Finite Group Databasebeta

← #30617751

Subgroups — #30617751

Order 15616.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462429C212yesmaximal, complemented
2#21461871C214yesmaximal, complemented
3#21461830C214yesmaximal, complemented
4#21461732C212yesmaximal, complemented
5#21461656C212yesmaximal, complemented
6#21459460C211yesmaximal, characteristic
7#16840840C2214yes—
8#16840749—22no—
9#16840749C2214yes—
10#16840748—22no—
11C2×#14519838C2214yescomplemented
12D61⋊#100—22no—
13C2×#14519837—22no—
14C2×#14519837C2214yes—
15#16840732C2214yescomplemented
16#16840643C2218yescomplemented
17C2×#14519822C2211yescharacteristic
18C22×#11758224C2211yescharacteristic
19#16840412—22no—
20#16840410—22no—
21#16840401—22no—
22#16840399—22no—
23#16840334C2212yes—
24#16840322C412yes—
25#16840321C411yescharacteristic
26#16840268C2212yes—
27C2×#14519761C411yescharacteristic
28C2×#14519758C411yescharacteristic
29#123×D61C412yes—
30#16840235C2211yescharacteristic
31C61×#534C411yescharacteristic
32#14519864—48no—
33D61⋊M16—24no—
34C2×#11758217—24no—
35C2×#11758217C2318yes—
36#14519838—24no—
37#14519838—44no—
38#14519837—24no—
39#14519837—24no—
40#14519837—24no—
41C22⋊#92420—44no—
42#14519822—44no—
43C2×#11758222D412yes—
44C2×#11758224—22no—
45C2×#11758224—22no—
46C2×#11758224—44no—
47C2×#11758224D412yes—
48C2×#11758224C2312yes—
49C22×Dic122C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D61D412yes—
53C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
54C2×D4×D61C2×C412yes—
55C2×D4×D61D412yes—
56C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
57C23×Dic61C2311yescharacteristic
58C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
59#14519776—22no—
60#14519763—22no—
61#14519762—22no—
62#14519761—22no—
63#14519761C2×C412yes—
64#14519761C2×C412yes—
65#14519760C2×C412yes—
66#14519759—22no—
67#14519759—22no—
68#14519758—22no—
69#14519758—21no—
70#14519758C2×C412yes—
71#14519758C2×C412yes—
72#14519755—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519750—22no—
76#14519749—22no—
77#14519749—22no—
78#14519748—22no—
79#14519746C2×C412yes—
80#14519745—21no—
81#14519745—22no—
82D4×Dic61—22no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84#14519737—22no—
85#14519737—22no—
86#14519733C2312yes—
87C2×C4⋊Dic61—21no—
88C2×#11758196—21no—
89C4⋊C4×D61—22no—
90C2×C22⋊Dic61—21no—
91C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
92C2×#11758198—21no—
93C22⋊C4×D61—22no—
94C22⋊C4×D61C2×C412yes—
95C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
96C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
97#123×C61—21no—
98#123×C61C2×C412yes—
99#121×C61—22no—
100#120×C61—21no—
101#120×C61C2×C412yes—
102C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
103C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
104C24×C61C22×C411yescharacteristic
105C24×C61C22×C411yescharacteristic
106C23×D61C22⋊C412yes—
107C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
108C23×D61C22×C411yescharacteristic
109C2×D4×C61—21no—
110C2×D4×C61—21no—
111C2×D4×C61—22no—
112C2×D4×C61—42no—
113C2×D4×C61—42no—
114C2×D4×C61C22⋊C412yes—
115C2×D4×C61C22×C412yes—
116C22×C4×C61—21no—
117C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D61—22no—
120C2×C22⋊D61—22no—
121C2×C22⋊D61—24no—
122C2×C22⋊D61—44no—
123C2×C22⋊D61—42no—
124C2×C22⋊D61—42no—
125C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
126C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
127C2×C22⋊D61C22×C412yes—
128C2×C22⋊D61C2×D412yes—
129C2×C22⋊D61C2×D412yes—
130C2×C22⋊D61C2×D412yes—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—22no—
135C22×Dic61—24no—
136C22×Dic61—42no—
137C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic61C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic61C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic61C2×D412yes—
141C22×Dic61C2411yescharacteristic
142#11758224—28no—
143#11758224—44no—
144#11758224—48no—
145#11758224—48no—
146D4×D61—44no—
147D4×D61—44no—
148#11758222—44no—
149C2×D244C22⋊C412yes—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—42no—
153C2×C4×D61C22⋊C412yes—
154C2×C4×D61C2×D412yes—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—24no—
157C2×Dic122C2×D412yes—
158#11758217—28no—
159#11758217—28no—
160#11758217—44no—
161C2×#92420—28no—
162C2×#92420—44no—
163#11758213—44no—
164D61⋊C8—44no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—21no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61C22×C412yes—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—21no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61C22×C412yes—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185C4×Dic61—22no—
186C23×C61—22no—
187C23×C61—21no—
188C23×C61—22no—
189C23×C61—41no—
190C23×C61—81no—
191C23×C61—81no—
192C23×C61—81no—
193C23×C61C2×C22⋊C412yes—
194C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C61C23×C411yescharacteristic
197C22×D61—22no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—81no—
201C22×D61—82no—
202C22×D61—81no—
203C22×D61C2×C22⋊C412yes—
204C22×D61C2×C22⋊C412yes—
205D4×C61—24no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—42no—
209D4×C61—82no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—81no—
215C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
216C22⋊D61—24no—
217C22⋊D61—24no—
218C22⋊D61—24no—
219C22⋊D61—24no—
220C22⋊D61—42no—
221C22⋊D61—42no—
222C22⋊D61—44no—
223C22⋊D61—82no—
224C2×Dic61—24no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—44no—
234C2×Dic61—81no—
235C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic61C22×D412yes—
237C2×Dic61H(5,𝔽2)14yes—
238D244—42no—
239C4×D61—24no—
240C4×D61—42no—
241C4×D61—44no—
242C4×D61—82no—
243Dic122—24no—
244Dic122—44no—
245#92420—48no—
246#21779—611nomaximal, Sylow
247C22×C61—22no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61—41no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61—44no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—82no—
258C22×C61—161no—
259C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C61#51812yes—
261C2×D61—22no—
262C2×D61—22no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—82no—
266C2×D61—162no—
267C2×D61—161no—
268C4×C61—22no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61—41no—
271Dic61—22no—
272Dic61—42no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61#53414yes—
276#3485—611no—
277#2888—612no—
278#1915—614no—
279#1891—614no—
280#1829—612no—
281#1785—612no—
282C2×C61—21no—
283C2×C61—22no—
284C2×C61—41no—
285C2×C61—42no—
286C2×C61—41no—
287C2×C61—81no—
288C2×C61#230811yescharacteristic
289D61—42no—
290D61—42no—
291C2×H(5,𝔽2)—611no—
292C22×#41—611no—
293#568—614no—
294#547—1222no—
295#547—1222no—
296#546—1222no—
297#546—1222no—
298#536—612no—
299#534—611no—
300#534—612no—
301#534#692311yescharacteristic
302#525—612no—
303C2×#123—611no—
304C2×#123—612no—
305C2×#123—611no—
306#518—611no—
307#413—614no—
308#413—1222no—
309#413—1222no—
310C2×#101—614no—
311C2×#100—614no—
312C2×#100—1222no—
313C2×#100—1222no—
314#407—614no—
315#344—618no—
316C61#2177911yescharacteristic, complemented, Sylow
317H(5,𝔽2)—2444no—
318C2×#41—612no—
319C2×#41—612no—
320C2×#41—612no—
321C2×#41—1222no—
322C2×#41—1222no—
323C2×#41—2444no—
324C22×Q8—611no—
325C22×D4—611no—
326C22×D4—612no—
327C22×D4—611no—
328C22×D4—612no—
329C22×D4—612no—
330C22×D4—611no—
331C22×D4C2×#692311yescharacteristic
332C22×D4C2×#692311yescharacteristic
333C23×C4—611no—
334C23×C4—611no—
335C23×C4—611no—
336#131—2448no—
337C2×M16—618no—
338C2×M16—1224no—
339C2×M16—1224no—
340C4⋊Q8—1222no—
341#124—1222no—
342#123—21no—
343#123—612no—
344#123—612no—
345#123—612no—
346#123—612no—
347#123—612no—
348#123—1222no—
349#123—1222no—
350#123—1222no—
351#123—1222no—
352#123—1221no—
353#123—1222no—
354#123C2×#692312yes—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1222no—
358#121—22no—
359#121—1222no—
360#121—1222no—
361#121—1222no—
362#121—1222no—
363#120—21no—
364#120—612no—
365#120—1222no—
366#120—1221no—
367#120C2×#692312yes—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1222no—
370C4×D4—1222no—
371C4×D4—1222no—
372#117—612no—
373C2×C4⋊C4—1222no—
374C2×C4⋊C4—1221no—
375C2×C4⋊C4—1221no—
376C2×C22⋊C4—611no—
377C2×C22⋊C4—612no—
378C2×C22⋊C4—1222no—
379C2×C22⋊C4—1221no—
380C2×C22⋊C4—1221no—
381C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
382#101—1224no—
383#101—2444no—
384#100—1224no—
385#100—1224no—
386#100—1224no—
387C22⋊C8—2444no—
388C24—611no—
389C24—611no—
390C24—612no—
391C24C22⋊#692311yescharacteristic
392C24C22×#692311yescharacteristic
393C24C22×#692311yescharacteristic
394#41—1228no—
395#41—2444no—
396#41—2444no—
397#41—2448no—
398#41—2448no—
399C2×Q8—612no—
400C2×Q8—1224no—
401C2×Q8—1222no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—612no—
408C2×D4—612no—
409C2×D4—612no—
410C2×D4—612no—
411C2×D4—612no—
412C2×D4—612no—
413C2×D4—612no—
414C2×D4—1224no—
415C2×D4—1222no—
416C2×D4—1222no—
417C2×D4—2444no—
418C2×D4—2444no—
419C2×D4—2442no—
420C2×D4—2444no—
421C2×D4—2442no—
422C2×D4C22⋊#692312yes—
423C2×D4C22×#692312yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—611no—
426C22×C4—612no—
427C22×C4—611no—
428C22×C4—612no—
429C22×C4—612no—
430C22×C4—611no—
431C22×C4—611no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—1224no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—2442no—
440C22×C4—2442no—
441C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
442C22×C4C22×#692311yescharacteristic
443M16—1228no—
444M16—1228no—
445M16—2444no—
446M16—2444no—
447C2×C8—1228no—
448C2×C8—2444no—
449C2×C8—2444no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—612no—
461C22⋊C4—1222no—
462C22⋊C4—1222no—
463C22⋊C4—1222no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1221no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4C22×#692312yes—
470C42—1222no—
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—612no—
479C23—612no—
480C23—1222no—
481C23—4881no—
482C23—4882no—
483C23—4881no—
484C23—2442no—
485C23—2441no—
486C23C2×C22⋊#692312yes—
487C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
488C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
489C23C23×#692311yescharacteristic
490Q8—1224no—
491Q8—2444no—
492D4—24no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—82no—
497D4—1224no—
498D4—1224no—
499D4—1224no—
500D4—1224no—
501D4—4882no—
502D4—2442no—
503D4—2442no—
504D4—2442no—
505D4—2444no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—612no—
512C2×C4—614no—
513C2×C4—612no—
514C2×C4—1224no—
515C2×C4—1224no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—4882no—
522C2×C4—4881no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4—2444no—
525C2×C4—2444no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
530C8—2448no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—44no—
540C22—41no—
541C22—82no—
542C22—161no—
543C22—1222no—
544C22—1222no—
545C22—9761no—
546C22—9762no—
547C22—4882no—
548C22—2442no—
549C22—2442no—
550C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
551C22#1684082912yes—
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—614no—
556C4—1222no—
557C4—2442no—
558C4—2441no—
559C4—2441no—
560C2—21no—
561C2—22no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2—2442no—
567C2—2442no—
568C2#2146229111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21462291
commutatorC23×C61C23×C4
FrattiniC23C23×#6923
FittingC61×#534C4
socleC2×C61#2308
prime radical#21459460C2
cosocleC22×Dic61C24
hypercenter#534#6923
hypocenterC61#21779
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462429C2semidirect
2. #21461871C2semidirect
3. #21461830C2semidirect
4. #21461732C2semidirect
5. #21461656C2semidirect
11. C2×#14519838C22semidirect
15. #16840732C22semidirect
16. #16840643C22semidirect
316. C61#21779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624292
#214618712
#214618302
#214617322
#214616562
#214594602
#2177961