Finite Group Databasebeta

← #30617752

Subgroups — #30617752

Order 15616.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462431C212yesmaximal, complemented
2#21461871C214yesmaximal, complemented
3#21461830C214yesmaximal, complemented
4#21461733C212yesmaximal, complemented
5#21461653C212yesmaximal, complemented
6#21459466C211yesmaximal, characteristic
7#16840840C2214yes—
8#16840749—22no—
9#16840749C2214yes—
10#16840748—22no—
11D61⋊#101—22no—
12C2×#14519838—22no—
13C2×#14519838C2214yes—
14C2×#14519838C2214yes—
15#16840732C2214yes—
16#16840643C2218yes—
17C2×#14519824C2211yescharacteristic
18C23×Dic122C2211yescharacteristic
19D4×Dic122—22no—
20#16840425—22no—
21#16840421—22no—
22#16840418—22no—
23#16840338C411yescharacteristic
24#16840334C412yes—
25#16840334C2212yes—
26#16840333C411yescharacteristic
27#16840273C411yescharacteristic
28#16840268C412yes—
29#16840268C2212yes—
30#16840239C2211yescharacteristic
31C61×#525C411yescharacteristic
32#14519864—48no—
33D61⋊M16—24no—
34C2×#11758217—24no—
35C2×#11758217C2318yes—
36#14519838—24no—
37#14519838—24no—
38#14519838—24no—
39#14519838—44no—
40#14519837—24no—
41C22⋊#92420—44no—
42#14519824—44no—
43C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
44C2×#11758222D412yes—
45C2×#11758224C2×C412yes—
46C2×#11758224D412yes—
47C2×#11758224C2312yes—
48C22×Dic122—22no—
49C22×Dic122—22no—
50C22×Dic122—44no—
51C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
53C22×Dic122D412yes—
54C22×Dic122C2311yescharacteristic
55C22×Dic122C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D61D412yes—
57C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic61C2311yescharacteristic
59#14519777—21no—
60#14519776—22no—
61#14519776—22no—
62#14519775—21no—
63#14519765—21no—
64#14519764—21no—
65#14519763—22no—
66#14519763—22no—
67#14519761C2×C412yes—
68#14519761C2×C412yes—
69#14519760C2×C412yes—
70#14519758C2×C412yes—
71#14519758C2×C412yes—
72#14519757—22no—
73#14519756—22no—
74#14519756—21no—
75#14519755—22no—
76#14519755—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519751—21no—
82#14519749—22no—
83#14519749—22no—
84#14519746C2×C412yes—
85C4×Dic122—22no—
86#14519742—22no—
87D4×Dic61—22no—
88D4×Dic61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90#14519737—22no—
91#14519737—22no—
92#14519736C2×C411yescharacteristic
93#14519733C2×C412yes—
94#14519733C2312yes—
95C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
96C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
97#123×C61C2×C412yes—
98C22⋊Q8×C61—21no—
99#121×C61—21no—
100#120×C61C2×C412yes—
101C4×D4×C61—22no—
102#117×C61C2×C411yescharacteristic
103C24×C61C22×C411yescharacteristic
104#41×C61—42no—
105C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D4×C61—22no—
107C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
108C2×D4×C61C22×C412yes—
109C22×C4×C61—21no—
110C22×C4×C61—21no—
111C22×C4×C61—42no—
112C22×C4×C61C22⋊C412yes—
113C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊D61—22no—
116C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
117C2×C22⋊D61C22×C412yes—
118C2×C22⋊D61C2×D412yes—
119C22×Dic61—22no—
120C22×Dic61—22no—
121C22×Dic61—24no—
122C22×Dic61—42no—
123C22×Dic61C22⋊C412yes—
124C22×Dic61C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic61C22×C411yescharacteristic
126C22×Dic61C22×C411yescharacteristic
127C22×Dic61C2×D412yes—
128C22×Dic61C2411yescharacteristic
129Q8×D61—44no—
130#11758224—28no—
131#11758224—44no—
132#11758224—44no—
133#11758222—44no—
134#11758222—42no—
135C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D61C22⋊C412yes—
137C2×C4×D61C22⋊C412yes—
138C2×C4×D61C2×D412yes—
139C2×Dic122—24no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—24no—
145C2×Dic122—44no—
146C2×Dic122—48no—
147C2×Dic122—48no—
148C2×Dic122—42no—
149C2×Dic122—42no—
150C2×Dic122C22⋊C412yes—
151C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
152C2×Dic122C2×D412yes—
153C2×Dic122C2×D412yes—
154C2×Dic122C2×D412yes—
155#11758217—28no—
156#11758217—28no—
157#11758217—44no—
158C2×#92420—28no—
159C2×#92420—44no—
160#11758213—44no—
161D61⋊C8—44no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61C22×C412yes—
167C42×C61—21no—
168C22⋊Dic61—22no—
169C22⋊Dic61—22no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61C22×C412yes—
172#11758198—22no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—22no—
185C4×Dic61—22no—
186C23×C61—21no—
187C23×C61—22no—
188C23×C61—42no—
189C23×C61C2×C22⋊C412yes—
190C23×C61C23×C411yescharacteristic
191C22×D61C2×C22⋊C412yes—
192Q8×C61—41no—
193D4×C61—24no—
194D4×C61—41no—
195D4×C61—44no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22⋊D61—24no—
207C22⋊D61—24no—
208C22⋊D61—42no—
209C22⋊D61—44no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—24no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—21no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—44no—
219C2×Dic61—44no—
220C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
221C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
222C2×Dic61C22×D412yes—
223C2×Dic61H(5,𝔽2)14yes—
224D244—41no—
225C4×D61—24no—
226C4×D61—42no—
227C4×D61—42no—
228Dic122—24no—
229Dic122—24no—
230Dic122—24no—
231Dic122—41no—
232Dic122—42no—
233Dic122—44no—
234Dic122—42no—
235Dic122—42no—
236Dic122—44no—
237#92420—48no—
238#21780—611nomaximal, Sylow
239C22×C61—22no—
240C22×C61—24no—
241C22×C61—22no—
242C22×C61—41no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61—41no—
245C22×C61—42no—
246C22×C61—41no—
247C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C61#51812yes—
249C2×D61—22no—
250C2×D61—42no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—22no—
254C4×C61—42no—
255C4×C61—41no—
256Dic61—22no—
257Dic61—22no—
258Dic61—42no—
259Dic61—41no—
260Dic61—41no—
261Dic61#53414yes—
262#3486—611no—
263#2889—612no—
264#1915—614no—
265#1891—614no—
266#1830—612no—
267#1784—612no—
268C2×C61—21no—
269C2×C61—22no—
270C2×C61—42no—
271C2×C61—42no—
272C2×C61#230811yescharacteristic
273D61—42no—
274C2×2−1+4—611no—
275C23×Q8—611no—
276#568—614no—
277D4×Q8—1222no—
278D4×Q8—1222no—
279#548—1222no—
280#548—1222no—
281#536—611no—
282#536—612no—
283#536—612no—
284#536—611no—
285#525—611no—
286#525—612no—
287#525—612no—
288#525#692311yescharacteristic
289#519—611no—
290#413—614no—
291#413—1222no—
292#413—1222no—
293C2×#101—614no—
294C2×#101—614no—
295C2×#101—1222no—
296C2×#101—1222no—
297#407—614no—
298#344—618no—
299C61#2178011yescharacteristic, complemented, Sylow
3002−1+4—2444no—
301C2×#41—612no—
302C2×#41—612no—
303C2×#41—612no—
304C2×#41—612no—
305C2×#41—611no—
306C2×#41C2×#692311yescharacteristic
307C22×Q8—612no—
308C22×Q8—612no—
309C22×Q8—611no—
310C22×Q8—611no—
311C22×Q8—611no—
312C22×Q8—611no—
313C22×Q8—1222no—
314C22×Q8—1222no—
315C22×Q8—2444no—
316C23×C4—611no—
317C23×C4—611no—
318C23×C4C2×#692311yescharacteristic
319#131—2448no—
320C2×M16—618no—
321C2×M16—1224no—
322C2×M16—1224no—
323C4⋊Q8—1221no—
324C4⋊Q8—1222no—
325C4⋊Q8—1222no—
326C4⋊Q8—1221no—
327#124—1221no—
328#124—1222no—
329#124—1222no—
330#124—1221no—
331#123—612no—
332#123—612no—
333#123—612no—
334#123—612no—
335#123—612no—
336#123C2×#692312yes—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1222no—
340C22⋊Q8—1222no—
341C22⋊Q8—1222no—
342C22⋊Q8—1222no—
343C22⋊Q8—1222no—
344C22⋊Q8—1222no—
345C22⋊Q8—1221no—
346C22⋊Q8—1222no—
347#121—21no—
348#121—1221no—
349#121—1222no—
350#121—1222no—
351#120—612no—
352#120C2×#692312yes—
353C4×Q8—1222no—
354C4×Q8—1222no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—1222no—
357C4×D4—1222no—
358C4×D4—1222no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1222no—
361#117—611no—
362#117—612no—
363#117—612no—
364#117C2×#692311yescharacteristic
365#101—1224no—
366#101—1224no—
367#101—1224no—
368#101—2444no—
369#100—1224no—
370C22⋊C8—2444no—
371C24C22×#692311yescharacteristic
372#41—42no—
373#41—1228no—
374#41—2442no—
375#41—2444no—
376#41—2444no—
377#41—2444no—
378C2×Q8—612no—
379C2×Q8—612no—
380C2×Q8—612no—
381C2×Q8—612no—
382C2×Q8—611no—
383C2×Q8—1224no—
384C2×Q8—1224no—
385C2×Q8—1222no—
386C2×Q8—1222no—
387C2×Q8—1221no—
388C2×Q8—1221no—
389C2×Q8—2442no—
390C2×Q8—2442no—
391C2×Q8—2444no—
392C2×Q8—2448no—
393C2×Q8—2448no—
394C2×Q8—2444no—
395C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
396C2×D4—22no—
397C2×D4—612no—
398C2×D4—612no—
399C2×D4—612no—
400C2×D4—611no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
403C2×D4C22×#692312yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—611no—
408C22×C4—612no—
409C22×C4—611no—
410C22×C4—612no—
411C22×C4—612no—
412C22×C4—612no—
413C22×C4—612no—
414C22×C4—611no—
415C22×C4—611no—
416C22×C4—1224no—
417C22×C4—1222no—
418C22×C4—1222no—
419C22×C4—2442no—
420C22×C4C22⋊#692312yes—
421C22×C4C22×#692311yescharacteristic
422C22×C4C22×#692311yescharacteristic
423M16—1228no—
424M16—1228no—
425M16—2444no—
426M16—2444no—
427C2×C8—1228no—
428C2×C8—2444no—
429C2×C8—2444no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1221no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—612no—
443C22⋊C4—1222no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—1222no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4C22×#692312yes—
450C42—21no—
451C42—1222no—
452C42—1222no—
453C42—1221no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—42no—
457C23—612no—
458C23C2×C22⋊#692312yes—
459C23C23×#692311yescharacteristic
460Q8—41no—
461Q8—1224no—
462Q8—1224no—
463Q8—1224no—
464Q8—2441no—
465Q8—2442no—
466Q8—2442no—
467Q8—2442no—
468Q8—2444no—
469Q8—2444no—
470D4—24no—
471D4—41no—
472D4—44no—
473D4—1224no—
474D4—1224no—
475D4—2441no—
476D4—2442no—
477D4—2444no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—612no—
486C2×C4—614no—
487C2×C4—612no—
488C2×C4—612no—
489C2×C4—1224no—
490C2×C4—1224no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—1222no—
493C2×C4—1221no—
494C2×C4—1221no—
495C2×C4—1222no—
496C2×C4—1222no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4—2442no—
499C2×C4—2444no—
500C2×C4—2442no—
501C2×C4—2444no—
502C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
503C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
504C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
505C8—2448no—
506C22—22no—
507C22—24no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—1222no—
515C22—2442no—
516C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
517C22#1684082912yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—614no—
524C4—1222no—
525C4—1222no—
526C4—2442no—
527C4—2441no—
528C4—2441no—
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—42no—
532C2—42no—
533C2—2442no—
534C2#2146229111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21462291
commutatorC23×C61C23×C4
FrattiniC23C23×#6923
FittingC61×#525C4
socleC2×C61#2308
prime radical#21459466C2
cosocleC22×Dic61C24
hypercenter#525#6923
hypocenterC61#21780
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462431C2semidirect
2. #21461871C2semidirect
3. #21461830C2semidirect
4. #21461733C2semidirect
5. #21461653C2semidirect
299. C61#21780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624312
#214618712
#214618302
#214617332
#214616532
#214594662
#2178061