Subgroups — #30617818

Order 15616.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462495	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461962	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21461653	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#14519776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16840783	—	2	2	no	—
6	#16840782	—	2	2	no	—
7	#16840779	—	2	2	no	—
8	#16840778	—	2	2	no	—
9	#16840765	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14519838	C₂²	1	16	yes	—
11	#16840732	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#11758217	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519776	—	2	2	no	—
15	C₂×#14519776	—	2	2	no	—
16	C₂×#14519776	—	2	2	no	—
17	C₂×#14519776	—	2	2	no	—
18	C₂×#14519776	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#14519776	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11758196	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11758217	C₂³	1	8	yes	—
25	#14519844	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
27	#14519838	—	4	16	no	—
28	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
30	#14519832	—	2	4	no	—
31	C₄×#92420	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
35	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#14519776	—	2	4	no	—
41	#14519776	—	2	4	no	—
42	#14519776	—	2	4	no	—
43	#14519776	—	2	4	no	—
44	#14519776	—	2	4	no	—
45	#14519776	—	2	4	no	—
46	#14519776	—	2	4	no	—
47	#14519776	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
53	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
54	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
55	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
95	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
97	C₂×Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
98	#11758217	—	2	16	no	—
99	C₂×#92420	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
104	#11758196	—	2	8	no	—
105	#11758196	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	#101	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₆₁	#101	1	4	yes	complemented
141	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
146	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
147	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
148	#92420	—	4	8	no	—
149	#21799	—	61	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₆₁	C₂×#101	1	2	yes	—
158	C₂²×C₆₁	C₂×#101	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
161	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
163	C₄×C₆₁	C₂×#101	1	4	yes	—
164	Dic₆₁	—	2	2	no	—
165	Dic₆₁	—	2	2	no	—
166	Dic₆₁	—	4	4	no	—
167	Dic₆₁	C₂×#101	1	4	yes	—
168	Dic₆₁	#535	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
170	#2920	—	61	2	no	—
171	#1966	—	61	8	no	—
172	#1784	—	61	4	no	—
173	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₆₁	#2309	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
190	#432	—	122	2	no	—
191	#432	—	122	2	no	—
192	#431	—	122	2	no	—
193	#431	—	122	2	no	—
194	#423	—	61	4	no	—
195	C₂×#101	—	61	16	no	—
196	#407	—	61	4	no	—
197	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
198	C₆₁	#21799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	244	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
207	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
238	#101	—	244	16	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
241	#97	—	122	4	no	—
242	C₄×C₈	—	122	4	no	—
243	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
268	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
273	M₁₆	—	122	16	no	—
274	C₂×C₈	—	122	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
281	C₄²	—	61	2	no	—
282	C₄²	—	61	2	no	—
283	C₄²	—	61	2	no	—
284	C₄²	—	61	2	no	—
285	C₄²	—	61	2	no	—
286	C₄²	—	61	2	no	—
287	C₄²	—	61	2	no	—
288	C₄²	—	61	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	244	16	no	—
296	Q₈	—	244	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	61	4	no	—
305	C₂×C₄	—	61	2	no	—
306	C₂×C₄	—	61	2	no	—
307	C₂×C₄	—	61	4	no	—
308	C₂×C₄	—	61	2	no	—
309	C₂×C₄	—	61	2	no	—
310	C₂×C₄	—	122	4	no	—
311	C₂×C₄	—	122	4	no	—
312	C₂×C₄	—	122	4	no	—
313	C₂×C₄	—	122	4	no	—
314	C₂×C₄	—	122	2	no	—
315	C₂×C₄	—	122	2	no	—
316	C₂×C₄	—	122	4	no	—
317	C₂×C₄	—	122	8	no	—
318	C₂×C₄	—	244	4	no	—
319	C₂×C₄	—	244	4	no	—
320	C₂×C₄	#14519838	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
323	C₈	—	244	8	no	—
324	C₂²	—	2	8	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	C₂×#14519838	1	2	yes	—
332	C₂²	D₆₁⋊#101	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#16840829	1	2	yes	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	61	4	no	—
338	C₄	—	61	4	no	—
339	C₄	—	122	2	no	—
340	C₄	—	122	2	no	—
341	C₄	—	244	4	no	—
342	C₄	C₂×#14519838	1	4	yes	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	#21462292	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂²×#14519838	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×D₆₁⋊#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#21799
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21461962	C₂	semidirect
127. C₂×C₄×C₆₁	#101	semidirect
140. C₂×Dic₆₁	#101	semidirect
198. C₆₁	#21799	semidirect
320. C₂×C₄	#14519838	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462495	2
#21461962	2
#21461653	2
C₂²×#14519776	2
#21799	61