Subgroups — #30617782

Order 15616.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21461943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21461641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×D₄×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16840783	—	2	4	no	—
8	#16840779	—	2	4	no	—
9	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
18	C₂×D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
19	C₂×D₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×D₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
29	#14519844	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊#92420	—	4	16	no	—
34	#14519832	—	2	4	no	—
35	C₄×#92420	—	2	4	no	—
36	C₂³×Dic₆₁	—	2	4	no	—
37	C₂³×Dic₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂³×Dic₆₁	—	4	8	no	—
39	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	D₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
45	D₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
46	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
47	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
48	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
49	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
71	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
75	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₆₁	M₁₆	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
92	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₁	—	4	16	no	—
94	C₂²×Dic₆₁	—	4	16	no	—
95	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#92420	—	2	4	no	—
104	C₂×#92420	—	2	4	no	—
105	C₂×#92420	—	2	8	no	—
106	C₂×#92420	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
120	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₆₁	—	4	32	no	—
125	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
129	C₂³×C₆₁	#131	1	4	yes	—
130	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
132	D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
156	#92420	—	4	4	no	—
157	#92420	—	4	4	no	—
158	#21788	—	61	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₆₁	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₆₁	—	4	32	no	—
165	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₆₁	#408	1	4	yes	—
169	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
171	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
172	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
173	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₄×C₆₁	#407	1	4	yes	—
175	Dic₆₁	—	2	2	no	—
176	Dic₆₁	—	2	2	no	—
177	Dic₆₁	—	2	2	no	—
178	Dic₆₁	—	4	4	no	—
179	Dic₆₁	#535	1	2	yes	—
180	Dic₆₁	#535	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×D₄	—	61	1	no	—
182	C₂×#432	—	61	1	no	—
183	C₂×#431	—	61	1	no	—
184	#1955	—	61	4	no	—
185	#1954	—	61	4	no	—
186	#1779	—	61	4	no	—
187	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₆₁	—	4	8	no	—
189	C₂×C₆₁	#2309	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₁	#2974	1	4	yes	—
193	C₂³×D₄	#6923	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	122	4	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	122	4	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
204	#432	—	122	4	no	—
205	#431	—	122	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	16	no	—
211	C₂×#97	—	61	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
213	C₆₁	#21788	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂⁵	C₂×#6923	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	244	8	no	—
227	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
230	C₄×D₄	—	122	4	no	—
231	C₄×D₄	—	122	4	no	—
232	C₄×D₄	—	122	4	no	—
233	C₄×D₄	—	122	4	no	—
234	C₄×D₄	—	122	8	no	—
235	C₄×D₄	—	122	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	244	16	no	—
253	#97	—	122	4	no	—
254	C₄×C₈	—	122	4	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	8	no	—
257	C₂⁴	—	2	8	no	—
258	C₂⁴	—	4	4	no	—
259	C₂⁴	C₂²×#6923	1	4	yes	—
260	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₄	—	2	32	no	—
262	C₂×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	#11758217	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
287	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	—	122	4	no	—
291	C₂×C₈	—	122	4	no	—
292	C₂×C₈	—	122	8	no	—
293	C₂×C₈	—	122	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
298	C₄²	—	61	2	no	—
299	C₄²	—	61	2	no	—
300	C₄²	—	61	2	no	—
301	C₄²	—	61	2	no	—
302	C₄²	—	61	4	no	—
303	C₄²	—	61	4	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	16	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	8	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	8	no	—
311	C₂³	—	4	32	no	—
312	C₂³	—	4	8	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×#11758217	1	8	yes	—
316	C₂³	#14519864	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
318	D₄	—	2	16	no	—
319	D₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	61	1	no	—
323	C₂×C₄	—	61	1	no	—
324	C₂×C₄	—	61	4	no	—
325	C₂×C₄	—	61	2	no	—
326	C₂×C₄	—	61	2	no	—
327	C₂×C₄	—	61	2	no	—
328	C₂×C₄	—	122	4	no	—
329	C₂×C₄	—	122	4	no	—
330	C₂×C₄	—	122	8	no	—
331	C₂×C₄	—	122	2	no	—
332	C₂×C₄	—	122	2	no	—
333	C₂×C₄	—	122	2	no	—
334	C₂×C₄	—	122	4	no	—
335	C₂×C₄	—	122	8	no	—
336	C₂×C₄	—	244	8	no	—
337	C₂×C₄	—	244	8	no	—
338	C₂×C₄	—	244	16	no	—
339	C₂×C₄	—	244	8	no	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	4	yes	—
343	C₈	—	244	4	no	—
344	C₈	—	244	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	2	8	no	—
349	C₂²	—	2	16	no	—
350	C₂²	—	4	32	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	4	8	no	—
354	C₂²	#16840736	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#16840829	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂²×#11758217	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#14519864	1	2	yes	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	61	2	no	—
361	C₄	—	61	2	no	—
362	C₄	—	122	2	no	—
363	C₄	—	122	2	no	—
364	C₄	—	122	2	no	—
365	C₄	—	244	4	no	—
366	C₄	#16840732	1	4	yes	—
367	C₂	—	2	4	no	—
368	C₂	—	4	8	no	—
369	C₂	#21462292	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#16840732	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#16840736	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#21462675	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂³×D₄×C₆₁	C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#21788
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840783	C₂	semidirect
2. C₂×#16840779	C₂	semidirect
3. #21461943	C₂	semidirect
4. #21461940	C₂	semidirect
5. #21461641	C₂	semidirect
9. C₂×#14519844	C₂²	semidirect
10. C₂×C₄⋊#92420	C₂²	semidirect
13. C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	semidirect
14. C₂×#14519832	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄×#92420	C₂²	semidirect
213. C₆₁	#21788	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840783	2
C₂×#16840779	2
#21461943	2
#21461940	2
#21461641	2
C₂²×D₄×Dic₆₁	2
#21788	61