Group #30617793 — subgroups

Subgroups — #30617793

Order 15616.

1754 conjugacy classes of subgroups; only the 264 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 264 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461945	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21461642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14519739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16840782	—	2	8	no	—
6	C₂×#14519844	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂×#14519834	C₂²	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14519832	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂³×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519739	—	2	8	no	—
13	C₂×#14519739	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14519739	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11758198	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#92420	C₂³	1	8	yes	—
19	#14519844	—	2	8	no	—
20	#14519834	—	4	16	no	—
21	C₂²⋊#92420	—	2	8	no	—
22	#14519832	—	2	8	no	—
23	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×D₂₄₄	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
31	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
33	#14519739	—	2	16	no	—
34	#14519739	—	2	8	no	—
35	#14519739	—	2	8	no	—
36	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
37	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
49	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
50	C₂³×D₆₁	M₁₆	1	8	yes	—
51	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₂₄₄	—	2	32	no	—
66	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
67	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄×D₆₁	—	4	32	no	—
73	C₂×#92420	—	2	8	no	—
74	C₂×#92420	—	2	16	no	—
75	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
76	#11758198	—	2	16	no	—
77	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
84	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
90	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
91	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
92	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
93	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
94	C₂²×D₆₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
109	D₂₄₄	—	2	32	no	—
110	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
111	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
112	#92420	—	4	8	no	—
113	#21790	—	61	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₆₁	#407	1	4	yes	—
118	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
120	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
122	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
123	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
124	C₂×D₆₁	—	4	32	no	—
125	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
127	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
128	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
130	Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	Dic₆₁	—	2	4	no	—
132	Dic₆₁	#535	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×D₄	—	61	1	no	—
134	C₂×#432	—	61	2	no	—
135	#1955	—	61	8	no	—
136	#1779	—	61	4	no	—
137	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₆₁	#2309	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₁	#2879	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₁	#2973	1	4	yes	—
142	D₆₁	—	4	8	no	—
143	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	122	8	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
151	#432	—	122	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	16	no	—
155	C₂×#97	—	61	4	no	—
156	C₆₁	#21790	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂⁵	—	61	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	244	8	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
170	C₄×D₄	—	122	8	no	—
171	C₄×D₄	—	122	8	no	—
172	C₄×D₄	—	122	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	244	16	no	—
183	#97	—	122	8	no	—
184	C₂⁴	—	61	4	no	—
185	C₂⁴	—	61	8	no	—
186	C₂⁴	—	122	4	no	—
187	C₂⁴	—	122	4	no	—
188	C₂⁴	—	244	4	no	—
189	C₂⁴	—	244	4	no	—
190	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄	—	122	16	no	—
192	C₂×D₄	—	122	32	no	—
193	C₂×D₄	—	122	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	244	32	no	—
208	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	—	122	8	no	—
213	C₂×C₈	—	122	16	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
216	C₄²	—	61	4	no	—
217	C₄²	—	61	4	no	—
218	C₄²	—	61	8	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	61	8	no	—
222	C₂³	—	122	16	no	—
223	C₂³	—	122	4	no	—
224	C₂³	—	122	8	no	—
225	C₂³	—	122	4	no	—
226	C₂³	—	122	8	no	—
227	C₂³	—	244	16	no	—
228	C₂³	—	244	8	no	—
229	C₂³	—	244	8	no	—
230	C₂³	—	244	16	no	—
231	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
232	C₂³	D₆₁⋊M₁₆	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
234	D₄	—	122	32	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	61	2	no	—
241	C₂×C₄	—	61	4	no	—
242	C₂×C₄	—	61	4	no	—
243	C₂×C₄	—	61	2	no	—
244	C₂×C₄	—	122	8	no	—
245	C₂×C₄	—	122	2	no	—
246	C₂×C₄	—	122	4	no	—
247	C₂×C₄	—	244	16	no	—
248	C₂×C₄	—	244	16	no	—
249	C₂×C₄	—	244	4	no	—
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
251	C₈	—	244	8	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	8	no	—
255	C₂²	—	122	8	no	—
256	C₂²	—	122	16	no	—
257	C₂²	—	244	32	no	—
258	C₂²	—	244	4	no	—
259	C₂²	—	244	4	no	—
260	C₂²	—	244	8	no	—
261	C₂²	#16840734	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#16840829	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
265	C₂²	#16840842	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	4	4	no	—
268	C₄	—	61	4	no	—
269	C₄	—	122	2	no	—
270	C₄	—	122	4	no	—
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	—	244	8	no	—
273	C₂	#21462292	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#16840734	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#21462406	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#21462674	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16840782

C₂

yes

maximal, complemented

#21461945

C₂

yes

maximal, complemented

#21461642

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#14519739

C₂

yes

maximal, characteristic

#16840782

—

C₂×#14519844

C₂²

yes

complemented

C₂×#14519834

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊#92420

C₂²

yes

—

C₂×#14519832

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₂₄₄

C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×D₆₁

C₂²

yes

—

C₂×#14519739

—

C₂×#14519739

C₄

yes

—

C₂×#14519739

C₂²

yes

—

C₂²×#11758198

C₄

yes

—

C₂²×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂²×#92420

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₂₄₄

—

C₂²×D₂₄₄

—

C₂²×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₆₁

—

C₂²×C₄×D₆₁

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

M₁₆

yes

—

C₂³×D₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×#92420

—

C₂×#92420

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

#11758198

—

C₄×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

100

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

101

C₂×Dic₆₁

—

102

C₂×Dic₆₁

—

103

C₂×Dic₆₁

—

104

C₂×Dic₆₁

—

105

C₂×Dic₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

106

C₂×Dic₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

107

C₂×Dic₆₁

C₂²×D₄

yes

—

108

C₂×Dic₆₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

109

D₂₄₄

—

110

C₄×D₆₁

—

111

C₄×D₆₁

—

112

#92420

—

113

#21790

—

maximal, Sylow

114

C₂²×C₆₁

—

115

C₂²×C₆₁

—

116

C₂²×C₆₁

—

117

C₂²×C₆₁

#407

yes

—

118

C₂²×C₆₁

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

119

C₂²×C₆₁

#518

yes

—

120

C₂²×C₆₁

C₂²×M₁₆

yes

—

121

C₂²×C₆₁

#568

yes

—

122

C₂×D₆₁

—

123

C₂×D₆₁

—

124

C₂×D₆₁

—

125

C₂×D₆₁

—

126

C₂×D₆₁

—

127

C₂×D₆₁

—

128

C₄×C₆₁

—

129

C₄×C₆₁

—

130

Dic₆₁

—

131

Dic₆₁

—

132

Dic₆₁

#535

yes

—

133

C₂²×C₄×D₄

—

134

C₂×#432

—

135

#1955

—

136

#1779

—

137

C₂×C₆₁

—

138

C₂×C₆₁

#2309

yes

characteristic

139

C₂×C₆₁

C₂×#407

yes

characteristic

140

C₂×C₆₁

#2879

yes

characteristic

141

C₂×C₆₁

#2973

yes

—

142

D₆₁

—

143

C₂³×D₄

—

144

C₂⁴×C₄

—

145

C₂×C₄×D₄

—

146

C₂×C₄×D₄

—

147

C₂×C₄×D₄

—

122

—

148

C₂²×C₄⋊C₄

#6923

yes

characteristic

149

C₂²×C₂²⋊C₄

—

150

C₂²×C₄²

—

151

#432

—

122

—

152

C₂×C₄⋊C₈

—

153

C₂×C₂²⋊C₈

—

154

C₂×C₂²⋊C₈

—

155

C₂×#97

—

156

C₆₁

#21790

yes

characteristic, complemented, Sylow

157

C₂⁵

—

158

C₂²×D₄

—

159

C₂²×D₄

—

122

—

160

C₂²×D₄

—

122

—

161

C₂³×C₄

—

162

C₂³×C₄

—

163

C₂³×C₄

—

164

C₂³×C₄

—

165

C₂³×C₄

—

122

—

166

C₂³×C₄

—

244

—

167

C₂³×C₄

C₂×#6923

yes

characteristic

168

C₂³×C₄

C₂×#6923

yes

—

169

C₂²×C₈

—

170

C₄×D₄

—

122

—

171

C₄×D₄

—

122

—

172

C₄×D₄

—

122

—

173

C₂×C₄⋊C₄

—

174

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6923

yes

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

176

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

177

C₂×C₄²

—

178

C₂×C₄²

—

179

C₂×C₄²

—

180

C₄⋊C₈

—

122

—

181

C₂²⋊C₈

—

122

—

182

C₂²⋊C₈

—

244

—

183

#97

—

122

—

184

C₂⁴

—

185

C₂⁴

—

186

C₂⁴

—

122

—

187

C₂⁴

—

122

—

188

C₂⁴

—

244

—

189

C₂⁴

—

244

—

190

C₂⁴

C₂²×#6923

yes

characteristic

191

C₂×D₄

—

122

—

192

C₂×D₄

—

122

—

193

C₂×D₄

—

122

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

122

—

203

C₂²×C₄

—

122

—

204

C₂²×C₄

—

122

—

205

C₂²×C₄

—

122

—

206

C₂²×C₄

—

244

—

207

C₂²×C₄

—

244

—

208

C₂²×C₄

—

244

—

209

C₂²×C₄

C₂²⋊#6923

yes

—

210

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

—

211

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

—

212

C₂×C₈

—

122

—

213

C₂×C₈

—

122

—

214

C₄⋊C₄

—

215

C₂²⋊C₄

—

122

—

216

C₄²

—

217

C₄²

—

218

C₄²

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

122

—

223

C₂³

—

122

—

224

C₂³

—

122

—

225

C₂³

—

122

—

226

C₂³

—

122

—

227

C₂³

—

244

—

228

C₂³

—

244

—

229

C₂³

—

244

—

230

C₂³

—

244

—

231

C₂³

C₂×C₂²⋊#6923

yes

—

232

C₂³

D₆₁⋊M₁₆

yes

—

233

C₂³

C₂³×#6923

yes

characteristic

234

D₄

—

122

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

122

—

245

C₂×C₄

—

122

—

246

C₂×C₄

—

122

—

247

C₂×C₄

—

244

—

248

C₂×C₄

—

244

—

249

C₂×C₄

—

244

—

250

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6923

yes

—

251

C₈

—

244

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

122

—

256

C₂²

—

122

—

257

C₂²

—

244

—

258

C₂²

—

244

—

259

C₂²

—

244

—

260

C₂²

—

244

—

261

C₂²

#16840734

yes

—

262

C₂²

C₂²×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

263

C₂²

#16840829

yes

—

264

C₂²

C₂×D₆₁⋊M₁₆

yes

—

265

C₂²

#16840842

yes

—

266

C₄

—

267

C₄

—

268

C₄

—

269

C₄

—

122

—

270

C₄

—

122

—

271

C₂

—

272

C₂

—

244

—

273

C₂

#21462292

yes

characteristic

274

C₂

C₂×#16840734

yes

characteristic

275

C₂

#21462406

yes

characteristic

276

C₂

#21462674

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄
prime radical	C₂³×D₂₄₄	C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#21790
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×#6923

commutator, socle

C₂³×C₆₁

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁

C₄

prime radical

C₂³×D₂₄₄

C₄

cosocle

C₂²×Dic₆₁

C₂⁴

C₂²×C₄⋊C₄

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840782	C₂	semidirect
2. #21461945	C₂	semidirect
3. #21461642	C₂	semidirect
6. C₂×#14519844	C₂²	semidirect
7. C₂×#14519834	C₂²	semidirect
9. C₂×#14519832	C₂²	semidirect
156. C₆₁	#21790	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16840782

C₂

semidirect

2. #21461945

C₂

semidirect

3. #21461642

C₂

semidirect

6. C₂×#14519844

C₂²

semidirect

7. C₂×#14519834

C₂²

semidirect

9. C₂×#14519832

C₂²

semidirect

156. C₆₁

#21790

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840782	2
#21461945	2
#21461642	2
C₂²×#14519739	2
#21790	61

subgroup

index

Subgroups — #30617793

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups