Subgroups — #30617825

Order 15616.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21461962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461655	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21461654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16840335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16840787	—	2	8	no	—
8	#16840765	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14519838	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#14519838	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14519837	C₂²	1	4	yes	—
12	#16840734	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#11758217	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840335	—	2	8	no	—
17	C₂×#14519776	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519763	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519762	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14519759	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14519757	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519756	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519753	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11758217	C₂³	1	8	yes	—
27	#14519844	—	2	4	no	—
28	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
29	#14519838	—	4	8	no	—
30	#14519838	—	4	4	no	—
31	#14519837	—	4	4	no	—
32	#14519834	—	2	8	no	—
33	#14519832	—	2	4	no	—
34	C₄×#92420	—	2	4	no	—
35	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
36	C₂×#11758222	—	4	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14519776	—	2	4	no	—
49	#14519776	—	2	4	no	—
50	#14519763	—	2	4	no	—
51	#14519763	—	2	4	no	—
52	#14519762	—	2	8	no	—
53	#14519759	—	2	8	no	—
54	#14519757	—	2	4	no	—
55	#14519756	—	2	4	no	—
56	#14519753	—	2	4	no	—
57	#14519735	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	Q₈×D₆₁	—	4	16	no	—
93	#11758222	—	4	16	no	—
94	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
109	#11758217	—	2	8	no	—
110	#11758217	—	2	8	no	—
111	C₂×#92420	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
116	#11758198	—	2	4	no	—
117	#11758198	—	2	4	no	—
118	#11758198	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	#11758196	—	2	4	no	—
122	#11758196	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
158	D₂₄₄	—	4	4	no	—
159	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
160	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
161	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
162	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
163	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
164	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
165	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
166	#92420	—	4	8	no	—
167	#21802	—	61	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
176	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
180	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
181	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
182	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
183	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
184	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
187	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
188	Dic₆₁	—	2	4	no	—
189	Dic₆₁	—	4	2	no	—
190	Dic₆₁	—	4	1	no	—
191	Dic₆₁	#535	1	4	yes	—
192	C₂×#536	—	61	1	no	—
193	#2921	—	61	2	no	—
194	#1967	—	61	4	no	—
195	#1966	—	61	4	no	—
196	#1785	—	61	2	no	—
197	#1784	—	61	2	no	—
198	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
200	C₂×C₆₁	#2309	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₁	#2889	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₁	#2889	1	1	yes	characteristic
203	D₆₁	—	4	2	no	—
204	D₆₁	—	8	1	no	—
205	C₂²×#41	—	61	1	no	—
206	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
207	#536	—	122	8	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
209	C₂×#124	—	61	2	no	—
210	C₂×#123	—	61	2	no	—
211	C₂×#123	—	61	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#117	—	61	1	no	—
217	#433	—	122	8	no	—
218	#423	—	61	4	no	—
219	C₂×#101	—	61	4	no	—
220	C₂×#101	—	61	8	no	—
221	C₂×#100	—	61	4	no	—
222	#407	—	61	4	no	—
223	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
224	C₆₁	#21802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂×#41	—	122	4	no	—
226	C₂×#41	—	244	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
239	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
243	#124	—	122	4	no	—
244	#124	—	122	4	no	—
245	#123	—	122	8	no	—
246	#123	—	122	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
251	#117	—	61	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
266	#101	—	244	8	no	—
267	#101	—	244	4	no	—
268	#100	—	244	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
270	#97	—	122	4	no	—
271	C₄×C₈	—	122	4	no	—
272	C₂⁴	—	61	1	no	—
273	C₂⁴	—	61	1	no	—
274	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
275	#41	—	244	16	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
286	C₂×D₄	—	122	2	no	—
287	C₂×D₄	—	122	4	no	—
288	C₂×D₄	—	122	2	no	—
289	C₂×D₄	—	122	2	no	—
290	C₂×D₄	—	244	2	no	—
291	C₂×D₄	—	244	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
304	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
308	M₁₆	—	122	8	no	—
309	M₁₆	—	122	8	no	—
310	C₂×C₈	—	122	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
316	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
322	C₄²	—	61	4	no	—
323	C₄²	—	61	4	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	4	1	no	—
327	C₂³	—	4	1	no	—
328	C₂³	—	61	2	no	—
329	C₂³	—	122	2	no	—
330	C₂³	—	122	2	no	—
331	C₂³	—	122	1	no	—
332	C₂³	—	244	1	no	—
333	C₂³	—	244	1	no	—
334	C₂³	—	244	1	no	—
335	C₂³	—	244	1	no	—
336	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	4	4	no	—
338	Q₈	—	244	4	no	—
339	Q₈	—	244	4	no	—
340	Q₈	—	244	4	no	—
341	Q₈	—	244	4	no	—
342	D₄	—	244	4	no	—
343	D₄	—	244	4	no	—
344	D₄	—	244	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	61	2	no	—
353	C₂×C₄	—	61	4	no	—
354	C₂×C₄	—	61	4	no	—
355	C₂×C₄	—	122	8	no	—
356	C₂×C₄	—	122	2	no	—
357	C₂×C₄	—	122	1	no	—
358	C₂×C₄	—	122	2	no	—
359	C₂×C₄	—	122	4	no	—
360	C₂×C₄	—	244	4	no	—
361	C₂×C₄	—	244	8	no	—
362	C₂×C₄	—	244	2	no	—
363	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
365	C₈	—	244	8	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	1	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	122	2	no	—
373	C₂²	—	122	2	no	—
374	C₂²	—	122	2	no	—
375	C₂²	—	488	2	no	—
376	C₂²	—	244	4	no	—
377	C₂²	—	244	1	no	—
378	C₂²	—	244	1	no	—
379	C₂²	—	244	1	no	—
380	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#16840829	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	4	1	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	61	4	no	—
387	C₄	—	122	4	no	—
388	C₄	—	244	1	no	—
389	C₄	—	244	2	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	8	1	no	—
392	C₂	—	488	1	no	—
393	C₂	—	244	2	no	—
394	C₂	#21462292	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#21462431	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#21462432	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#21802
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462501	C₂	semidirect
2. #21461963	C₂	semidirect
3. #21461962	C₂	semidirect
5. #21461654	C₂	semidirect
224. C₆₁	#21802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462501	2
#21461963	2
#21461962	2
#21461655	2
#21461654	2
C₂×#16840335	2
#21802	61