2×C22⋊D61—44no—
135C2×C22⋊D61—42no—
136C2×C22⋊D61—82no—
137C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
138C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
139C2×C22⋊D61C22×C412yes—
140C2×C22⋊D61C2×D412yes—
141C2×C22⋊D61C2×D412yes—
142C2×C22⋊D61C2×D412yes—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic61C2×D412yes—
146C22×Dic61C2411yescharacteristic
147#11758224—28no—
148#11758224—44no—
149D4×D61—44no—
150D4×D61—44no—
151D4×D61—48no—
152D4×D61—48no—
153D4×D61—84no—
154#11758222—44no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—42no—
159C2×D244—82no—
160C2×D244C22⋊C412yes—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—24no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61C22⋊C412yes—
165C2×C4×D61C2×D412yes—
166C2×Dic122C2×D412yes—
167#11758217—28no—
168#11758217—28no—
169#11758217—44no—
170C2×#92420—28no—
171C2×#92420—44no—
172#11758213—44no—
173D61⋊C8—44no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C22⋊C4×C61C22×C412yes—
179C22⋊Dic61—21no—
180C22⋊Dic61—22no—
181C22⋊Dic61C22×C412yes—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190C4×Dic61—22no—
191C23×C61—22no—
192C23×C61—21no—
193C23×C61—22no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61—81no—
196C23×C61—81no—
197C23×C61—81no—
198C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C61C2×C22⋊C412yes—
201C23×C61C23×C411yescharacteristic
202C22×D61—21no—
203C22×D61—22no—
204C22×D61—22no—
205C22×D61—21no—
206C22×D61—22no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—41no—
209C22×D61—42no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—44no—
212C22×D61—44no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—84no—
217C22×D61—84no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—81no—
220C22×D61—81no—
221C22×D61—81no—
222C22×D61—81no—
223C22×D61—81no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—84no—
226C22×D61—84no—
227C22×D61C2×C22⋊C412yes—
228C22×D61C2×C22⋊C412yes—
229D4×C61—24no—
230D4×C61—42no—
231D4×C61—42no—
232D4×C61—42no—
233D4×C61—82no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—81no—
239C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
240C22⋊D61—24no—
241C22⋊D61—24no—
242C22⋊D61—24no—
243C22⋊D61—24no—
244C22⋊D61—42no—
245C22⋊D61—42no—
246C22⋊D61—44no—
247C22⋊D61—44no—
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—82no—
250C2×Dic61—24no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—81no—
254C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic61C22×D412yes—
256C2×Dic61H(5,𝔽2)14yes—
257D244—42no—
258D244—44no—
259D244—44no—
260D244—82no—
261C4×D61—24no—
262C4×D61—42no—
263C4×D61—44no—
264C4×D61—82no—
265Dic122—24no—
266#92420—48no—
267#21778—611nomaximal, Sylow
268C22×C61—22no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61—21no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—82no—
278C22×C61—82no—
279C22×C61—161no—
280C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C61#51812yes—
282C2×D61—22no—
283C2×D61—24no—
284C2×D61—22no—
285C2×D61—22no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—82no—
295C2×D61—88no—
296C2×D61—84no—
297C2×D61—84no—
298C2×D61—82no—
299C2×D61—162no—
300C2×D61—161no—
301C4×C61—22no—
302C4×C61—42no—
303C4×C61—41no—
304Dic61—22no—
305Dic61—42no—
306Dic61#53414yes—
307#3484—611no—
308#2888—612no—
309#1914—614no—
310#1891—614no—
311#1829—612no—
312#1783—612no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—22no—
315C2×C61—41no—
316C2×C61—41no—
317C2×C61—42no—
318C2×C61—81no—
319C2×C61#230811yescharacteristic
320D61—42no—
321D61—42no—
322D61—42no—
323D61—81no—
324C2×H(5,𝔽2)—611no—
325C23×D4—611no—
326#568—614no—
327#546—1222no—
328#546—1222no—
329D42—1222no—
330D42—1222no—
331#535—612no—
332#534—611no—
333#534—612no—
334#534#692311yescharacteristic
335#525—612no—
336C2×#120—611no—
337C2×#120—612no—
338C2×#120—611no—
339#518—611no—
340#413—614no—
341#413—1222no—
342#413—1222no—
343C2×#100—614no—
344C2×#100—614no—
345C2×#100—1222no—
346C2×#100—1222no—
347#407—614no—
348#344—618no—
349C61#2177811yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25—611no—
351C25—611no—
352H(5,𝔽2)—2444no—
353C2×#41—612no—
354C2×#41—612no—
355C2×#41—612no—
356C22×D4—611no—
357C22×D4—612no—
358C22×D4—611no—
359C22×D4—612no—
360C22×D4—612no—
361C22×D4—611no—
362C22×D4—611no—
363C22×D4—1221no—
364C22×D4—1222no—
365C22×D4—1222no—
366C22×D4—1222no—
367C22×D4—1221no—
368C22×D4—2444no—
369C22×D4C2×#692311yescharacteristic
370C22×D4C2×#692311yescharacteristic
371C23×C4—611no—
372#131—2448no—
373C2×M16—618no—
374C2×M16—1224no—
375C2×M16—1224no—
376#127—1222no—
377#124—1222no—
378#123—21no—
379#123—612no—
380#123—1222no—
381#123—1221no—
382#123C2×#692312yes—
383C22⋊Q8—1222no—
384#121—22no—
385#121—1222no—
386#121—1222no—
387#121—1222no—
388#121—1222no—
389#121—1222no—
390#121—1222no—
391#120—21no—
392#120—612no—
393#120—612no—
394#120—612no—
395#120—612no—
396#120—612no—
397#120—1222no—
398#120—1222no—
399#120—1222no—
400#120—1222no—
401#120—1221no—
402#120—1222no—
403#120C2×#692312yes—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1222no—
406C4×D4—1222no—
407C4×D4—1222no—
408#117—612no—
409C2×C22⋊C4—611no—
410C2×C22⋊C4—612no—
411C2×C22⋊C4—1222no—
412C2×C22⋊C4—1221no—
413C2×C22⋊C4—1221no—
414C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
415#101—1224no—
416#100—1224no—
417#100—1224no—
418#100—1224no—
419#100—2444no—
420C22⋊C8—2444no—
421C24—611no—
422C24—612no—
423C24—611no—
424C24—611no—
425C24—611no—
426C24—1222no—
427C24—1221no—
428C24—1221no—
429C24—4882no—
430C24—4882no—
431C24—2442no—
432C24—2442no—
433C24C22⋊#692311yescharacteristic
434C24C22×#692311yescharacteristic
435C24C22×#692311yescharacteristic
436#41—1228no—
437#41—2444no—
438#41—2444no—
439C2×Q8—612no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—612no—
446C2×D4—612no—
447C2×D4—612no—
448C2×D4—612no—
449C2×D4—612no—
450C2×D4—612no—
451C2×D4—612no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1224no—
456C2×D4—1224no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—4882no—
462C2×D4—4884no—
463C2×D4—4882no—
464C2×D4—2442no—
465C2×D4—2444no—
466C2×D4—2444no—
467C2×D4—2444no—
468C2×D4—2448no—
469C2×D4—2448no—
470C2×D4—2442no—
471C2×D4C22⋊#692312yes—
472C2×D4C22×#692312yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—611no—
475C22×C4—612no—
476C22×C4—611no—
477C22×C4—612no—
478C22×C4—612no—
479C22×C4—1224no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
484C22×C4C22×#692311yescharacteristic
485M16—1228no—
486M16—1228no—
487M16—2444no—
488M16—2444no—
489C2×C8—1228no—
490C2×C8—2444no—
491C2×C8—2444no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—612no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1221no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4C22×#692312yes—
508C42—1222no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—612no—
517C23—612no—
518C23—1222no—
519C23—1221no—
520C23—1222no—
521C23—1222no—
522C23—1221no—
523C23—4881no—
524C23—4882no—
525C23—4881no—
526C23—4881no—
527C23—4882no—
528C23—4881no—
529C23—4881no—
530C23—4884no—
531C23—4884no—
532C23—4884no—
533C23—4884no—
534C23—2442no—
535C23—2441no—
536C23—2442no—
537C23—2442no—
538C23—2442no—
539C23—2442no—
540C23—2442no—
541C23—2444no—
542C23—2444no—
543C23C2×C22⋊#692312yes—
544C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
545C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
546C23C23×#692311yescharacteristic
547Q8—1224no—
548D4—24no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—82no—
553D4—1224no—
554D4—1224no—
555D4—1224no—
556D4—1224no—
557D4—4882no—
558D4—4882no—
559D4—4882no—
560D4—2442no—
561D4—2444no—
562D4—2444no—
563D4—2444no—
564D4—2442no—
565D4—2442no—
566D4—2444no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—612no—
573C2×C4—614no—
574C2×C4—612no—
575C2×C4—1224no—
576C2×C4—1224no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—4882no—
579C2×C4—4881no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4—2444no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
584C8—2448no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—161no—
597C22—1222no—
598C22—1224no—
599C22—1222no—
600C22—1222no—
601C22—9761no—
602C22—9762no—
603C22—4882no—
604C22—4882no—
605C22—4884no—
606C22—4884no—
607C22—4888no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22—2442no—
611C22—2442no—
612C22—2441no—
613C22—2442no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
617C22#1684082912yes—
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—614no—
622C4—1222no—
623C4—2442no—
624C2—21no—
625C2—22no—
626C2—41no—
627C2—41no—
628C2—42no—
629C2—81no—
630C2—4881no—
631C2—2442no—
632C2—2442no—
633C2—2442no—
634C2#2146229111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21462291
commutatorC23×C61C23×C4
FrattiniC23C23×#6923
FittingC61×#534C4
socleC2×C61#2308
prime radical#21459451C2
cosocleC22×Dic61C24
hypercenter#534#6923
hypocenterC61#21778
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462429C2semidirect
2. #21461870C2semidirect
3. #21461831C2semidirect
4. #21461732C2semidirect
5. #21461652C2semidirect
7. #16840840C22semidirect
9. #16840749C22semidirect
14. C2×#14519837C22semidirect
15. #16840734C22semidirect
16. #16840643C22semidirect
349. C61#21778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624292
#214618702
#214618312
#214617322
#214616522
#214594512
#2177861