Subgroups — #30617772

Order 15616.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461940	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21461641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×D₄×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16840778	—	2	8	no	—
6	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	16	yes	complemented
9	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
12	C₂×D₄×Dic₆₁	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#92420	C₂³	1	8	yes	—
19	C₄⋊#92420	—	2	8	no	—
20	C₂²⋊#92420	—	2	8	no	—
21	C₂²⋊#92420	—	4	16	no	—
22	C₄×#92420	—	2	8	no	—
23	C₂³×Dic₆₁	—	2	8	no	—
24	C₂³×Dic₆₁	—	4	8	no	—
25	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	D₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
31	D₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
32	D₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₆₁	C₈	1	8	yes	complemented
44	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
49	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
50	C₂⁴×C₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
51	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
54	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
55	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₈	1	16	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
66	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
67	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₁	—	4	32	no	—
70	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#92420	—	2	8	no	—
77	C₂×#92420	—	2	16	no	—
78	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
79	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
90	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
91	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
92	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
94	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	8	yes	—
96	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
111	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
113	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
117	#92420	—	4	8	no	—
118	#21786	—	61	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₆₁	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₆₁	—	4	32	no	—
126	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
132	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
135	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
136	Dic₆₁	—	2	2	no	—
137	Dic₆₁	—	2	4	no	—
138	Dic₆₁	—	4	4	no	—
139	Dic₆₁	#535	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×D₄	—	61	1	no	—
141	C₂×#431	—	61	2	no	—
142	#1954	—	61	8	no	—
143	#1779	—	61	4	no	—
144	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₆₁	—	4	8	no	—
146	C₂×C₆₁	#2309	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₁	#2879	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₁	#2972	1	2	yes	—
150	C₂×C₆₁	#2975	1	2	yes	—
151	C₂³×D₄	#6923	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	122	8	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
159	#431	—	122	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	16	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
164	C₆₁	#21786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂⁵	C₂×#6923	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	#92420	1	8	yes	complemented
169	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	244	8	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
179	C₄×D₄	—	122	8	no	—
180	C₄×D₄	—	122	8	no	—
181	C₄×D₄	—	122	16	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	244	16	no	—
192	C₄×C₈	—	122	8	no	—
193	C₂⁴	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	4	4	no	—
196	C₂⁴	—	4	4	no	—
197	C₂⁴	C₂×#92420	1	8	yes	—
198	C₂⁴	C₂²×#6923	1	4	yes	—
199	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄	—	2	32	no	—
201	C₂×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×D₄	C₂×#92420	1	16	yes	—
204	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	244	32	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×#92420	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#11758217	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	—	122	8	no	—
224	C₂×C₈	—	122	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
227	C₄²	—	61	4	no	—
228	C₄²	—	61	4	no	—
229	C₄²	—	61	8	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	16	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	8	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	4	16	no	—
238	C₂³	—	4	8	no	—
239	C₂³	—	4	8	no	—
240	C₂³	—	4	16	no	—
241	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂²×#92420	1	8	yes	—
243	C₂³	C₂²×#92420	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×#11758217	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
246	D₄	—	2	32	no	—
247	C₂×C₄	—	61	2	no	—
248	C₂×C₄	—	61	4	no	—
249	C₂×C₄	—	61	4	no	—
250	C₂×C₄	—	61	2	no	—
251	C₂×C₄	—	122	8	no	—
252	C₂×C₄	—	122	2	no	—
253	C₂×C₄	—	122	4	no	—
254	C₂×C₄	—	122	4	no	—
255	C₂×C₄	—	122	8	no	—
256	C₂×C₄	—	244	16	no	—
257	C₂×C₄	—	244	4	no	—
258	C₂×C₄	—	244	16	no	—
259	C₂×C₄	—	244	8	no	—
260	C₂×C₄	C₂²⋊#92420	1	16	yes	complemented
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×#92420	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	4	yes	—
264	C₈	—	244	8	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	8	no	—
270	C₂²	—	2	16	no	—
271	C₂²	—	4	32	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	4	8	no	—
275	C₂²	C₂×C₂²⋊#92420	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#16840829	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂³×#92420	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂²×#11758217	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#16840840	1	2	yes	—
281	C₄	—	61	4	no	—
282	C₄	—	122	2	no	—
283	C₄	—	122	4	no	—
284	C₄	—	244	4	no	—
285	C₄	C₂×C₂²⋊#92420	1	8	yes	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	—	4	8	no	—
288	C₂	#21462292	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂²×C₂²⋊#92420	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#21462405	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#21462666	1	2	yes	—
292	C₂	#21462681	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈
Fitting, prime radical	C₂³×D₄×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#21786
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840778	C₂	semidirect
2. #21461940	C₂	semidirect
3. #21461641	C₂	semidirect
6. C₂×C₄⋊#92420	C₂²	semidirect
8. C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	semidirect
9. C₂×C₄×#92420	C₂²	semidirect
43. C₂²×D₄×C₆₁	C₈	semidirect
100. C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	semidirect
164. C₆₁	#21786	semidirect
168. C₂²×D₄	#92420	semidirect
260. C₂×C₄	C₂²⋊#92420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840778	2
#21461940	2
#21461641	2
C₂²×D₄×Dic₆₁	2
#21786	61