Finite Group Databasebeta

← #30617759

Subgroups — #30617759

Order 15616.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461864C212yesmaximal, complemented
4#21461863C212yesmaximal, complemented
5#21461826C212yesmaximal, complemented
6#21461821C212yesmaximal, complemented
7#21461728C212yesmaximal, complemented
8#21461670C212yesmaximal, complemented
9#21459592C211yesmaximal, characteristic
10#16840842C2212yescomplemented
11#16840829C2212yescomplemented
12#16840761C2214yescomplemented
13#16840754C2214yescomplemented
14#16840748—22no—
15#16840748C2212yes—
16D61⋊#100—22no—
17D61⋊#100C2212yescomplemented
18#16840743C2212yescomplemented
19#16840741C2212yes—
20C2×#14519836—22no—
21D61⋊#99—22no—
22#16840633C2214yescomplemented
23#16840629C2214yescomplemented
24C2×#14519823C2211yescharacteristic
25C2×#14519823C2211yescharacteristic
26#16840433—22no—
27D4×D244—22no—
28#16840396—22no—
29#16840396—22no—
30#16840330C411yescharacteristic, complemented
31#16840330C411yescharacteristic, complemented
32#16840330C2211yescharacteristic
33#16840330C2211yescharacteristic
34#16840326C411yescharacteristic, complemented
35#16840326C411yescharacteristic, complemented
36#16840313C411yescharacteristic, complemented
37#16840313C2211yescharacteristic
38C2×#14519774C411yescharacteristic, complemented
39#127×D61C411yescharacteristic, complemented
40#127×D61C2211yescharacteristic
41C4×#11758222C2211yescharacteristic
42C61×#532C411yescharacteristic, complemented
43#14519865—44no—
44D61⋊M16—24no—
45D61⋊M16C2314yes—
46D4×#6923—44no—
47#14519856C2314yes—
48C2×C22⋊#6923—24no—
49#14519842—44no—
50#14519839—44no—
51#14519838—22no—
52#14519837—22no—
53#14519837—24no—
54#14519836—24no—
55#14519836—22no—
56#14519835—22no—
57#14519823—44no—
58#14519823—44no—
59C2×#11758226C2×C411yescharacteristic
60C2×#11758226C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×#11758226C2311yescharacteristic
62C2×#11758226C2311yescharacteristic
63C2×#11758222—21no—
64C2×#11758222D412yes—
65C2×#11758222C2311yescharacteristic
66C22×D244—22no—
67C22×D244—21no—
68C22×D244C2×C411yescharacteristic
69C22×D244C2×C411yescharacteristic, complemented
70C22×D244D412yes—
71C2×D4×D61—21no—
72C2×D4×D61—21no—
73C2×D4×D61—22no—
74C2×D4×D61—22no—
75C2×D4×D61C2×C411yescharacteristic
76C2×D4×D61C2×C411yescharacteristic, complemented
77C2×D4×D61D412yes—
78C2×D4×D61D412yes—
79C2×D4×D61C2311yescharacteristic
80C2×D4×D61C2311yescharacteristic
81#14519774—22no—
82#14519774C2×C411yescharacteristic
83#14519774C2×C411yescharacteristic
84#14519774C2×C411yescharacteristic, complemented
85#14519774C2×C411yescharacteristic, complemented
86#14519773—22no—
87#14519773—22no—
88#14519773C2×C411yescharacteristic
89#14519773C2×C411yescharacteristic
90#14519773C2×C411yescharacteristic
91#14519773C2×C411yescharacteristic, complemented
92#14519766C2×C411yescharacteristic
93#14519766C2×C411yescharacteristic, complemented
94#14519766C2×C411yescharacteristic, complemented
95#14519766C2×C411yescharacteristic, complemented
96#14519752—22no—
97#14519752—22no—
98#14519751—22no—
99#14519751—22no—
100#14519750—22no—
101#14519750—22no—
102#14519750—22no—
103#14519750—22no—
104#14519747—22no—
105#14519747—22no—
106#14519747—22no—
107#14519747—22no—
108#14519745—22no—
109#14519745—22no—
110C4×Dic122—21no—
111C4×D244—21no—
112#14519739—22no—
113#14519739—22no—
114C4×C22⋊D61—21no—
115C4×C22⋊D61—21no—
116#14519736C2×C411yescharacteristic, complemented
117#14519734C2×C411yescharacteristic, complemented
118#14519734C2311yescharacteristic
119C42×D61C2×C411yescharacteristic, complemented
120C42×D61C2311yescharacteristic
121C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
122C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
123C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
124#127×C61C2×C411yescharacteristic
125#124×C61C2×C411yescharacteristic
126#124×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
127#121×C61—22no—
128C4×D4×C61—22no—
129C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
130C23×D61—21no—
131C23×D61—21no—
132C23×D61—21no—
133C23×D61C22⋊C412yes—
134C23×D61C22⋊C412yes—
135C23×D61C2×D412yes—
136C22×#6923—44no—
137#41×C61—42no—
138#41×C61—42no—
139C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
140C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61C22⋊C412yes—
144C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61C22⋊C412yes—
149C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
157C2×C22⋊D61C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61C2×D412yes—
160#11758226—24no—
161#11758226—24no—
162#11758226—42no—
163#11758226—42no—
164D4×D61—24no—
165D4×D61—24no—
166D4×D61—42no—
167D4×D61—42no—
168D4×D61—44no—
169D4×D61—44no—
170D4×D61—44no—
171D4×D61—44no—
172D4×D61—84no—
173D4×D61—84no—
174#11758222—24no—
175#11758222—44no—
176#11758222—44no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—22no—
179C2×D244—22no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—22no—
183C2×D244—22no—
184C2×D244—42no—
185C2×D244—42no—
186C2×D244—44no—
187C2×D244—44no—
188C2×D244—84no—
189C2×D244C22⋊C412yes—
190C2×D244C22⋊C412yes—
191C2×D244C22×C411yescharacteristic
192C2×D244C22×C411yescharacteristic
193C2×D244C22×C411yescharacteristic
194C2×D244C22×C411yescharacteristic
195C2×D244C2×D412yes—
196C2×D244C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61C22⋊C412yes—
202C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
203C2×C4×D61C2×D412yes—
204C2×C4×D61C2411yescharacteristic
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206C22⋊#6923—24no—
207C22⋊#6923—44no—
208#11758217—24no—
209C4⋊#6923—24no—
210C4×#6923—24no—
211#11758213—24no—
212#11758213—44no—
213D61⋊C8—24no—
214D61⋊C8—44no—
215C4⋊C4×C61—22no—
216C22⋊C4×C61—22no—
217C22⋊C4×C61—22no—
218C42×C61—21no—
219C42×C61C22×C411yescharacteristic
220C42×C61C22×C411yescharacteristic
221C22⋊Dic61—21no—
222#11758198—21no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225#11758198—21no—
226#11758198—22no—
227#11758198—22no—
228C4⋊Dic61—21no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
235C23×C61—21no—
236C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C61C2×C22⋊C412yes—
238C22×D61—24no—
239C22×D61—21no—
240C22×D61—21no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—42no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—42no—
246C22×D61—82no—
247C22×D61—82no—
248C22×D61—82no—
249C22×D61—82no—
250C22×D61—82no—
251C22×D61—82no—
252C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×D61C2×C22⋊C412yes—
254C22×D61C2×C22⋊C412yes—
255C22×D61C22×D411yescharacteristic
256C2×#6923—44no—
257C2×#6923—164no—
258Q8×C61—22no—
259Q8×C61—22no—
260D4×C61—22no—
261D4×C61—22no—
262D4×C61—42no—
263D4×C61—44no—
264D4×C61—42no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—22no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—42no—
270C2×C4×C61—42no—
271C2×C4×C61—42no—
272C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
274C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
275C22⋊D61—22no—
276C22⋊D61—22no—
277C22⋊D61—24no—
278C22⋊D61—42no—
279C22⋊D61—42no—
280C22⋊D61—42no—
281C22⋊D61—82no—
282C22⋊D61—82no—
283C22⋊D61—82no—
284C22⋊D61—82no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
289D244—22no—
290D244—24no—
291D244—22no—
292D244—22no—
293D244—22no—
294D244—22no—
295D244—42no—
296D244—42no—
297D244—42no—
298D244—44no—
299D244—44no—
300D244—42no—
301D244—42no—
302D244—82no—
303D244—82no—
304C4×D61—22no—
305C4×D61—24no—
306C4×D61—42no—
307C4×D61—42no—
308C4×D61—42no—
309C4×D61—42no—
310C4×D61—42no—
311C4×D61H(5,𝔽2)14yes—
312Dic122—22no—
313#92420—44no—
314#21782—611nomaximal, Sylow
315C22×C61—21no—
316C22×C61—22no—
317C22×C61—42no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—42no—
320C22×C61—41no—
321C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×D61—22no—
323C2×D61—21no—
324C2×D61—22no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—42no—
328C2×D61—42no—
329C2×D61—42no—
330C2×D61—42no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—84no—
334C2×D61—162no—
335C2×D61—162no—
336C2×D61—162no—
337C2×D61—162no—
338C2×D61—162no—
339C2×D61#53412yes—
340#6923—84no—
341C4×C61—22no—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—22no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61#51812yes—
347Dic61—21no—
348Dic61—41no—
349Dic61—41no—
350Dic61#53412yes—
351#3498—611no—
352#2888—611no—
353#2883—611no—
354#1911—612no—
355#1910—612no—
356#1887—612no—
357#1884—612no—
358#1827—612no—
359#1795—612no—
360C2×C61—21no—
361C2×C61—42no—
362C2×C61—41no—
363C2×C61—81no—
364C2×C61#230811yescharacteristic
365D61—22no—
366D61—42no—
367D61—42no—
368D61—41no—
369D61—81no—
370D61—81no—
371C2×H(5,𝔽2)—611no—
372C2×H(5,𝔽2)—611no—
373#568—612no—
374#550—1222no—
375D42—1222no—
376D42—1222no—
377D42—1222no—
378#535—611no—
379#535—611no—
380#535—611no—
381#535—611no—
382#535—611no—
383#535—611no—
384#532—611no—
385#532—611no—
386#532#692311yescharacteristic, complemented
387C2×#127—611no—
388C2×#127—611no—
389C2×#127—611no—
390#518—612no—
391C4×#41—611no—
392#421—614no—
393#418—614no—
394#413—612no—
395#413—1222no—
396C2×#100—612no—
397C2×#100—1222no—
398#410—612no—
399#410—612no—
400C2×#99—1222no—
401C2×#99—1222no—
402#339—614no—
403H(3,ℤ/4)—614no—
404C61#2178211yescharacteristic, complemented, Sylow
405H(5,𝔽2)—2444no—
406H(5,𝔽2)—2444no—
407C2×#41—611no—
408C2×#41—611no—
409C2×#41—612no—
410C2×#41—611no—
411C2×#41—611no—
412C2×#41—611no—
413C2×#41—1221no—
414C2×#41C2×#692311yescharacteristic
415C2×#41C2×#692311yescharacteristic, complemented
416C22×D4—611no—
417C22×D4—612no—
418C22×D4—612no—
419C22×D4—611no—
420C22×D4—611no—
421C22×D4—611no—
422C22×D4—612no—
423C22×D4—611no—
424C22×D4—611no—
425C22×D4—1221no—
426C22×D4—1222no—
427C22×D4—1221no—
428C22×D4—1221no—
429C22×D4—1222no—
430C22×D4—1222no—
431#131—2444no—
432C2×M16—614no—
433C2×M16—1224no—
434C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic, complemented
435#127—611no—
436#127—611no—
437#127—611no—
438#127—611no—
439#127—611no—
440#127—611no—
441#127—611no—
442#127—611no—
443#127—1222no—
444#127—1222no—
445#127—1222no—
446#127C2×#692311yescharacteristic
447#124—611no—
448#124—611no—
449#124—611no—
450#124—611no—
451#124C2×#692311yescharacteristic
452#124C2×#692311yescharacteristic, complemented
453#121—22no—
454#121—1222no—
455#121—1222no—
456#121—1222no—
457#121—1222no—
458#121—1222no—
459#121—1222no—
460#121—1222no—
461#121—1222no—
462#120—1222no—
463#120—1222no—
464#120—1222no—
465#120—1222no—
466#120—1222no—
467#120—1222no—
468C4×Q8—1221no—
469C4×D4—22no—
470C4×D4—1221no—
471C4×D4—1222no—
472C4×D4—1222no—
473C4×D4—1221no—
474C4×D4—1221no—
475C4×D4—2444no—
476#117—611no—
477#117—611no—
478#117—611no—
479#117—614no—
480C2×C22⋊C4—1224no—
481C2×C42—611no—
482C2×C42—611no—
483C2×C42C2×#692311yescharacteristic, complemented
484#104—2444no—
485#102—2444no—
486#101—1222no—
487#100—1224no—
488#100—1222no—
489#99—1222no—
490#99—1222no—
491#99—1224no—
492C24—612no—
493C24—612no—
494C24—612no—
495C24—1221no—
496C24—1221no—
497C24—1221no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—1224no—
501#41—1224no—
502#41—1224no—
503#41—2444no—
504#41—2444no—
505#41—2442no—
506#41—2442no—
507C2×Q8—611no—
508C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
509C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—611no—
513C2×D4—611no—
514C2×D4—612no—
515C2×D4—612no—
516C2×D4—611no—
517C2×D4—612no—
518C2×D4—612no—
519C2×D4—612no—
520C2×D4—611no—
521C2×D4—611no—
522C2×D4—611no—
523C2×D4—611no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1222no—
528C2×D4—1221no—
529C2×D4—1221no—
530C2×D4—1224no—
531C2×D4—1224no—
532C2×D4—1221no—
533C2×D4—1221no—
534C2×D4—1222no—
535C2×D4—1222no—
536C2×D4—1222no—
537C2×D4—1222no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—4884no—
540C2×D4—4884no—
541C2×D4—4884no—
542C2×D4—2442no—
543C2×D4—2442no—
544C2×D4—2444no—
545C2×D4—2444no—
546C2×D4—2442no—
547C2×D4—2442no—
548C2×D4—2444no—
549C2×D4—2444no—
550C2×D4—2444no—
551C2×D4—2444no—
552C2×D4C22⋊#692312yes—
553C2×D4C22×#692311yescharacteristic
554C2×D4C22×#692311yescharacteristic
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—611no—
558C22×C4—612no—
559C22×C4—611no—
560C22×C4—612no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—1221no—
563C22×C4—1221no—
564C22×C4—1221no—
565C22×C4—2444no—
566C22×C4C22⋊#692312yes—
567C22×C4C22×#692311yescharacteristic
568M16—1224no—
569M16—1224no—
570M16—2444no—
571C2×C8—1224no—
572C2×C8—2444no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—1221no—
575C4⋊C4—1221no—
576C4⋊C4—1224no—
577C4⋊C4—1221no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—1221no—
581C22⋊C4—1221no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—1222no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1224no—
588C22⋊C4—2444no—
589C42—21no—
590C42—611no—
591C42—611no—
592C42—1221no—
593C42—1221no—
594C42—1224no—
595C42C22×#692311yescharacteristic
596C42C22×#692311yescharacteristic
597C23—21no—
598C23—611no—
599C23—611no—
600C23—612no—
601C23—612no—
602C23—1224no—
603C23—1221no—
604C23—1221no—
605C23—4882no—
606C23—4882no—
607C23—4882no—
608C23—4882no—
609C23—4882no—
610C23—4882no—
611C23—2442no—
612C23—2442no—
613C23—2442no—
614C23—2442no—
615C23—2442no—
616C23C2×C22⋊#692312yes—
617C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—1222no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—1222no—
627D4—1224no—
628D4—1224no—
629D4—1222no—
630D4—1222no—
631D4—1222no—
632D4—1222no—
633D4—1222no—
634D4—1222no—
635D4—4882no—
636D4—4882no—
637D4—4882no—
638D4—4882no—
639D4—4882no—
640D4—4882no—
641D4—2442no—
642D4—2442no—
643D4—2444no—
644D4—2444no—
645D4—2442no—
646D4—2442no—
647D4—2442no—
648D4—2442no—
649D4—2442no—
650D4—2442no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—611no—
659C2×C4—614no—
660C2×C4—611no—
661C2×C4—1224no—
662C2×C4—1222no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—9764no—
666C2×C4—2442no—
667C2×C4—2442no—
668C2×C4—2442no—
669C2×C4—2442no—
670C2×C4—2442no—
671C2×C4—2444no—
672C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
673C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
674C2×C4C23×#692311yescharacteristic
675C8—2444no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—612no—
683C22—1221no—
684C22—1222no—
685C22—1222no—
686C22—9762no—
687C22—9762no—
688C22—9762no—
689C22—9762no—
690C22—9762no—
691C22—4884no—
692C22—2441no—
693C22—2442no—
694C22—2442no—
695C22—2441no—
696C22—2442no—
697C22—2442no—
698C22—2441no—
699C22—2441no—
700C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
701C4—22no—
702C4—21no—
703C4—22no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—612no—
707C4—1221no—
708C4—4884no—
709C4—2441no—
710C4—2441no—
711C4#1684082912yes—
712C2—21no—
713C2—41no—
714C2—42no—
715C2—81no—
716C2—1222no—
717C2—4881no—
718C2—4881no—
719C2—2441no—
720C2—2442no—
721C2—2442no—
722C2#2146229111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21462291
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#532C4
socleC2×C61#2308
prime radical#21459592C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#532#6923
hypocenterC61#21782
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462430C2semidirect
2. #21462419C2semidirect
3. #21461864C2semidirect
4. #21461863C2semidirect
5. #21461826C2semidirect
6. #21461821C2semidirect
7. #21461728C2semidirect
8. #21461670C2semidirect
10. #16840842C22semidirect
11. #16840829C22semidirect
12. #16840761C22semidirect
13. #16840754C22semidirect
17. D61⋊#100C22semidirect
18. #16840743C22semidirect
22. #16840633C22semidirect
23. #16840629C22semidirect
30. #16840330C4semidirect
31. #16840330C4semidirect
34. #16840326C4semidirect
35. #16840326C4semidirect
36. #16840313C4semidirect
38. C2×#14519774C4semidirect
39. #127×D61C4semidirect
42. C61×#532C4semidirect
60. C2×#11758226C2×C4semidirect
69. C22×D244C2×C4semidirect
76. C2×D4×D61C2×C4semidirect
84. #14519774C2×C4semidirect
85. #14519774C2×C4semidirect
91. #14519773C2×C4semidirect
93. #14519766C2×C4semidirect
94. #14519766C2×C4semidirect
95. #14519766C2×C4semidirect
116. #14519736C2×C4semidirect
117. #14519734C2×C4semidirect
119. C42×D61C2×C4semidirect
122. C2×#41×C61C2×C4semidirect
123. C4⋊Q8×C61C2×C4semidirect
126. #124×C61C2×C4semidirect
129. C2×C42×C61C2×C4semidirect
386. #532#6923semidirect
404. C61#21782semidirect
415. C2×#41C2×#6923semidirect
434. C4⋊Q8C2×#6923semidirect
452. #124C2×#6923semidirect
483. C2×C42C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624302
#214624192
#214618642
#214618632
#214618262
#214618212
#214617282
#214616702
#214595922
#2178261