Finite Group Databasebeta

← #30617758

Subgroups — #30617758

Order 15616.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461865C212yesmaximal, complemented
4#21461863C212yesmaximal, complemented
5#21461826C212yesmaximal, complemented
6#21461823C212yesmaximal, complemented
7#21461729C212yesmaximal, complemented
8#21461669C212yesmaximal, complemented
9#21459594C211yesmaximal, characteristic
10#16840842C2212yescomplemented
11#16840829C2212yescomplemented
12#16840760C2214yescomplemented
13#16840754C2214yescomplemented
14#16840748—22no—
15#16840748C2212yes—
16D61⋊#100—22no—
17D61⋊#100C2212yescomplemented
18#16840743C2212yescomplemented
19#16840741C2212yes—
20C2×#14519836—22no—
21D61⋊#99—22no—
22#16840633C2214yescomplemented
23#16840629C2214yescomplemented
24C2×#14519823C2211yescharacteristic
25C2×#14519822C2211yescharacteristic
26#16840430—22no—
27#16840396—22no—
28#16840394—22no—
29#16840394—22no—
30#16840331C411yescharacteristic, complemented
31#16840330C411yescharacteristic, complemented
32#16840330C2211yescharacteristic
33#16840325C411yescharacteristic, complemented
34#16840325C2211yescharacteristic
35#16840311C411yescharacteristic, complemented
36#16840311C2211yescharacteristic
37#16840308C411yescharacteristic, complemented
38C2×#14519773C411yescharacteristic, complemented
39#127×D61C411yescharacteristic, complemented
40#127×D61C2211yescharacteristic
41#16840230C2211yescharacteristic
42C61×#535C411yescharacteristic, complemented
43#14519865—44no—
44D61⋊M16—24no—
45D61⋊M16C2314yes—
46D4×#6923—44no—
47#14519856C2314yes—
48C2×C22⋊#6923—24no—
49#14519841—44no—
50#14519839—44no—
51#14519838—22no—
52#14519837—22no—
53#14519837—24no—
54#14519836—24no—
55#14519836—22no—
56#14519835—22no—
57#14519823—44no—
58#14519822—44no—
59C2×#11758226C2×C411yescharacteristic
60C2×#11758226C2311yescharacteristic
61C2×#11758222C2×C411yescharacteristic, complemented
62C2×#11758222D412yes—
63C2×#11758222C2311yescharacteristic
64C2×#11758224—21no—
65C2×#11758224C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×#11758224C2311yescharacteristic
67C22×D244C2×C411yescharacteristic
68C22×D244D412yes—
69C22×C22⋊D61—22no—
70C22×C22⋊D61—21no—
71C22×C22⋊D61—21no—
72C2×D4×D61—22no—
73C2×D4×D61—22no—
74C2×D4×D61—21no—
75C2×D4×D61C2×C411yescharacteristic
76C2×D4×D61C2×C411yescharacteristic, complemented
77C2×D4×D61D412yes—
78C2×D4×D61D412yes—
79C2×D4×D61C2311yescharacteristic
80C2×D4×D61C2311yescharacteristic
81#14519775C2×C411yescharacteristic, complemented
82#14519774C2×C411yescharacteristic
83#14519774C2×C411yescharacteristic, complemented
84#14519773—22no—
85#14519773—22no—
86#14519773—22no—
87#14519773C2×C411yescharacteristic
88#14519773C2×C411yescharacteristic
89#14519773C2×C411yescharacteristic
90#14519773C2×C411yescharacteristic, complemented
91#14519773C2×C411yescharacteristic, complemented
92#14519766C2×C411yescharacteristic, complemented
93#14519765C2×C411yescharacteristic
94#14519765C2×C411yescharacteristic, complemented
95#14519764C2×C411yescharacteristic
96#14519752—22no—
97#14519750—22no—
98#14519750—22no—
99#14519750—22no—
100#14519750—22no—
101#14519749—22no—
102#14519749—22no—
103#14519749—22no—
104#14519747—22no—
105#14519747—22no—
106#14519747—22no—
107#14519745—22no—
108#14519745—22no—
109#14519742—21no—
110#14519739—21no—
111C4×C22⋊D61—22no—
112#14519737—21no—
113#14519737—21no—
114#14519737—22no—
115#14519737—22no—
116#14519734C2×C411yescharacteristic, complemented
117#14519734C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic, complemented
119C42×D61C2×C411yescharacteristic, complemented
120C42×D61C2311yescharacteristic
121C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
122C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
123#127×C61C2×C411yescharacteristic
124#127×C61C2×C411yescharacteristic
125#124×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
126#124×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
127#121×C61—22no—
128#120×C61—22no—
129#117×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
130C24×C61—21no—
131C23×D61—21no—
132C23×D61—21no—
133C23×D61C22⋊C412yes—
134C23×D61C22⋊C412yes—
135C23×D61C2×D412yes—
136C22×#6923—44no—
137#41×C61—42no—
138C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—42no—
143C2×D4×C61C22⋊C412yes—
144C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C61C22⋊C412yes—
148C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—21no—
158C2×C22⋊D61—21no—
159C2×C22⋊D61—44no—
160C2×C22⋊D61—44no—
161C2×C22⋊D61—84no—
162C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
163C2×C22⋊D61C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D61C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61C2×D412yes—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169#11758226—24no—
170#11758226—42no—
171#11758224—24no—
172#11758224—42no—
173#11758224—44no—
174D4×D61—24no—
175D4×D61—24no—
176D4×D61—42no—
177D4×D61—42no—
178D4×D61—44no—
179D4×D61—44no—
180D4×D61—44no—
181D4×D61—84no—
182D4×D61—84no—
183#11758222—24no—
184#11758222—44no—
185#11758222—42no—
186C2×D244—22no—
187C2×D244—22no—
188C2×D244—42no—
189C2×D244—44no—
190C2×D244C22⋊C412yes—
191C2×D244C22⋊C412yes—
192C2×D244C22×C411yescharacteristic
193C2×D244C22×C411yescharacteristic
194C2×D244C22×C411yescharacteristic
195C2×D244C2×D411yescharacteristic
196C2×D244C2×D412yes—
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61C22⋊C412yes—
201C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
202C2×C4×D61C2×D412yes—
203C2×C4×D61C2411yescharacteristic
204C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206C22⋊#6923—24no—
207C22⋊#6923—44no—
208#11758217—24no—
209C4⋊#6923—24no—
210C4×#6923—24no—
211#11758213—24no—
212#11758213—44no—
213D61⋊C8—24no—
214D61⋊C8—44no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C22⋊C4×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—22no—
218C22⋊C4×C61—22no—
219C42×C61C22×C411yescharacteristic
220C42×C61C22×C411yescharacteristic
221C22⋊Dic61—22no—
222#11758198—21no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225#11758198—21no—
226#11758198—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230C4×Dic61—21no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
235C23×C61—21no—
236C23×C61—21no—
237C23×C61—42no—
238C23×C61—82no—
239C23×C61C2×C22⋊C412yes—
240C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D61—24no—
242C22×D61—21no—
243C22×D61—42no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—42no—
246C22×D61—42no—
247C22×D61—82no—
248C22×D61—82no—
249C22×D61—82no—
250C22×D61—82no—
251C22×D61—82no—
252C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×D61C2×C22⋊C412yes—
254C22×D61C2×C22⋊C412yes—
255C22×D61C22×D411yescharacteristic
256C2×#6923—44no—
257C2×#6923—164no—
258Q8×C61—22no—
259D4×C61—22no—
260D4×C61—22no—
261D4×C61—22no—
262D4×C61—42no—
263D4×C61—42no—
264D4×C61—82no—
265D4×C61—82no—
266C2×C4×C61—22no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—42no—
270C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
272C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
273C22⋊D61—22no—
274C22⋊D61—22no—
275C22⋊D61—24no—
276C22⋊D61—42no—
277C22⋊D61—42no—
278C22⋊D61—44no—
279C22⋊D61—44no—
280C22⋊D61—44no—
281C22⋊D61—42no—
282C22⋊D61—42no—
283C22⋊D61—42no—
284C22⋊D61—42no—
285C22⋊D61—82no—
286C22⋊D61—82no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—42no—
291C2×Dic61—42no—
292C2×Dic61—42no—
293C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
295D244—22no—
296D244—24no—
297D244—22no—
298D244—22no—
299D244—22no—
300D244—42no—
301D244—42no—
302D244—82no—
303D244—82no—
304C4×D61—22no—
305C4×D61—24no—
306C4×D61—42no—
307C4×D61—42no—
308C4×D61—42no—
309C4×D61—42no—
310C4×D61H(5,𝔽2)14yes—
311Dic122—22no—
312Dic122—22no—
313#92420—44no—
314#21782—611nomaximal, Sylow
315C22×C61—21no—
316C22×C61—22no—
317C22×C61—41no—
318C22×C61—42no—
319C22×C61—42no—
320C22×C61—42no—
321C22×C61—41no—
322C22×C61—41no—
323C22×C61—162no—
324C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×D61—22no—
326C2×D61—21no—
327C2×D61—22no—
328C2×D61—41no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—42no—
331C2×D61—42no—
332C2×D61—42no—
333C2×D61—41no—
334C2×D61—84no—
335C2×D61—162no—
336C2×D61—162no—
337C2×D61—162no—
338C2×D61—162no—
339C2×D61#53412yes—
340#6923—84no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—22no—
343C4×C61—41no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61#51812yes—
346Dic61—22no—
347Dic61—21no—
348Dic61—41no—
349Dic61—41no—
350Dic61#53412yes—
351#3498—611no—
352#2888—611no—
353#2883—611no—
354#1911—612no—
355#1910—612no—
356#1887—612no—
357#1884—612no—
358#1827—612no—
359#1795—612no—
360C2×C61—21no—
361C2×C61—42no—
362C2×C61—41no—
363C2×C61—81no—
364C2×C61—81no—
365C2×C61#230811yescharacteristic
366D61—22no—
367D61—42no—
368D61—42no—
369D61—41no—
370D61—81no—
371C2×H(5,𝔽2)—611no—
372C2×H(5,𝔽2)—611no—
373#568—612no—
374#550—1222no—
375D42—1222no—
376D42—1222no—
377D42—1222no—
378#535—611no—
379#535—611no—
380#535—611no—
381#535—611no—
382#535—611no—
383#535#692311yescharacteristic, complemented
384#532—611no—
385#532—611no—
386#532—611no—
387C2×#127—611no—
388C2×#127—611no—
389C2×#127—611no—
390#518—612no—
391C4×#41—611no—
392#421—614no—
393#418—614no—
394#413—612no—
395#413—1222no—
396C2×#100—612no—
397C2×#100—1222no—
398#410—612no—
399#410—612no—
400C2×#99—1222no—
401C2×#99—1222no—
402#339—614no—
403H(3,ℤ/4)—614no—
404C61#2178211yescharacteristic, complemented, Sylow
405H(5,𝔽2)—2444no—
406H(5,𝔽2)—2444no—
407C2×#41—611no—
408C2×#41—611no—
409C2×#41—612no—
410C2×#41—611no—
411C2×#41—611no—
412C2×#41—611no—
413C2×#41—611no—
414C2×#41—1221no—
415C2×#41C2×#692311yescharacteristic
416C22×D4—611no—
417C22×D4—612no—
418C22×D4—612no—
419C22×D4—611no—
420C22×D4—611no—
421C22×D4—611no—
422C22×D4—612no—
423C22×D4—611no—
424C22×D4—1221no—
425C22×D4—1222no—
426C22×D4—1222no—
427C22×D4—1221no—
428C22×D4—1221no—
429C22×D4—1222no—
430C22×D4C2×#692311yescharacteristic, complemented
431#131—2444no—
432C2×M16—614no—
433C2×M16—1224no—
434C4⋊Q8—611no—
435#127—611no—
436#127—611no—
437#127—611no—
438#127—611no—
439#127—611no—
440#127—611no—
441#127—611no—
442#127—1222no—
443#127—1222no—
444#127—1222no—
445#127C2×#692311yescharacteristic
446#127C2×#692311yescharacteristic
447#124—611no—
448#124—611no—
449#124—611no—
450#124—611no—
451#124C2×#692311yescharacteristic, complemented
452#124C2×#692311yescharacteristic, complemented
453#121—22no—
454#121—1222no—
455#121—1222no—
456#121—1222no—
457#121—1222no—
458#121—1222no—
459#121—1222no—
460#121—1222no—
461#121—1222no—
462#120—22no—
463#120—1222no—
464#120—1222no—
465#120—1222no—
466#120—1222no—
467#120—1222no—
468C4×Q8—1221no—
469C4×D4—1222no—
470C4×D4—1222no—
471C4×D4—1221no—
472C4×D4—1221no—
473C4×D4—1221no—
474C4×D4—1222no—
475C4×D4—2444no—
476#117—611no—
477#117—611no—
478#117—614no—
479#117C2×#692311yescharacteristic, complemented
480C2×C22⋊C4—1224no—
481C2×C42—611no—
482C2×C42—611no—
483C2×C42—611no—
484#104—2444no—
485#102—2444no—
486#101—1222no—
487#100—1224no—
488#100—1222no—
489#99—1222no—
490#99—1222no—
491#99—1224no—
492C24—21no—
493C24—612no—
494C24—612no—
495C24—612no—
496C24—1221no—
497C24—1221no—
498#41—42no—
499#41—1224no—
500#41—1224no—
501#41—1224no—
502#41—2442no—
503#41—2444no—
504#41—2442no—
505#41—2442no—
506#41—2444no—
507C2×Q8—611no—
508C2×Q8—611no—
509C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—611no—
515C2×D4—611no—
516C2×D4—612no—
517C2×D4—612no—
518C2×D4—611no—
519C2×D4—612no—
520C2×D4—612no—
521C2×D4—612no—
522C2×D4—611no—
523C2×D4—611no—
524C2×D4—611no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1224no—
528C2×D4—1224no—
529C2×D4—1221no—
530C2×D4—1221no—
531C2×D4—1222no—
532C2×D4—1222no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—1222no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—1221no—
537C2×D4—1222no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—4884no—
540C2×D4—4884no—
541C2×D4—4884no—
542C2×D4—2442no—
543C2×D4—2444no—
544C2×D4—2442no—
545C2×D4—2442no—
546C2×D4—2444no—
547C2×D4—2444no—
548C2×D4—2444no—
549C2×D4—2444no—
550C2×D4—2444no—
551C2×D4C22⋊#692312yes—
552C2×D4C22×#692311yescharacteristic
553C2×D4C22×#692311yescharacteristic
554C2×D4C22×#692311yescharacteristic
555C22×C4—611no—
556C22×C4—612no—
557C22×C4—611no—
558C22×C4—612no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—1221no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—1221no—
563C22×C4—1221no—
564C22×C4—1221no—
565C22×C4—2444no—
566C22×C4C22⋊#692312yes—
567C22×C4C22×#692311yescharacteristic
568M16—1224no—
569M16—1224no—
570M16—2444no—
571C2×C8—1224no—
572C2×C8—2444no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—1221no—
575C4⋊C4—1221no—
576C4⋊C4—1224no—
577C4⋊C4—1222no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—1221no—
582C22⋊C4—1221no—
583C22⋊C4—1222no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1224no—
588C22⋊C4—2444no—
589C42—611no—
590C42—611no—
591C42—1221no—
592C42—1221no—
593C42—1224no—
594C42—1221no—
595C42C22×#692311yescharacteristic
596C42C22×#692311yescharacteristic
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—42no—
600C23—82no—
601C23—611no—
602C23—611no—
603C23—612no—
604C23—612no—
605C23—1224no—
606C23—1221no—
607C23—4882no—
608C23—4882no—
609C23—4882no—
610C23—4882no—
611C23—4882no—
612C23—2442no—
613C23—2442no—
614C23—2442no—
615C23—2442no—
616C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
617C23C2×C22⋊#692312yes—
618Q8—22no—
619Q8—1222no—
620Q8—1222no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—1222no—
629D4—1224no—
630D4—1224no—
631D4—1222no—
632D4—1222no—
633D4—1222no—
634D4—1222no—
635D4—1222no—
636D4—4882no—
637D4—4882no—
638D4—4882no—
639D4—4882no—
640D4—2442no—
641D4—2442no—
642D4—2442no—
643D4—2442no—
644D4—2444no—
645D4—2444no—
646D4—2444no—
647D4—2442no—
648D4—2442no—
649D4—2442no—
650D4—2442no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—611no—
656C2×C4—614no—
657C2×C4—611no—
658C2×C4—1224no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1222no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1221no—
663C2×C4—9764no—
664C2×C4—2442no—
665C2×C4—2442no—
666C2×C4—2442no—
667C2×C4—2442no—
668C2×C4—2442no—
669C2×C4—2442no—
670C2×C4—2442no—
671C2×C4—2444no—
672C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
673C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
674C2×C4C23×#692311yescharacteristic
675C8—2444no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—162no—
685C22—612no—
686C22—1221no—
687C22—1222no—
688C22—1222no—
689C22—9762no—
690C22—9762no—
691C22—9762no—
692C22—9762no—
693C22—4884no—
694C22—2441no—
695C22—2442no—
696C22—2441no—
697C22—2442no—
698C22—2442no—
699C22—2441no—
700C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—612no—
706C4—1222no—
707C4—1221no—
708C4—4884no—
709C4—2441no—
710C4—2441no—
711C4#1684082912yes—
712C2—21no—
713C2—41no—
714C2—42no—
715C2—81no—
716C2—81no—
717C2—1222no—
718C2—4881no—
719C2—2441no—
720C2—2442no—
721C2—2442no—
722C2#2146229111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21462291
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#535C4
socleC2×C61#2308
prime radical#21459594C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#535#6923
hypocenterC61#21782
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462430C2semidirect
2. #21462419C2semidirect
3. #21461865C2semidirect
4. #21461863C2semidirect
5. #21461826C2semidirect
6. #21461823C2semidirect
7. #21461729C2semidirect
8. #21461669C2semidirect
10. #16840842C22semidirect
11. #16840829C22semidirect
12. #16840760C22semidirect
13. #16840754C22semidirect
17. D61⋊#100C22semidirect
18. #16840743C22semidirect
22. #16840633C22semidirect
23. #16840629C22semidirect
30. #16840331C4semidirect
31. #16840330C4semidirect
33. #16840325C4semidirect
35. #16840311C4semidirect
37. #16840308C4semidirect
38. C2×#14519773C4semidirect
39. #127×D61C4semidirect
42. C61×#535C4semidirect
61. C2×#11758222C2×C4semidirect
65. C2×#11758224C2×C4semidirect
76. C2×D4×D61C2×C4semidirect
81. #14519775C2×C4semidirect
83. #14519774C2×C4semidirect
90. #14519773C2×C4semidirect
91. #14519773C2×C4semidirect
92. #14519766C2×C4semidirect
94. #14519765C2×C4semidirect
116. #14519734C2×C4semidirect
118. C2×C4×Dic61C2×C4semidirect
119. C42×D61C2×C4semidirect
122. C22×D4×C61C2×C4semidirect
125. #124×C61C2×C4semidirect
126. #124×C61C2×C4semidirect
129. #117×C61C2×C4semidirect
383. #535#6923semidirect
404. C61#21782semidirect
430. C22×D4C2×#6923semidirect
451. #124C2×#6923semidirect
452. #124C2×#6923semidirect
479. #117C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624302
#214624192
#214618652
#214618632
#214618262
#214618232
#214617292
#214616692
#214595942
#2178261