Subgroups — #30617790

Order 15616.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461944	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21461642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14519737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16840783	—	2	8	no	—
7	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂×#14519834	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14519832	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519737	—	2	8	no	—
16	C₂×#14519737	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#14519737	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11758196	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11758198	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#92420	C₂³	1	8	yes	—
23	C₄⋊#92420	—	2	8	no	—
24	#14519834	—	4	8	no	—
25	C₂²⋊#92420	—	2	8	no	—
26	C₂²⋊#92420	—	4	8	no	—
27	#14519832	—	2	8	no	—
28	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₆₁	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₆₁	—	4	4	no	—
35	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
44	#14519737	—	2	16	no	—
45	#14519737	—	2	8	no	—
46	#14519737	—	2	8	no	—
47	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
48	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
50	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
62	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
63	C₂⁴×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
69	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
70	C₂³×D₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
71	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	—	4	16	no	—
92	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
103	C₂×#92420	—	2	8	no	—
104	C₂×#92420	—	2	16	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
106	#11758198	—	2	8	no	—
107	#11758196	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
122	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
124	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
133	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
158	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
159	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
160	#92420	—	4	8	no	—
161	#21790	—	61	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
169	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₆₁	#407	1	4	yes	—
173	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
175	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
178	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
180	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
181	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
184	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
186	Dic₆₁	—	2	2	no	—
187	Dic₆₁	—	2	4	no	—
188	Dic₆₁	—	4	2	no	—
189	Dic₆₁	#535	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×D₄	—	61	1	no	—
191	C₂×#432	—	61	2	no	—
192	#1955	—	61	8	no	—
193	#1779	—	61	2	no	—
194	#1779	—	61	2	no	—
195	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₆₁	#2309	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₁	#2879	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₁	#2973	1	2	yes	—
201	C₂×C₆₁	#2973	1	2	yes	—
202	D₆₁	—	4	4	no	—
203	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
204	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
205	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	122	8	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
213	#432	—	122	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
218	C₂×#97	—	61	4	no	—
219	C₆₁	#21790	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁵	—	61	1	no	—
221	C₂⁵	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
240	C₄×D₄	—	122	8	no	—
241	C₄×D₄	—	122	8	no	—
242	C₄×D₄	—	122	16	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	244	8	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	244	8	no	—
256	#97	—	122	8	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	—	61	2	no	—
262	C₂⁴	—	61	4	no	—
263	C₂⁴	—	122	2	no	—
264	C₂⁴	—	122	2	no	—
265	C₂⁴	—	244	2	no	—
266	C₂⁴	—	244	2	no	—
267	C₂⁴	#11758213	1	4	yes	—
268	C₂⁴	C₂²×#6923	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄	—	122	8	no	—
271	C₂×D₄	—	122	8	no	—
272	C₂×D₄	—	122	32	no	—
273	C₂×D₄	—	122	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
298	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	—	122	8	no	—
302	C₂×C₈	—	122	16	no	—
303	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
306	C₄²	—	61	4	no	—
307	C₄²	—	61	4	no	—
308	C₄²	—	61	8	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	8	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	4	8	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	8	no	—
320	C₂³	—	61	4	no	—
321	C₂³	—	122	8	no	—
322	C₂³	—	122	2	no	—
323	C₂³	—	122	4	no	—
324	C₂³	—	122	2	no	—
325	C₂³	—	122	4	no	—
326	C₂³	—	244	8	no	—
327	C₂³	—	244	4	no	—
328	C₂³	—	244	4	no	—
329	C₂³	—	244	8	no	—
330	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
331	C₂³	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×#11758213	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂×#11758213	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
335	D₄	—	122	32	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	61	2	no	—
342	C₂×C₄	—	61	4	no	—
343	C₂×C₄	—	61	4	no	—
344	C₂×C₄	—	61	2	no	—
345	C₂×C₄	—	122	8	no	—
346	C₂×C₄	—	122	8	no	—
347	C₂×C₄	—	122	2	no	—
348	C₂×C₄	—	122	2	no	—
349	C₂×C₄	—	122	2	no	—
350	C₂×C₄	—	122	2	no	—
351	C₂×C₄	—	122	4	no	—
352	C₂×C₄	—	244	8	no	—
353	C₂×C₄	—	244	8	no	—
354	C₂×C₄	—	244	8	no	—
355	C₂×C₄	—	244	8	no	—
356	C₂×C₄	—	244	4	no	—
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
358	C₈	—	244	8	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	8	no	—
365	C₂²	—	4	16	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	122	4	no	—
370	C₂²	—	122	8	no	—
371	C₂²	—	244	16	no	—
372	C₂²	—	244	2	no	—
373	C₂²	—	244	2	no	—
374	C₂²	—	244	4	no	—
375	C₂²	#16840733	1	4	yes	—
376	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#16840829	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂²×#11758213	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#16840840	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	61	4	no	—
384	C₄	—	122	2	no	—
385	C₄	—	122	4	no	—
386	C₄	—	244	2	no	—
387	C₂	—	2	4	no	—
388	C₂	—	4	4	no	—
389	C₂	—	244	4	no	—
390	C₂	#21462292	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#16840733	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#21462403	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#21462672	1	2	yes	—
394	C₂	#21462673	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#21790
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840783	C₂	semidirect
2. #21461944	C₂	semidirect
3. #21461642	C₂	semidirect
4. #21461641	C₂	semidirect
7. C₂×C₄⋊#92420	C₂²	semidirect
8. C₂×#14519834	C₂²	semidirect
10. C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	semidirect
11. C₂×#14519832	C₂²	semidirect
219. C₆₁	#21790	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840783	2
#21461944	2
#21461642	2
#21461641	2
C₂²×#14519737	2
#21790	61