Finite Group Databasebeta

← #30617757

Subgroups — #30617757

Order 15616.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461864C212yesmaximal, complemented
4#21461862C212yesmaximal, complemented
5#21461826C212yesmaximal, complemented
6#21461820C212yesmaximal, complemented
7#21461729C212yesmaximal, complemented
8#21461670C212yesmaximal, complemented
9#21459594C211yesmaximal, characteristic
10#16840840C2212yescomplemented
11#16840829C2212yescomplemented
12#16840761C2214yescomplemented
13#16840754C2214yescomplemented
14#16840749—22no—
15#16840748C2212yes—
16D61⋊#100C2212yescomplemented
17C2×#14519837—22no—
18#16840742C2212yescomplemented
19#16840741C2212yes—
20D61⋊#99—22no—
21C2×#14519835—22no—
22#16840633C2214yescomplemented
23#16840629C2214yescomplemented
24C2×#14519823C2211yescharacteristic
25C2×#14519822C2211yescharacteristic
26#16840430—22no—
27#16840396—22no—
28#16840394—22no—
29#16840394—22no—
30#16840331C411yescharacteristic, complemented
31#16840330C411yescharacteristic, complemented
32#16840330C2211yescharacteristic
33#16840325C411yescharacteristic, complemented
34#16840325C2211yescharacteristic
35#16840311C411yescharacteristic, complemented
36#16840311C2211yescharacteristic
37#16840308C411yescharacteristic, complemented
38C2×#14519773C411yescharacteristic, complemented
39#127×D61C411yescharacteristic, complemented
40#127×D61C2211yescharacteristic
41#16840230C2211yescharacteristic
42C61×#535C411yescharacteristic, complemented
43#14519864—44no—
44D61⋊M16C2314yes—
45C2×#11758217—24no—
46D4×#6923—44no—
47#14519856C2314yes—
48C2×C22⋊#6923—24no—
49#14519842—44no—
50#14519839—44no—
51#14519838—22no—
52#14519837—22no—
53#14519837—24no—
54#14519836—22no—
55#14519835—22no—
56#14519835—24no—
57#14519823—44no—
58#14519822—44no—
59C2×#11758226C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×#11758226C2311yescharacteristic
61C2×#11758222—21no—
62C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
63C2×#11758222C2311yescharacteristic
64C2×#11758224C2×C411yescharacteristic
65C2×#11758224D412yes—
66C2×#11758224C2311yescharacteristic
67C22×D244—21no—
68C22×D244C2×C411yescharacteristic, complemented
69C22×C22⋊D61—22no—
70C22×C22⋊D61D412yes—
71C22×C22⋊D61D412yes—
72C2×D4×D61—21no—
73C2×D4×D61—21no—
74C2×D4×D61—22no—
75C2×D4×D61—22no—
76C2×D4×D61C2×C411yescharacteristic
77C2×D4×D61C2×C411yescharacteristic, complemented
78C2×D4×D61D412yes—
79C2×D4×D61C2311yescharacteristic
80C2×D4×D61C2311yescharacteristic
81#14519775C2×C411yescharacteristic, complemented
82#14519774C2×C411yescharacteristic
83#14519774C2×C411yescharacteristic
84#14519773—22no—
85#14519773—22no—
86#14519773—22no—
87#14519773C2×C411yescharacteristic
88#14519773C2×C411yescharacteristic
89#14519773C2×C411yescharacteristic
90#14519773C2×C411yescharacteristic, complemented
91#14519773C2×C411yescharacteristic, complemented
92#14519766C2×C411yescharacteristic
93#14519765C2×C411yescharacteristic, complemented
94#14519765C2×C411yescharacteristic, complemented
95#14519764C2×C411yescharacteristic, complemented
96#14519752—22no—
97#14519750—22no—
98#14519750—22no—
99#14519750—22no—
100#14519750—22no—
101#14519749—22no—
102#14519749—22no—
103#14519749—22no—
104#14519747—22no—
105#14519747—22no—
106#14519747—22no—
107#14519745—22no—
108#14519745—22no—
109#14519742—21no—
110#14519739—21no—
111C4×C22⋊D61—22no—
112#14519737—21no—
113#14519737—21no—
114#14519737—22no—
115#14519737—22no—
116#14519734C2×C411yescharacteristic, complemented
117#14519734C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic, complemented
119C42×D61C2×C411yescharacteristic, complemented
120C42×D61C2311yescharacteristic
121C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
122C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
123#127×C61C2×C411yescharacteristic
124#127×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
125#124×C61C2×C411yescharacteristic
126#124×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
127#121×C61—22no—
128#120×C61—22no—
129#117×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
130C24×C61C22⋊C412yes—
131C23×D61—21no—
132C23×D61—21no—
133C23×D61—21no—
134C23×D61C22⋊C412yes—
135C23×D61C2×D412yes—
136C22×#6923—44no—
137#41×C61—42no—
138C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—42no—
143C2×D4×C61C22⋊C412yes—
144C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—44no—
157C2×C22⋊D61—44no—
158C2×C22⋊D61—84no—
159C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
160C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
161C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
162C2×C22⋊D61C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61C2×D412yes—
164C2×C22⋊D61C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61C2×D412yes—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61C22⋊C412yes—
168C22×Dic61C2×D412yes—
169#11758226—24no—
170#11758226—42no—
171#11758224—24no—
172#11758224—42no—
173#11758224—44no—
174D4×D61—24no—
175D4×D61—24no—
176D4×D61—42no—
177D4×D61—42no—
178D4×D61—44no—
179D4×D61—44no—
180D4×D61—44no—
181D4×D61—84no—
182D4×D61—84no—
183#11758222—24no—
184#11758222—42no—
185#11758222—44no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—22no—
190C2×D244—22no—
191C2×D244—42no—
192C2×D244—44no—
193C2×D244C22×C411yescharacteristic
194C2×D244C22×C411yescharacteristic
195C2×D244C22×C411yescharacteristic
196C2×D244C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61C22⋊C412yes—
202C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
203C2×C4×D61C2411yescharacteristic
204C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206C22⋊#6923—24no—
207C22⋊#6923—44no—
208#11758217—24no—
209#11758217—44no—
210C2×#92420—44no—
211C4⋊#6923—24no—
212C4×#6923—24no—
213#11758213—24no—
214D61⋊C8—24no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C22⋊C4×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—22no—
218C22⋊C4×C61—22no—
219C42×C61C22×C411yescharacteristic
220C42×C61C22×C411yescharacteristic
221C22⋊Dic61—22no—
222#11758198—21no—
223#11758198—22no—
224#11758198—21no—
225#11758198—22no—
226#11758198—22no—
227#11758196—21no—
228#11758196—22no—
229#11758196—21no—
230C4×Dic61—21no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
235C23×C61—21no—
236C23×C61—42no—
237C23×C61—82no—
238C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C23×C61C2×C22⋊C412yes—
240C23×C61C2×C22⋊C412yes—
241C22×D61—24no—
242C22×D61—21no—
243C22×D61—21no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—42no—
246C22×D61—42no—
247C22×D61—42no—
248C22×D61—82no—
249C22×D61—82no—
250C22×D61—82no—
251C22×D61—82no—
252C22×D61—82no—
253C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×D61C2×C22⋊C412yes—
255C22×D61C22×D411yescharacteristic
256C2×#6923—44no—
257C2×#6923—164no—
258Q8×C61—22no—
259D4×C61—22no—
260D4×C61—22no—
261D4×C61—22no—
262D4×C61—42no—
263D4×C61—42no—
264D4×C61—82no—
265D4×C61—82no—
266C2×C4×C61—22no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—21no—
270C2×C4×C61—42no—
271C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
273C22⋊D61—22no—
274C22⋊D61—24no—
275C22⋊D61—22no—
276C22⋊D61—24no—
277C22⋊D61—42no—
278C22⋊D61—42no—
279C22⋊D61—42no—
280C22⋊D61—42no—
281C22⋊D61—44no—
282C22⋊D61—44no—
283C22⋊D61—44no—
284C22⋊D61—42no—
285C22⋊D61—82no—
286C22⋊D61—82no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—24no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—42no—
291C2×Dic61—42no—
292C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
294C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
295D244—22no—
296D244—22no—
297D244—22no—
298D244—22no—
299D244—42no—
300D244—42no—
301D244—42no—
302D244—82no—
303D244—82no—
304C4×D61—22no—
305C4×D61—42no—
306C4×D61—42no—
307C4×D61—42no—
308C4×D61—42no—
309C4×D61—42no—
310C4×D61H(5,𝔽2)14yes—
311Dic122—22no—
312Dic122—22no—
313#92420—44no—
314#21782—611nomaximal, Sylow
315C22×C61—22no—
316C22×C61—22no—
317C22×C61—21no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—42no—
320C22×C61—42no—
321C22×C61—42no—
322C22×C61—41no—
323C22×C61—162no—
324C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×D61—21no—
326C2×D61—22no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—41no—
329C2×D61—42no—
330C2×D61—42no—
331C2×D61—42no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—41no—
334C2×D61—84no—
335C2×D61—162no—
336C2×D61—162no—
337C2×D61—162no—
338C2×D61—162no—
339C2×D61#53412yes—
340#6923—84no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—41no—
343C4×C61—41no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61#51812yes—
346Dic61—22no—
347Dic61—21no—
348Dic61—22no—
349Dic61—41no—
350Dic61#53412yes—
351#3498—611no—
352#2888—611no—
353#2883—611no—
354#1911—612no—
355#1910—612no—
356#1887—612no—
357#1884—612no—
358#1827—612no—
359#1795—612no—
360C2×C61—21no—
361C2×C61—42no—
362C2×C61—41no—
363C2×C61—42no—
364C2×C61—81no—
365C2×C61#230811yescharacteristic
366D61—22no—
367D61—42no—
368D61—41no—
369D61—81no—
370D61—81no—
371C2×H(5,𝔽2)—611no—
372C2×H(5,𝔽2)—611no—
373#568—612no—
374#550—1222no—
375D42—1222no—
376D42—1222no—
377D42—1222no—
378#535—611no—
379#535—611no—
380#535—611no—
381#535—611no—
382#535—611no—
383#535#692311yescharacteristic, complemented
384#532—611no—
385#532—611no—
386#532—611no—
387C2×#127—611no—
388C2×#127—611no—
389C2×#127—611no—
390#518—612no—
391C4×#41—611no—
392#421—614no—
393#418—614no—
394#413—612no—
395#413—1222no—
396C2×#100—612no—
397C2×#100—1222no—
398#410—612no—
399#410—612no—
400C2×#99—1222no—
401C2×#99—1222no—
402#339—614no—
403H(3,ℤ/4)—614no—
404C61#2178211yescharacteristic, complemented, Sylow
405H(5,𝔽2)—2444no—
406H(5,𝔽2)—2444no—
407C2×#41—612no—
408C2×#41—611no—
409C2×#41—611no—
410C2×#41—611no—
411C2×#41—611no—
412C2×#41—611no—
413C2×#41—611no—
414C2×#41—1221no—
415C2×#41C2×#692311yescharacteristic, complemented
416C22×D4—612no—
417C22×D4—612no—
418C22×D4—611no—
419C22×D4—612no—
420C22×D4—611no—
421C22×D4—611no—
422C22×D4—611no—
423C22×D4—611no—
424C22×D4—1221no—
425C22×D4—1221no—
426C22×D4—1221no—
427C22×D4—1222no—
428C22×D4—1222no—
429C22×D4—1222no—
430C22×D4C2×#692311yescharacteristic
431#131—2444no—
432C2×M16—614no—
433C2×M16—1224no—
434C4⋊Q8—611no—
435#127—611no—
436#127—611no—
437#127—611no—
438#127—611no—
439#127—611no—
440#127—611no—
441#127—611no—
442#127—1222no—
443#127—1222no—
444#127—1222no—
445#127C2×#692311yescharacteristic
446#127C2×#692311yescharacteristic, complemented
447#124—611no—
448#124—611no—
449#124—611no—
450#124—611no—
451#124C2×#692311yescharacteristic
452#124C2×#692311yescharacteristic, complemented
453#121—22no—
454#121—1222no—
455#121—1222no—
456#121—1222no—
457#121—1222no—
458#121—1222no—
459#121—1222no—
460#121—1222no—
461#121—1222no—
462#120—22no—
463#120—1222no—
464#120—1222no—
465#120—1222no—
466#120—1222no—
467#120—1222no—
468C4×Q8—1221no—
469C4×D4—1222no—
470C4×D4—1222no—
471C4×D4—1221no—
472C4×D4—1221no—
473C4×D4—1221no—
474C4×D4—1222no—
475C4×D4—2444no—
476#117—611no—
477#117—611no—
478#117—614no—
479#117C2×#692311yescharacteristic, complemented
480C2×C22⋊C4—1224no—
481C2×C42—611no—
482C2×C42—611no—
483C2×C42—611no—
484#104—2444no—
485#102—2444no—
486#101—1222no—
487#100—1224no—
488#100—1222no—
489#99—1222no—
490#99—1224no—
491#99—1222no—
492C24—612no—
493C24—612no—
494C24—1221no—
495C24—1221no—
496C24—1221no—
497C24C22⋊#692312yes—
498#41—42no—
499#41—1224no—
500#41—1224no—
501#41—1224no—
502#41—2442no—
503#41—2444no—
504#41—2442no—
505#41—2444no—
506#41—2442no—
507C2×Q8—611no—
508C2×Q8—611no—
509C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—611no—
515C2×D4—612no—
516C2×D4—611no—
517C2×D4—612no—
518C2×D4—612no—
519C2×D4—612no—
520C2×D4—612no—
521C2×D4—611no—
522C2×D4—611no—
523C2×D4—611no—
524C2×D4—611no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1221no—
528C2×D4—1221no—
529C2×D4—1224no—
530C2×D4—1224no—
531C2×D4—1221no—
532C2×D4—1221no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—1222no—
535C2×D4—1222no—
536C2×D4—1222no—
537C2×D4—1222no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—4884no—
540C2×D4—4884no—
541C2×D4—4884no—
542C2×D4—2442no—
543C2×D4—2444no—
544C2×D4—2442no—
545C2×D4—2442no—
546C2×D4—2444no—
547C2×D4—2444no—
548C2×D4—2444no—
549C2×D4—2444no—
550C2×D4—2444no—
551C2×D4C22⋊#692312yes—
552C2×D4C22×#692311yescharacteristic
553C2×D4C22×#692311yescharacteristic
554C2×D4C22×#692311yescharacteristic
555C22×C4—21no—
556C22×C4—611no—
557C22×C4—612no—
558C22×C4—612no—
559C22×C4—611no—
560C22×C4—612no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—1221no—
563C22×C4—1221no—
564C22×C4—1221no—
565C22×C4—1221no—
566C22×C4—2444no—
567C22×C4C22×#692311yescharacteristic
568M16—1224no—
569M16—1224no—
570M16—2444no—
571C2×C8—1224no—
572C2×C8—2444no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—1221no—
575C4⋊C4—1221no—
576C4⋊C4—1222no—
577C4⋊C4—1224no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1224no—
588C22⋊C4—2444no—
589C42—611no—
590C42—611no—
591C42—1221no—
592C42—1221no—
593C42—1224no—
594C42—1221no—
595C42C22×#692311yescharacteristic
596C42C22×#692311yescharacteristic
597C23—21no—
598C23—42no—
599C23—82no—
600C23—611no—
601C23—611no—
602C23—612no—
603C23—1224no—
604C23—1221no—
605C23—1221no—
606C23—4882no—
607C23—4882no—
608C23—4882no—
609C23—4882no—
610C23—4882no—
611C23—2442no—
612C23—2442no—
613C23—2442no—
614C23—2442no—
615C23C2×C22⋊#692312yes—
616C23C2×C22⋊#692312yes—
617C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—1222no—
620Q8—1222no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—1222no—
629D4—1224no—
630D4—1222no—
631D4—1222no—
632D4—1224no—
633D4—1222no—
634D4—1222no—
635D4—1222no—
636D4—4882no—
637D4—4882no—
638D4—4882no—
639D4—4882no—
640D4—2442no—
641D4—2442no—
642D4—2442no—
643D4—2442no—
644D4—2442no—
645D4—2442no—
646D4—2442no—
647D4—2444no—
648D4—2444no—
649D4—2444no—
650D4—2442no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—611no—
657C2×C4—614no—
658C2×C4—611no—
659C2×C4—612no—
660C2×C4—1224no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1222no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—9764no—
665C2×C4—2442no—
666C2×C4—2442no—
667C2×C4—2442no—
668C2×C4—2442no—
669C2×C4—2442no—
670C2×C4—2442no—
671C2×C4—2442no—
672C2×C4—2444no—
673C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
674C2×C4C23×#692311yescharacteristic
675C8—2444no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—162no—
685C22—612no—
686C22—1221no—
687C22—1222no—
688C22—9762no—
689C22—9762no—
690C22—9762no—
691C22—9762no—
692C22—4884no—
693C22—2441no—
694C22—2442no—
695C22—2442no—
696C22—2441no—
697C22—2442no—
698C22—2441no—
699C22—2441no—
700C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—612no—
706C4—1222no—
707C4—1221no—
708C4—1222no—
709C4—4884no—
710C4—2441no—
711C4#1684082912yes—
712C2—21no—
713C2—41no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—81no—
717C2—1222no—
718C2—4881no—
719C2—4881no—
720C2—2441no—
721C2—2442no—
722C2#2146229111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21462291
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#535C4
socleC2×C61#2308
prime radical#21459594C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#535#6923
hypocenterC61#21782
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462429C2semidirect
2. #21462418C2semidirect
3. #21461864C2semidirect
4. #21461862C2semidirect
5. #21461826C2semidirect
6. #21461820C2semidirect
7. #21461729C2semidirect
8. #21461670C2semidirect
10. #16840840C22semidirect
11. #16840829C22semidirect
12. #16840761C22semidirect
13. #16840754C22semidirect
16. D61⋊#100C22semidirect
18. #16840742C22semidirect
22. #16840633C22semidirect
23. #16840629C22semidirect
30. #16840331C4semidirect
31. #16840330C4semidirect
33. #16840325C4semidirect
35. #16840311C4semidirect
37. #16840308C4semidirect
38. C2×#14519773C4semidirect
39. #127×D61C4semidirect
42. C61×#535C4semidirect
59. C2×#11758226C2×C4semidirect
68. C22×D244C2×C4semidirect
77. C2×D4×D61C2×C4semidirect
81. #14519775C2×C4semidirect
90. #14519773C2×C4semidirect
91. #14519773C2×C4semidirect
93. #14519765C2×C4semidirect
94. #14519765C2×C4semidirect
95. #14519764C2×C4semidirect
116. #14519734C2×C4semidirect
118. C2×C4×Dic61C2×C4semidirect
119. C42×D61C2×C4semidirect
121. C2×#41×C61C2×C4semidirect
124. #127×C61C2×C4semidirect
126. #124×C61C2×C4semidirect
129. #117×C61C2×C4semidirect
383. #535#6923semidirect
404. C61#21782semidirect
415. C2×#41C2×#6923semidirect
446. #127C2×#6923semidirect
452. #124C2×#6923semidirect
479. #117C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624292
#214624182
#214618642
#214618622
#214618262
#214618202
#214617292
#214616702
#214595942
#2178261