Subgroups — #30617781

Order 15616.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21461944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×D₄×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16840784	—	2	4	no	—
9	#16840781	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519834	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₄×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519739	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#14519737	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
26	C₄×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
34	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
35	#14519834	—	2	4	no	—
36	#14519834	—	2	4	no	—
37	#14519834	—	4	8	no	—
38	C₂²⋊#92420	—	4	8	no	—
39	#14519832	—	2	4	no	—
40	C₄×#92420	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
58	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
59	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
60	#14519739	—	2	2	no	—
61	#14519739	—	2	2	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
63	#14519737	—	2	4	no	—
64	#14519737	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
76	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
89	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	D₄×D₆₁	—	2	32	no	—
111	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₄₄	M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#92420	—	2	4	no	—
132	C₂×#92420	—	2	4	no	—
133	C₂×#92420	—	2	4	no	—
134	C₂×#92420	—	2	8	no	—
135	C₂×#92420	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
140	#11758198	—	2	4	no	—
141	#11758198	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	#11758196	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
159	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
164	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
165	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
169	C₂²×D₆₁	#131	1	4	yes	—
170	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
181	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
182	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
194	D₂₄₄	—	2	8	no	—
195	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
196	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
197	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
198	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
199	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
200	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
201	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
202	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
203	#92420	—	4	4	no	—
204	#92420	—	4	4	no	—
205	#21788	—	61	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
216	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
221	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
222	C₂×D₆₁	—	4	32	no	—
223	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
224	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
226	C₂×D₆₁	#408	1	4	yes	—
227	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
228	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
230	C₄×C₆₁	#407	1	4	yes	—
231	Dic₆₁	—	2	2	no	—
232	Dic₆₁	—	2	2	no	—
233	Dic₆₁	—	4	2	no	—
234	Dic₆₁	#535	1	2	yes	—
235	Dic₆₁	#535	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×D₄	—	61	1	no	—
237	C₂×#432	—	61	1	no	—
238	C₂×#431	—	61	1	no	—
239	#1955	—	61	4	no	—
240	#1954	—	61	2	no	—
241	#1954	—	61	2	no	—
242	#1779	—	61	4	no	—
243	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
244	C₂×C₆₁	#2309	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₁	#2974	1	2	yes	—
248	C₂×C₆₁	#2974	1	2	yes	—
249	D₆₁	—	2	4	no	—
250	D₆₁	—	4	4	no	—
251	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
252	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	122	4	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	122	4	no	—
260	C₂×C₄×D₄	#6923	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
263	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
264	#432	—	122	4	no	—
265	#431	—	122	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
272	C₂×#97	—	61	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
274	C₆₁	#21788	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂⁵	—	61	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
281	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	244	8	no	—
292	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	122	4	no	—
297	C₄×D₄	—	122	4	no	—
298	C₄×D₄	—	122	2	no	—
299	C₄×D₄	—	122	2	no	—
300	C₄×D₄	—	122	8	no	—
301	C₄×D₄	—	122	2	no	—
302	C₄×D₄	—	122	2	no	—
303	C₄×D₄	—	122	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
318	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	244	8	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	244	8	no	—
325	#97	—	122	4	no	—
326	C₄×C₈	—	122	4	no	—
327	C₂⁴	—	61	1	no	—
328	C₂⁴	—	61	2	no	—
329	C₂⁴	—	122	4	no	—
330	C₂⁴	—	122	4	no	—
331	C₂⁴	—	122	8	no	—
332	C₂⁴	—	122	4	no	—
333	C₂⁴	—	244	4	no	—
334	C₂⁴	C₂²×#6923	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	61	4	no	—
338	C₂×D₄	—	122	4	no	—
339	C₂×D₄	—	122	32	no	—
340	C₂×D₄	—	122	4	no	—
341	C₂×D₄	—	122	4	no	—
342	C₂×D₄	—	122	2	no	—
343	C₂×D₄	—	122	2	no	—
344	C₂×D₄	#11758213	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
371	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	—	122	4	no	—
376	C₂×C₈	—	122	4	no	—
377	C₂×C₈	—	122	4	no	—
378	C₂×C₈	—	122	8	no	—
379	C₂×C₈	—	122	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
387	C₄²	—	61	2	no	—
388	C₄²	—	61	2	no	—
389	C₄²	—	61	2	no	—
390	C₄²	—	61	2	no	—
391	C₄²	—	61	4	no	—
392	C₄²	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	61	2	no	—
398	C₂³	—	61	4	no	—
399	C₂³	—	61	4	no	—
400	C₂³	—	122	16	no	—
401	C₂³	—	122	2	no	—
402	C₂³	—	122	1	no	—
403	C₂³	—	122	1	no	—
404	C₂³	—	122	2	no	—
405	C₂³	—	122	4	no	—
406	C₂³	—	122	2	no	—
407	C₂³	—	122	4	no	—
408	C₂³	—	244	16	no	—
409	C₂³	—	244	8	no	—
410	C₂³	—	244	16	no	—
411	C₂³	—	244	8	no	—
412	C₂³	C₂×#11758213	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
414	D₄	—	2	8	no	—
415	D₄	—	122	16	no	—
416	D₄	—	122	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄	—	61	1	no	—
423	C₂×C₄	—	61	1	no	—
424	C₂×C₄	—	61	4	no	—
425	C₂×C₄	—	61	2	no	—
426	C₂×C₄	—	61	2	no	—
427	C₂×C₄	—	122	4	no	—
428	C₂×C₄	—	122	4	no	—
429	C₂×C₄	—	122	8	no	—
430	C₂×C₄	—	122	1	no	—
431	C₂×C₄	—	122	1	no	—
432	C₂×C₄	—	122	2	no	—
433	C₂×C₄	—	122	8	no	—
434	C₂×C₄	—	122	2	no	—
435	C₂×C₄	—	122	4	no	—
436	C₂×C₄	—	244	8	no	—
437	C₂×C₄	—	244	4	no	—
438	C₂×C₄	—	244	4	no	—
439	C₂×C₄	—	244	8	no	—
440	C₂×C₄	—	244	4	no	—
441	C₂×C₄	—	244	4	no	—
442	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#11758213	1	2	yes	—
447	C₈	—	244	4	no	—
448	C₈	—	244	4	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	8	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	61	4	no	—
455	C₂²	—	122	2	no	—
456	C₂²	—	122	2	no	—
457	C₂²	—	122	4	no	—
458	C₂²	—	122	4	no	—
459	C₂²	—	122	4	no	—
460	C₂²	—	122	8	no	—
461	C₂²	—	244	32	no	—
462	C₂²	—	244	2	no	—
463	C₂²	—	244	2	no	—
464	C₂²	—	244	4	no	—
465	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16840829	1	2	yes	—
467	C₂²	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂²×#11758213	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	D₆₁⋊#131	1	2	yes	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	61	2	no	—
474	C₄	—	61	2	no	—
475	C₄	—	122	2	no	—
476	C₄	—	122	2	no	—
477	C₄	—	244	2	no	—
478	C₄	#16840733	1	4	yes	—
479	C₂	—	4	4	no	—
480	C₂	—	122	4	no	—
481	C₂	—	244	4	no	—
482	C₂	#21462292	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#16840733	1	1	yes	characteristic
484	C₂	D₆₁⋊#408	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#21462677	1	2	yes	—
486	C₂	#21462679	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₆₁	C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#21788
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840784	C₂	semidirect
2. C₂×#16840781	C₂	semidirect
3. #21461944	C₂	semidirect
4. #21461941	C₂	semidirect
5. #21461940	C₂	semidirect
6. #21461642	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊#92420	C₂²	semidirect
11. C₂×C₄⋊#92420	C₂²	semidirect
14. C₂×#14519834	C₂²	semidirect
15. C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	semidirect
16. C₂×#14519832	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄×#92420	C₂²	semidirect
274. C₆₁	#21788	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840784	2
C₂×#16840781	2
#21461944	2
#21461941	2
#21461940	2
#21461642	2
C₂×C₄×D₄×D₆₁	2
#21788	61