Finite Group Databasebeta

← #30617761

Subgroups — #30617761

Order 15616.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461866C212yesmaximal, complemented
4#21461860C212yesmaximal, complemented
5#21461825C212yesmaximal, complemented
6#21461820C212yesmaximal, complemented
7#21461729C212yesmaximal, complemented
8#21461671C212yesmaximal, complemented
9#21459601C211yesmaximal, characteristic
10#16840840C2212yes—
11#16840830C2212yes—
12#16840761C2214yes—
13#16840755C2214yes—
14#16840749—22no—
15#16840748C2212yes—
16D61⋊#101C2212yes—
17C2×#14519838—22no—
18#16840742—22no—
19#16840742C2212yes—
20#16840741—22no—
21#16840741C2212yes—
22#16840633C2214yes—
23#16840629C2214yes—
24C2×#14519825C2211yescharacteristic
25C2×#14519824C2211yescharacteristic
26#16840425—22no—
27#16840414—22no—
28#16840410—22no—
29#16840410—22no—
30#16840338C411yescharacteristic, complemented
31#16840337C411yescharacteristic, complemented
32#16840337C2211yescharacteristic
33#16840332C411yescharacteristic, complemented
34#16840332C2211yescharacteristic
35#16840311C411yescharacteristic, complemented
36#16840311C2211yescharacteristic
37#16840308C411yescharacteristic, complemented
38C2×#14519775C411yescharacteristic, complemented
39C4⋊Q8×D61C411yescharacteristic, complemented
40C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
41#16840230C2211yescharacteristic
42C61×#536C411yescharacteristic, complemented
43#14519864—44no—
44D61⋊M16C2314yes—
45C2×#11758217—24no—
46Q8×#6923—44no—
47#14519856—24no—
48#14519856C2314yes—
49#14519842—44no—
50#14519840—44no—
51#14519838—22no—
52#14519838—24no—
53#14519837—22no—
54#14519836—22no—
55#14519835—24no—
56#14519835—22no—
57#14519825—44no—
58#14519824—44no—
59C2×#11758226—21no—
60C2×#11758226C2×C411yescharacteristic
61C2×#11758226C2311yescharacteristic
62C2×#11758222—21no—
63C2×#11758222—21no—
64C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
65C2×#11758222D412yes—
66C2×#11758222C2311yescharacteristic
67C2×#11758224C2×C411yescharacteristic
68C2×#11758224D412yes—
69C2×#11758224D412yes—
70C2×#11758224C2311yescharacteristic
71C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
72C22×Dic122D412yes—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×Q8×D61C2×C411yescharacteristic
75C2×Q8×D61C2×C411yescharacteristic
76C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
78#14519777C2×C411yescharacteristic
79#14519777C2×C411yescharacteristic
80#14519776—22no—
81#14519776—22no—
82#14519775—22no—
83#14519775C2×C411yescharacteristic
84#14519775C2×C411yescharacteristic
85#14519775C2×C411yescharacteristic
86#14519775C2×C411yescharacteristic
87#14519775C2×C411yescharacteristic
88#14519773C2×C411yescharacteristic
89#14519766C2×C411yescharacteristic
90#14519765C2×C411yescharacteristic
91#14519765C2×C411yescharacteristic
92#14519764C2×C411yescharacteristic
93#14519762—22no—
94#14519762—22no—
95#14519761—22no—
96#14519759—22no—
97#14519759—22no—
98#14519757—22no—
99#14519755—22no—
100#14519755—22no—
101#14519754—22no—
102#14519754—22no—
103#14519750—22no—
104#14519750—22no—
105#14519749—22no—
106#14519742—21no—
107#14519739—21no—
108C4×C22⋊D61—22no—
109#14519737—21no—
110#14519737—21no—
111#14519737—22no—
112#14519737—22no—
113#14519734C2×C411yescharacteristic
114#14519734C2311yescharacteristic
115C2×#11758196—22no—
116C4⋊C4×D61—22no—
117C4⋊C4×D61—22no—
118C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
119C42×D61C2×C411yescharacteristic
120C42×D61C2311yescharacteristic
121C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
122C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
123C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
124C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
125#124×C61C2×C411yescharacteristic
126#124×C61C2×C411yescharacteristic
127#123×C61—22no—
128C22⋊Q8×C61—22no—
129#117×C61C2×C411yescharacteristic
130#41×C61—42no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—42no—
133C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
134C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
135C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
136C2×D4×C61C22⋊C412yes—
137C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61C22⋊C412yes—
140C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—21no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
144C2×C22⋊D61C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61C2×D412yes—
146C2×C22⋊D61C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61C22⋊C412yes—
149C22×Dic61C22⋊C412yes—
150C22×Dic61C2×D412yes—
151#11758226—24no—
152#11758226—42no—
153#11758226—44no—
154Q8×D61—24no—
155Q8×D61—24no—
156Q8×D61—42no—
157Q8×D61—42no—
158Q8×D61—44no—
159#11758224—24no—
160#11758224—42no—
161#11758224—44no—
162#11758224—44no—
163#11758222—24no—
164#11758222—42no—
165#11758222—44no—
166#11758222—44no—
167#11758222—44no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244C22×C411yescharacteristic
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61C22⋊C412yes—
180C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D61C2×D412yes—
182C2×C4×D61C2411yescharacteristic
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—44no—
186C2×Dic122—42no—
187C2×Dic122C22⋊C412yes—
188C2×Dic122C22⋊C412yes—
189C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
190C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
191C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
192C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic122C2×D412yes—
194C22⋊#6923—24no—
195#11758217—24no—
196#11758217—44no—
197C2×#92420—44no—
198C4⋊#6923—24no—
199C4⋊#6923—44no—
200C4×#6923—24no—
201C4×#6923—44no—
202#11758213—24no—
203D61⋊C8—24no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—22no—
206C4⋊C4×C61—22no—
207C22⋊C4×C61—21no—
208C22⋊C4×C61—22no—
209C22⋊C4×C61—22no—
210C42×C61C22×C411yescharacteristic
211C42×C61C22×C411yescharacteristic
212C22⋊Dic61—22no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
231C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
232C23×C61C2×C22⋊C412yes—
233C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D61—21no—
235C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D61C22×D411yescharacteristic
237C2×#6923—44no—
238Q8×C61—22no—
239Q8×C61—22no—
240Q8×C61—22no—
241Q8×C61—42no—
242D4×C61—22no—
243D4×C61—42no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
254C22⋊D61—22no—
255C22⋊D61—24no—
256C22⋊D61—22no—
257C22⋊D61—42no—
258C22⋊D61—44no—
259C22⋊D61—42no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—24no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—42no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
271D244—22no—
272D244—22no—
273D244—42no—
274D244—42no—
275C4×D61—24no—
276C4×D61—22no—
277C4×D61—42no—
278C4×D61—42no—
279C4×D61—42no—
280C4×D61—42no—
281C4×D61—42no—
282C4×D61—42no—
283C4×D61—42no—
284C4×D61—42no—
285C4×D61H(5,𝔽2)14yes—
286Dic122—22no—
287Dic122—22no—
288Dic122—22no—
289Dic122—24no—
290Dic122—22no—
291Dic122—42no—
292Dic122—42no—
293Dic122—42no—
294Dic122—42no—
295#92420—44no—
296#21783—611nomaximal, Sylow
297C22×C61—22no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×D61—21no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61#53412yes—
308#6923—84no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—22no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61—41no—
314C4×C61—41no—
315C4×C61#51812yes—
316Dic61—22no—
317Dic61—22no—
318Dic61—21no—
319Dic61—22no—
320Dic61—41no—
321Dic61—41no—
322Dic61#53412yes—
323#3499—611no—
324#2889—611no—
325#2884—611no—
326#1912—612no—
327#1909—612no—
328#1886—612no—
329#1884—612no—
330#1827—612no—
331#1796—612no—
332C2×C61—21no—
333C2×C61—42no—
334C2×C61—41no—
335C2×C61#230811yescharacteristic
336D61—22no—
337D61—41no—
338D61—81no—
339C2×2−1+4—611no—
340C2×2−1+4—611no—
341#568—612no—
342D4×Q8—1222no—
343#547—1222no—
344#547—1222no—
345#547—1222no—
346#536—611no—
347#536—611no—
348#536—611no—
349#536—611no—
350#536—611no—
351#536#692311yescharacteristic, complemented
352#532—611no—
353#532—611no—
354#532—611no—
355C2×C4⋊Q8—611no—
356C2×C4⋊Q8—611no—
357C2×C4⋊Q8—611no—
358#519—612no—
359C4×#41—611no—
360#421—614no—
361#419—614no—
362#413—612no—
363#413—1222no—
364C2×#101—612no—
365C2×#101—1222no—
366#410—612no—
367#410—612no—
368#410—1222no—
369#410—1222no—
370#339—614no—
371H(3,ℤ/4)—614no—
372C61#2178311yescharacteristic, complemented, Sylow
3732−1+4—2444no—
3742−1+4—2444no—
375C2×#41—612no—
376C2×#41—612no—
377C2×#41—611no—
378C2×#41—611no—
379C2×#41—612no—
380C2×#41—611no—
381C2×#41—611no—
382C2×#41—611no—
383C2×#41—611no—
384C2×#41—1221no—
385C2×#41—1221no—
386C2×#41—1221no—
387C2×#41C2×#692311yescharacteristic
388C22×Q8—611no—
389C22×Q8—611no—
390C22×Q8—612no—
391C22×Q8—611no—
392C22×Q8—611no—
393C22×Q8—611no—
394C22×Q8—1221no—
395C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
396#131—2444no—
397C2×M16—614no—
398C2×M16—1224no—
399C4⋊Q8—611no—
400C4⋊Q8—611no—
401C4⋊Q8—611no—
402C4⋊Q8—611no—
403C4⋊Q8—611no—
404C4⋊Q8—611no—
405C4⋊Q8—611no—
406C4⋊Q8—1222no—
407C4⋊Q8—1222no—
408C4⋊Q8—1222no—
409C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
410C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
411#127—611no—
412#124—611no—
413#124—611no—
414#124—611no—
415#124—611no—
416#124C2×#692311yescharacteristic
417#124C2×#692311yescharacteristic
418#123—22no—
419#123—1222no—
420#123—1222no—
421#123—1222no—
422#123—1222no—
423#123—1222no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1222no—
430#121—1222no—
431#121—1222no—
432#121—1222no—
433C4×Q8—1221no—
434C4×Q8—2444no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1222no—
441#117—611no—
442#117—611no—
443#117—614no—
444#117—1224no—
445#117C2×#692311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—1222no—
447C2×C4⋊C4—1222no—
448C2×C4⋊C4—1222no—
449C2×C42—611no—
450C2×C42—611no—
451C2×C42—611no—
452#104—2444no—
453#103—2444no—
454#101—1224no—
455#101—1222no—
456#100—1222no—
457#99—1222no—
458#99—1224no—
459#99—1222no—
460#41—42no—
461#41—1224no—
462#41—1224no—
463#41—1224no—
464#41—2442no—
465#41—2444no—
466#41—2444no—
467#41—2444no—
468#41—2442no—
469#41—2444no—
470#41—2444no—
471#41—2442no—
472#41—2444no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—611no—
476C2×Q8—612no—
477C2×Q8—612no—
478C2×Q8—612no—
479C2×Q8—611no—
480C2×Q8—611no—
481C2×Q8—611no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1224no—
485C2×Q8—1224no—
486C2×Q8—2442no—
487C2×Q8—2444no—
488C2×Q8—2442no—
489C2×Q8—2442no—
490C2×Q8—2444no—
491C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
492C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
493C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
494C2×D4—611no—
495C2×D4—612no—
496C2×D4—611no—
497C2×D4—612no—
498C2×D4—611no—
499C2×D4—611no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4C22⋊#692312yes—
505C2×D4C22×#692311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—611no—
508C22×C4—612no—
509C22×C4—612no—
510C22×C4—612no—
511C22×C4—612no—
512C22×C4—611no—
513C22×C4—612no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4C22⋊#692312yes—
523C22×C4C22×#692311yescharacteristic
524M16—1224no—
525M16—1224no—
526M16—2444no—
527C2×C8—1224no—
528C2×C8—2444no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1224no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—2444no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1221no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1224no—
553C42—611no—
554C42—611no—
555C42—1221no—
556C42—1221no—
557C42—1224no—
558C42—1221no—
559C42—2444no—
560C42C22×#692311yescharacteristic
561C42C22×#692311yescharacteristic
562C23—611no—
563C23—611no—
564C23—1221no—
565C23C2×C22⋊#692312yes—
566C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—42no—
571Q8—1224no—
572Q8—1222no—
573Q8—1222no—
574Q8—1222no—
575Q8—1222no—
576Q8—2442no—
577Q8—2442no—
578Q8—2442no—
579Q8—2442no—
580D4—22no—
581D4—42no—
582D4—1222no—
583D4—1222no—
584D4—1224no—
585D4—1222no—
586D4—1222no—
587D4—2442no—
588D4—2442no—
589D4—2442no—
590D4—2444no—
591D4—2442no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—611no—
600C2×C4—614no—
601C2×C4—611no—
602C2×C4—612no—
603C2×C4—612no—
604C2×C4—1224no—
605C2×C4—1224no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—1222no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—2442no—
611C2×C4—2442no—
612C2×C4—2442no—
613C2×C4—2442no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4—2442no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4—2442no—
621C2×C4—2444no—
622C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
623C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
624C2×C4C23×#692311yescharacteristic
625C8—2444no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—612no—
631C22—1221no—
632C22—2441no—
633C22—2442no—
634C22—2441no—
635C22—2441no—
636C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—612no—
644C4—1222no—
645C4—1221no—
646C4—1222no—
647C4—1222no—
648C4—4884no—
649C4—2441no—
650C4—2441no—
651C4#1684082912yes—
652C2—21no—
653C2—41no—
654C2—42no—
655C2—1222no—
656C2—4881no—
657C2—2441no—
658C2#2146229111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21462291
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#536C4
socleC2×C61#2308
prime radical#21459601C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#536#6923
hypocenterC61#21783
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462431C2semidirect
2. #21462421C2semidirect
3. #21461866C2semidirect
4. #21461860C2semidirect
5. #21461825C2semidirect
6. #21461820C2semidirect
7. #21461729C2semidirect
8. #21461671C2semidirect
30. #16840338C4semidirect
31. #16840337C4semidirect
33. #16840332C4semidirect
35. #16840311C4semidirect
37. #16840308C4semidirect
38. C2×#14519775C4semidirect
39. C4⋊Q8×D61C4semidirect
42. C61×#536C4semidirect
351. #536#6923semidirect
372. C61#21783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624312
#214624212
#214618662
#214618602
#214618252
#214618202
#214617292
#214616712
#214596012
#2178361