Finite Group Databasebeta

← #30617754

Subgroups — #30617754

Order 15616.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462431C212yesmaximal, complemented
2#21461870C214yesmaximal, complemented
3#21461831C214yesmaximal, complemented
4#21461733C212yesmaximal, complemented
5#21461655C212yesmaximal, complemented
6#21459473C211yesmaximal, characteristic
7#16840840C2214yes—
8#16840749—22no—
9#16840749C2214yes—
10#16840748—22no—
11D61⋊#101—22no—
12C2×#14519838—22no—
13C2×#14519838C2214yes—
14C2×#14519837C2214yes—
15#16840734C2214yes—
16#16840643C2218yes—
17C2×#14519824C2211yescharacteristic
18C22×#11758222C2211yescharacteristic
19#16840433—22no—
20#16840430—22no—
21#16840422—22no—
22#16840421—22no—
23#16840331C411yescharacteristic
24#16840327C412yes—
25#16840327C2212yes—
26#16840326C411yescharacteristic
27#16840273C411yescharacteristic
28#16840270C412yes—
29#16840270C2212yes—
30#16840239C2211yescharacteristic
31C61×#525C411yescharacteristic
32#14519864—48no—
33D61⋊M16—24no—
34C2×#11758217—24no—
35C2×#11758217C2318yes—
36#14519838—24no—
37#14519838—24no—
38#14519838—24no—
39#14519837—24no—
40#14519837—44no—
41#14519834—44no—
42#14519824—44no—
43C2×#11758222—22no—
44C2×#11758222—22no—
45C2×#11758222—44no—
46C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
47C2×#11758222D412yes—
48C2×#11758224C2×C412yes—
49C2×#11758224D412yes—
50C2×#11758224C2312yes—
51C22×Dic122D412yes—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D61D412yes—
54C22×D244C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
57C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D61C2311yescharacteristic
59#14519774—21no—
60#14519773—21no—
61#14519773—22no—
62#14519773—22no—
63#14519766—21no—
64#14519765—21no—
65#14519763—22no—
66#14519763—22no—
67#14519760C2×C412yes—
68#14519756—21no—
69#14519755—22no—
70#14519755—22no—
71#14519752—22no—
72#14519751—22no—
73#14519751—21no—
74#14519750—22no—
75#14519750—22no—
76#14519750—22no—
77#14519750—22no—
78#14519749—22no—
79#14519749—22no—
80#14519747C2×C412yes—
81#14519747C2×C412yes—
82#14519746C2×C412yes—
83#14519745C2×C412yes—
84#14519745C2×C412yes—
85C4×Dic122—22no—
86#14519742—22no—
87#14519739—22no—
88#14519739—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90#14519737—22no—
91#14519737—22no—
92#14519736C2×C411yescharacteristic
93#14519733C2×C412yes—
94#14519733C2312yes—
95C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
96C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
97#123×C61C2×C412yes—
98C22⋊Q8×C61—21no—
99#121×C61—21no—
100#120×C61C2×C412yes—
101C4×D4×C61—22no—
102#117×C61C2×C411yescharacteristic
103C24×C61C22×C411yescharacteristic
104C23×D61C22×C411yescharacteristic
105C23×D61C22×C411yescharacteristic
106#41×C61—42no—
107C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
108C2×D4×C61—22no—
109C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D4×C61C22×C412yes—
111C22×C4×C61—21no—
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61—42no—
114C22×C4×C61C22⋊C412yes—
115C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D61—22no—
118C2×C22⋊D61—22no—
119C2×C22⋊D61—22no—
120C2×C22⋊D61—22no—
121C2×C22⋊D61—22no—
122C2×C22⋊D61—24no—
123C2×C22⋊D61—42no—
124C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
125C2×C22⋊D61C22×C412yes—
126C2×C22⋊D61C2×D412yes—
127C22×Dic61C22⋊C412yes—
128C22×Dic61C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic61C2×D412yes—
130C22×Dic61C2411yescharacteristic
131Q8×D61—44no—
132#11758224—28no—
133#11758224—44no—
134#11758224—44no—
135#11758222—44no—
136#11758222—48no—
137#11758222—48no—
138#11758222—42no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—42no—
144C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—24no—
148C2×C4×D61—42no—
149C2×C4×D61C22⋊C412yes—
150C2×C4×D61C22⋊C412yes—
151C2×C4×D61C2×D412yes—
152C2×Dic122—24no—
153C2×Dic122—44no—
154C2×Dic122C22⋊C412yes—
155C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
156C2×Dic122C2×D412yes—
157C2×Dic122C2×D412yes—
158C2×Dic122C2×D412yes—
159#11758217—28no—
160#11758217—28no—
161#11758217—44no—
162C2×#92420—28no—
163C2×#92420—44no—
164#11758213—44no—
165D61⋊C8—44no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61C22×C412yes—
171C42×C61—21no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61C22×C412yes—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179C4⋊Dic61—21no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—22no—
185C4×Dic61—22no—
186C23×C61—21no—
187C23×C61—22no—
188C23×C61—81no—
189C23×C61C2×C22⋊C412yes—
190C23×C61C23×C411yescharacteristic
191C22×D61—21no—
192C22×D61—21no—
193C22×D61—22no—
194C22×D61—22no—
195C22×D61—81no—
196C22×D61—81no—
197C22×D61C2×C22⋊C412yes—
198Q8×C61—41no—
199D4×C61—24no—
200D4×C61—41no—
201D4×C61—82no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
212C22⋊D61—24no—
213C22⋊D61—24no—
214C22⋊D61—42no—
215C22⋊D61—44no—
216C22⋊D61—44no—
217C22⋊D61—82no—
218C22⋊D61—82no—
219C22⋊D61—82no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—24no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—42no—
224C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
225C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
226C2×Dic61C22×D412yes—
227C2×Dic61H(5,𝔽2)14yes—
228D244—41no—
229D244—42no—
230D244—42no—
231D244—82no—
232D244—82no—
233C4×D61—24no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—44no—
237C4×D61—44no—
238Dic122—24no—
239Dic122—24no—
240Dic122—24no—
241Dic122—41no—
242Dic122—42no—
243#92420—48no—
244#21781—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—22no—
246C22×C61—41no—
247C22×C61—42no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61—41no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61—82no—
252C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C61#51812yes—
254C2×D61—22no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—44no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—82no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—22no—
265C4×C61—42no—
266C4×C61—41no—
267Dic61—22no—
268Dic61—22no—
269Dic61—42no—
270Dic61#53414yes—
271#3487—611no—
272#2889—612no—
273#1914—614no—
274#1891—614no—
275#1830—612no—
276#1785—612no—
277C2×C61—21no—
278C2×C61—22no—
279C2×C61—42no—
280C2×C61—81no—
281C2×C61#230811yescharacteristic
282D61—42no—
283D61—81no—
284D61—81no—
285C2×2−1+4—611no—
286C22×#41—611no—
287#568—614no—
288#550—1222no—
289#550—1222no—
290#548—1222no—
291#548—1222no—
292#535—611no—
293#535—612no—
294#535—612no—
295#535—611no—
296#525—611no—
297#525—612no—
298#525—612no—
299#525#692311yescharacteristic
300#519—611no—
301#413—614no—
302#413—1222no—
303#413—1222no—
304C2×#101—614no—
305C2×#101—1222no—
306C2×#101—1222no—
307C2×#100—614no—
308#407—614no—
309#344—618no—
310C61#2178111yescharacteristic, complemented, Sylow
3112−1+4—2444no—
312C2×#41—612no—
313C2×#41—612no—
314C2×#41—612no—
315C2×#41—612no—
316C2×#41—611no—
317C2×#41—1222no—
318C2×#41—1222no—
319C2×#41—2444no—
320C2×#41C2×#692311yescharacteristic
321C22×Q8—612no—
322C22×Q8—612no—
323C22×Q8—611no—
324C22×D4—611no—
325C22×D4—611no—
326C22×D4—611no—
327C23×C4—611no—
328C23×C4—611no—
329C23×C4C2×#692311yescharacteristic
330#131—2448no—
331C2×M16—618no—
332C2×M16—1224no—
333C2×M16—1224no—
334#127—1221no—
335#127—1222no—
336#127—1222no—
337#127—1221no—
338#124—1221no—
339#124—1222no—
340#124—1222no—
341#124—1221no—
342#123—612no—
343#123C2×#692312yes—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—1222no—
346C22⋊Q8—1222no—
347C22⋊Q8—1221no—
348#121—21no—
349#121—1222no—
350#121—1222no—
351#121—1222no—
352#121—1222no—
353#121—1222no—
354#121—1221no—
355#121—1222no—
356#121—1222no—
357#121—1222no—
358#120—612no—
359#120—612no—
360#120—612no—
361#120—612no—
362#120—612no—
363#120C2×#692312yes—
364C4×Q8—1222no—
365C4×Q8—1222no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—1222no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1222no—
370C4×D4—1222no—
371C4×D4—1222no—
372#117—611no—
373#117—612no—
374#117—612no—
375#117C2×#692311yescharacteristic
376#101—1224no—
377#101—1224no—
378#101—1224no—
379#100—1224no—
380#100—2444no—
381C22⋊C8—2444no—
382C24—611no—
383C24—611no—
384C24C22×#692311yescharacteristic
385#41—42no—
386#41—1228no—
387#41—2442no—
388#41—2444no—
389#41—2448no—
390#41—2448no—
391#41—2444no—
392#41—2444no—
393C2×Q8—612no—
394C2×Q8—612no—
395C2×Q8—612no—
396C2×Q8—612no—
397C2×Q8—611no—
398C2×Q8—1224no—
399C2×Q8—2444no—
400C2×Q8—2444no—
401C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
402C2×D4—22no—
403C2×D4—612no—
404C2×D4—612no—
405C2×D4—612no—
406C2×D4—611no—
407C2×D4—1222no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—1224no—
410C2×D4—1222no—
411C2×D4—1222no—
412C2×D4—1222no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—1222no—
415C2×D4—1221no—
416C2×D4—1221no—
417C2×D4—2442no—
418C2×D4—2442no—
419C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
420C2×D4C22×#692312yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—611no—
425C22×C4—612no—
426C22×C4—611no—
427C22×C4—612no—
428C22×C4—612no—
429C22×C4—612no—
430C22×C4—612no—
431C22×C4—1224no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—2442no—
435C22×C4C22⋊#692312yes—
436C22×C4C22×#692311yescharacteristic
437C22×C4C22×#692311yescharacteristic
438M16—1228no—
439M16—1228no—
440M16—2444no—
441M16—2444no—
442C2×C8—1228no—
443C2×C8—2444no—
444C2×C8—2444no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1221no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—612no—
454C22⋊C4—1222no—
455C22⋊C4—1222no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—1222no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4C22×#692312yes—
461C42—21no—
462C42—1222no—
463C42—1222no—
464C42—1221no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—81no—
468C23—612no—
469C23—1222no—
470C23—1221no—
471C23—1221no—
472C23—1222no—
473C23—4881no—
474C23—4881no—
475C23C2×C22⋊#692312yes—
476C23C23×#692311yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—1224no—
479Q8—1224no—
480Q8—1224no—
481Q8—2441no—
482Q8—2442no—
483D4—24no—
484D4—41no—
485D4—82no—
486D4—1224no—
487D4—1224no—
488D4—4882no—
489D4—4882no—
490D4—4882no—
491D4—4882no—
492D4—4882no—
493D4—2441no—
494D4—2442no—
495D4—2442no—
496D4—2444no—
497D4—2442no—
498D4—2444no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—612no—
507C2×C4—614no—
508C2×C4—612no—
509C2×C4—612no—
510C2×C4—1224no—
511C2×C4—1224no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4—2442no—
516C2×C4—2444no—
517C2×C4—2444no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
520C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
521C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
522C8—2448no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—82no—
530C22—1222no—
531C22—4882no—
532C22—2442no—
533C22—2442no—
534C22—2444no—
535C22—2442no—
536C22—2441no—
537C22—2441no—
538C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
539C22#1684082912yes—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—614no—
546C4—1222no—
547C4—1222no—
548C4—2442no—
549C2—21no—
550C2—22no—
551C2—42no—
552C2—81no—
553C2—4881no—
554C2—4881no—
555C2—2442no—
556C2#2146229111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21462291
commutatorC23×C61C23×C4
FrattiniC23C23×#6923
FittingC61×#525C4
socleC2×C61#2308
prime radical#21459473C2
cosocleC22×Dic61C24
hypercenter#525#6923
hypocenterC61#21781
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462431C2semidirect
2. #21461870C2semidirect
3. #21461831C2semidirect
4. #21461733C2semidirect
5. #21461655C2semidirect
310. C61#21781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624312
#214618702
#214618312
#214617332
#214616552
#214594732
#2178161