Finite Group Databasebeta

← #30617806

Subgroups — #30617806

Order 15616.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461960C214yesmaximal, complemented
4#21461959C212yesmaximal, complemented
5#21461958C212yesmaximal, complemented
6#21461648C214yesmaximal, complemented
7C2×#16840309C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519836C2218yes—
9C2×#14519835C2218yes—
10#16840707—21no—
11#16840707—21no—
12#16840706—21no—
13#16840706—21no—
14#16840705C2212yes—
15#16840705C2212yes—
16#16840704C2212yes—
17#16840704C2212yes—
18C4×C4⋊#6923—21no—
19C4×C4⋊#6923—21no—
20C4×C22⋊#6923C2212yes—
21C4×C22⋊#6923C2212yes—
22#16840698—21no—
23#16840698—21no—
24C22×#11758222C2212yes—
25#16840309—21no—
26#16840309—21no—
27#16840309—21no—
28#16840309—21no—
29#16840309—21no—
30#16840309—21no—
31#16840309—21no—
32#16840309—21no—
33C2×#14519776C411yescharacteristic, complemented
34C2×#14519773C411yescharacteristic, complemented
35C2×#14519763C412yescomplemented
36C2×#14519752C2211yescharacteristic
37C2×#14519750C2212yes—
38C2×#14519748C2211yescharacteristic
39C2×C4×D244C411yescharacteristic, complemented
40C2×C4×C22⋊D61C412yescomplemented
41C2×C42×D61C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C61C411yescharacteristic, complemented
43C2×C4⋊#6923—22no—
44C2×C4⋊#6923—22no—
45C2×C22⋊#6923C2314yes—
46C2×C22⋊#6923C2314yes—
47C2×C4×#6923—22no—
48C2×C4×#6923—22no—
49#14519836—48no—
50#14519835—48no—
51(C2×#6923)⋊C4—22no—
52(C2×#6923)⋊C4—22no—
53(C2×#6923)⋊C4—22no—
54(C2×#6923)⋊C4—22no—
55(C2×#6923)⋊C4—22no—
56(C2×#6923)⋊C4—22no—
57(C2×#6923)⋊C4—22no—
58(C2×#6923)⋊C4—22no—
59C2×#11758222—22no—
60C2×#11758222—22no—
61C2×#11758222—22no—
62C2×#11758222—22no—
63C2×#11758222—48no—
64C22×Dic122C2×C412yes—
65C22×D244C2×C411yescharacteristic
66C22×D244C2312yes—
67C22×C22⋊D61C2×C412yes—
68C22×C22⋊D61C2×C412yes—
69C22×C22⋊D61C2312yes—
70C22×C4×D61C2×C412yes—
71C22×C4×D61C2311yescharacteristic
72C22×C4×D61C2311yescharacteristic
73C22×C4×D61C2311yescharacteristic
74#14519776—21no—
75#14519776—21no—
76#14519776—21no—
77#14519776—21no—
78#14519773—21no—
79#14519773—21no—
80#14519773—21no—
81#14519773—21no—
82#14519763—22no—
83#14519763—22no—
84#14519763—22no—
85#14519763—22no—
86#14519752—21no—
87#14519752—21no—
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90#14519750—22no—
91#14519750—22no—
92#14519750—22no—
93#14519750—22no—
94#14519748—21no—
95#14519748—21no—
96#14519748—21no—
97#14519748—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244—21no—
102C4×C22⋊D61—22no—
103C4×C22⋊D61—22no—
104C4×C22⋊D61—22no—
105C4×C22⋊D61—22no—
106C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
107C2×#11758196C2×C412yes—
108C2×C22⋊Dic61C2×C412yes—
109C2×#11758198C2×C412yes—
110C2×#11758198C2×C412yes—
111C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
114C42×D61D411yescharacteristic
115C42×D61D411yescharacteristic
116C42×D61D411yescharacteristic
117C42×D61D411yescharacteristic
118C42×D61D411yescharacteristic
119C42×D61D411yescharacteristic
120C42×D61D411yescharacteristic
121C42×D61D411yescharacteristic
122C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
123C23×C4×C61C2×C412yes—
124C4×D4×C61—21no—
125C4×D4×C61—21no—
126C4×D4×C61—21no—
127C4×D4×C61—21no—
128C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C61C2×C412yes—
130C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
131C24×C61C22×C412yes—
132C23×D61C22×C412yes—
133C23×D61C2411yescharacteristic
134C22×#6923—24no—
135C22×#6923—24no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—42no—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61—44no—
142C22×C4×C61C22×C412yes—
143C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—28no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—44no—
154C2×C22⋊D61—44no—
155C22×Dic61C22×C412yes—
156C22×Dic61C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic61C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic61C22×C411yescharacteristic
159#11758222—48no—
160#11758222—48no—
161#11758222—48no—
162#11758222—48no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—28no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—42no—
169C2×C4×D61—24no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—42no—
173C2×C4×D61—42no—
174C2×C4×D61—44no—
175C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic122—22no—
188C2×Dic122—22no—
189C2×Dic122—44no—
190C22⋊#6923—24no—
191C22⋊#6923—28no—
192C22⋊#6923—24no—
193C4⋊#6923—44no—
194C4⋊#6923—44no—
195C4×#6923—44no—
196C4×#6923—44no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
202C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
203C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
204C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C61—22no—
228C23×C61—24no—
229C23×C61—42no—
230C23×C61—42no—
231C23×C61C23×C411yescharacteristic
232C22×D61—22no—
233C22×D61—24no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—42no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61C22×D411yescharacteristic
239C22×D61C22×D411yescharacteristic
240C22×D61H(5,𝔽2)14yes—
241C2×#6923—44no—
242C2×#6923—44no—
243C2×#6923—44no—
244C2×#6923—44no—
245C2×#6923—44no—
246C2×#6923—44no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—42no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—24no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—44no—
255C2×C4×C61—44no—
256C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22⋊D61—44no—
263C22⋊D61—44no—
264C22⋊D61—44no—
265C22⋊D61—44no—
266C22⋊D61—44no—
267C22⋊D61—44no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—24no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
279D244—42no—
280D244—44no—
281D244—44no—
282D244—42no—
283C4×D61—22no—
284C4×D61—22no—
285C4×D61—22no—
286C4×D61—22no—
287C4×D61—22no—
288C4×D61—22no—
289C4×D61—22no—
290C4×D61—22no—
291C4×D61—41no—
292C4×D61—41no—
293C4×D61—41no—
294C4×D61—41no—
295C4×D61—44no—
296C4×D61—44no—
297Dic122—44no—
298Dic122—44no—
299#21794—611nomaximal, Sylow
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—84no—
306C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C61#51812yes—
308C2×D61—21no—
309C2×D61—21no—
310C2×D61—21no—
311C2×D61—21no—
312C2×D61—44no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—84no—
317C2×D61#53512yes—
318C2×D61#53512yes—
319#6923—84no—
320#6923—84no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—42no—
327C4×C61#41012yes—
328Dic61—21no—
329Dic61—21no—
330Dic61—21no—
331Dic61—21no—
332Dic61—21no—
333Dic61—42no—
334Dic61#41012yes—
335C2×#532—611no—
336#2283—611no—
337#2283—611no—
338#1964—612no—
339#1964—612no—
340#1964—614no—
341#1782—614no—
342C2×C61—22no—
343C2×C61—82no—
344C2×C61#230911yescharacteristic
345C2×C61C2×#41011yescharacteristic
346C2×C61C2×#41011yescharacteristic
347D61—22no—
348D61—22no—
349D61—82no—
350C22×#41—612no—
351#532—1221no—
352#532—1221no—
353#532—1221no—
354#532—1221no—
355#532—1221no—
356#532—1221no—
357#532—1221no—
358#532—1221no—
359C2×C4⋊Q8—611no—
360C2×#127—611no—
361C2×#124—612no—
362C2×#121—611no—
363C2×#121—611no—
364C2×#121—612no—
365C2×C4×D4—612no—
366C2×C4×D4—611no—
367C2×C4×D4#692311yescharacteristic, complemented
368C22×C42—611no—
369C2×#99—618no—
370C2×#99—618no—
371#383—1221no—
372#383—1221no—
373#382—1221no—
374#382—1221no—
375#381—612no—
376#381—612no—
377#380—612no—
378#380—612no—
379C4×C4⋊C4—1221no—
380C4×C4⋊C4—1221no—
381C4×C22⋊C4—612no—
382C4×C22⋊C4—612no—
383#376—1221no—
384#376—1221no—
385C61#2179411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1222no—
387C2×#41—1222no—
388C2×#41—1222no—
389C2×#41—1222no—
390C2×#41—2448no—
391C22×Q8—612no—
392C22×D4—612no—
393C22×D4—612no—
394C22×D4—612no—
395C22×D4—612no—
396C22×D4—611no—
397C22×D4C2×#692311yescharacteristic
398C23×C4—611no—
399C23×C4—611no—
400C23×C4—611no—
401C23×C4—612no—
402C23×C4C2×#692312yes—
403C4⋊Q8—1221no—
404C4⋊Q8—1221no—
405C4⋊Q8—1221no—
406C4⋊Q8—1221no—
407#127—1221no—
408#127—1221no—
409#127—1221no—
410#127—1221no—
411#124—1222no—
412#124—1222no—
413#124—1222no—
414#124—1222no—
415#121—1222no—
416#121—1222no—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#121—1221no—
424#121—1221no—
425#121—1221no—
426#121—1221no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C2×C4⋊C4—612no—
440C2×C4⋊C4—611no—
441C2×C4⋊C4—1222no—
442C2×C4⋊C4—1222no—
443C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—612no—
445C2×C22⋊C4—612no—
446C2×C22⋊C4—612no—
447C2×C22⋊C4—614no—
448C2×C22⋊C4—614no—
449C2×C22⋊C4C2×#692312yes—
450C2×C42—611no—
451C2×C42—611no—
452C2×C42—611no—
453C2×C42—611no—
454C2×C42—611no—
455C2×C42—611no—
456C2×C42—611no—
457C2×C42—611no—
458C2×C42—611no—
459C2×C42—611no—
460C2×C42—611no—
461C2×C42—1222no—
462C2×C42—1222no—
463C2×C42C2×#692311yescharacteristic
464#99—2448no—
465#99—2448no—
466#95—1222no—
467#95—1222no—
468#95—1222no—
469#95—1222no—
470#95—1222no—
471#95—1222no—
472#95—1222no—
473#95—1222no—
474C24—611no—
475C24—612no—
476C24C22×#692312yes—
477#41—2448no—
478#41—2448no—
479#41—2448no—
480#41—2448no—
481C2×Q8—1222no—
482C2×Q8—1222no—
483C2×Q8—2444no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—1228no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1228no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—2442no—
500C2×D4—2444no—
501C2×D4—2444no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—611no—
506C22×C4—611no—
507C22×C4—611no—
508C22×C4—611no—
509C22×C4—611no—
510C22×C4—611no—
511C22×C4—611no—
512C22×C4—611no—
513C22×C4—611no—
514C22×C4—611no—
515C22×C4—611no—
516C22×C4—611no—
517C22×C4—611no—
518C22×C4—611no—
519C22×C4—611no—
520C22×C4—612no—
521C22×C4—1224no—
522C22×C4—1222no—
523C22×C4—1222no—
524C22×C4—1224no—
525C22×C4—1224no—
526C22×C4—2442no—
527C22×C4—2444no—
528C22×C4—2442no—
529C22×C4C22×#692312yes—
530C22×C4C22×#692311yescharacteristic
531C22×C4C22×#692311yescharacteristic
532C22×C4C22×#692311yescharacteristic
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—2444no—
540C4⋊C4—2444no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1224no—
550C22⋊C4—1228no—
551C22⋊C4—1224no—
552C42—611no—
553C42—611no—
554C42—611no—
555C42—611no—
556C42—611no—
557C42—611no—
558C42—611no—
559C42—611no—
560C42—611no—
561C42—611no—
562C42—611no—
563C42—611no—
564C42—2444no—
565C42—2444no—
566C42C22⋊#692311yescharacteristic
567C42C22⋊#692311yescharacteristic
568C42C22⋊#692311yescharacteristic
569C42C22⋊#692311yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—611no—
575C23—611no—
576C23—614no—
577C23—1224no—
578C23—1222no—
579C23—2441no—
580C23—2441no—
581C23—2442no—
582C23—2442no—
583C23C23×#692311yescharacteristic
584Q8—2444no—
585Q8—2444no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—2442no—
589D4—2444no—
590D4—2444no—
591D4—2444no—
592D4—2444no—
593D4—2444no—
594D4—2444no—
595D4—2444no—
596D4—2444no—
597D4—2442no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—611no—
606C2×C4—611no—
607C2×C4—611no—
608C2×C4—611no—
609C2×C4—611no—
610C2×C4—611no—
611C2×C4—1222no—
612C2×C4—1222no—
613C2×C4—1222no—
614C2×C4—1222no—
615C2×C4—1222no—
616C2×C4—1222no—
617C2×C4—1222no—
618C2×C4—1222no—
619C2×C4—1222no—
620C2×C4—1222no—
621C2×C4—1222no—
622C2×C4—1224no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2444no—
628C2×C4—2444no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2444no—
631C2×C4—2444no—
632C2×C4—2444no—
633C2×C4—2444no—
634C2×C4—2444no—
635C2×C4—2444no—
636C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
637C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
638C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
639C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
640C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
641C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—612no—
649C22—612no—
650C22—1221no—
651C22—1221no—
652C22—1221no—
653C22—1221no—
654C22—4884no—
655C22—2444no—
656C22—2442no—
657C22—2442no—
658C22—2442no—
659C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
660C22#1684082912yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—612no—
668C4—1221no—
669C4—1221no—
670C4—1221no—
671C4—1221no—
672C4—1221no—
673C4—4884no—
674C4—4884no—
675C4—2442no—
676C4#1684074112yes—
677C2—22no—
678C2—82no—
679C2—1222no—
680C2—1222no—
681C2—4882no—
682C2#2146229211yescharacteristic
683C2C2×#1684074111yescharacteristic
684C2D61⋊#41011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC23×C61C23×C4
FrattiniC23C23×#6923
FittingC2×C4×D4×C61C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16840309C2
cosocleC23×D61C24
hypercenterC2×C4×D4#6923
hypocenterC61#21794
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462266C2semidirect
2. #21462266C2semidirect
3. #21461960C2semidirect
4. #21461959C2semidirect
5. #21461958C2semidirect
6. #21461648C2semidirect
33. C2×#14519776C4semidirect
34. C2×#14519773C4semidirect
35. C2×#14519763C4semidirect
39. C2×C4×D244C4semidirect
40. C2×C4×C22⋊D61C4semidirect
42. C2×C4×D4×C61C4semidirect
367. C2×C4×D4#6923semidirect
385. C61#21794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214622662
#214619602
#214619592
#214619582
#214616482
C2×#168403092
#2179461