Finite Group Databasebeta

← #30617771

Subgroups — #30617771

Order 15616.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461867C212yesmaximal, complemented
4#21461863C212yesmaximal, complemented
5#21461827C212yesmaximal, complemented
6#21461823C212yesmaximal, complemented
7#21461728C212yesmaximal, complemented
8#21461669C212yesmaximal, complemented
9#21459609C211yesmaximal, characteristic
10#16840842C2212yescomplemented
11#16840830C2212yescomplemented
12#16840760C2214yes—
13#16840754C2214yes—
14#16840748—22no—
15#16840748C2212yes—
16D61⋊#101—22no—
17D61⋊#101C2212yescomplemented
18#16840743—22no—
19#16840743C2212yescomplemented
20#16840741—22no—
21#16840741C2212yes—
22#16840633C2214yescomplemented
23#16840629C2214yescomplemented
24C2×#14519825C2211yescharacteristic
25C2×#14519822C2211yescharacteristic
26#16840420—22no—
27#16840405—22no—
28#16840402—22no—
29#16840402—22no—
30#16840336C411yescharacteristic, complemented
31#16840332C411yescharacteristic, complemented
32#16840332C2211yescharacteristic
33#16840330C411yescharacteristic, complemented
34#16840330C2211yescharacteristic
35#16840329C411yescharacteristic, complemented
36#16840312C411yescharacteristic, complemented
37#16840311C411yescharacteristic, complemented
38#16840311C2211yescharacteristic
39#124×D61C411yescharacteristic, complemented
40#124×D61C2211yescharacteristic
41C4×#11758222C2211yescharacteristic
42C2×#124×C61C411yescharacteristic, complemented
43#14519865—44no—
44D61⋊M16—24no—
45D61⋊M16C2314yes—
46Q8×#6923—44no—
47#14519856—24no—
48#14519856C2314yes—
49#14519841—44no—
50#14519839—44no—
51#14519838—22no—
52#14519838—24no—
53#14519837—22no—
54#14519836—24no—
55#14519836—22no—
56#14519835—22no—
57#14519825—44no—
58#14519822—44no—
59C2×#11758226C2×C411yescharacteristic
60C2×#11758226D412yes—
61C2×#11758226C2311yescharacteristic
62C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
63C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
64C2×#11758222D412yes—
65C2×#11758222D412yes—
66C2×#11758222C2311yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224C2×C411yescharacteristic
69C2×#11758224C2311yescharacteristic
70C2×Q8×D61C2×C411yescharacteristic
71C2×Q8×D61D412yes—
72C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D61—21no—
74C22×C22⋊D61—21no—
75C2×D4×D61—21no—
76C2×D4×D61C2×C411yescharacteristic
77C2×D4×D61C2311yescharacteristic
78#14519777C2×C411yescharacteristic
79#14519775C2×C411yescharacteristic
80#14519775C2×C411yescharacteristic
81#14519774C2×C411yescharacteristic
82#14519773C2×C411yescharacteristic
83#14519773C2×C411yescharacteristic
84#14519766C2×C411yescharacteristic
85#14519766C2×C411yescharacteristic
86#14519765C2×C411yescharacteristic
87#14519765C2×C411yescharacteristic
88#14519764C2×C411yescharacteristic
89#14519764C2×C411yescharacteristic
90#14519763—22no—
91#14519763—22no—
92#14519760—22no—
93#14519759—22no—
94#14519759—22no—
95#14519754—22no—
96#14519754—22no—
97#14519753—22no—
98#14519751—22no—
99#14519750—22no—
100#14519750—22no—
101#14519750—22no—
102#14519750—22no—
103#14519748—22no—
104#14519747—22no—
105#14519747—22no—
106#14519746—22no—
107C4×Dic122—21no—
108C4×D244—21no—
109C4×D244—22no—
110C4×C22⋊D61—21no—
111C4×C22⋊D61—21no—
112#14519737—22no—
113#14519737—22no—
114#14519736C2×C411yescharacteristic
115#14519734C2×C411yescharacteristic
116#14519734C2311yescharacteristic
117C22⋊C4×D61—22no—
118C22⋊C4×D61—22no—
119C42×D61C2×C411yescharacteristic
120C42×D61C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
122C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
123#124×C61—22no—
124#124×C61C2×C411yescharacteristic
125#124×C61C2×C411yescharacteristic
126#124×C61C2×C411yescharacteristic
127#124×C61C2×C411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C61—22no—
129C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
130C24×C61—21no—
131C23×D61—21no—
132C23×D61—21no—
133C2×Q8×C61—42no—
134C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
135C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
136C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—42no—
139C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
140C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61C22⋊C412yes—
143C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—21no—
145C2×C22⋊D61—21no—
146C2×C22⋊D61—21no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—21no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—44no—
152C2×C22⋊D61—44no—
153C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
154C2×C22⋊D61C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158#11758226—24no—
159#11758226—44no—
160#11758226—42no—
161Q8×D61—24no—
162Q8×D61—44no—
163Q8×D61—42no—
164#11758224—24no—
165#11758224—42no—
166#11758224—44no—
167D4×D61—24no—
168D4×D61—42no—
169D4×D61—44no—
170#11758222—24no—
171#11758222—44no—
172#11758222—42no—
173#11758222—42no—
174#11758222—44no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244C22⋊C412yes—
177C2×D244C22×C411yescharacteristic
178C2×D244C22×C411yescharacteristic
179C2×D244C2×D411yescharacteristic
180C2×D244C2×D412yes—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61C22⋊C412yes—
185C2×C4×D61C22⋊C412yes—
186C2×C4×D61C22⋊C412yes—
187C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
188C2×C4×D61C2×D412yes—
189C2×C4×D61C2×D412yes—
190C2×C4×D61C2411yescharacteristic
191C2×Dic122C22⋊C412yes—
192C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
193C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
194C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic122C2×D412yes—
196C22⋊#6923—24no—
197#11758217—24no—
198C4⋊#6923—24no—
199C4⋊#6923—44no—
200C4×#6923—24no—
201C4×#6923—44no—
202#11758213—24no—
203#11758213—44no—
204D61⋊C8—24no—
205D61⋊C8—44no—
206C22⋊C4×C61—22no—
207C22⋊C4×C61—22no—
208C22⋊C4×C61—22no—
209C22⋊C4×C61—22no—
210C42×C61—21no—
211C42×C61C22×C411yescharacteristic
212C42×C61C22×C411yescharacteristic
213C22⋊Dic61—21no—
214C22⋊Dic61—22no—
215C22⋊Dic61—22no—
216#11758198—21no—
217#11758198—22no—
218#11758198—21no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
231C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
232C23×C61—21no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61—42no—
235C23×C61—82no—
236C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D61—21no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61—42no—
240C22×D61—82no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D61C2×C22⋊C412yes—
244C22×D61C22×D411yescharacteristic
245C2×#6923—44no—
246Q8×C61—22no—
247Q8×C61—22no—
248Q8×C61—42no—
249D4×C61—22no—
250D4×C61—22no—
251D4×C61—42no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—81no—
257C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
261C22⋊D61—22no—
262C22⋊D61—22no—
263C22⋊D61—42no—
264C22⋊D61—42no—
265C22⋊D61—42no—
266C22⋊D61—42no—
267C22⋊D61—42no—
268C22⋊D61—42no—
269C22⋊D61—82no—
270C22⋊D61—82no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
279D244—22no—
280D244—24no—
281D244—22no—
282D244—22no—
283D244—42no—
284D244—82no—
285C4×D61—24no—
286C4×D61—22no—
287C4×D61—24no—
288C4×D61—42no—
289C4×D61—42no—
290C4×D61—42no—
291C4×D61—42no—
292C4×D61—81no—
293C4×D61—81no—
294C4×D61H(5,𝔽2)14yes—
295Dic122—22no—
296Dic122—22no—
297Dic122—24no—
298Dic122—22no—
299Dic122—42no—
300#92420—44no—
301#21785—611nomaximal, Sylow
302C22×C61—21no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—162no—
309C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×D61—22no—
311C2×D61—21no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—162no—
318C2×D61—162no—
319C2×D61#53412yes—
320#6923—84no—
321C4×C61—22no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—22no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—41no—
326C4×C61#51812yes—
327Dic61—22no—
328Dic61—21no—
329Dic61—41no—
330Dic61—41no—
331Dic61—41no—
332Dic61#53412yes—
333#3500—611no—
334#2889—611no—
335#2884—611no—
336#1912—612no—
337#1910—612no—
338#1888—612no—
339#1884—612no—
340#1827—612no—
341#1795—612no—
342C2×C61—21no—
343C2×C61—41no—
344C2×C61—81no—
345C2×C61—81no—
346C2×C61#230811yescharacteristic
347D61—22no—
348D61—42no—
349D61—41no—
350D61—81no—
351C2×2−1+4—611no—
352C2×H(5,𝔽2)—611no—
353#568—612no—
354#548—1222no—
355#546—1222no—
356#546—1222no—
357#546—1222no—
358#536—611no—
359#536—611no—
360#536—611no—
361#535—611no—
362#535—611no—
363#535—611no—
364#532—611no—
365#532—611no—
366#532—611no—
367C2×#124—611no—
368C2×#124—611no—
369C2×#124#692311yescharacteristic, complemented
370#519—612no—
371C4×#41—611no—
372#421—614no—
373#418—614no—
374#413—612no—
375#413—1222no—
376C2×#101—612no—
377C2×#101—1222no—
378#410—612no—
379#410—612no—
380#410—1222no—
381#410—1222no—
382#339—614no—
383H(3,ℤ/4)—614no—
384C61#2178511yescharacteristic, complemented, Sylow
3852−1+4—2444no—
386H(5,𝔽2)—2444no—
387C2×#41—612no—
388C2×#41—611no—
389C2×#41—611no—
390C2×#41—612no—
391C2×#41—612no—
392C2×#41—611no—
393C2×#41—611no—
394C2×#41—611no—
395C2×#41—611no—
396C2×#41—611no—
397C2×#41—1221no—
398C22×Q8—611no—
399C22×Q8—612no—
400C22×Q8—611no—
401C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
402C22×D4—611no—
403C22×D4—611no—
404C22×D4—1221no—
405C22×D4—1221no—
406C22×D4—1221no—
407C22×D4C2×#692311yescharacteristic
408#131—2444no—
409C2×M16—614no—
410C2×M16—1224no—
411C4⋊Q8—611no—
412C4⋊Q8—611no—
413C4⋊Q8—611no—
414#127—611no—
415#127—611no—
416#127—611no—
417#124—22no—
418#124—611no—
419#124—611no—
420#124—611no—
421#124—611no—
422#124—611no—
423#124—611no—
424#124—1222no—
425#124—1222no—
426#124C2×#692311yescharacteristic
427#124C2×#692311yescharacteristic
428#124C2×#692311yescharacteristic
429#124C2×#692311yescharacteristic
430#123—1222no—
431#123—1222no—
432#123—1222no—
433C22⋊Q8—1222no—
434C22⋊Q8—1222no—
435C22⋊Q8—1222no—
436#121—1222no—
437#121—1222no—
438#121—1222no—
439#121—1222no—
440#121—1222no—
441#121—1222no—
442#120—1222no—
443#120—1222no—
444#120—1222no—
445C4×Q8—1221no—
446C4×Q8—2444no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1221no—
449C4×D4—1222no—
450C4×D4—1222no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1221no—
453#117—611no—
454#117—611no—
455#117—611no—
456#117—614no—
457#117—1224no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—1222no—
460C2×C22⋊C4—1222no—
461C2×C42—611no—
462C2×C42—611no—
463C2×C42C2×#692311yescharacteristic
464#104—2444no—
465#102—2444no—
466#101—1224no—
467#101—1222no—
468#100—1222no—
469#99—1222no—
470#99—1222no—
471#99—1224no—
472C24—21no—
473C24—1221no—
474C24—1221no—
475#41—1224no—
476#41—1224no—
477#41—1224no—
478#41—2442no—
479#41—2442no—
480#41—2444no—
481#41—2444no—
482#41—2442no—
483#41—2444no—
484#41—2442no—
485#41—2444no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—611no—
488C2×Q8—612no—
489C2×Q8—612no—
490C2×Q8—611no—
491C2×Q8—611no—
492C2×Q8—1224no—
493C2×Q8—2442no—
494C2×Q8—2444no—
495C2×Q8C22⋊#692312yes—
496C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
497C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—611no—
501C2×D4—611no—
502C2×D4—612no—
503C2×D4—611no—
504C2×D4—612no—
505C2×D4—612no—
506C2×D4—611no—
507C2×D4—611no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1224no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—2442no—
518C2×D4—2444no—
519C2×D4—2444no—
520C2×D4—2444no—
521C2×D4C22×#692311yescharacteristic
522C2×D4C22×#692311yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—611no—
525C22×C4—612no—
526C22×C4—612no—
527C22×C4—611no—
528C22×C4—612no—
529C22×C4—612no—
530C22×C4—612no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4C22⋊#692312yes—
537C22×C4C22×#692311yescharacteristic
538M16—1224no—
539M16—1224no—
540M16—2444no—
541C2×C8—1224no—
542C2×C8—2444no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1224no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—2444no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1221no—
557C22⋊C4—1221no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1224no—
565C42—21no—
566C42—611no—
567C42—611no—
568C42—1221no—
569C42—1221no—
570C42—1224no—
571C42—2444no—
572C42C22×#692311yescharacteristic
573C42C22×#692311yescharacteristic
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—42no—
577C23—82no—
578C23—611no—
579C23—611no—
580C23—612no—
581C23—1221no—
582C23—4882no—
583C23—4882no—
584C23—2442no—
585C23—2442no—
586C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—42no—
590Q8—1224no—
591Q8—1222no—
592Q8—1222no—
593Q8—1222no—
594Q8—2442no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—42no—
598D4—1222no—
599D4—1224no—
600D4—1222no—
601D4—1222no—
602D4—1222no—
603D4—1222no—
604D4—4882no—
605D4—4882no—
606D4—4882no—
607D4—2442no—
608D4—2442no—
609D4—2442no—
610D4—2442no—
611D4—2442no—
612D4—2442no—
613D4—2442no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—611no—
620C2×C4—614no—
621C2×C4—611no—
622C2×C4—612no—
623C2×C4—1224no—
624C2×C4—1224no—
625C2×C4—1222no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—4881no—
630C2×C4—4881no—
631C2×C4—2442no—
632C2×C4—2442no—
633C2×C4—2442no—
634C2×C4—2442no—
635C2×C4—2442no—
636C2×C4—2442no—
637C2×C4—2444no—
638C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
639C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
640C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
641C2×C4C23×#692311yescharacteristic
642C8—2444no—
643C22—21no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—162no—
650C22—612no—
651C22—1221no—
652C22—1222no—
653C22—9762no—
654C22—9762no—
655C22—2441no—
656C22—2442no—
657C22—2441no—
658C22—2442no—
659C22—2441no—
660C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—612no—
667C4—1221no—
668C4—1222no—
669C4—4884no—
670C4—2441no—
671C4—2441no—
672C4—2441no—
673C4#1684082912yes—
674C2—21no—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—81no—
678C2—1222no—
679C2—4881no—
680C2—2441no—
681C2—2442no—
682C2#2146229111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21462291
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC2×#124×C61C4
socleC2×C61#2308
prime radical#21459609C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenterC2×#124#6923
hypocenterC61#21785
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462432C2semidirect
2. #21462420C2semidirect
3. #21461867C2semidirect
4. #21461863C2semidirect
5. #21461827C2semidirect
6. #21461823C2semidirect
7. #21461728C2semidirect
8. #21461669C2semidirect
10. #16840842C22semidirect
11. #16840830C22semidirect
17. D61⋊#101C22semidirect
19. #16840743C22semidirect
22. #16840633C22semidirect
23. #16840629C22semidirect
30. #16840336C4semidirect
31. #16840332C4semidirect
33. #16840330C4semidirect
35. #16840329C4semidirect
36. #16840312C4semidirect
37. #16840311C4semidirect
39. #124×D61C4semidirect
42. C2×#124×C61C4semidirect
369. C2×#124#6923semidirect
384. C61#21785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624322
#214624202
#214618672
#214618632
#214618272
#214618232
#214617282
#214616692
#214596092
#2178561