Subgroups — #30617788

Order 15616.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21461943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21461643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16840310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16840784	—	2	4	no	—
8	#16840780	—	2	4	no	—
9	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11758224	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840310	—	2	4	no	—
18	#16840310	—	2	4	no	—
19	C₂×#14519777	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519764	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14519748	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14519748	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#127×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
29	#14519844	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
31	#14519834	—	2	4	no	—
32	#14519834	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊#92420	—	4	16	no	—
34	#14519832	—	2	4	no	—
35	C₄×#92420	—	2	4	no	—
36	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
37	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
38	C₂×#11758224	—	4	8	no	—
39	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#14519777	—	2	4	no	—
46	#14519764	—	2	8	no	—
47	#14519748	—	2	8	no	—
48	#14519748	—	2	8	no	—
49	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
50	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
52	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
61	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#127×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
80	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
83	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	#11758224	—	4	16	no	—
88	#11758224	—	4	16	no	—
89	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
98	C₂×#92420	—	2	4	no	—
99	C₂×#92420	—	2	4	no	—
100	C₂×#92420	—	2	8	no	—
101	C₂×#92420	—	2	8	no	—
102	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
122	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
123	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
130	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
142	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
143	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
144	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
145	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
146	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
147	#92420	—	4	4	no	—
148	#92420	—	4	4	no	—
149	#21789	—	61	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
157	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
158	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
162	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₆₁	#408	1	4	yes	—
165	Dic₆₁	—	2	2	no	—
166	Dic₆₁	—	2	2	no	—
167	Dic₆₁	—	4	4	no	—
168	Dic₆₁	#535	1	2	yes	—
169	Dic₆₁	#535	1	2	yes	—
170	C₂×#532	—	61	1	no	—
171	C₂×#432	—	61	1	no	—
172	C₂×#431	—	61	1	no	—
173	#1955	—	61	4	no	—
174	#1954	—	61	4	no	—
175	#1780	—	61	4	no	—
176	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
177	C₂×C₆₁	#2309	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₁	#2879	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₁	#2981	1	4	yes	—
181	D₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×#41	—	61	2	no	—
183	#532	—	122	4	no	—
184	#532	—	122	4	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
186	C₂×#127	#6923	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#124	—	61	2	no	—
188	C₂×#121	—	61	2	no	—
189	C₂×#121	—	61	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
192	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
193	#432	—	122	4	no	—
194	#431	—	122	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	16	no	—
200	C₂×#97	—	61	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
202	C₆₁	#21789	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂×#41	—	122	4	no	—
204	C₂×#41	—	122	4	no	—
205	C₂×#41	—	244	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
208	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
218	#127	—	2	4	no	—
219	#124	—	122	8	no	—
220	#121	—	122	8	no	—
221	#121	—	122	8	no	—
222	C₄×D₄	—	122	4	no	—
223	C₄×D₄	—	122	4	no	—
224	C₄×D₄	—	122	4	no	—
225	C₄×D₄	—	122	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
235	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	244	16	no	—
241	#97	—	122	4	no	—
242	C₄×C₈	—	122	4	no	—
243	C₂⁴	—	61	1	no	—
244	C₂⁴	C₂²×#6923	1	4	yes	—
245	#41	—	244	16	no	—
246	#41	—	244	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄	—	122	8	no	—
256	C₂×D₄	—	244	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	122	4	no	—
275	C₂×C₈	—	122	4	no	—
276	C₂×C₈	—	122	8	no	—
277	C₂×C₈	—	122	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
282	C₄²	—	61	2	no	—
283	C₄²	—	61	2	no	—
284	C₄²	—	61	2	no	—
285	C₄²	—	61	2	no	—
286	C₄²	—	61	4	no	—
287	C₄²	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	61	2	no	—
293	C₂³	—	122	2	no	—
294	C₂³	—	122	2	no	—
295	C₂³	—	122	2	no	—
296	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	244	8	no	—
298	D₄	—	4	8	no	—
299	D₄	—	4	8	no	—
300	D₄	—	4	8	no	—
301	D₄	—	244	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	61	1	no	—
305	C₂×C₄	—	61	1	no	—
306	C₂×C₄	—	61	4	no	—
307	C₂×C₄	—	61	2	no	—
308	C₂×C₄	—	61	2	no	—
309	C₂×C₄	—	122	4	no	—
310	C₂×C₄	—	122	4	no	—
311	C₂×C₄	—	122	2	no	—
312	C₂×C₄	—	122	2	no	—
313	C₂×C₄	—	122	8	no	—
314	C₂×C₄	—	122	4	no	—
315	C₂×C₄	—	122	8	no	—
316	C₂×C₄	—	244	4	no	—
317	C₂×C₄	—	244	8	no	—
318	C₂×C₄	—	244	8	no	—
319	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#14519864	1	4	yes	—
323	C₈	—	244	4	no	—
324	C₈	—	244	4	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	4	4	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	4	16	no	—
329	C₂²	—	122	2	no	—
330	C₂²	—	122	2	no	—
331	C₂²	—	122	2	no	—
332	C₂²	—	244	4	no	—
333	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#16840829	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#14519864	1	2	yes	—
336	C₂²	#16840840	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	61	2	no	—
340	C₄	—	61	2	no	—
341	C₄	—	122	2	no	—
342	C₄	—	122	2	no	—
343	C₄	—	244	4	no	—
344	C₄	#16840736	1	4	yes	—
345	C₂	—	8	4	no	—
346	C₂	—	244	2	no	—
347	C₂	#21462292	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#16840736	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#21462405	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#21462708	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#127×C₆₁	C₄
prime radical	C₂×#16840310	C₂
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	#6923
hypocenter	C₆₁	#21789
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840784	C₂	semidirect
2. C₂×#16840780	C₂	semidirect
3. #21461943	C₂	semidirect
4. #21461940	C₂	semidirect
5. #21461643	C₂	semidirect
202. C₆₁	#21789	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840784	2
C₂×#16840780	2
#21461943	2
#21461940	2
#21461643	2
C₂×#16840310	2
#21789	61